四川省眉山市仁壽縣城北實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

四川省眉山市仁壽縣城北實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題4分，共48分）1．（4分）下列各數(shù)中：，，，﹣π，，﹣0.1010010001，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（4分）的平方根是（）A．6 B．±6 C． D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．﹣（2a2）2＝4a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a34．（4分）下列命題是真命題的有（）A．若a2＝b2，則a＝b B．若a，b是有理數(shù)，則|a+b|＝|a|+|b| C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D．如果∠A＝∠B，那么∠A與∠B是對(duì)頂角5．（4分）下列因式分解正確的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．a(chǎn)3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2 C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．a(chǎn)x2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．（4分）x2+2（k+1）x+64是一個(gè)整式的平方，那么k的值是（）A．7 B．﹣15 C．17或﹣15 D．﹣9或77．（4分）若（x2+px）（x2﹣3x+q）乘積中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng)，則p、q的值為（）A．p＝3，q＝9 B．p＝3，q＝﹣9 C．p＝﹣3，q＝9 D．p＝0，q＝08．（4分）如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．EF＝BC B．EF∥BC C．∠B＝∠E D．AB＝DE9．（4分）對(duì)于任意正整數(shù)n，2n+4﹣2n均能被（）A．12整除 B．16整除 C．30整除 D．64整除10．（4分）根據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝611．（4分）如圖所示，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為4和2，那么陰影部分的面積為（）A．（2﹣） B．（2﹣）2 C．2 D．2（2﹣）12．（4分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n+1的值．14．（4分）若﹣有意義，則化簡(jiǎn)：＝．15．（4分）已知a2﹣3a+1＝0，則＝．16．（4分）命題“對(duì)頂角相等”的條件是，結(jié)論是．17．（4分）在△ABC中，高AD與BE所在直線相交于點(diǎn)H，且BH＝AC，則∠ABC＝．18．（4分）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．恒成立的結(jié)論有．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）三、簡(jiǎn)答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：﹣．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣3y）（x﹣y）]÷y，其中x＝﹣，y＝﹣3．21．（10分）把下列各題進(jìn)行因式分解．（1）2x2﹣8；（2）m2﹣4m﹣n2+4．22．（10分）已知x、y滿足，求下列各式的值：①x2+y2；②x2﹣y2．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度數(shù)．24．（10分）配方法是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形華為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和，這種方法稱之為配方法．例如：可將多項(xiàng)式x2+2x+3通過恒等變形化為x2+2x+3＝x2+2x+1+2＝（x+1）2+2的形式，這個(gè)變形過程中應(yīng)用了配方法．（1）對(duì)于多項(xiàng)式x2﹣4x+5，當(dāng)x＝時(shí)，它的最小值為．（2）若a2+2ab+2b2+4b+4＝0，求ba的值．（3）a、b、c是△ABC的三邊，且有a2+b2＝4a+10b﹣29，若c為整數(shù)，求c的值．25．（10分）已知多項(xiàng)式x+3與另一個(gè)多項(xiàng)式A的乘積為多項(xiàng)式B．（1）若A為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式x+a，B中x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，則a＝．（2）若B為x3+px2+qx+6，求3p﹣q的值．（3）若A為關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+bx+c，判斷B是否可能為關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，如果可能，請(qǐng)求出b，c的值；如果不可能，請(qǐng)說明理由．26．（12分）如圖①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．（1）求證：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)；（3）當(dāng)α＝90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．參考答案一、選擇題（每小題4分，共48分）1．（4分）下列各數(shù)中：，，，﹣π，，﹣0.1010010001，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：，，﹣π，是無理數(shù)，故選：B．2．（4分）的平方根是（）A．6 B．±6 C． D．【解答】解：∵＝6，∴6的平方根為，故選：D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．﹣（2a2）2＝4a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a3【解答】解：A選項(xiàng)，完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，積的乘方，﹣（2a2）2＝﹣4a4，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，a2?a3＝a5，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，a6÷a3＝a3，正確．故選：D．4．（4分）下列命題是真命題的有（）A．若a2＝b2，則a＝b B．若a，b是有理數(shù)，則|a+b|＝|a|+|b| C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D．如果∠A＝∠B，那么∠A與∠B是對(duì)頂角【解答】解：A、若a2＝b2，則a＝b，是假命題，也有可能a＝﹣b；B、若a，b是有理數(shù)，則|a+b|＝|a|+|b|，是假命題，當(dāng)ab＜0時(shí)，顯然不成立；C、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；D、如果∠A＝∠B，那么∠A與∠B是對(duì)頂角，是假命題，相等的角不一定是對(duì)頂角；故選：C．5．（4分）下列因式分解正確的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．a(chǎn)3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2 C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．a(chǎn)x2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2，故此選項(xiàng)正確；C、x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ax2﹣9，無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．6．（4分）x2+2（k+1）x+64是一個(gè)整式的平方，那么k的值是（）A．7 B．﹣15 C．17或﹣15 D．﹣9或7【解答】解：∵x2+2（k+1）x+64是一個(gè)整式的平方，∴2（k+1）＝±16，解得k＝7或﹣9．故選：D．7．（4分）若（x2+px）（x2﹣3x+q）乘積中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng)，則p、q的值為（）A．p＝3，q＝9 B．p＝3，q＝﹣9 C．p＝﹣3，q＝9 D．p＝0，q＝0【解答】解：（x2+px）（x2﹣3x+q）＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p）x2+pqx，∵展開式中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng)，∴p﹣3＝0，q﹣3p＝0，∴p＝3，q＝9，故選：A．8．（4分）如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．EF＝BC B．EF∥BC C．∠B＝∠E D．AB＝DE【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D，A、EF＝BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故本選項(xiàng)正確；B、∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B＝∠E，則△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠B＝∠E，則△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、AB＝DE，則△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．9．（4分）對(duì)于任意正整數(shù)n，2n+4﹣2n均能被（）A．12整除 B．16整除 C．30整除 D．64整除【解答】解：2n+4﹣2n＝2n?24﹣2n＝2n×（24﹣1）＝2n×（16﹣1）＝15×2n＝15×2×2n﹣1＝30×2n﹣1，∵n為正整數(shù)，則n﹣1≥0，∴2n+4﹣2n一定能被30整除，故選：C．10．（4分）根據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6【解答】解：A、不滿足三邊關(guān)系，本選項(xiàng)不符合題意．B、邊邊角三角形不能唯一確定．本選項(xiàng)不符合題意．C、兩角夾邊三角形唯一確定．本選項(xiàng)符合題意．D、一邊一角無法確定三角形．本選項(xiàng)不符合題意，故選：C．11．（4分）如圖所示，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為4和2，那么陰影部分的面積為（）A．（2﹣） B．（2﹣）2 C．2 D．2（2﹣）【解答】解：∵矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為4和2，∴兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是2，，∴陰影部分的面積＝（2﹣）×＝2﹣2．故選：A．12．（4分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正確；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正確．故選：A．二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n+1的值．【解答】解：由題意得，9n＝32n＝2，32m＝62＝36，故32m﹣4n+1＝32m×3÷34n＝36×3÷4＝27．14．（4分）若﹣有意義，則化簡(jiǎn)：＝x﹣3．【解答】解：若﹣有意義，則x﹣3≥0，∴＝，故答案為：x﹣3．15．（4分）已知a2﹣3a+1＝0，則＝47．【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，∴a﹣3+＝0，即a+＝3，兩邊平方得，a2+2+＝9，∴a2+＝7，再平方得，a4+2+＝49，∴a4+＝47．答案為：47．16．（4分）命題“對(duì)頂角相等”的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等．【解答】解：此命題可寫成：如果是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．因此條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角；這兩個(gè)角相等．17．（4分）在△ABC中，高AD與BE所在直線相交于點(diǎn)H，且BH＝AC，則∠ABC＝45°或135°．【解答】解：如圖中，∵∠BHD＝∠AHE（對(duì)頂角相等），又∠AEH＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠HAE+∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠C（同角的余角相等），∴∠C＝∠BHD（等量代換），∵BH＝AC，∠HBD＝∠DAC，∠C＝∠BHD∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD＝BD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．∴∠ABC＝45°（等腰直角三角形的性質(zhì)）；如圖，當(dāng)∠ABC是鈍角時(shí)，同法可得AD＝BD，∴∠ABD＝45°，∠ABC＝135°故答案為：45°或135°18．（4分）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．恒成立的結(jié)論有①②③⑤．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，（故①正確）；②又∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60°，∠ADC＝∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP＝CQ，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴∠QPC＝∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正確）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP＝QE，∵△ADC≌△BEC∴AD＝BE，∴AD﹣DP＝BE﹣QE，∴AP＝BQ，（故③正確）；④∵DE＞QE，且DP＝QE，∴DE＞DP，（故④錯(cuò)誤）；⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，（故⑤正確）．∴正確的有：①②③⑤．故答案為：①②③⑤．三、簡(jiǎn)答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：﹣．【解答】解：﹣＝0.7+﹣﹣3+2﹣＝0.2﹣．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣3y）（x﹣y）]÷y，其中x＝﹣，y＝﹣3．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+6xy+2xy﹣6y2）÷y＝（4xy﹣6y2）÷y＝4x﹣6y，當(dāng)x＝﹣，y＝﹣3時(shí)，原式＝4×（﹣）﹣6×（﹣3）＝16．21．（10分）把下列各題進(jìn)行因式分解．（1）2x2﹣8；（2）m2﹣4m﹣n2+4．【解答】解：（1）2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）；（2）m2﹣4m﹣n2+4＝m2﹣4m+4﹣n2＝（m﹣2）2﹣n2＝（m﹣2﹣n）（m﹣2+n）．22．（10分）已知x、y滿足，求下列各式的值：①x2+y2；②x2﹣y2．【解答】解：∵，∴∴x+y﹣5＝0，xy﹣3＝0，∴x+y＝5，xy＝3，①∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19；②∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×3＝13，∴，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝＝．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），（2）解：∵∠ABD＝∠EDC＝30°，∠A＝135°，∴∠1＝∠2＝15°，∵DB＝DC，∴∠DCB＝＝75°，∴∠BCE＝75°﹣15°＝60°．24．（10分）配方法是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形華為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和，這種方法稱之為配方法．例如：可將多項(xiàng)式x2+2x+3通過恒等變形化為x2+2x+3＝x2+2x+1+2＝（x+1）2+2的形式，這個(gè)變形過程中應(yīng)用了配方法．（1）對(duì)于多項(xiàng)式x2﹣4x+5，當(dāng)x＝2時(shí)，它的最小值為1．（2）若a2+2ab+2b2+4b+4＝0，求ba的值．（3）a、b、c是△ABC的三邊，且有a2+b2＝4a+10b﹣29，若c為整數(shù)，求c的值．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，x2﹣4x+5的值最小，最小值為1．故答案為：2，1．（2）∵a2+2ab+2b2+4b+4＝0，∴a2+2ab+b2+b2+4b+4＝0，∴（a+b）2+（b+2）2＝0，∴a+b＝0，b+2＝0，解得a＝2，b＝﹣2，∴ba＝（﹣2）2＝4．（3）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣5＝0，∵a、b、c是△ABC的三邊，∴5﹣2＜c＜5+2，c為整數(shù)，c＝4或5或6．25．（10分）已知多項(xiàng)式x+3與另一個(gè)多項(xiàng)式A的乘積為多項(xiàng)式B．（1）若A為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式x+a，B中x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，則a＝﹣3．（2）若B為x3+px2+qx+6，求3p﹣q的值．（3）若A為關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+bx+c，判斷B是否可能為關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，如果可能，請(qǐng)求出b，c的值；如果不可能，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：B＝（x+3）（x+a）＝x2+（a+3）x+3a，∵B中x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，∴a+3＝0，解得a＝﹣3．故答案為