2024年山東省青島西海岸新區(qū)第四中學數學九上開學復習檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年山東省青島西海岸新區(qū)第四中學數學九上開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若關于x的不等式組的解集為x＜2，則a的取值范圍是（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣22、（4分）函數的自變量x的取值范圍是（）A． B．C．且 D．或3、（4分）在下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且另一組對邊相等C．兩組鄰邊相等 D．對角線互相垂直4、（4分）如圖，將的一邊延長至點，若，則等于（）A． B． C． D．5、（4分）下列曲線中能表示y是x的函數的為（）A． B． C． D．6、（4分）同一平面直角坐標系中，一次函數與（為常數）的圖象可能是A． B．C． D．7、（4分）下列是假命題的是（）A．平行四邊形對邊平行 B．矩形的對角線相等C．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的四邊形是矩形8、（4分）歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖P(3,4)是直角坐標系中一點，則P到原點的距離是________．10、（4分）把方程x2+4xy﹣5y2＝0化為兩個二元一次方程，它們是_____和_____．11、（4分）如圖，函數y＝bx和y＝ax＋4的圖象相交于點A（1，3），則不等式bx＜ax＋4的解集為________．12、（4分）使有意義的的取值范圍是______.13、（4分）如圖△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉一定角度得到△ADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上,若AC=4,∠B=60°,則CD的長為____三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某經銷商從市場得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設該經銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）試寫出y與x之間的函數關系式；（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經銷商有哪幾種進貨方案；（3）選擇哪種進貨方案，該經銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.15、（8分）下表是小華同學一個學期數學成績的記錄．根據表格提供的信息，回答下列的問題：考試類別平時考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績（分）857890919094（1）小明6次成績的眾數是，中位數是；（2）求該同學這個同學這一學期平時成績的平均數；（3）總評成績權重規(guī)定如下：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%，請計算出小華同學這一個學期的總評成績是多少分？16、（8分）通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V＝πR3(其中R為球的半徑)，求：(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算．17、（10分）如圖，中，，是邊上的高．點是中點，延長到，使，連接，．若，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）求四邊形的面積．18、（10分）江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農貿商店，平時以同樣的價格出售品質相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價x（單位：元）之間的函數關系如圖所示：（1）直接寫出y甲，y乙關于x的函數關系式；（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若最簡二次根式與的被開方數相同，則a的值為______.20、（4分）“若實數滿足,則”,能夠說明該命題是假命題的一組的值依次為_．21、（4分）如圖,在平面直角坐標系中直線y=?x+10與x軸,y軸分別交于A．B兩點,C是OB的中點,D是線段AB上一點,若CD=OC,則點D的坐標為___22、（4分）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為7，點D為AB上一點，點E在BC的延長線上，且CE=AD，連接DE交AC于點F，作DH⊥AC于點H，則線段HF的長為____________.23、（4分）如圖，在矩形內放入四個小正方形和兩個小長方形后成中心對稱圖形，其中頂點，分別在邊，上，小長方形的長與寬的比值為，則的值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知直線y＝kx+b經過點A（0，1），B（2，5）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝﹣x﹣5與直線AB相交于點C．求點C的坐標；并根據圖象，直接寫出關于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．（3）直線y＝﹣x﹣5與y軸交于點D，求△ACD的面積．25、（10分）己知反比例函數（常數，）（1）若點在這個函數的圖像上，求的值；（2）若這個函數圖像的每一支上，都隨的增大而增大，求的取值范圍；（3）若，試寫出當時的取值范圍.26、（12分）如圖，在中,，點為邊上的動點，點從點出發(fā)，沿邊向點運動，當運動到點時停止，若設點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒2個單位長度．（1）當時，=，=；（2）求當為何值時，是直角三角形，說明理由;（3）求當為何值時，，并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

分別求出每個不等式的解集，根據不等式組的解集為x＜2可得關于a的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＜2，解不等式＜x，得：x＜﹣a，∵不等式組的解集為x＜2，∴﹣a≥2，解得：a≤﹣2，故選：C．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2、A【解析】

要使函數有意義，則所以，故選A．考點：函數自變量的取值范圍．3、A【解析】

根據平行四邊形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；B、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、兩組鄰邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項不符合題意；D、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選A．本題考查了平行四邊形的判定定理，能熟記平行四邊形的判定定理的內容是解此題的關鍵，注意：平行四邊形的判定定理有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形，④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．4、A【解析】

根據平行四邊形的對角相等得出∠C=∠BAD，再根據平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故選A．本題考查了平行四邊形的對角相等的性質，是基礎題，熟記平行四邊形的性質是解題的關鍵．5、D【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可判斷．【詳解】A、B、C選項，一個x的值對應有兩個y值，故不能表示y是x的函數，錯誤，D選項，x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，正確，故選D．本題考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．6、B【解析】

根據一次函數的圖像即可求解判斷.【詳解】由A,C圖像可得函數y=mx+n過一，二，三象限，故m＞0，n＞0，故y=nx+m也過一，二，三象限，故A,C錯誤；由B,D圖像可得函數y=mx+n過一三四象限，故m＞0，n＜0，故y=nx+m過一，二，四象限，故B正確，D錯誤；故選B.此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的性質.7、D【解析】

利用平行四邊形的判定、矩形的性質及矩形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對邊分別平行，正確，是真命題；

B、矩形的對角線相等，正確，是真命題；

C、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題，

故選：D．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形的判定、矩形的性質及矩形的判定方法，難度不大．8、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發(fā)現結論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、5【解析】

根據勾股定理，可得答案．【詳解】解：PO=32+4故選：C．本題考查了點的坐標，利用勾股定理是解題關鍵．10、x+5y＝1x﹣y＝1【解析】

通過十字相乘法,把方程左邊因式分解,即可求解.【詳解】∵x2+4xy﹣5y2＝1，∴(x+5y)(x﹣y)＝1，∴x+5y＝1或x﹣y＝1，故答案為：x+5y＝1和x﹣y＝1．該題重點考查了因式分解中的十字相乘法,能順利的把方程左邊因式分解是解題的關鍵所在.十字相乘法相關的知識點是:必須是二次三項式,并且符合拆解的原則,即可利用十字相乘分解因式.11、x＜1【解析】分析：根據圖象和點A的坐標找到直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍即可.詳解：由圖象可知，直線y＝bx在直線y＝ax＋4下方部分所對應的圖象在點A的左側，∵點A的坐標為（1，3），∴不等式bx＜ax＋4的解集為：x<1.故答案為x<1.點睛：“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函數圖象中：直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍”是解答本題的關鍵.12、【解析】

根據二次根式的被開方數是非負數和分式的分母不等于零進行解答．【詳解】解：依題意得：且x-1≠0，解得．故答案為：．本題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．13、4【解析】

先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判斷出BD=AB=4，簡單計算即可【詳解】在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋轉得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC?BD=8?4=4故答案為：4此題考查含30度角的直角三角形，旋轉的性質，解題關鍵在于求出AB，BC三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=140x+6000；（2）三種，答案見解析；（3）選擇方案③進貨時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】

（1）根據利潤y=（A售價﹣A進價）x+（B售價﹣B進價）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數值即可；（3）利用y與x的函數關系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．【詳解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y與x之間的函數關系式為y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴經銷商有以下三種進貨方案：方案A品牌（塊）B品牌（塊）①4852②4951③5050（3）∵140＞0，∴y隨x的增大而增大.∴x=50時y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴選擇方案③進貨時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．本題考查由實際問題列函數關系式；一元一次不等式的應用；一次函數的應用．15、（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.【解析】

（1）根據眾數和中位數的定義計算即可；（2）根據平均數的定義計算即可；（3）根據加權平均數公式計算即可．【詳解】解：（1）將小明6次成績從小到大重新排列為：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成績的眾數是90分、中位數為=90分，故答案為90分、90分；（2）該同學這個同學這一學期平時成績的平均數為=86分；（3）小華同學這一個學期的總評成績是86×20%+90×30%+94×50%=91.2（分）．本題考查平均數、中位數、加權平均數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、(1)西瓜瓤的體積是：π(R﹣d)3；整個西瓜的體積是πR3；(2)；(3)買大西瓜比買小西瓜合算．【解析】

（1）根據體積公式求出即可；

（2）根據（1）中的結果得出即可；

（3）求出兩體積的比即可．【詳解】解：(1)西瓜瓤的體積是：π(R﹣d)3；整個西瓜的體積是πR3；(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是＝；(3)根據球的體積公式，得：V西瓜瓤＝π(R﹣d)3，則西瓜瓤與整個西瓜的體積比是＝，故買大西瓜比買小西瓜合算．本題考查球的體積公式的應用，此題能夠根據球的體積，得到兩個物體的體積比即為它們的半徑的立方比是解此題的關鍵．17、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）根據平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，推出，根據矩形的判定得出即可；（2）依據等腰三角形三線合一的性質可求得，然后證明為等邊三角形，從而可求得的長，然后依據勾股定理可求得的長，最后利用矩形的面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：點是中點，，又，四邊形是平行四邊形．是邊上的高，，四邊形的是矩形．（2）解：是等腰三角形邊上的高，，四邊形的是矩形，．，是等邊三角形，，．在中，，，，由勾股定理得，∴四邊形的面積．本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，能綜合運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵．18、（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）當購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．【解析】

（1）利用待定系數法即可求出y甲，y乙關于x的函數關系式；（2）當0＜x＜2000時，顯然到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，分三種情況進行討論即可．【詳解】（1）設y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；當0＜x＜2000時，設y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；當x≥2000時，設y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得：，解得：．所以；（2）當0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故當購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．考點：一次函數的應用；分類討論；方案型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據同類二次根式的定義得1+a=4-2a，然后解方程即可．【詳解】解：根據題意得1+a=4-2a，

解得a=1．

故答案為:1．本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．20、1,2,1【解析】

列舉一組數滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c即可．【詳解】解：當a=1，b=2，c=1時，滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c，所以說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為1，2，1．故答案為1，2，1．本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．21、（4，8）【解析】

由解析式求得B的坐標，加入求得C的坐標，OC=5，設D（x，-x+10），根據勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐標．【詳解】由直線y＝?x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中點，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是線段AB上一點，∴設D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案為：（4，8）此題考查一次函數與平面直角坐標系，勾股定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算22、【解析】

證明：（1）過點D作DG∥BC交AC于點G，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG是等邊三角形，∴AD=DG∵AD=CE，∴DG=CE，在△DFG與△EFC中∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC又∵

DH⊥AC，∴AH=HG=AG，∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=故答案為：此題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數解決問題，屬于中考壓軸題23、【解析】

連結，作于，根據中心對稱圖形的定義和相似三角形的性質可得兩直角邊的比是，進一步得到長與寬的比即可．【詳解】解：連結，作于，在矩形內放入四個小正方形和兩個小長方形后成中心對稱圖形，，，，長與寬的比為，即，故答案為：．此題考查了中心對稱圖形、相似三角形的性質、全等三角形的性質、矩形的性質、正方形的性質等知識，關鍵是理解直角三角形兩直角邊的比是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）直線AB的解析式為y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面積為1.【解析】

(1)利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；

(2)聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點C的坐標；根據函數圖象，即可得到x的取值范圍．

(3)得出點D的坐標，利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）將點A（0，1）、B（2，5）代入y＝kx+b，得：，解得