習題課　動量定理的應(yīng)用 教學設(shè)計

習題課動量定理的應(yīng)用類型一應(yīng)用動量定理處理多過程問題1．解題步驟2．注意事項(1)動量定理的表達式是矢量式，列式時要注意各個量與規(guī)定的正方向之間的關(guān)系(即要注意各個量的正負)．(2)一般變力的沖量計算在中學物理中，一般變力的沖量通常是借助動量定理來計算的．(3)合力的沖量計算幾個力的合力的沖量計算，既可以先算出各個分力的沖量后再求矢量和，又可以先算各個分力的合力再算合力的沖量．【例1】蹦床運動是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目．一個質(zhì)量為60kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面5.0m高處．已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2s．若把這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用力當作恒力處理，求此力的大小和方向．(g取10m/s2)[解析]法一對運動員與網(wǎng)接觸的過程應(yīng)用動量定理．運動員剛接觸網(wǎng)時速度的大小v1＝eq\r(2gh1)＝eq\r(2×10×3.2)m/s＝8m/s，方向向下．剛離網(wǎng)時速度的大?。簐2＝eq\r(2gh2)＝eq\r(2×10×5.0)m/s＝10m/s，方向向上．運動員與網(wǎng)接觸的過程，設(shè)網(wǎng)對運動員的作用力為FN，對運動員，由動量定理(以向上為正方向)有(FN－mg)t＝mv2－m(－v1)解得FN＝eq\f(mv2－m（－v1）,t)＋mg＝eq\f(60×10－60×（－8）,1.2)N＋60×10N＝1.5×103N，方向向上．法二此題也可以對運動員下降、與網(wǎng)接觸、上升的全過程應(yīng)用動量定理．從3.2m高處自由下落的時間t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝eq\r(\f(2×3.2,10))s＝0.8s.運動員彈回到5.0m高處所用的時間t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(\f(2×5.0,10))s＝1s.整個過程中運動員始終受重力作用，僅在與網(wǎng)接觸的t3＝1.2s的時間內(nèi)受到網(wǎng)對他向上的彈力FN的作用，對全過程應(yīng)用動量定理，有FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0，則FN＝eq\f(t1＋t2＋t3,t3)mg＝eq\f(0.8＋1＋1.2,1.2)×60×10N＝1.5×103N，方向向上．[答案]1.5×103N方向向上[針對訓(xùn)練1](2022·安徽懷寧縣二中高三月考)水平面上有一質(zhì)量為m的物體，在水平推力F的作用下由靜止開始運動.經(jīng)時間2Δt，撤去F，又經(jīng)過3Δt，物體停止運動，則該物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)為()A.eq\f(2F,mg) B.eq\f(F,mg)C.eq\f(2F,5mg) D.eq\f(F,5mg)解析：選C.對整個過程研究，根據(jù)動量定理可得F·2Δt－μmg·(2Δt＋3Δt)＝0－0＝0，解得μ＝eq\f(2F,5mg)，故A、B、D錯誤，C正確．類型二動量定理和動能定理的綜合應(yīng)用1．對動能定理中“力”的兩點理解(1)“力”指的是合力，重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時作用，也可以不同時作用．(2)力既可以是恒力，也可以是變力．2．動能定理公式中體現(xiàn)的“三個關(guān)系”(1)數(shù)量關(guān)系：即合力所做的功與物體動能的變化具有等量替代關(guān)系，可以通過計算物體動能的變化，求合力做的功，進而求得某一力做的功．(2)單位關(guān)系：等式兩邊物理量的國際單位都是焦耳．(3)因果關(guān)系：合力的功是引起物體動能變化的原因．3．理解動量定理的三個要點(1)應(yīng)用動量定理時研究對象既可以是單一物體，也可以是系統(tǒng)，當為系統(tǒng)時不考慮內(nèi)力的沖量．(2)求合力的沖量的方法有兩種：第一種是先求合力再求合力的沖量，第二種是求出每個力的沖量再對沖量求和．(3)動量定理是矢量式，列方程之前先規(guī)定正方向．【例2】一質(zhì)量為0.5kg的小物塊放在水平地面上的A點，距離A點5m的位置B處是一面墻，如圖所示，物塊以v0＝9m/s的初速度從A點沿AB方向運動，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7m/s，碰后以6m/s的速度反向運動直至靜止．g取10m/s2.(1)求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)若碰撞時間為0.05s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F.[解析](1)對A到墻壁過程，運用動能定理得：－μmgs＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入數(shù)據(jù)解得：μ＝0.32.(2)規(guī)定向左為正方向，對碰墻的過程運用動量定理得：FΔt＝mv′－mv代入數(shù)據(jù)解得：F＝130N.[答案](1)0.32(2)130N[針對訓(xùn)練2](多選)質(zhì)量相等的高鐵列車與普通列車分別受到恒定動力F1、F2的作用從靜止開始做勻加速運動，在t0和4t0時刻的速度分別達到2v0和v0時，撤去F1和F2，此后兩列車繼續(xù)做勻減速運動直至停止，兩列車運動速度隨時間變化的圖線如圖所示．設(shè)兩次摩擦力的沖量分別為If1、If2，摩擦力做的功分別為Wf1、Wf2，F(xiàn)1和F2的沖量分別為I1和I2，F(xiàn)1和F2做的功分別為W1、W2.下列結(jié)論正確的是()A．If1∶If2＝3∶5 B．Wf1∶Wf2＝3∶5C．I1∶I2＝3∶5 D．W1∶W2＝3∶5解析：選AC.根據(jù)撤去動力后列車的運動情況可知，兩列車受到的摩擦力相等，兩列車全程的時間之比t1∶t2＝3∶5，故If1∶If2＝3∶5，A正確；因v－t圖線與t軸圍成的面積表示位移，故兩列車全程的位移之比x1∶x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2v0×3t0))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v0×5t0))＝6∶5，故Wf1∶Wf2＝6∶5，B錯誤；對列車全過程根據(jù)動量定理，有I1－If1＝0，I2－If2＝0，故I1∶I2＝3∶5，C正確；對列車全過程根據(jù)動能定理，有W1－Wf1＝0，W2－Wf2＝0，故W1∶W2＝6∶5，D錯誤．類型三應(yīng)用動量定理處理“流體模型”問題1．研究對象常常需要選取流體為研究對象，如水、空氣等．2．研究方法隔離出一定形狀的一部分流體作為研究對象，然后列式求解．3．基本思路(1)在極短時間Δt內(nèi)，取一小柱體作為研究對象．(2)求小柱體的體積ΔV＝vSΔt.(3)求小柱體質(zhì)量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt.(4)求小柱體的動量變化Δp＝Δmv＝ρv2SΔt.(5)應(yīng)用動量定理FΔt＝Δp.【例3】最近，我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發(fā)動機聯(lián)試成功，這標志著我國重型運載火箭的研發(fā)取得突破性進展．若某次實驗中該發(fā)動機向后噴射的氣體速度約為3km/s，產(chǎn)生的推力約為4.8×106N，則它在1s時間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為()A．1.6×102kg B．1.6×103kgC．1.6×105kg D．1.6×106kg[解析]根據(jù)動量定理有FΔt＝Δmv－0，解得eq\f(Δm,Δt)＝eq\f(F,v)＝1.6×103kg/s，B正確．[答案]B【例4】(多選)(2022·張家口期末)某風力發(fā)電機如圖所示，風力帶動葉片轉(zhuǎn)動，葉片再帶動轉(zhuǎn)子(磁極)轉(zhuǎn)動，使定子(線圈不計電阻)中產(chǎn)生電流，實現(xiàn)風能向電能的轉(zhuǎn)化．已知葉片長為l，風速為v，空氣的密度為ρ，空氣遇到葉片旋轉(zhuǎn)形成的圓面后一半減速為零，一半原速率穿過，下列說法正確的是()A．一臺風力發(fā)電機獲得風能的功率為eq\f(1,2)πρl2v3B．一臺風力發(fā)電機獲得風能的功率為eq\f(1,4)πρl2v3C．空氣對一臺風力發(fā)電機的平均作用力為eq\f(1,2)πρl2v2D．空氣對一臺風力發(fā)電機的平均作用力為eq\f(1,4)πρl2v2[解析]建立一個“風柱”模型如圖所示．風柱的質(zhì)量m＝ρV＝ρπl(wèi)2vt，根據(jù)動能定理，風力在這一段位移做的功W＝Ek＝eq\f(1,2)mv2×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)ρπl(wèi)2vtv2×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)ρπl(wèi)2v3t，風柱的功率即一臺風力發(fā)電機獲得風能的功率為P＝eq\f(W,t)＝eq\f(1,4)πρl2v3，故A錯誤，B正確；根據(jù)動量定理可得Ft＝mΔv＝ρπl(wèi)2vt×eq\f(1,2)v，解得F＝eq\f(1,2)πρl2v2，故C正確，D錯誤．[答案]BC[針對訓(xùn)練3](2022·河南方城一中期末)水流射向墻壁，會對墻壁產(chǎn)生沖擊力．假設(shè)水槍噴水口的橫截面積為S，噴出水流的流速為v，水流垂直射向豎直墻壁后速度變?yōu)?.已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g，則墻壁單位面積上受到的平均沖擊力為()A．ρv B．ρv2C．ρvS D．ρv2S解析：選B.根據(jù)動量定理可知，水撞擊墻面時，對時間t內(nèi)的水應(yīng)用動量定理，則有－Ft＝0－mv＝－ρSvtv＝－ρSv2t，可解得F＝ρSv2，所以根據(jù)牛頓第三定律可知，墻面單位面積上受到的平均沖擊力為F′＝eq\f(F,S)＝ρv2.(建議用時：35分鐘)[基礎(chǔ)鞏固練]1．如圖所示，一個物體在與水平方向成θ角的拉力F的作用下勻速前進了時間t，則()A．合外力對物體的沖量大小為FtcosθB．拉力對物體的沖量大小為FtC．摩擦力對物體的沖量大小為FtsinθD．重力對物體的沖量大小為零解析：選B.物體做勻速運動，由動量定理知合外力對物體的沖量為零，故A錯誤；運動時間為t，則拉力的沖量為：I1＝Ft，故B正確；由于做勻速運動，阻力大小與F的水平分力相等，摩擦力大小為f＝Fcosθ，摩擦力對物體的沖量的大小為I2＝ft＝Ftcosθ，故C錯誤；運動時間為t，重力對物體的沖量大小為I3＝mgt，故D錯誤．2.(多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當動能達到某值時，立即關(guān)閉發(fā)動機后滑行至停止，其v－t圖像如圖所示．汽車牽引力為F，運動過程中所受的摩擦阻力恒為f，全過程中牽引力所做的功為W1，沖量大小為I1，克服摩擦阻力所做的功為W2，摩擦阻力的沖量大小為I2.則下列關(guān)系中正確的是()A．F∶f＝3∶1 B．F∶f＝4∶1C．W1∶W2＝1∶1 D．I1∶I2＝3∶2解析：選AC.由題圖可知，汽車先做勻加速直線運動，1s末速度為v，由動能定理可知(F－f)L1＝eq\f(1,2)mv2減速過程中，只有阻力做功fL2＝0－eq\f(1,2)mv2可得(F－f)L1＝fL2由圖像可知L1∶L2＝1∶2解得F∶f＝3∶1，故A正確，B錯誤；對全過程由動能定理可得W1－W2＝0－0，因此可得W1∶W2＝1∶1，C正確；對全過程由動量定理得I1－I2＝0，可得I1∶I2＝1∶1，D錯誤．3．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平外力F的作用下，沿水平面做勻速運動，速度大小為v，當物體運動到A點時撤去外力F.物體由A點繼續(xù)向前滑行過程中經(jīng)過B點，則物體由A點到B點的過程中，下列說法中正確的是()A．速度v越大，摩擦力對物體的沖量越??；摩擦力做功與速度v的大小無關(guān)B．速度v越大，摩擦力對物體的沖量越大；摩擦力做功與速度v的大小無關(guān)C．速度v越大，摩擦力對物體的沖量越??；摩擦力做功越少D．速度v越大，摩擦力對物體的沖量越?。荒Σ亮ψ龉υ蕉嘟馕觯哼xA.由題意可知，物體勻速運動到A點，說明物體受到的摩擦力等于推力，故推力大小不變；由A到B運動的位移相等，故摩擦力做功與速度大小無關(guān)；若速度越大，從A到B的時間越短，則由I＝ft可知沖量越小，故A正確．4．(2022·浙江諸暨中學期中)我國自行設(shè)計、建造的國產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試，并取得成功．航母上的艦載機采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成，如圖甲所示．為了便于研究艦載機的起飛過程，假設(shè)上翹甲板BC是與水平甲板AB相切的一段圓弧，示意圖如圖乙，AB長L1＝150m，BC水平投影L2＝63m，圖中C點切線方向與水平方向的夾角θ＝12°(sin12°＝0.21)．若艦載機從A點由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)t＝6s到達B點進入甲板BC.已知飛行員的質(zhì)量m＝60kg，g取10m/s2，求：(1)艦載機水平運動的過程中，飛機對飛行員所做功W；(2)艦載機剛進入BC時，飛行員對飛機的作用力；(3)艦載機水平運動的過程中，飛機對飛行員的沖量I的大?。馕觯?1)艦載機做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)其剛進入上翹甲板時的速度為v，則艦載機在AB上滑行過程有L1＝eq\f(v,2)t由動能定理得W＝eq\f(1,2)mv2－0代入數(shù)據(jù)解得W＝7.5×104J.(2)設(shè)上翹甲板對應(yīng)的圓弧半徑為R，由幾何知識得L2＝Rsinθ以飛行員為研究對象，在B點由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)代入數(shù)據(jù)解得FN＝1.1×103N根據(jù)牛頓第三定律可知，飛行員對飛機的壓力大小為1.1×103N，方向豎直向下．(3)根據(jù)動量定理有I＝Δp＝mv－0＝3000N·s.答案：(1)7.5×104J(2)1.1×103N，方向豎直向下(3)3000N·s[綜合提升練]5.(2022·重慶西南大學附中期末)“雞蛋撞地球”挑戰(zhàn)活動要求學生制作雞蛋“保護器”裝置，使雞蛋在保護裝置中從10m高處靜止下落撞到地面而不破裂．某同學制作了如圖所示的雞蛋“保護器”裝置，從10m高處靜止下落到地面后瞬間速度減小為零，雞蛋在保護器裝置中繼續(xù)向下運動0.3m、用時0.1s靜止而完好無損．已知雞蛋在裝置中運動過程受到恒定的作用力，且該裝置含雞蛋的總質(zhì)量為0.12kg，其中雞蛋質(zhì)量為m0＝0.05kg，不計下落過程裝置質(zhì)量的變化，重力加速度g取10m/s2.求：(1)裝置落地前瞬間的速度；(2)在下降10m過程，裝置含雞蛋所受阻力做的功；(3)雞蛋在向下運動0.3m過程，裝置對雞蛋的沖量．解析：(1)根據(jù)題意可知裝置落地前瞬間與雞蛋的速度相同且為v，對雞蛋繼續(xù)向下運動0.3m的過程，根據(jù)運動學公式x＝eq\f(0＋v,2)t，代入數(shù)據(jù)解得v＝6m/s.(2)以裝置含雞蛋為研究對象且質(zhì)量為M，根據(jù)動能定理有Mgh－Wf＝eq\f(1,2)Mv2－0代入數(shù)據(jù)解得Wf＝9.84J.(3)以雞蛋為研究對象，向上為正方向根據(jù)動