數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》單元測(cè)試題(含答案)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期《全等三角形》單元測(cè)試考試時(shí)間：100分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2020·河北省初二期末）如圖，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，則EC的長(zhǎng)度是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2020·陜西省初三二模）如圖，在四邊形中，對(duì)角線AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)3．（2020·福州四十中金山分校初二月考）如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個(gè)條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF4．（2019·河南省初二期中）如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．AM=CN

B．AB=CD

C．AM∥CN

D．∠M=∠N5．（2019·湖北省初二期中）如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D6．（2020·曲靖市沾益區(qū)播樂鄉(xiāng)羅木中學(xué)初二月考）下列三角形不一定全等的是（）A．有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形B．有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形C．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形D．三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形7．（2020·江西省初一月考）有一個(gè)小口瓶（如圖所示），想知道它的內(nèi)徑是多少，但是尺子不能伸到里邊直接測(cè)，于是拿兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)木條，把兩根細(xì)木條的中點(diǎn)固定在一起，木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣只要量出AB的長(zhǎng)，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．角角邊8．（2020·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校初一期中）如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結(jié)論中不正確的是()A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E為BC的中點(diǎn)9．（2019·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二期末）如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．88° D．92°10．（2019·山東省青島第五十九中學(xué)初一月考）某同學(xué)不小心把一塊玻璃打碎了，變成了如圖所示的三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么應(yīng)帶哪塊去才能配好（）A．① B．② C．③ D．任意一塊11．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（2019·偃師市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二月考）如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．413．（2020·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)初二月考）中，厘米，，厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米秒，則當(dāng)與全等時(shí)，v的值為A． B．3 C．或3 D．1或514．（2018·長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校初二開學(xué)考試）如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的面積S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2020·寧津縣育新中學(xué)初一期中）如圖，兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積是_____16．（2020·萬杰朝陽學(xué)校初一期中）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_________17．（2017·河南省初二期中）如圖，直線經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)分別過此正方形的頂點(diǎn)、作于點(diǎn)、于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為________．18．（2020·廣西壯族自治區(qū)初三期末）如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出______個(gè)．19．（2019·吉林省初二期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）20．（2020·湖北省初三一模）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．21．（2019·廣西壯族自治區(qū)初三學(xué)業(yè)考試）已知：如圖，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求證：∠B=∠ANM．22．（2020·河南省初二期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線BE，且交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求∠BFD的度數(shù)．23．（2020·衡水市第九中學(xué)初二期中）已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE24．（2020·偃師市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二月考）如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）請(qǐng)說明∠1=∠C；（2）猜想并說明DE和DC有何特殊關(guān)系．25．（2020·山東省初三一模）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90o.解答下列問題：(1)如果AB=AC，∠BAC=90o．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CE、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．（不用證明）②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么?(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CE⊥BD（點(diǎn)C、E重合除外）?畫出相應(yīng)的圖形，并說明理由．26．（2020·福州四十中金山分校初二月考）（問題提出）學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即”SAS”、”ASA”、”AAS”、”SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即”HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)”兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．（初步思考）我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為”∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．（深入探究）第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF?請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若，則△ABC≌△DEF．

參考答案一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2020·河北省初二期末）如圖，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，則EC的長(zhǎng)度是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，∴AB＝AC＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故選：B．2．（2020·陜西省初三二模）如圖，在四邊形中，對(duì)角線AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【答案】C【解析】∵AB=AD，CB=CD，AC公用，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴BAO=DAO，BCO=DCO．∴△BAO≌△DAO（SAS），△BCO≌△DCO（SAS）．∴全等三角形共有3對(duì)．故選C．3．（2020·福州四十中金山分校初二月考）如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個(gè)條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【答案】D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．4．（2019·河南省初二期中）如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．AM=CN

B．AB=CD

C．AM∥CN

D．∠M=∠N【答案】A【解析】解：A、MB=ND，AM=CN，∠MBA=∠NDC，△ABM和△CDN不一定全等，錯(cuò)誤，符合題意；B、∵M(jìn)B=ND，AM=CN，AB=CD，∴△ABM≌△CDN（SSS），正確，不符合題意；C、∵AM∥CN，∴∠A=∠NCD，又∠MBA=∠NDC，MB=ND，∴△ABM≌△CD（AAS），正確，不符合題意；D、∵∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，∴△ABM≌△CDN（ASA），正確，不符合題意；故答案為：A.5．（2019·湖北省初二期中）如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C【解析】A、已知AB=DE，加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB=DE，加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意．故選C．6．（2020·曲靖市沾益區(qū)播樂鄉(xiāng)羅木中學(xué)初二月考）下列三角形不一定全等的是（）A．有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形B．有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形C．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形D．三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形【答案】B【解析】根據(jù)全等三角形的判定：ASA或AAS可知：有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故A不正確；當(dāng)有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形，只有當(dāng)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，即SAS，兩三角形全等，故B正確；根據(jù)一銳角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，直角和另一銳角也對(duì)應(yīng)相等，故根據(jù)ASA或AAS可判斷兩三角形全等，故C不正確；根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（SSS），故D不正確.故選：B.7．（2020·江西省初一月考）有一個(gè)小口瓶（如圖所示），想知道它的內(nèi)徑是多少，但是尺子不能伸到里邊直接測(cè)，于是拿兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)木條，把兩根細(xì)木條的中點(diǎn)固定在一起，木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣只要量出AB的長(zhǎng)，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．角角邊【答案】A【解析】根據(jù)SAS得：△OAB≌△OCD.則AB=CD.故選A.8．（2020·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校初一期中）如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結(jié)論中不正確的是()A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E為BC的中點(diǎn)【答案】D【解析】在Rt△ABC和Rt△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴CE=AC，∠D=∠B，∴CD⊥AB，D：E為BC的中點(diǎn)無法證明故A、B、C.正確，故選.D9．（2019·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二期末）如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．88° D．92°【答案】D【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.10．（2019·山東省青島第五十九中學(xué)初一月考）某同學(xué)不小心把一塊玻璃打碎了，變成了如圖所示的三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么應(yīng)帶哪塊去才能配好（）A．① B．② C．③ D．任意一塊【答案】A【解析】解：只第①塊玻璃中包含兩角及這兩角的夾邊，符合ASA．故選A．11．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】要使△ABP與△ABC全等，必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)P的位置可以是P1，P2，P4三個(gè)，故選C.12．（2019·偃師市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二月考）如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】如圖：①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，,∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正確；

②∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，∴②正確；

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE．

∵∠CAB=90°，

∴∠ABD+∠AFB=90°，

∴∠ACE+∠AFB=90°．

∵∠DFC=∠AFB，

∴∠ACE+∠DFC=90°，

∴∠FDC=90°．

∴BD⊥CE，∴③正確；④∵∠BAC=∠DAE=90°，∠BAC+∠DAE+∠BAE＋∠DAC=360°,∴∠BAE＋∠DAC=180°,故④正確.所以①②③④都正確，共計(jì)4個(gè).故選D.13．（2020·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)初二月考）中，厘米，，厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米秒，則當(dāng)與全等時(shí)，v的值為A． B．3 C．或3 D．1或5【答案】C【解析】①當(dāng)BD=PC時(shí)，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=6厘米，∵BD=PC，∴BP=9-6=3（厘米），∴CQ=BP=3厘米，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了3÷3=1秒∴點(diǎn)P在線段BC上的運(yùn)動(dòng)速度是3÷1=3（厘米秒），②當(dāng)BD=CQ時(shí)，∴BD=CQ=6厘米，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了6÷3=2秒.∵△BDP≌△CQP，∴BP=CP=厘米，∴點(diǎn)P在線段BC上的運(yùn)動(dòng)速度是÷2=2.25（厘米秒），故選C.14．（2018·長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校初二開學(xué)考試）如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的面積S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【答案】A【解析】∵如圖，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理證得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16?3×4?6×3=50.故選A.二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2020·寧津縣育新中學(xué)初一期中）如圖，兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積是_____【答案】48【解析】根據(jù)題意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S陰影部分=75﹣27=48．故答案為48．16．（2020·萬杰朝陽學(xué)校初一期中）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_________【答案】135°【解析】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．17．（2017·河南省初二期中）如圖，直線經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)分別過此正方形的頂點(diǎn)、作于點(diǎn)、于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為________．【答案】13【解析】∵ABCD是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代換)；∵BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案為13.18．（2020·廣西壯族自治區(qū)初三期末）如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出______個(gè)．【答案】4【解析】如圖，能畫4個(gè),分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓．兩圓相交于兩點(diǎn)（DE上下各一個(gè)）,分別于D、E連接后,可得到兩個(gè)三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫圓．兩圓相交于兩點(diǎn)（DE上下各一個(gè)）,分別于D、E連接后,可得到兩個(gè)三角形．因此最多能畫出4個(gè)19．（2019·吉林省初二期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．【答案】(6，6)【解析】如圖,過點(diǎn)C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=，∴四邊形OECF是矩形，∴∠ECF=，∵∠ACB=，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中,∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四邊形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE?OA=OE?3，BF=OB?OF=9?OF，∴OE=OF=6，∴C(6,6)，故答案為(6,6).三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）20．（2020·湖北省初三一模）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．【答案】答案見解析【解析】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．21．（2019·廣西壯族自治區(qū)初三學(xué)業(yè)考試）已知：如圖，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求證：∠B=∠ANM．【答案】證明見解析.【解析】證明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM．在△BAD和△NAM中，∵AB=AN，∠BAD=∠NAM，AD=AM，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B=∠ANM．22．（2020·河南省初二期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線BE，且交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求∠BFD的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）55°【解析】解：（1）如圖所示，BE即為所求；

（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，

∴∠ABC＝180°?∠BAC?∠C＝70°，

由（1）知BE平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABC＝35°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

則∠BFD＝90°?∠DBC＝55°．23．（2020·衡水市第九中學(xué)初二期中）已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE【答案】詳見解析【解析】證明：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，∴CE＝CF，∵∠B＋∠ADC＝180°．∠ADC＋∠CDF＝180°（平角定義），∴∠CDF＝∠B，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴DF＝BE，在Rt△ACF和Rt△ACE中，，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AE＝AF，∵AF＝AD＋DF，∴AE＝AD＋BE．24．（2020·偃師市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二月考）如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）請(qǐng)說明∠1=∠C；（2）猜想并說明DE和DC有何特殊關(guān)系．【答案】見解析【解析】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠1=∠C．（2）DE=DC．理由如下：由（1）知△BDE≌△ADC，∴DE=DC．25．（2020·山東省初三一模）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90o.解答下列問題：(1)如果AB=AC，∠BAC=90o．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CE、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．（不用證明）②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么?(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CE⊥BD（點(diǎn)C、E重合除外）?畫出相應(yīng)的圖形，并說明理由．【答案】見解析【解析】解：（1）①CE與BD位置關(guān)系是CE⊥BD，數(shù)量關(guān)系是CE=BD.理由：如圖乙,∵∠BAD=90°?∠DAC,∠CAE=90°?∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD.∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD.故答案為：CE⊥BD；CE=BD.②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),①的結(jié)論仍成立.如圖丙,∵∠DAE=90°,∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC，∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD.∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=4