天津市河西區(qū)南開翔宇學校2024-2025學年高二上學期第一次月考數(shù)學試卷(無答案)

天津市河西區(qū)南開翔宇學校2024-2025學年高二上學期第一次月考數(shù)學試卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考式用時100分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、準考證號填寫在試卷、答題紙和答題卡上，答題時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡和答題紙上，否則無效。第Ⅰ卷注意事項：1、每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。2、本卷共19題，每題5分，共45分。在每題給出的四個選項中，只有一個是最符合題目要求的。1．化簡所得的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．3．直線，則“”是“”的（）條件．A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要4．已知，且，則（）A．-3 B．-2 C．1 D．25．如圖，在空間四邊形OABC中，點為BC中點，點在OA上，且，則等于（）A． B．C． D．6．已知向量，若，則（）A．4 B．3 C．2 D．17．已知空間中三點，則（）A．與是共線向量 B．的單位向量是C．與夾角的余弦值是 D．平面ABC的一個法向量是8．若直線與直線平行，則（）A．2 B．-1 C．2或-1 D．-2或19．直線的方程為，當原點到直線的距離最大時，的值為（）A．-1 B．-5 C．1 D．5第Ⅱ卷注意事項：1、用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2、本卷共9題，共55分。二、填空題：（共6小題，每小題4分，共24分）10．經(jīng)過點和點的直線的斜率是______．11．如圖，在棱長為2的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為棱CD，AD的中點，則______．12．直線過點，且它的一個方向向量為，則直線的一般式方程為______．13．已知直線斜率的取值范圍是，則的傾斜角的取值范圍是______．14．已知空間向量，則向量在向量上的投影向量是______．15．如圖，在棱長為1的正方體中，P，Q分別是線段上的點（不含端點），是直線AD上的點，滿足平面，，則的最小值為______．三、解答題：（本大題共3小題，共31分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟）16．（本小題8分）已知直線．（1）經(jīng)過點且與直線平行的直線；（2）經(jīng)過點且與直線垂直的直線；（3）經(jīng)過直線與的交點，且在兩坐標上的截距相等的直線．17．（本小題10分）如圖，在三棱臺中，，側(cè)棱平面ABC，點是棱的中點．（1）證明：平面；（2）求點到平面ABD的距離．18．（本小題13分）如圖：在直三棱柱中，是棱的中點，是的延長線與CB的延長線的交點．（１）求證