第二章 一元二次方程 分類提升訓練（含答案） 2024-2025學年 北師大版 九年級數學上冊

第二章一元二次方程分類提升訓練2024--2025學年北師大版九年級數學上冊一、單選題1．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（）A．9 B．6 C．4 D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．已知關于x的方程有兩個相等的實數根，則（）A．10 B．25 C． D．4．設，是關于x的一元二次方程x2?2m+1x+mA．2 B．4 C．2或 D．或45．某廠家今年一月份的口罩產量是50萬個，三月份的口罩產量是80萬個，若設該廠家一月份到三月份口罩產量的月平均增長率為x，則所列方程為（）A． B．C． D．6．如圖，一次函數的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上不與點，重合，過點分別作和的垂線，垂足為，．當矩形的面積為時，點的坐標為()A． B． C．或 D．或7．一個研究小組有若干人，互送研究成果，若全組共送研究成果72個，這個小組共有（）人A．8 B．9 C．10 D．728．將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數為，則一次項系數、常數項分別是（）A．、 B．、 C．、 D．、9．已知、是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數根，且滿足，則的值是()A． B． C．或 D．或二、填空題10．已知，是一元二次方程的兩根，則．11．數字下鄉(xiāng)，農貨上行，直播逐漸成為農戶銷售農產品的重要渠道，某地農村網商年為家，年達到家，設年到年農村網商的月平均增長率為，根據題意可列方程為．12．關于的一元二次方程的兩實數根分別為，，且，則的值為．13．已知關于的方程有兩個實數根，則的取值范圍是．14．勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學校加大投入，建設校園農場，該農場一種作物的產量兩年內從300千克增加到363千克．設平均每年增產的百分率為，則可列方程為．15．二次項系數為，且兩根分別為，的一元二次方程為．（寫成的形式）16．如圖，在等邊三角形中，D是的中點，P是邊上的一個動點，過點P作，交于點E，連接．若是等腰三角形，則的長是．三、解答題17．“一盔一帶”安全守護行動在全國各地積極開展某品牌頭盔的銷量逐月攀升，某超市以每個元的進價購進一批該品牌頭盔，當該頭盔售價為元個時，七月銷售個，八九月該品牌頭盔銷量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎上，九月的銷量達到個．（1）求八，九兩月銷量的月平均增長率；（2）十月該超市為了減少庫存，開始降價促銷，經調查發(fā)現，該品牌頭盔售價每降低元，月銷量在九月銷量的基礎上增加個，當該品牌頭盔售價為多少元時，超市十月能獲利元？18．解方程：（1）（2）19．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根m，n.（1）求t的取值范圍.（2）當t=3時，解這個方程.（3）若m，n是方程的兩個實數根，設Q=(m-2)(n-2)，試求Q的最小值.20．某水果超市以每千克元的價格購進一批水果，然后以每千克元的價格出售，一天可以售出千克．通過調查發(fā)現，每千克的售價每降低元，一天可以多售出千克．（1）若將這種水果每斤的售價降低元，則每天的銷售量是______千克，每千克盈利______元（用含x的代數式表示）；（2）要想一天盈利元，且保證一天銷售量不少于千克，商店需將每千克的售價降低多少元？21．若是關于x一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根和系數a、b、c有如下關系：，，把它們稱為一元二次方程根與系數關系定理．已知是關于x的一元二次方程x2?2(m+1)x+m2+5=0的兩實數根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值；（3）已知等腰三角形的一邊長為，若、恰好是另外兩邊的長，求這個角形的周長．22．某超市從廠家購進A、B兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如下表：進貨批次A型水杯（個）B型水杯（個）總費用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號的水杯進價各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進行降價銷售，當銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大？最大利潤是多少？（3）第三次進貨用10000元錢購進這兩種水杯，如果每銷售出一個A型水杯可獲利10元，售出一個B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個A型水杯就為當地“新冠疫情防控”捐b元用于購買防控物資．若A、B兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時b為多少？利潤為多少？23．某網店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個120元的價格進貨．（1）經過市場調查發(fā)現，當每個背包的售價為140元時，月均銷量為980個，售價每增長10元，月均銷量就相應減少30個，若使這種背包的月均銷量不低于800個，每個背包售價應不高于多少元？（2）在實際銷售過程中，由于原材料漲價和生產成本增加的原因，每個背包的進價為150元，而每個背包的售價比（1）中最高售價減少了a%（a＞0），月均銷量比（1）中最低月均銷量800個增加了5a%，結果該店銷售該背包的月均利潤達到了40000元，求在實際銷售過程中每個背包售價為多少元？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】404811．【答案】150012．【答案】13．【答案】0≤m≤2且m≠114．【答案】15．【答案】16．【答案】或或．17．【答案】（1）解：設八，九兩月銷量的月平均增長率為，

由題意可得：，

解得：，，不符合題意，舍去，

答：八，九兩月銷量的月平均增長率為；（2）解：設該品牌頭盔售價降低元，

，

整理得：，

解得：，不符合題意，舍去，

元，

答：該品牌頭盔售價為元時，超市十月能獲利元．18．【答案】（1）解：原方程化為，，，，所以，所以方程有兩個不相等的實數根，即，（2）解：原方程可化為，所以，所以，．19．【答案】（1）解：∵原方程有兩個不相等的實數根，

∴b2-4ac＞0即4t2-4（t2-2t+4）＞0，

解之：t>2（2）解：當t=3時，x2-6x+7=0

解之：x?=3+，x?=3-（3）解：∵m，n是方程的兩個實數根，

∴m+n=2t，mn=t2-2t+4，

∴Q=(m-2)(n-2)=mn-2（m+n）+4=t2-2t+4-4t+4=（t-3）2-1，

當t=3時Q有最小值為-1.20．【答案】（1），（2）商店需將每千克的售價降低元21．【答案】（1）m≥2；（2）m=5；（3）