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文檔簡介
四川省眉山市仁壽縣城北實驗初級中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題4分,共48分)1.(4分)下列各數(shù)中:,,,﹣π,,﹣0.1010010001,無理數(shù)有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.(4分)的平方根是()A.6 B.±6 C. D.3.(4分)下列計算正確的是()A.(a+b)2=a2+b2 B.﹣(2a2)2=4a2 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.a(chǎn)6÷a3=a34.(4分)下列命題是真命題的有()A.若a2=b2,則a=b B.若a,b是有理數(shù),則|a+b|=|a|+|b| C.內(nèi)錯角相等,兩直線平行 D.如果∠A=∠B,那么∠A與∠B是對頂角5.(4分)下列因式分解正確的是()A.x2﹣xy+x=x(x﹣y) B.a(chǎn)3﹣2a2b+ab2=a(a﹣b)2 C.x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3 D.a(chǎn)x2﹣9=a(x+3)(x﹣3)6.(4分)x2+2(k+1)x+64是一個整式的平方,那么k的值是()A.7 B.﹣15 C.17或﹣15 D.﹣9或77.(4分)若(x2+px)(x2﹣3x+q)乘積中不含x2項和x3項,則p、q的值為()A.p=3,q=9 B.p=3,q=﹣9 C.p=﹣3,q=9 D.p=0,q=08.(4分)如圖,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是()A.EF=BC B.EF∥BC C.∠B=∠E D.AB=DE9.(4分)對于任意正整數(shù)n,2n+4﹣2n均能被()A.12整除 B.16整除 C.30整除 D.64整除10.(4分)根據(jù)下列條件,能畫出唯一△ABC的是()A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠C=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=611.(4分)如圖所示,長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形,面積分別為4和2,那么陰影部分的面積為()A.(2﹣) B.(2﹣)2 C.2 D.2(2﹣)12.(4分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題(每小題4分,共24分)13.(4分)已知3m=6,9n=2,求32m﹣4n+1的值.14.(4分)若﹣有意義,則化簡:=.15.(4分)已知a2﹣3a+1=0,則=.16.(4分)命題“對頂角相等”的條件是,結(jié)論是.17.(4分)在△ABC中,高AD與BE所在直線相交于點H,且BH=AC,則∠ABC=.18.(4分)如圖,C為線段AE上一動點(不與點A、E重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的結(jié)論有.(把你認為正確的序號都填上)三、簡答題(共78分)19.(8分)計算:﹣.20.(8分)先化簡,再求值:[(x﹣2y)2+(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣3y)(x﹣y)]÷y,其中x=﹣,y=﹣3.21.(10分)把下列各題進行因式分解.(1)2x2﹣8;(2)m2﹣4m﹣n2+4.22.(10分)已知x、y滿足,求下列各式的值:①x2+y2;②x2﹣y2.23.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC.(1)求證:△ABD≌△EDC;(2)若∠A=135°,∠BDC=30°,求∠BCE的度數(shù).24.(10分)配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形華為完全平方式或幾個完全平方式的和,這種方法稱之為配方法.例如:可將多項式x2+2x+3通過恒等變形化為x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2的形式,這個變形過程中應(yīng)用了配方法.(1)對于多項式x2﹣4x+5,當(dāng)x=時,它的最小值為.(2)若a2+2ab+2b2+4b+4=0,求ba的值.(3)a、b、c是△ABC的三邊,且有a2+b2=4a+10b﹣29,若c為整數(shù),求c的值.25.(10分)已知多項式x+3與另一個多項式A的乘積為多項式B.(1)若A為關(guān)于x的一次多項式x+a,B中x的一次項系數(shù)為0,則a=.(2)若B為x3+px2+qx+6,求3p﹣q的值.(3)若A為關(guān)于x的二次三項式x2+bx+c,判斷B是否可能為關(guān)于x的三次二項式,如果可能,請求出b,c的值;如果不可能,請說明理由.26.(12分)如圖①,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE相交于點M,連接CM.(1)求證:BE=AD;(2)用含α的式子表示∠AMB的度數(shù);(3)當(dāng)α=90°時,取AD,BE的中點分別為點P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖②,判斷△CPQ的形狀,并加以證明.參考答案一、選擇題(每小題4分,共48分)1.(4分)下列各數(shù)中:,,,﹣π,,﹣0.1010010001,無理數(shù)有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【解答】解:,,﹣π,是無理數(shù),故選:B.2.(4分)的平方根是()A.6 B.±6 C. D.【解答】解:∵=6,∴6的平方根為,故選:D.3.(4分)下列計算正確的是()A.(a+b)2=a2+b2 B.﹣(2a2)2=4a2 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.a(chǎn)6÷a3=a3【解答】解:A選項,完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2,錯誤;B選項,積的乘方,﹣(2a2)2=﹣4a4,錯誤;C選項,同底數(shù)冪相乘,a2?a3=a5,錯誤;D選項,同底數(shù)冪相除,a6÷a3=a3,正確.故選:D.4.(4分)下列命題是真命題的有()A.若a2=b2,則a=b B.若a,b是有理數(shù),則|a+b|=|a|+|b| C.內(nèi)錯角相等,兩直線平行 D.如果∠A=∠B,那么∠A與∠B是對頂角【解答】解:A、若a2=b2,則a=b,是假命題,也有可能a=﹣b;B、若a,b是有理數(shù),則|a+b|=|a|+|b|,是假命題,當(dāng)ab<0時,顯然不成立;C、內(nèi)錯角相等,兩直線平行,是真命題;D、如果∠A=∠B,那么∠A與∠B是對頂角,是假命題,相等的角不一定是對頂角;故選:C.5.(4分)下列因式分解正確的是()A.x2﹣xy+x=x(x﹣y) B.a(chǎn)3﹣2a2b+ab2=a(a﹣b)2 C.x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3 D.a(chǎn)x2﹣9=a(x+3)(x﹣3)【解答】解:A、x2﹣xy+x=x(x﹣y+1),故此選項錯誤;B、a3﹣2a2b+ab2=a(a﹣b)2,故此選項正確;C、x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3,不是因式分解,故此選項錯誤;D、ax2﹣9,無法因式分解,故此選項錯誤.故選:B.6.(4分)x2+2(k+1)x+64是一個整式的平方,那么k的值是()A.7 B.﹣15 C.17或﹣15 D.﹣9或7【解答】解:∵x2+2(k+1)x+64是一個整式的平方,∴2(k+1)=±16,解得k=7或﹣9.故選:D.7.(4分)若(x2+px)(x2﹣3x+q)乘積中不含x2項和x3項,則p、q的值為()A.p=3,q=9 B.p=3,q=﹣9 C.p=﹣3,q=9 D.p=0,q=0【解答】解:(x2+px)(x2﹣3x+q)=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx=x4+(p﹣3)x3+(q﹣3p)x2+pqx,∵展開式中不含x2項和x3項,∴p﹣3=0,q﹣3p=0,∴p=3,q=9,故選:A.8.(4分)如圖,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是()A.EF=BC B.EF∥BC C.∠B=∠E D.AB=DE【解答】解:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠A=∠D,A、EF=BC,無法證明△ABC≌△DEF(ASS);故本選項正確;B、∵EF∥BC,AB∥DE,∴∠B=∠E,則△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS),故本選項錯誤;C、∠B=∠E,則△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS),故本選項錯誤;D、AB=DE,則△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),故本選項錯誤;故選:A.9.(4分)對于任意正整數(shù)n,2n+4﹣2n均能被()A.12整除 B.16整除 C.30整除 D.64整除【解答】解:2n+4﹣2n=2n?24﹣2n=2n×(24﹣1)=2n×(16﹣1)=15×2n=15×2×2n﹣1=30×2n﹣1,∵n為正整數(shù),則n﹣1≥0,∴2n+4﹣2n一定能被30整除,故選:C.10.(4分)根據(jù)下列條件,能畫出唯一△ABC的是()A.AB=3,BC=4,CA=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠C=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6【解答】解:A、不滿足三邊關(guān)系,本選項不符合題意.B、邊邊角三角形不能唯一確定.本選項不符合題意.C、兩角夾邊三角形唯一確定.本選項符合題意.D、一邊一角無法確定三角形.本選項不符合題意,故選:C.11.(4分)如圖所示,長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形,面積分別為4和2,那么陰影部分的面積為()A.(2﹣) B.(2﹣)2 C.2 D.2(2﹣)【解答】解:∵矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形面積分別為4和2,∴兩個正方形的邊長分別是2,,∴陰影部分的面積=(2﹣)×=2﹣2.故選:A.12.(4分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【解答】解:∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF,∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC,∴AB=AC,∵AD是△ABC的角平分線,∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正確,在△CDE和△BDF中,,∴△CDE≌△BDF(ASA),∴DE=DF,CE=BF,故①正確;∵AE=2BF,∴AC=3BF,故④正確.故選:A.二、填空題(每小題4分,共24分)13.(4分)已知3m=6,9n=2,求32m﹣4n+1的值.【解答】解:由題意得,9n=32n=2,32m=62=36,故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=27.14.(4分)若﹣有意義,則化簡:=x﹣3.【解答】解:若﹣有意義,則x﹣3≥0,∴=,故答案為:x﹣3.15.(4分)已知a2﹣3a+1=0,則=47.【解答】解:∵a2﹣3a+1=0,∴a﹣3+=0,即a+=3,兩邊平方得,a2+2+=9,∴a2+=7,再平方得,a4+2+=49,∴a4+=47.答案為:47.16.(4分)命題“對頂角相等”的條件是兩個角是對頂角,結(jié)論是這兩個角相等.【解答】解:此命題可寫成:如果是對頂角,那么這兩個角相等.因此條件是“兩個角是對頂角”結(jié)論是“這兩個角相等”故答案為:兩個角是對頂角;這兩個角相等.17.(4分)在△ABC中,高AD與BE所在直線相交于點H,且BH=AC,則∠ABC=45°或135°.【解答】解:如圖中,∵∠BHD=∠AHE(對頂角相等),又∠AEH=∠ADC=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠HAE+∠AHE=90°,∴∠AHE=∠C(同角的余角相等),∴∠C=∠BHD(等量代換),∵BH=AC,∠HBD=∠DAC,∠C=∠BHD∴△HBD≌△CAD(AAS),∴AD=BD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).∴∠ABC=45°(等腰直角三角形的性質(zhì));如圖,當(dāng)∠ABC是鈍角時,同法可得AD=BD,∴∠ABD=45°,∠ABC=135°故答案為:45°或135°18.(4分)如圖,C為線段AE上一動點(不與點A、E重合),在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的結(jié)論有①②③⑤.(把你認為正確的序號都填上)【解答】解:①∵正△ABC和正△CDE,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,在△ADC和△BEC中,,∴△ADC≌△BEC(SAS),∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,(故①正確);②又∵CD=CE,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC,∴△CDP≌△CEQ(ASA).∴CP=CQ,∴∠CPQ=∠CQP=60°,∴∠QPC=∠BCA,∴PQ∥AE,(故②正確);③∵△CDP≌△CEQ,∴DP=QE,∵△ADC≌△BEC∴AD=BE,∴AD﹣DP=BE﹣QE,∴AP=BQ,(故③正確);④∵DE>QE,且DP=QE,∴DE>DP,(故④錯誤);⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°,(故⑤正確).∴正確的有:①②③⑤.故答案為:①②③⑤.三、簡答題(共78分)19.(8分)計算:﹣.【解答】解:﹣=0.7+﹣﹣3+2﹣=0.2﹣.20.(8分)先化簡,再求值:[(x﹣2y)2+(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣3y)(x﹣y)]÷y,其中x=﹣,y=﹣3.【解答】解:原式=(x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+6xy+2xy﹣6y2)÷y=(4xy﹣6y2)÷y=4x﹣6y,當(dāng)x=﹣,y=﹣3時,原式=4×(﹣)﹣6×(﹣3)=16.21.(10分)把下列各題進行因式分解.(1)2x2﹣8;(2)m2﹣4m﹣n2+4.【解答】解:(1)2x2﹣8=2(x2﹣4)=2(x﹣2)(x+2);(2)m2﹣4m﹣n2+4=m2﹣4m+4﹣n2=(m﹣2)2﹣n2=(m﹣2﹣n)(m﹣2+n).22.(10分)已知x、y滿足,求下列各式的值:①x2+y2;②x2﹣y2.【解答】解:∵,∴∴x+y﹣5=0,xy﹣3=0,∴x+y=5,xy=3,①∵(x+y)2=x2+2xy+y2,∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=52﹣2×3=19;②∵(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=52﹣4×3=13,∴,∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)==.23.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC.(1)求證:△ABD≌△EDC;(2)若∠A=135°,∠BDC=30°,求∠BCE的度數(shù).【解答】(1)證明:∵AB∥CD,∴∠ABD=∠EDC,在△ABD和△EDC中,,∴△ABD≌△EDC(ASA),(2)解:∵∠ABD=∠EDC=30°,∠A=135°,∴∠1=∠2=15°,∵DB=DC,∴∠DCB==75°,∴∠BCE=75°﹣15°=60°.24.(10分)配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形華為完全平方式或幾個完全平方式的和,這種方法稱之為配方法.例如:可將多項式x2+2x+3通過恒等變形化為x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2的形式,這個變形過程中應(yīng)用了配方法.(1)對于多項式x2﹣4x+5,當(dāng)x=2時,它的最小值為1.(2)若a2+2ab+2b2+4b+4=0,求ba的值.(3)a、b、c是△ABC的三邊,且有a2+b2=4a+10b﹣29,若c為整數(shù),求c的值.【解答】解:(1)∵x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1,∴當(dāng)x=2時,x2﹣4x+5的值最小,最小值為1.故答案為:2,1.(2)∵a2+2ab+2b2+4b+4=0,∴a2+2ab+b2+b2+4b+4=0,∴(a+b)2+(b+2)2=0,∴a+b=0,b+2=0,解得a=2,b=﹣2,∴ba=(﹣2)2=4.(3)∵a2+b2=4a+10b﹣29,∴a2+b2﹣4a﹣10b+29=0,∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25=0,∴(a﹣2)2+(b﹣5)2=0,∴a﹣2=0,b﹣5=0,∵a、b、c是△ABC的三邊,∴5﹣2<c<5+2,c為整數(shù),c=4或5或6.25.(10分)已知多項式x+3與另一個多項式A的乘積為多項式B.(1)若A為關(guān)于x的一次多項式x+a,B中x的一次項系數(shù)為0,則a=﹣3.(2)若B為x3+px2+qx+6,求3p﹣q的值.(3)若A為關(guān)于x的二次三項式x2+bx+c,判斷B是否可能為關(guān)于x的三次二項式,如果可能,請求出b,c的值;如果不可能,請說明理由.【解答】解:(1)根據(jù)題意可知:B=(x+3)(x+a)=x2+(a+3)x+3a,∵B中x的一次項系數(shù)為0,∴a+3=0,解得a=﹣3.故答案為
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