新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：玩轉(zhuǎn)指對(duì)冪比較大?。ㄔ戆?解析）

能力拓展01玩轉(zhuǎn)指對(duì)塞比較大小

【命題方向目錄】

命題方向一：直接利用單調(diào)性

命題方向二：引入媒介值

命題方向三：含變量問題

命題方向四：構(gòu)造函數(shù)

命題方向五：數(shù)形結(jié)合

命題方向六：特殊值法、估算法

命題方向七：放縮法

命題方向八：不定方程

命題方向九：泰勒展開

命題方向十：同構(gòu)法

【方法技巧與總結(jié)】

(1)利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定。，6,C的大小.

(2)指、對(duì)、累大小比較的常用方法：

①底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，如〃和小，利用指數(shù)函數(shù)y=優(yōu)的單調(diào)性；

②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如甘和只利用幕函數(shù)y=/單調(diào)性比較大小；

③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如log。％和log0超利用指數(shù)函數(shù)log”》單調(diào)性比較大?。?/p>

④底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0,1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行

大小關(guān)系的判定.

(3)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

(4)特殊值法

(5)估算法

(6)放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

(7)常見函數(shù)的麥克勞林展開式：

①e*=l+x+—++—+

2!nl(〃+1)!

(2)sinx=x------1--------+(—1)”+。(工2〃+2

3!5!(2〃+1)!

Y2無3"1

④ln(l+x)=x——+——+(-1)〃——+o(xn+l)

23n+1

⑤-^―=1+%+/++工〃+0(龍〃)

1-X

(6)(1+x)n=]+nx+〃(；!1),+6>(x2)

【典例例題】

命題方向一：直接利用單調(diào)性

例1.(2023?北京大興?校考三模)已知x=cos2,y=ln3,z=￡『，則x,》，z的大小關(guān)系為()

A.尤>y>zB.y>%>z

C.z>yxD.y>z>x

例2.（2023?江西景德鎮(zhèn)?高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀┮阎?3。3,^=log26,c=log032,則三數(shù)大小關(guān)系為

（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

02

例3.（2023?內(nèi)蒙古包頭?高一統(tǒng)考期末）設(shè)a=ln2,b=lg0.2,c=e-,貝U，a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>b>aD.c>a>b

變式1.（2023?安徽馬鞍山?高一安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)校考期中）已知q=5：，b=25^c=4.5（，

則。，b,c的大小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c

變式2.（2023?福建.高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)"=24，6=2《，c=1g|>則。也。的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.a>c>bD.b>a>c

變式3.（2023?天津南開?高三南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知6=2味°=則“，b,c的

大小關(guān)系是（）

A.b<a<cB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a

78

變式4.（2023?湖南長沙?高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）^a=2020°,b=2021°,c=log20232022,則〃，b,c

的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<c<aD.c<a<b

變式5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）logz3,log812,lgl5的大小關(guān)系為（）

A.Iog23<log812<lgl5

B.Iog812<lgl5<log23

C.Iog23>log812>lgl5

D.Iog812<log23<lgl5

命題方向二：引入媒介值

2

例4.（2023?江西撫州?高一校考期末）已知。=咋35,b=2~,c=log026,則〃，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

例5.（2023?陜西漢中?高三西鄉(xiāng)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知a=log52,&=log83,c=1,則。，b,c

的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

06

例6.（2023?廣東肇慶?高一德慶縣香山中學(xué)校考期中）已知〃=0.6。.6,&=log023,c=1.5.,則“，b,c的

大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

變式6.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)。，b,c,滿足*=2,則〃，b,c的大小關(guān)系為

（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

變式7.（2023?河南洛陽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在R上的偶函數(shù)/（x）在［0,+8）上單調(diào)遞增，a=/（ln3）,

b=c=〃l），貝1。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.a>c>bD.b>a>c

命題方向三：含變量問題

兀7cos28

例7,（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知0<6<w，設(shè)。=131128,"=2（1—sin20）‘c=sin2〃，貝！J〃，b,c

的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

例8.（2023?江西宜春?模擬預(yù)測（文））已知實(shí)數(shù)x,?zwR,且滿足華===-三，>>1,則無，》z

ee

大小關(guān)系為（）

A.y>x>zB.x>z>yc.y>z>xD.x>y>z

例9.（2023?天津?高三專題練習(xí)）已知尤e（e-,l）,記=,c=e%則。,仇。的大小關(guān)系是（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<b<aD.b<c<a

h1

變式8.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知a>b>0,必=1,設(shè)尤=/，J=l°g2（o+^）>z=a+7，則log2尤,

2bx

log，2y,logjz的大小關(guān)系為（）

A.logx2x>logy2y>logz2zB.log,,2y>logz2z>logx2x

C.logv2x>log;2z>log^,2yD.logy2j>logx2x>log22z

變式9.（2023?天津紅橋?統(tǒng)考一模）設(shè)a>1,且加=log.（儲(chǔ)+1）,〃=log”=log，（2a）,則機(jī)的大

小關(guān)系為

A.n>m>pB.p>nc.m>n>pD.p>m>n

命題方向四：構(gòu)造函數(shù)

例10.（2023?山西晉中?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知。=啊，b=l-,c=sin芋，則a,b,。的大小關(guān)

712715

系為（）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

例11.（2023?湖南長沙?高三寧鄉(xiāng)一中?？茧A段練習(xí)）若a=J,〃一c=ln1|,則a,b,。的大小關(guān)

6"c11

系為（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>a>bD.b>a>c

In(tz-l)_b-\_1-c

例12.（2023?貴州貴陽?高三貴陽一中?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，，b,CGR,滿足

b>2,則。，b,。的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.b>a>c

199（I

變式10.（2023?新疆?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知CL--------小一?一方，c=ln-則〃，b,C的大小關(guān)系為

100U—B111（1

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.b>c>a

253

變式11.（2023?天津?yàn)I海新?高三?？计谀┘褐?b=則”，b,c的大小關(guān)系為

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.a<c<b

變式12.(2023?全國?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知a=0.2ea2+ln0.8,6=0.1eai+ln0.9,c=0,則a,b,c的大小

關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.a>c>bD.a>b>c

變式13.（2023?廣東廣州?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若。=羨，6=（?嚴(yán)，。=/，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a〈b〈cB.

C.c<b<ZaD.c〈a〈b

變式14.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)。=，"=3端，,=3_1，則凡上，的大小關(guān)系正確的是（）.

A.b>a>cB.a>b>c

C.a>c>bD.c>a>b

變式15.（2023?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知.二仁-。」）*」，b=1,c=（e+0.1廣*則。，b,。的

大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.c<b<a

變式16.（2023?四川宜賓?高三四川省宜賓市第四中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)〃=3,，b=e'c則服從

c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

變式17.（2023?四川成都?高三成都七中?？奸_學(xué)考試）設(shè)a=0.01,Z?=ln（l+sin0.01）,c=l.llnl.01,貝！J

b,c的大小關(guān)系正確的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

命題方向五：數(shù)形結(jié)合

例13.(2023?江西贛州?統(tǒng)考二模)若logs尤=log/=log5Z<-l,則()

A.3x<4y<5zB.4y<3x<5zC.4y<5z<3xD.5z<4y<3x

例14.（多選題）（2023?全國?模擬預(yù)測）下列大小關(guān)系正確的是（）

A.1.92<219B.229<2.92

D.log74<log127

例15.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若a>b>0,a\na=b\nb,clnc>0,則a,b,c與1的大小關(guān)系是

（）

A.b<l<a<cB.l<c<b<a

C.b<a<\<cD.l<b<c<a

變式18.（2023?江蘇蘇州?高三統(tǒng)考期中）已知實(shí)數(shù)a=logz3,6=2cos36,c=?,那么實(shí)數(shù)仇。的大

小關(guān)系是（）

A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

變式19.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知=若玉工々，且/0）=/（%），貝口1+々與2的

關(guān)系為

A.玉+%2>2B.%!+x2>2C.玉+々<2D.大小不確定

變式20.（2023.上海黃浦.高三上海市光明中學(xué)校考期中）定義方程/（x）=f\x）的實(shí)根x0叫做函數(shù)〃x）的

“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g（x）=2旄，+1,九（x）=lnx+2,0（力=丁-1的“新駐點(diǎn)”分別為。，b,c,則a,b,c

的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>c>a

命題方向六：特殊值法、估算法

例16.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若無e（0,l）,a=—,6=叫尤c=f—L則。，瓦c的大小關(guān)系

XXI%1

是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b

例17.（2023?全國?高三對(duì)口高考）若a,6,ceR+,且a+b=c,當(dāng)。>1時(shí)，則一定有（）

aa+ba,「

AA.--------->1B.

C.《±竺=1bc

D.a>c

例18.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知。,6eR,且a>b,則下列不等式恒成立的是（）

A.B,ma>]nbC,#>廿D.a-c>b-c

變式21.（2023?吉林長春?長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知log?a=logs6,log?6=log3c（6〉1）,

貝U（）

A.2fl+1>2ft+2CB.2"i>2"+2c

C.210g56<logsa+log4cD.21og5b>log4a+log5c

變式22.（2023?安徽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)相，〃，/滿足根=lg（2'+81，〃=log8（l。'—21，則（）

A.\m-n\<\t-n\,\m-t\<\t-n\B.\m-n<\t-n\,\m-t\>\t-n\

C.|m-n|>|z-n|,|m-z|<|r-n|D.|m-n|>|^-H|,|m-r|>|/-n|

變式23.（2023?全國?校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)〃加為正數(shù)，且T=3.9J則（

A.a2>bB.b2>aC.a>b+\D.2b>a

變式24.（多選題）（2023?海南?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知?jiǎng)t下列不等式成立的是（）

A.爐〉y》B.

[1?1D-產(chǎn)+法產(chǎn)應(yīng)

C.log277T>log277T

命題方向七：放縮法

例19.（2023?湖北省直轄縣級(jí)單位?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知7P=8,8。=9,￡=q,則p,必廠的大小關(guān)系為

A.r>p>qB.q>P>rC.q>r>pD.p>q>r

例20.（2023?河北石家莊?高三石家莊市第十五中學(xué)校考期中）設(shè)a=log?3,fe=log45,c=21og32,則°,

b.c的大小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.b>a>cD.c>b>a

貝。的大小關(guān)系為

例21.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知〃Ct—_3J嗎b=log2425,c=log2526,Ija,b,

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.b>c>a

變式25.（2023?廣東湛江?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知a>0,b>0,且（a+1）"=（6+2）",貝U（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.a,b大小關(guān)系無法確定

變式26.（2023?全國?高三專題練習(xí)）在必修第一冊(cè)教材“8.2.1幾個(gè)函數(shù)模型的比較”一節(jié)的例2中，我們得

TT

到如下結(jié)論：當(dāng)0<%<2或蘇>4時(shí)，2">/；當(dāng)2vxv4時(shí)，2、</，請(qǐng)比較Q=log43,/?=sin-,一/。，

3C—N

的大小關(guān)系

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

22

變式27.（2023?全國?高三專題練習(xí)）實(shí)數(shù)x,y,z分別滿足1。8義工=萬，2P=22，20:=21,則x,y,

20

Z的大小關(guān)系為（）

A.尤>y>zB.x>z>yC.z>x>yD.y>x>z

變式28.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若Q=log43,^=log54,°=2?°3,則的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.a<b<c

21

變式29.（2023?全國?高三專題練習(xí)）實(shí)數(shù)x,y,z分別滿足19，=20,20V=21,1°g"z=亦，則x,y,

19ZU

Z的大小關(guān)系為（）

A.x>y>zB_x>z>yc.z>x>yD.，>x>z

命題方向八：不定方程

例22.（2023?全國?長郡中學(xué)校聯(lián)考二模）設(shè)實(shí)數(shù)6滿足1001"+1010a=2023",1014"+1016"=2024",

則。，6的大小關(guān)系為（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.無法比較

例23.（黑龍江省哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期清北班階段性測試（開學(xué)考試）數(shù)學(xué)試卷）已

知。、b、c是正實(shí)數(shù)，且e2"-2e"+〃+e"+c=0,則a、b、c的大小關(guān)系不可能為（）

A.a=b=cB.a>b>c

C.b>c>aD.b>a>c

例24.已知實(shí)數(shù)a、b,滿足“=log23+log64,T+4a=5b,則關(guān)于a、6下列判斷正確的是（）

A.a<b<2B.b<a<2C.2<a<bD,2<b<a

命題方向九：泰勒展開

3111

例25.已知Q=——,A=cos—,c=4sin—,貝Ij（）

3244

JI1

例26.（2023?云南昆明?高三校考階段練習(xí)）設(shè)。=：,b=COSl,c=sin-,這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）

63

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

（1

例27.設(shè)。=62一1涉=1111.2,。=!，則a也c的大小關(guān)系為.（從小到大順序排）

變式30.設(shè)a=0.卜°」,6=［。=-1110.9,則（）

9

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

命題方向十：同構(gòu)法

例28,已知Q>1,b>l,且滿足/一3〃=2/儂一/〃4b,則（）

A.a1>2bB.a1<2bC.a2>b2D.a2<b2

例29.已知不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)X,y滿足x2_y=4（log2>-1霓4尤），則下列不等式中不可能成立的是（

A.x<y<lB.y<x<lC.l<x<yD.l<y<x

例30.若2"+log2a=4"+21og*,貝ij()

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2

【過關(guān)測試】

一、單選題

1.（2023?全國?高三對(duì)口高考）已知〃%）=1一（%—，）（「一份,并且加、〃是方程〃冗）=0的兩根，則實(shí)數(shù)服b、

〃的大小關(guān)系可能是（）

A.m<a<b<nB.a<m<n<b

C.a<m<b<nD.m<a<n<b

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知。=殍，b=Lc=21吧，則。，b,。的大小關(guān)系為（）

2e9

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

i

3.（2023?河南安陽?統(tǒng)考三模）已知a==1c=log76,則。，瓦。的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<b<cD.b<a<c

4.（2023?貴州黔東南?高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)〃=五，b=ln邪,c=^2,則。，兒c的大小關(guān)系是（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>b>aD.b>a>c

5.（2023?云南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義方程〃x）=/（x）的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)人%）的“奮斗點(diǎn)”.若函數(shù)

g（x）=lnx,秋%）="3-2的“奮斗點(diǎn)”分別為n,n,則％,〃的大小關(guān)系為（）

A.m>nB.rn>nC.m<YlD.rn<n

6.（2023.甘肅定西.統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知…嘰b=^,c=ln（0.3e2）,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c

blo8

7.（2023?全國?模擬預(yù)測）已知々=1嗝1。，=S4,c=4”卷則“、從。的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.c>a>b

二、多選題

8.（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列大小關(guān)系正確的是（）

A.3-02>f|J4B.3ta2<2ta3

C.百一0>0-1D.sinl>cosl

9.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知1<。。<苦，則下列大小關(guān)系中不走佛的是（）

A.a2>b2B.（1）0>（1）6

C.log2a>log2bD.a+—>b+—

ba

10.（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列大小關(guān)系中正確的是（）

43]]

L527221

A.9>3-B.C.logi-<log3-D.1.7°>0.9

23

11.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知〃=——,b=e,c=—（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），貝卜，b,。的

In2In3

大小關(guān)系為（）

A.a>bB.b>cC.

三、填空題

12.（2023?吉林長春?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知a=log亞也,

則a,b,c的大小關(guān)系

為__________

13.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知a=log/"=3.3=9,則a,4c的大小關(guān)系是.（用“〈”號(hào)

聯(lián)結(jié)）

14.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)x,y,z為正數(shù)，且2工=3〉=51則x,y,z的大小關(guān)系為.

20

15.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知用分別滿足下列關(guān)系：18'=19/9'=20,log±z=而，則的大

18

小關(guān)系（從小寫到大）.

16.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)a=L,b=/-l,c=UlnU,則a,b,c大小關(guān)系是.

101010

2021+12<>22+1

17.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知e"=焉土e匕則M,N的大小關(guān)系為_______.

e2022+le2023+l

18.（2023?全國?高三專題練習(xí)）與e"k的大小關(guān)系為.

19.（2023?山東德州?高二?？茧A段練習(xí)）已知a=lnl.3,6=0.3,c=^-l,則〃也c的大小關(guān)系為.

（從小到大）

20.（2023?新疆阿勒泰?統(tǒng)考三模）正數(shù)。/滿足*一型:卜8加-卜8?。，則。與2&大小關(guān)系為.

53i

21.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)a=21n彳，b=-e2,c=-e4,則。力,。的大小關(guān)系為_____.（用“〈”連

224

接）

7070x2021x20232022x2024

22.⑵23?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)人———;—-,則a,b,c的大小關(guān)系

.（用連接）

能力拓展01玩轉(zhuǎn)指對(duì)塞比較大小

【命題方向目錄】

命題方向一：直接利用單調(diào)性

命題方向二：引入媒介值

命題方向三：含變量問題

命題方向四：構(gòu)造函數(shù)

命題方向五：數(shù)形結(jié)合

命題方向六：特殊值法、估算法

命題方向七：放縮法

命題方向八：不定方程

命題方向九：泰勒展開

命題方向十：同構(gòu)法

【方法技巧與總結(jié)】

(1)利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定d

b,c的大小.

(2)指、對(duì)、幕大小比較的常用方法:

①底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，如優(yōu)，和小，利用指數(shù)函數(shù)y=優(yōu)的單調(diào)性；

②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如普和就利用累函數(shù)y=/單調(diào)性比較大小；

③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如log”再和loga超利用指數(shù)函數(shù)log〃x單調(diào)性比較大小；

④底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0,1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量,

借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定.

(3)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

(4)特殊值法

(5)估算法

(6)放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

(7)常見函數(shù)的麥克勞林展開式：

5

/V#+1

@sin.r=x-—+—-+(-1)"———+o(x2,,+2)

3!5!(2n+l)!

丫2丫462〃

cosx=l-—+—-—+.+工一+o(鐘)

2!4!6!(2n)!

YYY

④ln(l+x)=x——+——+(-1)〃——+o(xn+l)

23n+1

⑤」一=1+1+犬2++xn+o(x〃)

1-x

(6)(1+x)n=l+〃x+"；!I，/+o(x2)

【典例例題】

命題方向一：直接利用單調(diào)性

例1.(2023?北京大興??？既?已知x=cos2,y=ln3,z=(gj，則打了，z的大小

關(guān)系為()

A.x>y>zB.y>x>z

C.z>y>xD.y>z>x

【答案】D

【解析】因?yàn)閥=cosx在（o,兀）上單調(diào)遞減，所以》=<!0$2<8$'|=0,

y=ln3>lne=l,又=],即0<z<l,

所以y>z>x.

故選：D

例2.（2023?江西景德鎮(zhèn)?高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀┮阎猘=30-3,。=1。殳6,c=log032,則

三數(shù)大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【解析】因?yàn)?<3。3<3；<2,即°<"2,而。=10826>10824=2,°=1080.32<1080.31=。，

所以c<a<）.

故選：D

02

例3.（2023?內(nèi)蒙古包頭?高一統(tǒng)考期末）設(shè)。=ln2,6=lg0.2,c=e-,貝U，a,b,c的大

小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【解析】依題意，

因?yàn)镮ni=0vln2vlne=l,所以O(shè)vavl,

因?yàn)閘g0.2vlgl=0,所以bvO,

因?yàn)閑“2>e°=l，所以c>l,

由止匕可知c>a>6.

故選：D.

變式1.（2023?安徽馬鞍山?高一安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)校考期中）已知°=5"6=25：，

則。，的大小關(guān)系是（）

C=4.5^b,c

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c

【答案】A

【角牛析】???。=54=25歷<25§=6，。=4.5二<5二=。，

c<a<b,

故選：A.

變式2.（2023?福建?高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)"=2彳，b=^'c=lg^則。，仇。的大小關(guān)系

為（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.a>c>bD.b>a>c

【答案】D

i-11

【解析】lg-<lgl=0<22<2°<22,:.b>a>c.

故選：D.

變式3.（2023?天津南開?高三南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知a=b=20A,

則。，b,c的大小關(guān)系是（）

A.b<a<cB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a

【答案】c

【解析1由題知，0=log21<log2A/3<log2a=1,

即：0<a<l,又6=2°">2°=1,所以。"1

W<J5,

b<c,

所以：a<b<c.

故選：c.

8

變式4.（2023?湖南長沙?高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)。=20200?7涉=2021°,c=log20232022,

則。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】D

0708

［解析］1=2020°<2O2O<2O2O<2021°》,log20232022<log20232023=1,

:.c<a<b.

故選：D.

變式5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）log23,log812,lgl5的大小關(guān)系為（）

A.log23<log812<lgl5

B.Iog812<lgl5<log23

C.Iog23>log812>lgl5

D.log812<log23<lgl5

【答案】C

【解析】由題知，

331331

log23=log2（2--）=1+log2-=1+-——-log812=log8（8--）=1+log8-=1+-------

22log32，22log38?

22

331

lgl5=lg（10--）-l+lg-=l+---

22log310，

2

..0<log2<log8<log10

?—3—3——3，

222

Iog23>log812>lgl5,

故選：C.

命題方向二：引入媒介值

2

例4.（2023?江西撫州?高一?？计谀┮阎?。=1嗝5,b=2~,c=log026,則°,b,c的

大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【解析】因?yàn)閍=log35>log33=l,b=；,c=log026<log021=0,

所以a>b>c,

故選：A

例5.（2023?陜西漢中?高三西鄉(xiāng)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知"log52,b=log83,c=；,

則。，b,c的大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】c

【解析】因?yàn)椤?log52<log5逐=：.

lg3

顯然log93>0,1幅3>0,且粵|=獸=M>1,gpiog83>log93,

log93lg￡lg8

lg9

所以。=log83>log93=log3,3=1log33=:,

所以6>c>a.

故選：C

06

例6.(2023?廣東肇慶?高一德慶縣香山中學(xué)校考期中)己知。=0.6。凡&=log023,c=1.5.,

則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

606

【解析】0<a=0.6°<l,^=log023<0,c=1.5>1,所以6<a<c.

故選：C.

變式6.(2023?全國?高三專題練習(xí))設(shè)正實(shí)數(shù)a,b,c,滿足e?"=61nb=ce0=2,則a,b,

c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

【答案】B

【解析】設(shè)/(x)=x/(x>0),%>0時(shí)，-(％)=a+l)e”>0恒成立，〃元)在(0,+8)單調(diào)遞

增，x￡時(shí)\/(x)Gf~<2,所以c￡,"In。=lnb-elnh=ce，，故lnb=c,

即。=e，￡（G,e）,而〃=所以avc<6.

故選：B

變式7.（2023?河南洛陽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在R上的偶函數(shù)/（X）在［0,+8）上單調(diào)

遞增，a=/（ln3）,6=-￡|，/⑴，則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.a>c>bD.b>a>c

【答案】D

【解析】ln3>lne=l,又3?<e3,BP3<el,BPln3<|,所以l<ln3<|,

因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以=又〃力在[0,+“）上單調(diào)遞增，

所以〃1）<〃1113）</1|].即6>且>0；

故選：D.

命題方向三：含變量問題

jr,cos20

b=c=sin26，;

例7.（2023?全國?高三專題練習(xí)）己知0<0<4，設(shè)。=tan20,2^-Sm23）,

則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>c>a