2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷2（解析版）

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷02

一、單選題

1.-2021的絕對值是（）

A.2021B.-2021----D.

2021------------------2021

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案.

【解析】解：-2021的絕對值為2021,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.中國的領(lǐng)水面積約為370000km2,將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.37x104B.3.7x104c.0.37xl06D.3.7*1（）5

【答案】D

【分析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中號間＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解析】解:370000=3.7xlO5.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

3.若x=-2是關(guān)于x的方程4x-3a+2=0的解，則。的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】D

【分析】把x=-2代入方程，即可求出答案.

【解析】解：把尸一2代入方程4x-3a+2=0得：4x（-2）-3a+2=0,

即-8—3。+2=0,

解得：a=~2；

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解題的關(guān)鍵.

4.下列說法正確的是（）

A.一個(gè)平角就是一條直線；

B.連接兩點(diǎn)間的線段，叫做這兩點(diǎn)的距離；

C.兩條射線組成的圖形叫做角；

D.兩點(diǎn)之間線段最短.

【答案】D

【分析】根據(jù)平角、兩點(diǎn)間的距離、角的定義和兩點(diǎn)之間線段最短逐項(xiàng)進(jìn)行解答即可得.

【解析】A.平角的兩條邊在一條直線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.兩點(diǎn)之間線段最短，正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平角、兩點(diǎn)間的距離、角的概念以及直線公理的內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)

鍵.有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角、連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離.

5.已知方程x-2y+l=6,貝?。菡?x-6y-10的值為

A.5B.C.22D.1S

【答案】A

【分析】根據(jù)題意求出x-2y,利用添括號法則把原式變形，代入計(jì)算即可.

【解析】解：r-2丫+1=6,

???x-2y=5,

.,?3x-6y-10=3(x-2y)-10

=3x5-10

=5,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求值，靈活運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)鍵.

6.下列關(guān)于單項(xiàng)式一紀(jì)Z的說法中，正確的是()

3

A.系數(shù)是2,次數(shù)是2B.系數(shù)是-2,次數(shù)是3

C.系數(shù)是一彳2，次數(shù)是2D.系數(shù)是-2;，次數(shù)是3

【答案】D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù),系數(shù)定義判斷即可.

【解析】解：單項(xiàng)式-止的系數(shù)是一：，次數(shù)是3.

33

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)即單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和與系數(shù)即單項(xiàng)式的

數(shù)字因數(shù)，確定方法是解題關(guān)鍵.

7.將如圖所示的直角三角形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是()

【答案】B

【分析】根據(jù)題意作出圖形，即可進(jìn)行判斷.

【解析】將如圖所示的直角三角形繞直線1旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)、線、面、體，重在體現(xiàn)面動成體：考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題,

解決問題的能力.

8.小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：

，怎么呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是'=-：，很快補(bǔ)好了這個(gè)常

數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，同學(xué)們，你們能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】設(shè)所缺的部分為X,

11

貝”2y'2=2y'X，

把尸卷代入,

求得x=3.

故選c.

9.a,6是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示.把a(bǔ),-b,a+b,a-b按照從小到大的順序排

列，正確的是（）

@=?=

A.a-b<a<a+b<-bB.a<—b<a—b<a+b

C.—b<a<a+b<a—bD.a—b<—b<a<a+b

【答案】D

【分析】先根據(jù)a,b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解析】解：???由圖可知,a<O<b,\a\<\b\,

-'--b<a<0,a<a+b<b,a-b<-b,

??a-b<.-b<a<a+b.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

10.在所給的：①15。；@65°；@75°；@115°；⑤135。的角中，可以用一副三角板畫出來的是（）

A.②④⑤B.①②④C,①③⑤D,①③④

【答案】C

【分析】用一副三角板能畫出來的角有：15。，30°,45°,75°,90°,105°,135°,150°,180°.

【解析】解：@45°-30°=15°,可以用一副三角板畫出來；

②65。不可以用一副三角板畫出來；

③45。+30。=75。，可以用一副三角板畫出來；

④115。不可以用一副三角板畫出來；

⑤90。+45。=135。，可以用一副三角板畫出來；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，熟記三角尺的角度，利用和、差關(guān)系求解是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.數(shù)軸上表示-2和+3兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是.

【答案】5.

【分析】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，即數(shù)軸上表示兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù).

【解析】解:數(shù)軸上表示-2和+3的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是3-(-2)=5.

故答案是：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義.解答該題時(shí)，也可以利用借助數(shù)軸用幾何方法求兩點(diǎn)之間的距離.

12.下午3:30時(shí)，時(shí)鐘上分針與時(shí)針的夾角是度.

【答案】75

【分析】畫出草圖，利用鐘表表盤的特征解答.

【解析】解：如圖，

由題意知，3：30,時(shí)針和分針中間相差2.5個(gè)大格.

???鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30。，

下午3：30分針與時(shí)針的夾角是2.5x30。=75°

故答案為：75.

【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角問題.解題的關(guān)鍵在于明確鐘表上12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為

30°.

13.如圖，點(diǎn)A,B在線段次W上，則圖中共有條線段.

iII]

MABN

【答案】6

【分析】根據(jù)在一直線上有n點(diǎn)，一共能組成線段的條數(shù)的公式：池丑，代入可直接選出答案.

【解析】線段AB、AN、AM、BM、BN、MN共六條，

根據(jù)公式計(jì)算：等=6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】此題考查直線、射線、線段，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.

14.若|x+l|+(y-2)2=0,貝|2X-3>=.

【答案】-8

【分析】利用絕對值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，求得x=-1,>=2,代入即可求得結(jié)果.

【解析】解：???[x+l]O,(y-2)2>0M|x+l|+(y-2)2=0,

|x+1|=0,(y-2)2=0,

x+1=0,y-2=0,

解得：x=-\,y=2,

2x—3y=-2—6——8,

故答案為：-8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用絕對值的非負(fù)性，平方的非負(fù)求值，此類型題在初中數(shù)學(xué)中較為常見，需

熟練掌握.

15.若一個(gè)角是25。381則它的余角為.

【答案】64。22'

【分析】根據(jù)余角的定義可知這個(gè)角的余角=90。-25。38二然后將90?；癁?9。60,計(jì)算即可.

【解析】解：它的余角=90。-25。38'

=89°60,-25°38,

=64°22\

故答案為：64°22\

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是度分秒的換算、余角的定義，將90。轉(zhuǎn)化為89。60,是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，點(diǎn)、B、C在線段4D上，CD=5,BD=9,3是/C的中點(diǎn)，則/C的長為.

I_____________I_____________I________________I

ABCD

【答案】8

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論.

【解析】解：■■-CD=5,BD=9,

■■■BC=BD-CD=4,

???8是NC的中點(diǎn)，

；.AB=BC=4,

:.AC=AB+BC=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.

17.若關(guān)于°,6的多項(xiàng)式3a4+7“仍_(°3+2仍一1)不含二次項(xiàng)，則優(yōu)=.

【答案】2

【分析】先利用整式的加減運(yùn)算法則將其化簡，再結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算得出答案.

【解析】解：-(a3+lab-1)

=3a4+mab-a3-lab+1

=3a4—a3+(m-2)aZ7+l,

r關(guān)于a,b的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，

m-2=0,

解得m=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

18.我國古代的“九宮格”是由3x3的方格構(gòu)成的，每個(gè)方格內(nèi)均有不同的數(shù)，每一行每一列以及每一條對

角線上的三個(gè)數(shù)之和相等.如圖，給出了“九宮格”的一部分，則陰影部分的數(shù)值是.

□□□

□二0□

【答案】9

【分析】根據(jù)題意，利用左下角的數(shù)在最左邊列，也在最下面的一行，即可列出關(guān)于x的方程，從而可以

得到無的值，從而可得答案.

【解析】解：由題意可得：4+3=l+x+l,

解得：x=5,

所以這三個(gè)數(shù)的和為：4+x+x+l=2x+5=15,

所以陰影部分的數(shù)值為：15-(x+1)=15-6=9,

故答案為：9

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)

的方程.

三、解答題

19.計(jì)算：10X|+(-1)2必+卜1一2|-3版；.

【答案】3

【解析】解：原式=4+(-1)+3-9x；=4-1+3-3=3；

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算.

【答案】x=3.

【分析】先去分母，再去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，從而可得答案.

【解析】解：去分母，得2(3x-5)-(x+l)=4

去括號，得6x—10—x—1=4

移項(xiàng)，得6x-x=4+10+l

合并同類項(xiàng)，得5x=15

系數(shù)化為1,得x=3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵，注意去分母時(shí)

括號的使用.

21.如圖，已知線段。用直尺和圓規(guī)作線段E/，使E尸=。-26.(不寫作法，保留作圖痕跡)

|________J

b

【答案】見解析

【分析】先作射線EB,再在射線EB上以E為圓心，線段。的長度為半徑作圓弧，交于射線上C處，此時(shí)

EC即為和。一樣長的線段，再以C為圓心，線段6的長度為半徑作圓弧反向交射線于D處，同理再以D

為圓心，作圓弧反向交射線于F處，則線段FC即為2b,此時(shí)EF即為所求.

【解析】解：作圖：

畫射線￡8,

在射線上截取線段EC等于線段a,

以截取端點(diǎn)C為起點(diǎn)，先后兩次反向截取兩條長度為6的線段CD,。尸，

???線段E尸為所求作.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，熟練掌握畫一條線段等于已知線段的步驟是解題的關(guān)鍵.

22.先化簡，再求值：2(4x2y-3xy2)-3(x2y-2xy2+l),其中x=-l,k2.

【答案】5x2y-3；7.

【分析】先運(yùn)用去括號法則去括號，然后合并同類項(xiàng)，化簡整式，最后代入求值即可.

2222

【解析】解：2(4xy-3Xy)-3(xy-2Xy+l),

=Sx2y-6xy2-3x2y+6xy2-3=5x2y-3,

當(dāng)x=-1,V=2時(shí)，

M^=5X(-1)2X2-3

=7.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

23.小明騎自行車的速度是12千米/小時(shí)，一天，小明從家出發(fā)騎自行車去學(xué)校，恰好準(zhǔn)時(shí)到達(dá).如果他全

程乘坐速度為30千米/小時(shí)的公共汽車，那么會提前15分鐘到達(dá)學(xué)校，求小明家離學(xué)校有多少千米？他騎

自行車上學(xué)需要多長時(shí)間？

【答案】小明家離學(xué)校有5千米，他騎自行車上學(xué)需要25分鐘.

【分析】設(shè)小明家離學(xué)校有x千米，結(jié)合題意，列一元一次方程并求解，得x=5,再通過有理數(shù)乘除計(jì)算,

從而完成求解.

【解析】設(shè)小明家離學(xué)校有X千米，依題意得：亮-2=弓

123060

?，.x=5

???小明騎自行車上學(xué)需要的時(shí)間為：三60=25(分鐘)

???小明家離學(xué)校有5千米，他騎自行車上學(xué)需要25分鐘.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及有理數(shù)運(yùn)算的知識；正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程是

解題關(guān)鍵.

24.(1)已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，\a+b\-\c-b\+\b-a\.

IIII一

cb0a

(2)若x的相反數(shù)是-2,y沒有倒數(shù)，Z2=4,求-x+2y+z-(x+y-z)的值.

【答案】(1)la-b+c-,(2)0或-8

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得出。<6<0<見⑷>向，可判斷a+b>0,c-6<0,b-a<0,再利用式子

的符號化簡絕對值，去括號合并同類項(xiàng)即可；

(2)先把整式加減去括號合并同類項(xiàng)化簡，再求出x=2,y=0,z=±2,然后代入求值即可.

【解析】解：(1)由數(shù)軸可知

：.a+b>O,c-b<O,b-a<0,

.*.|(2+Z)|一|c-Z?|+|Z?一6/|9

=a+b_[_(c_b)]_(b_4),

=a+b+c-b-b+a,

=2a-b+c.

(2)—x+2y+2—(%+y—z),

=-x+2y+z-x-y+z,

——2x+y+2z.

???X的相反數(shù)是-2，歹沒有倒數(shù)，z2=4，

：.x=2,y=0,z=±2.

當(dāng)z=2時(shí)，原式=—2x2+0+2x2=0；

當(dāng)z=—2時(shí)，原式=-2x2+0+2x(-2)=-8.

綜上所述，一%+2歹+2-(％+V一2)的值為0或—8.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸點(diǎn)點(diǎn)表示數(shù)，利用數(shù)軸比大小，判定式子的符號，化簡絕對值，整式加減化簡求

值.

25.為了有效控制酒后駕駛，廣州交警的汽車在一條東西方向的公路上巡邏，約定向東為正方向，從出發(fā)

點(diǎn)4開始所走的路程為(單位：千米)：+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.

(1)請你幫忙確定交警最后所在地相對于A地的方位？

(2)若汽車每千米耗油0.2升，如果隊(duì)長命令他馬上返回出發(fā)點(diǎn)，這次巡邏(含返回)共耗油多少升？

【答案】(1)交警最后所在地在/地的東邊20千米處

(2)這次巡邏共耗油18.8升

【分析】(1)把所給的路程記錄相加，如果結(jié)果為正則在工地東邊，為負(fù)則在/地西邊，為0即在工地；

(2)先求出總路程，再根據(jù)總耗油=每千米油耗x路程即可得到答案.

【解析】⑴解：(+14)+(-9)+(+8)+(-7)+(+13)+(-6)+(+12)+(-5)

=14-9+8-7+13-6+12-5

=20(千米)，

二交警最后所在地在/地的東邊20千米處；

(2)解：0.2x(14+9+8+7+13+6+12+5+20)=18.8(升)，

??.這次巡邏共耗油18.8升.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法和有理數(shù)四則運(yùn)算的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

26.完成一項(xiàng)工作，一個(gè)工人需要16天才能完成.開始先安排幾個(gè)工人做1天后，又增加1人和他們一起

做2天，結(jié)果完成了這項(xiàng)工作的一半，假設(shè)每個(gè)工人的工作效率相同.

(1)開始安排了多少個(gè)工人？

(2)如果要求再用2天做完剩余的全部工作，還需要再增加多少個(gè)工人一起做？

【答案】(1)2；(2)1.

【分析】(1)設(shè)開始安排了x個(gè)工人，根據(jù)工作總量完成一半列一元一次方程，解一元一次方程即可；

(2)設(shè)再增加了個(gè)工人，根據(jù)用2天做完剩余的一半列一元一次方程，解一元一次方程即可.

【解析】解：(1)設(shè)開始安排了x個(gè)工人，由題意得：

x2(x+1)_I

----1-----------二—，

16162

x+2(x+1)=8

3x=6

..x=2,

答：開始安排了2個(gè)工人.

(2)設(shè)再增加了個(gè)工人，由題意得:

2(3+y)J

16~29

2(3+y)=8

/.2y=2

???y=l

答：還需要再增加1個(gè)工人一起做.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

27.點(diǎn)。是直線上的一點(diǎn)，C。，。。，OE平分NBOC.

(1)如圖，若440。=50。，求NDOE的度數(shù).

【分析】(1)結(jié)合題意，根據(jù)平角的性質(zhì)，得/80C,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得/EOC；根據(jù)余角的性質(zhì)

計(jì)算，即可得到答案；

(2)設(shè)NCOE=x。，根據(jù)角平分線性質(zhì)，得/BOE=NCOE=x°,結(jié)合4>0C=90。，通過列一元一次方

程并求解，得/BOE；再通過角度和差計(jì)算，即可得到答案.

【解析】(1),?,/4O8是一個(gè)平角

ZBOC=180°-40C=180°-50°=130°

ZEOC=~NBOC=-xl30°=65°

22

■.■CO1DO

：.ADCC=90°

NDOE=ZDOC=ZEOC=90°-65°=25°；

(2)設(shè)NCOS=%。，則/。。8=3%。

???O后平分ZB0C

???/BOE=/COE=x。

???CO_LDO

??./DOC=90。

^xo+x0+3xo=90°

x=18

??./BOE=/COE=18。

：.ZAOC=ZAOB-ZBOE-ZCOE=180o-lS°-lSo=144°.

【點(diǎn)睛】本題考查了角、角平分線、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、余角、角度

和差運(yùn)算、一元一次方程的性質(zhì).

28.4、B、C、。四個(gè)車站的位置如圖所示，/、3兩點(diǎn)之間的距離表示為22,AB=a+b,BC=a-b,

BD=4a-2b.

A,B,CD

—4a-26—AI

(1)求/、C兩站的距離/C；

⑵求C、。兩站的距離CD；

(3)探究：CD-42與BC之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)/C=2"

(2)CD=3a-b

(3)CD—4B=2BC

【分析】(1)直接利用整式的加法法則計(jì)算即可；

(2)直接利用整式的減法法則計(jì)算即可；

(3)利用整式的減法法則計(jì)算出CD-進(jìn)而即可得出答案.

【角軍析】(1)解：由圖可知4C=/3+8C=a+6+a-6=2a；

(2)解：由圖可知CD=5D-3c

=(4?-2Z>)-(a-Z))

=4a-2b-a+b

-3a-b；

(3)解：由(2)可知CZ)=3a-6,

CD—AB=(3a—6)—(a+6)

=3a—b—ci—b

=2a-26

=2(a-b).

BC=a-b,

.-.CD-AB=2BC.

【點(diǎn)睛】本題考查線段的和與差，整式的加、減運(yùn)算.掌握整式的加、減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

29.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)。，0E是NC02的平分線，OE1OF.

(1)圖中N8OE的補(bǔ)角是；

(2)若NC0F=2NC0E,^ABOE的度數(shù)；

(3)試判斷。尸是否平分4OC,請說明理由.

【答案】(1)40E和40E；(2)^BOE=3Q°；(3)。-平分NOC.理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)補(bǔ)角的定義，依據(jù)圖形可直接得出答案；

(2)根據(jù)互余和4C0F=2NC0E,可求出NCOR/.COE,再根據(jù)角平分線的意義可求答案；

(3)根據(jù)互余，互補(bǔ)、角平分線的意義，證明NFO/=NCO尸即可.

【解析】解：(1)，"OE+乙BOE=UOB=18Q。,NCOE+NZ)OE=NCOO=180。，乙COE=LBOE

.?.乙的補(bǔ)角是々OE,4DOE

故答案為：乙4OE或4DOE；

(2)-OEVOF.乙COF=2乙COE,

；/COF=|X90°=60°,乙COE=-x90°=30°,

33

■■OE是乙COB的平分線，

；/BOE="X)E=30°；

(3)。尸平分乙4OC,

???OE是NCO8的平分線，OEVOF.

:.乙BOE=ACOE,/.COE+Z.COF^9Q0,

??/8。￡+NEOC+NCO尸+"YZ4=180。，

：.A.COE+^FOA^90°,

:.乙FOA=4COF,

即，。尸平分ZJOC.

【點(diǎn)睛】考查互為余角、互為補(bǔ)角、角平分線的意義，解題的關(guān)鍵是熟知：如果兩角之和等于180°,那么

這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角；如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角“互為余角”,

簡稱“互余”，也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.

30.為發(fā)展校園足球運(yùn)動，我市四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動裝備.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場以

同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多60元，5套隊(duì)服與8個(gè)足球的費(fèi)

用相等.經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是每購買10套隊(duì)服，送1個(gè)足球；乙商場優(yōu)惠方案是購買隊(duì)服超過80

套，則購買足球打8折.

(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格各是多少？

(2)若這四所學(xué)校聯(lián)合購買100套隊(duì)服和＞10)個(gè)足球，請用含。的式子分別表示出到甲商場和乙商場購

買裝備所花的費(fèi)用.

(3)在(2)的條件下，若。=70,假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算？

請說明理由.

【答案】(1)每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格各是160元，100元

(2)甲商場：100a+15000；乙商場：80a+16000

(3)到乙商場購買比較合算；理由見解析

【分析】(1)設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格是x元，根據(jù)相等關(guān)系：5套隊(duì)服費(fèi)用=8個(gè)足球的費(fèi)用，即可列出方程，解

方程即可；

(2)買隊(duì)服的費(fèi)用+購買足球的費(fèi)用=總費(fèi)用，按照此計(jì)算方法即可完成；

(3)把a(bǔ)=70代入(2)中到兩商場的費(fèi)用的表達(dá)式中，計(jì)算出值，比較即可得出結(jié)論.

(1)

設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格是x元，依題意得

5(x+60)=8尤

解得x=100

???x+60=160

答：每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格各是160元，100元.

(2)

到甲商場購買裝備所花的費(fèi)用；

100xl60+100(a-10)=100fl+15000

到乙商場購買裝各所花的費(fèi)用：

100xl60+100x0.8a=80a+16000

(3)

當(dāng)a=70時(shí)，

到甲商場購買裝備所花的費(fèi)用是

100a+15000=100x70+15000=22000

到乙商場購買裝備所花的費(fèi)用是

80a+16000=80x70+16000=21600

因?yàn)?2000>21600

所以到乙商場購買比較合算.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值、一元一次方程的應(yīng)用，認(rèn)真理解題意找到相等關(guān)系是關(guān)

鍵.

31.已知，點(diǎn)。為直線AB上一點(diǎn)，NCOD=90°,OE是440。的平分線.

(圖(