奧數(shù)應(yīng)用題之植樹問題(間隔問題)（專項訓(xùn)練）-2023-2024學(xué)年人教版四年級下冊數(shù)學(xué)

第第頁小學(xué)奧數(shù)植樹問題(間隔問題)專題講義要想了解植樹中的數(shù)學(xué)并學(xué)會怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素：①總路線長.②間距（棵距）長.③棵數(shù).只要知道這三個要素中任意兩個要素.就可以求出第三個。關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1.不封閉路線①若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.如上圖把總長平均分成5段，但植樹棵數(shù)是6棵。全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1全長=株距×（棵數(shù)-1）株距=全長÷（棵數(shù)-1）②如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長=株距×棵數(shù)；棵數(shù)=全長÷株距；株距=全長÷棵數(shù)。③如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比②中還少1棵。棵數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1.株距=全長÷（棵數(shù)+1）。2.封閉的植樹路線棵數(shù)=段數(shù)=周長÷株距.一、精講精練【例1】在相距100米的兩樓之間栽樹,每隔10米栽1棵,共栽了多少棵樹？【例2】林老師家里時鐘５點敲響５下，每下相隔２秒，敲完５下需要多少秒？【例3】兩幢大樓相隔115米,在其間以等距離的要求埋設(shè)22根電桿,從第1根到第15根電桿之間相隔多少米?【例4】一個圓形水庫,周長是2430米,每隔9米種柳樹一棵.又在相鄰兩棵柳樹之間每3米種楊樹1棵,要種楊樹多少棵?【例5】有一條長1000米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵樹苗,一共需要準備多少棵樹苗?【例6】一次檢閱,接受檢閱的一列彩車車隊共30輛,每輛車長4米,前后兩車相隔5米,問這列車隊共長多少米?【例7】有一根長180米厘米的繩子,從它的一端開始,每3厘米作一個記號,每4厘米也作一個記號.然后將有記號的地方剪開,問繩子共可剪成多少段?二、課后練習(xí)(共40題)在一個半徑是125米的圓形花園周圍以等距離種白楊樹157棵,則兩樹間的距離是多少米？小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?一根木料鋸成4段需要18分鐘,改成鋸8段要多少分鐘？鋸一條4米長的圓柱形的鋼條,鋸5段耗時1小時20分.如果把這樣的鋼條鋸成半米長的小段,需要多少分鐘？在一個正方形的場地四周種樹,四個頂點都有一棵,這樣每邊都種有24棵,四周共種多少棵樹？公園內(nèi)一條林蔭大道全長800米,在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著41個垃圾桶,每兩個垃圾桶之間相距多少米？在一條公路上每隔16米架設(shè)一根電線桿,不算路的兩端共用電線桿54根,這條公路全長多少米？一段公路長3600米,在公路兩旁每隔9米栽一棵梧桐樹,兩端都栽,共栽梧桐樹多少棵？同學(xué)們布置教室,要將一根200厘米長的彩帶剪成20厘米長的小段.如果彩帶不能折疊,需要剪多少次?一塊三角形地,三邊之長分別為156米、234米、186米,要在三邊上植樹,株距6米,三個角上各有一棵,共植樹多少棵？一個人以均勻的速度在路上散步,從第1根電線桿走到第7根電線桿用了12分鐘,這個人走了30分鐘,他走到了第幾根電線桿?他走到第30根電線桿處,用了幾分鐘?工程隊打算在長96米,寬36米的長方形工地的四周打水泥樁,要求四角各打一根,并且每相鄰兩根的距離是4米,共要打水泥樁多少根?學(xué)校有125人參加運動會的入場式,他們每5人為一行,前后兩行的距離為2米,主席臺長32米.他們以每分鐘40米的速度通過主席臺,需要多少分鐘?一個圓形池塘,它的周長是300米,每隔5米栽種一棵柳樹,需要樹苗多少株?在一條長50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?公園的一個湖的周長是1800米,在這個湖的周圍每隔20米種一棵柳樹.然后在每兩棵柳樹之間每隔4米種一棵迎春花,需要柳樹多少棵、迎春花多少棵?小紅住的樓房每上一層要走20級臺階，從二樓到四樓要走多少級臺階？明明要爺爺出一道趣味題,爺爺給他念了一個順口溜:湖邊春色分外嬌,一株杏樹一株桃,平湖周圍三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?在公路一旁,每隔50米有電桿一根.一旅客在行進的汽車里,從經(jīng)過第1根電桿起到第89根電桿為止,恰好經(jīng)過了4分鐘,問汽車行進的速度是每小時多少千米?一個圓形水池周圍每隔2米栽一棵楊樹,共栽了40棵,水池的周長是多少米?公園一條長200米的甬道兩端各有一株桃樹,現(xiàn)在兩棵桃樹之間等距離栽種了39株月季花,每兩株月季花之間相隔幾米？一個湖泊周長1800米,沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹,每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹,湖泊周圍栽柳樹、桃樹各多少棵？圓形滑冰場,周長400米,每隔40米裝一盞燈.再在相鄰兩盞燈之間放3盆花,問共需裝幾盞燈?放幾盆花?公園一條甬道長200米,在甬道的兩旁從頭到尾等距離栽種美人蕉,共栽種美人蕉82棵,每兩棵美人蕉相距多少米？公路的一旁每隔40米有木電桿一根(兩端都有).共121根.現(xiàn)改為水泥電桿51根(包括兩端),求兩根相鄰水泥電桿之間的距離.有一個正方形池塘,在它四周種樹,四個頂點都有一棵,這樣每邊都有5棵,問池塘四周共種樹多少棵?公路的每邊相隔7米有一棵槐樹,芳芳乘電車3分鐘看到公路的一邊有槐樹151棵,電車的速度是每分鐘多少米？甲村到乙村,原計劃栽樹175棵,相鄰兩棵樹距離8米,后決定改為栽樹117棵,問相鄰兩樹應(yīng)相距多少米?國慶節(jié)接受檢閱的一列車隊共52輛,每輛車長4米,前后每輛車相隔6米,車隊每分鐘行駛105米.這列車隊要通過536米長的檢閱場地,要多少分鐘？一人以相等的速度在小路上散步,從第一棵樹走到第12棵樹用了11分鐘,如果這個人走了25分鐘,應(yīng)走到的第幾棵樹？公園一條直甬路的一側(cè)有一端原栽種著一株海棠樹,現(xiàn)每隔12米栽一棵海棠樹,共用樹苗25棵,這條甬路長多少米?在一條長2500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿,每隔50米架設(shè)一根,若公路兩端都不架設(shè),共需電線桿多少根？在一幢高25層的大樓里,甲、乙兩個比賽爬樓梯.甲到9樓時,乙剛上到5樓.照這樣的速度,當(dāng)甲到了頂層時乙到了幾樓?廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？一根木料長4米,鋸成每段40厘米,需要36分鐘.如果把它鋸成每段長50厘米,需要多少時間?一條馬路長440米,在路的兩旁每隔8米種一棵樹,兩邊都種,共種多少棵樹？有一條長1250米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵楊樹,園林部門需運來多少棵楊樹苗?圓形滑冰場周長400米,每隔20米裝一盞燈,共要裝多少盞燈？在一條綠蔭大道的一側(cè)從頭到尾每隔15米堅一根電線桿,共用電線桿86根,這條綠蔭大道全長多少米？學(xué)校召開運動會前,在100米直跑道外側(cè)每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗還需備多少面彩旗?

小學(xué)奧數(shù)植樹問題(間隔問題)專題講義答案一、精講精練【例1】9棵【例2】8秒【例3】70米【例4】540棵【例5】41棵【例6】265米【例7】90段二、課后練習(xí)5米90級42分鐘