【原創(chuàng)】(新高考)2020-2021學年上學期高三第一次月考備考金卷-數學(A卷)-學生版

此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號備考金卷數學（A）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．或 B．C． D．2．設復數（其中，為實數），若，滿足，則（）A． B． C． D．3．可知，，，則（）A． B． C． D．4．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（稱為黃金分割比例），已知一位美女身高，穿上高跟鞋后肚臍至鞋底的長度約，若她穿上高跟鞋后達到黃金比例身材，則她穿的高跟鞋約是（）（結果保留一位小數）A． B． C． D．5．函數的圖象大致為（）A． B．C． D．6．回文數是指從左往右讀與從右往左讀都是一樣的正整數，如，等，在所有小于的三位回文數中任取兩個數，則兩個回文數的三位數字之和均大于的概率為（）A． B． C． D．7．已知非零向量，滿足且，則與夾角為（）A． B． C． D．8．已知為等差數列的前項和，，，則（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．已知直線和直線平行，則（）A． B． C． D．10．已知，，成遞增等比數列，則在的展開式中，下列說法正確的是（）A．二項式系數之和為 B．各項系數之和為C．展開式中二項式系數最大的項是第項 D．展開式中第項為常數項11．若橢圓上的一點到橢圓焦點的距離之積為，當取得最大值時，點的坐標可能為（）A． B． C． D．12．已知函數有唯一零點，則的值可能為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．曲線在處的切線方程為．14．已知，則，．15．兵乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員進行，比賽采取五局三勝制（即先勝3局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同，且各局比賽結果相互獨立，那么甲以獲勝的概率為．16．已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線，，經過右焦點且垂直于的直線分別交，于，兩點，且，則該雙曲線的離心率為．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）若數列滿足．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和．①，②，③．（從這三個條件中任選一個填入第（2）問的橫線中，并回答問題）18．（12分）在銳角三角形中，角，，的對邊分別為，，，已知．（1）求角的大??；（2）求且，求．19．（12分）如圖，在直三棱柱中，底面是直角三角形，且，，其中，分別是，上的點且．（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值．20．（12分）某廠加工的零件按箱出廠，每箱有個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機抽取個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有個次品，則對剩下的個零件逐一檢驗．已知每個零件檢驗合格的概率為，每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為元．（1）設1箱零件人工檢驗總費用為元，求的分布列；（2）除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為元，現有箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數學期望為依據，在人工檢驗與機器檢驗中，應該選擇哪一個？說明你的理由．21．（12分）過點的直線與拋物線交于，兩點，是拋物線的焦點．（1）若直線的斜率為，求的值；（2）若，求．22．（12分）已知函數，當時，證明：（1）有唯一極值點；（2）有個零點．（新高考）2020-2021學年上學期高三第一次月考備考金卷數學（A）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】由題意可知，或，，則，故選B．2．【答案】C【解析】∵，∴，∴，故選C．3．【答案】C【解析】∵，，，∴，故選C．4．【答案】B【解析】設該美女穿的高跟鞋為，則，解得，故選B．5．【答案】C【解析】∵易知函數為偶函數，排除A，B選項；∵，當時，，即，排除D．6．【答案】B【解析】列出所有小于的三位回文數如下：，，，，，，，，，共個，從中任取兩個數共有種情況，其中兩個回文數的三位數字之和均大于有種情況，故所求概率為，故選B．7．【答案】C【解析】∵，則，得，，設與夾角為，則，即夾角為．8．【答案】A【解析】由題意得，解得，故．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．【答案】AD【解析】∵直線和直線平行，直線的斜率為，直線的斜率為，則，即，解得或．10．【答案】ACD【解析】由，，成遞增等比數列可得，故的二項式系數之和為，A正確；令，，則的各項系數之和為，B錯誤；的展開式共有項，則二項式系數最大的項是第項，C正確；的展開式中展開式中第項為常數項，D正確，故答案選ACD．11．【答案】CD【解析】記橢圓的兩個焦點分別為，，故，可得，當且僅當時取等號，即點位于橢圓的短軸的頂點處時，取得最大值，此時點的坐標為點或．12．【答案】BC【解析】∵，令，則，定義域為，，故函數為偶函數，所以函數的圖象關于對稱，要使得函數有唯一零點，則，即，解得或，故答案選BC．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】，，根據導數的幾何意義可知曲線在點處的切線斜率為，∴切線方程為，即．14．【答案】，【解析】∵，則，，根據，得．15．【答案】【解析】因為利用比賽規(guī)則，那么甲以獲勝表示甲在前4局中勝2局，最后一局甲贏，則利用獨立重復實驗的概率公式可知．16．【答案】【解析】由題意得，，，由題得，∴，整理得，即，∴，，即．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1），當時，，兩式相減得，∴，當時，滿足，，∴數列的通項公式為．（2）選條件①∵，∴，∴，兩式相減得，∴．選條件②：∵，∴．選條件③：∵，∴當為奇數時，；當為偶數時，，∴．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由正弦定理得，故，即，∴，∵，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，得，又∵為銳角三角形，∴，∴．∴，則，∴，∴．19．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證明：如下圖，分別在，上取點，，，連接，及，∵，∴及，且，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）如下圖所示，以為坐標原點，方向為軸正方向，方向為軸正方向，方向為軸正方向建立空間直角坐標系，則，，，，∴，，由題易知平面的法向量為，設平面的法向量為，則，取，則，∵，則二面角的正弦值為．20．【答案】（1）分布列見解析；（2）人工檢驗，詳見解析．【解析】（1）的可能取值為，，，，則的分布列為（2）由（1）知，，∴1000箱零件的人工檢驗總費用的數學期望為元．∵1000箱零件的機器檢驗總費用的數學期望為元，且，∴應該選擇人工檢驗．21．【答案】（1）；（2）．【解析】設，，（1）由題意可知直線的方程為，由，消去，得，，