數(shù)學(xué)互動(dòng)課堂學(xué)案：同角三角函數(shù)關(guān)系_第1頁(yè)
數(shù)學(xué)互動(dòng)課堂學(xué)案：同角三角函數(shù)關(guān)系_第2頁(yè)
數(shù)學(xué)互動(dòng)課堂學(xué)案：同角三角函數(shù)關(guān)系_第3頁(yè)
數(shù)學(xué)互動(dòng)課堂學(xué)案：同角三角函數(shù)關(guān)系_第4頁(yè)
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學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精互動(dòng)課堂疏導(dǎo)引導(dǎo)1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系在下圖所示的單位圓中，∠POM=α,∴=cosα,=sinα,在Rt△PMO中，OM2+MP2=1，即cosα2+sin2α=1,tanα==。2。由基本關(guān)系推導(dǎo)出的其他關(guān)系式教材上只給出兩個(gè)公式，即sin2α+cos2α=1,tanα=.根據(jù)三角函數(shù)的定義,還可以推導(dǎo)出一些關(guān)系式.由三角函數(shù)定義知，sinα＝,cosα＝,tanα＝,cscα＝,secα＝,cotα＝xy，∴sinα·cscα＝·=1,cosα·secα＝·=1,cotα＝。將sin2α+cos2α=1的兩邊都同時(shí)除以cos2α,得到1+tan2α=sec2α.將sin2α+cos2α=1兩邊都除以sin2α,又可得到1+cot2α＝csc2α.連同教材上兩個(gè)公式，共計(jì)八個(gè)公式，可歸納為三組:倒數(shù)關(guān)系：sinα·cscα=1cosα·secα=1tanα·cotα=1商數(shù)關(guān)系：tanα＝cotα＝平方關(guān)系：sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式，可以解決這樣的問(wèn)題，已知六個(gè)三角函數(shù)中的任一個(gè)可求其他五個(gè)，另外為化簡(jiǎn)證明提供了方便。活學(xué)巧用【例1】已知cosα=，求sinα、tanα的值。解析：∵cosα＜0,且cosα≠-1，∴α是第二或第三象限角。如果α是第二象限角，那么sinα=tanα==×（）=-。如果α是第三象限角，那么sinα=-,tanα=。答案：sinα=±,tanα=±.【例2】已知sinα—cosα=,180°＜α＜270°，求tanα的值。解析：要求tanα,需求出sinα，cosα,因此先要對(duì)sinα—cosα=進(jìn)行變形.∵sinα-cosα=①∴（sinα—cosα)2=（）2.∴sin2α-2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=1—=。又（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α＝1+.∵180°＜α＜270°,∴sinα＜0,cosα＜0,sinα+cosα＜0，∴sinα+cosα=②解①②組成的方程組得sinα＝,cosα=，∴ta

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