初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：用頻率估計(jì)概率

第三章3.2用頻率估計(jì)概率

一、單項(xiàng)選擇題

1.關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.頻率等于概率

B.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近

C.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近

D.試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等

2.某事件發(fā)生的概率為1,則下列表述不正確的是（）

5

A.每做5次試驗(yàn)，該事件就發(fā)生1次

B.無數(shù)次試驗(yàn)中，該事件平均每5次會出現(xiàn)1次

C.逐漸增加試驗(yàn)次數(shù)，該事件發(fā)生的頻率就和（逐漸接近

D.無數(shù)次試驗(yàn)后，該事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在:左右

3.在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，它們除顏色不同外，其余

均相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，搖勻……如此大量摸球試驗(yàn)

后，小新發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%,摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%,對此試驗(yàn)，他

總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量摸球試驗(yàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%；②若從布袋中

任意摸出一個球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅

球.其中說法正確的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

4.一個不透明的袋子里裝有黃、紅兩種顏色的球，搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球,

記錄顏色后放回袋中，通過大量試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5附近，則隨

機(jī)從袋中摸出一個球，摸到黃球的概率約為（）

1132

A.-B.-C.~D.—

4245

5.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身

高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

身高x/cmx<160160<x<170170<x<180x2180

人數(shù)60260550130

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計(jì)他的身高不低于170cm的

概率是（）

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

6.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率后繪制了如圖

所示的折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是（）

頻率

0.25----------------------------------

0.20------方--------

0.10----------------------------------

0.05----------------------------------

0-100200300400500^^

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是6

7.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了

如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（

頻率t

0.34-V-----------------------------

0.33---------------------------------

0.32----------------------------------

0.31----------------------------------

Oioi）2'oo5608601600法數(shù)

A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球

B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面

D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9

二、填空題

8.某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種

幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率是.（結(jié)果精確到0.1）

幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000

幼樹移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044

幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902

9.質(zhì)檢部門對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如表所示，在這批產(chǎn)品中任取一件,

恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

抽檢產(chǎn)

1001502002503005001000

品數(shù)11

合格產(chǎn)

89134179226271451904

品數(shù)

合格率20.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904

n

10.當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計(jì)概率.歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（pearson）

曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5,則擲

一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是.

11.為了估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好

標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚.通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有做

記號的頻率穩(wěn)定在5%左右，則魚塘中估計(jì)有魚__________條.

12.在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外都相同.將口袋

中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一

過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)約為.

13.動物學(xué)家通過大量的調(diào)查，估計(jì)某種動物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概

率為0.5,據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動物共有a只，則20年后存活的有只，現(xiàn)年

20歲的這種動物活到25歲的概率是.

14.如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖

案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m,寬為4m的矩形將不規(guī)則圖案圍

起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝矩形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次

數(shù)（球扔在邊界線上或矩形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成

了如圖②所示的折線圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為m2.

三、解答題

15.兒童節(jié)期間，某公園游樂場舉行活動.有一種游戲的規(guī)則是：在一個裝有8個紅

球和若干白球（每個球除顏色外，其他都相同）的袋中，隨機(jī)摸一個球，摸到一個紅球

就得到一個玩具，已知參加這種游戲的兒童有40000人次，公園游樂場發(fā)放玩具8000

個.

⑴求參加此次活動得到玩具的頻率；

⑵請你估計(jì)袋中白球的數(shù)量接近多少個.

16.某市成為假期熱門旅游城市.某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下:

凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）

的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個景點(diǎn)吉祥物.據(jù)統(tǒng)計(jì)

參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉

祥物15000個.

⑴求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；

⑵請你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？

17.如圖所示的是某商場的一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，商場規(guī)定顧客購物滿100元即

可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎品,

下表是活動進(jìn)行中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)

盤的50100200500800100020005000

次數(shù)

落在

“紙巾"286111531247361211933004

區(qū)的次數(shù)

根據(jù)所給信息解答下列問題:

(I)估計(jì)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次獲得紙巾的概率是(精確到0.1)；

⑵現(xiàn)有若干個除顏色外都相同的白球和黑球，根據(jù)⑴的結(jié)論，在保證獲得紙巾和免

洗洗手液概率不變的情況下，請你設(shè)計(jì)一個可行的摸球抽獎規(guī)則，詳細(xì)說明步驟；

⑶小明和小亮都購買了超過100元的商品，均獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，根據(jù)⑵中

設(shè)計(jì)的規(guī)則，利用畫樹狀圖或列表的方法求兩人都獲得紙巾的概率.

18.在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種球共20個，某學(xué)習(xí)小組做摸

球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下

表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)m5896116295484601

摸到白球的頻率二0.5800.6400.5800.5900.6050.601

n

(1)請估計(jì)：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近(精確到0.1);

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是；

⑶試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個；

⑷解決了上面的問題，小明同學(xué)猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題終于有辦法解決

了.這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的

情況下，如何估計(jì)白球的個數(shù)(可以借助其他工具及用品)？請你根據(jù)用頻率估計(jì)概率

的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法.

答案

、

1-7BABBCDD

--、

8.0.9

9.0.9

10.0.5

11.1000

12.6

13.0.8a-

o

14.7

三、

15.解：（1）參加此次活動得到玩具的頻率為白喘

400005

⑵設(shè)袋中共有m個球，則摸到紅球的概率為-,,解得m^40,

mm5

二?估計(jì)袋中白球的數(shù)量接近40—8=32（個）

15000

16.解：（1）參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率為^=0.25

60000

12

⑵設(shè)袋子中白球的數(shù)量為X