吉林省某中學2024-2025學年高三年級上冊開學學業(yè)診斷考試 數(shù)學試題

吉林省實驗中學

2024-2025學年度上學期高三年級學業(yè)診斷考試

數(shù)學

本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.

第I卷1至3頁，第n卷4至6頁.

第I卷

一、單選題：本題包括8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項

符合題目要求.

1,已知復數(shù)z=（l+2i）（>i）,則0=（）

A,5B,10C,6D.2

2.下列命題為真命題的是（）

A命題"三">1,'2+2x+3=0”的否定是“VxV1,*2+2x+300,,

B,若a>b,貝l">bc2

c.的單調減區(qū)間為（一叫°川（°+°°）

D.x2+x-2>0是x〉l的必要不充分條件

3.已知向量。，書的夾角為150。，且“一2,Bl之，則卜一"4一（）

A.1B,2-&C.2+gD.2新

222

4.如圖，在圓x+7=r（「>0）上任取一點尸，過點尸作》軸的垂線段心，力為垂足.當點尸在圓

上運動時，線段"的中點w的軌跡是橢圓，那么這個橢圓的離心率是（）

V3V2

A.2B,2

12

C.2D.3

5.如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱44=4.若側面443內水平放置時，液面恰好過

CE_1

NC,8C,4ci，5]G的四等分點處，CA當?shù)酌?BC水平放置時，液面高為（）

15515

A.3B,4C,2D.8

6.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，下列說法錯誤的是（）

A.如果頻率分布直方圖的形狀是對稱的，那么平均數(shù)和中位數(shù)大體上差不多

B.與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息

C.對分類型數(shù)據(jù)，比如產(chǎn)品質量等級等集中趨勢的描述可以用眾數(shù)

D.如果頻率分布直方圖在“右邊”拖尾，那么平均數(shù)小于中位數(shù)

7.已知/（"）=心"+（xT＞有唯一的零點，則實數(shù)。的值為（）

A.0B.-1C.-2D.-3

8.設函數(shù)/（'『（》—。/山"，若存在/使得/既是/⑴的零點，也是/⑴的極值點，則。的可能取

值為（）

A.0B.GC.71D.兀2

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的答案的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選題的得0分.

.1°工叫

j=sin2x+—

9.（多選）下列四種變換，其中能使歹=smx的圖象變?yōu)镮4J的圖象的是（）

7T1

A.向左平移7個單位長度，再將各點的橫坐標縮短為原來的5

7TJ_

B.向左平移百個單位長度，再將各點的橫坐標縮短為原來的5

171

C.各點橫坐標縮短為原來的2,再向左平移4個單位長度

[71

D.各點橫坐標縮短為原來的5,再向左平移百個單位長度

10.已知拋物線（夕＞0）的焦點為尸，c上一點尸到尸和到歹軸的距離分別為12和10,且點

尸位于第一象限，以線段0尸為直徑的圓記為Q,則下列說法正確的是（）

A.2=4

B.°的準線方程為＞=—2

C,圓Q的標準方程為（X-6）2+3-2指了=36

D.若過點（°C逐），且與直線。尸（。為坐標原點）平行的直線/與圓Q相交于4,2兩點，則

\AB|=475

11.已知多是函數(shù)/（X）=Y+M+〃（加＜0）的極值點，若/（》2）=/（再）（再。/）,則下列結論正

確的是（）

A./（X）的對稱中心為（°用B./（一匹）＞/6）

C2%+馬=0D再+%2＞°

第n卷

三、填空題：本題共3題，每小題5分，共15分.

12.等差數(shù)列｛4｝中，%+&+。8+〃12+%5=20,則岳5=

13.在△4SC中，若tan/tan5=tanZ+tanB+l,則cosC的值是.

14.給如圖所示的1?9號方格進行涂色，規(guī)則是：任選一個格子開始涂色，之后每次隨機選一個未涂色且

與上次所涂方格不相鄰（即沒有公共邊）的格子進行涂色，當5號格子被涂色后停止涂色，記此時已被涂

色的格子數(shù)為X,貝/（'=3）=

□

E□J□

6的內角/,B,C的對邊分別為0,b,c,已知acosC+ccosN=2bcos8.

(1)求5；

⑵若，=26，△N5C的面積為26，求“gC的周長.

16.四棱錐P—4BCD中，。/,平面48。),底面4BCD是正方形，PA=AB=2,點、E是棱PC上

(1)求證：平面尸NC平面ADE；

(2)當￡為0°的一個三等分點，即00=30E時，求四面體尸ADE的體積；

(3)當￡為00中點時，求平面N2E與平面8QE夾角的大小.

f(x}=ax---(a+l)lnx(aeR)

17.已知函數(shù)x

(1)當。=一1時,求曲線了=/(")在點GJk))處的切線方程；

(2)若/(")既存在極大值，又存在極小值，求實數(shù)。的取值范圍.

18.在11分制乒乓球比賽中，每贏一球得1分，當某局打成10：10平后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的

一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為p,乙發(fā)球時甲

2

得分的概率為《，各球的結果相互獨立.已知在某局雙方10：10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局

P(X=2)=~

比賽結束，且2.

(1)求p的值；

(2)求再打2個球甲新增的得分Y的分布列和均值；

(3)記事件“X=2〃，〃eN*且甲獲勝,，的概率為。(4),求？(4)

22

C—2~1(^>0,Z?>0)7_)1_

19.已知雙曲線ab的兩條漸近線分別為"和引》二一，",右焦點坐標

為(5°),°為坐標原點.

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)設M,N是雙曲線C上不同的兩點，。是的中點，直線MN、。。的斜率分別為左水2,證明：

“他為定值；

(3)直線尸4x-6與雙曲線的右支交于點(同在鳥的上方)，過點分別作“Ji的平行線，交于

點P1,過點P1且斜率為4的直線與雙曲線交于點(4在當?shù)纳戏?，再過點4,為分別作4,/］的平

行線，交于點巴，…，這樣一直操作下去，可以得到一列點斗鳥，…/”〃N3,〃eN*.證明：

片，尺，…，尺共線.

吉林省實驗中學

2024-2025學年度上學期高三年級學業(yè)診斷考試

數(shù)學

本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.

第I卷1至3頁，第n卷4至6頁.

第I卷

一、單選題：本題包括8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項

符合題目要求.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】B

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的答案的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選題的得0分.

【9題答案】

【