天津市河西區(qū)南開(kāi)翔宇學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

天津市河西區(qū)南開(kāi)翔宇學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考式用時(shí)100分鐘。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷、答題紙和答題卡上，答題時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡和答題紙上，否則無(wú)效。第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1、每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2、本卷共19題，每題5分，共45分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是最符合題目要求的。1．化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．直線(xiàn)的傾斜角為（）A． B． C． D．3．直線(xiàn)，則“”是“”的（）條件．A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要4．已知，且，則（）A．-3 B．-2 C．1 D．25．如圖，在空間四邊形OABC中，點(diǎn)為BC中點(diǎn)，點(diǎn)在OA上，且，則等于（）A． B．C． D．6．已知向量，若，則（）A．4 B．3 C．2 D．17．已知空間中三點(diǎn)，則（）A．與是共線(xiàn)向量 B．的單位向量是C．與夾角的余弦值是 D．平面ABC的一個(gè)法向量是8．若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則（）A．2 B．-1 C．2或-1 D．-2或19．直線(xiàn)的方程為，當(dāng)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大時(shí)，的值為（）A．-1 B．-5 C．1 D．5第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1、用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上。2、本卷共9題，共55分。二、填空題：（共6小題，每小題4分，共24分）10．經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率是______．11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為棱CD，AD的中點(diǎn)，則______．12．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且它的一個(gè)方向向量為，則直線(xiàn)的一般式方程為_(kāi)_____．13．已知直線(xiàn)斜率的取值范圍是，則的傾斜角的取值范圍是______．14．已知空間向量，則向量在向量上的投影向量是______．15．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P，Q分別是線(xiàn)段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），是直線(xiàn)AD上的點(diǎn)，滿(mǎn)足平面，，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題：（本大題共3小題，共31分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟）16．（本小題8分）已知直線(xiàn)．（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)；（3）經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)上的截距相等的直線(xiàn)．17．（本小題10分）如圖，在三棱臺(tái)中，，側(cè)棱平面ABC，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面ABD的距離．18．（本小題13分）如圖：在直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線(xiàn)與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)．（１）求證