第十四章實(shí)數(shù)（B卷-拔高卷）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練AB卷

第十四章實(shí)數(shù)（B卷拔高卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各數(shù)中：3.1415926，，0.2，，，，，．其中無理數(shù)的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【分析】先對題干中各項(xiàng)進(jìn)行化簡，再根據(jù)無理數(shù)的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】3.1415926，0.2是有限小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，，，因此它們都是有理數(shù)；，，是無理數(shù)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的概念，即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，解題要注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)．2．－27的立方根與9的平方根之和為（

）A．0 B．6 C．0或－6 D．0或6【答案】C【分析】依據(jù)平方根和立方根求得這兩個數(shù)，然后利用加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：27的立方根是3，9的平方根是±3，3+3=0，3+（3）=6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根和平方根，熟練掌握立方根和平方根的意義是解題的關(guān)鍵．3．在一個正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為2﹣6，則較小的正方形面積為（）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】根據(jù)面積可求得大正方形和陰影部分的邊長，從而求得空白部分的長；觀察可知兩塊空白部分全等，則可得到一塊空白的面積；通過長方形面積公式渴求空白部分的寬，最后求出小正方形的邊長即可求出面積．【詳解】∵觀察可知，兩個空白部分的長相等，寬也相等，∴重疊部分也為正方形，∵空白部分的面積為2﹣6，∴一個空白長方形面積=，∵大正方形面積為12，重疊部分面積為3，∴大正方形邊長=，重疊部分邊長=，∴空白部分的長=，設(shè)空白部分寬為x，可得：，解得：x=，∴小正方形的邊長=空白部分的寬+陰影部分邊長=，∴小正方形面積==10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，觀察圖形得到各個正方形邊長之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．若關(guān)于x、y的二元一次方程組與的解相同，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】先解方程組，再把方程組的解代入和，求出a、b的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組與的解相同，∴方程組的解滿足四個方程，解方程組得，，把分別代入和得，，，解得，，；∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組、二元一次方程的解和算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是明確同解方程的意義，熟練掌握解二元一次方程組的步驟．5．已知如圖①，圖②中所寫結(jié)論正確的個數(shù)是（

）個A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，由此可判斷①；根據(jù)數(shù)軸可得，由此可判斷②；根據(jù)數(shù)軸可得，根據(jù)乘法法則可判斷③；根據(jù)數(shù)軸可得，根據(jù)加法法則可判斷④；根據(jù)數(shù)軸可得，根據(jù)減法法則可判斷⑤；根據(jù)數(shù)軸可得，根據(jù)減法法則可判斷⑥．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，則四個數(shù)中最小的是，結(jié)論①正確；由數(shù)軸可知，，結(jié)論②正確；由數(shù)軸可知，，則，結(jié)論③正確；由數(shù)軸可知，，則，結(jié)論④正確；由數(shù)軸可知，，則，結(jié)論⑤錯誤；由數(shù)軸可知，，則，結(jié)論⑥錯誤；綜上，結(jié)論正確的個數(shù)是4個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．小明用計(jì)算器求了一些正數(shù)的平方，記錄如表．下面有四個推斷中，正確的是(

)A．B．一定有個整數(shù)的算術(shù)平方根在之間C．對于小于的兩個正數(shù)，若它們的差等于，則它們的平方的差大于D．若一個正方形的邊長是，那么這個正方形的面積是【答案】A【分析】根據(jù)表格中的信息可知和其對應(yīng)的算術(shù)平方根的值，然后依次判斷各題即可．【詳解】解：，，，故A項(xiàng)符合題意；，，算術(shù)平方根在之間的整數(shù)有，，共個，故B不符合題意；，，，，∴，，故C不符合題意；，若一個正方形的邊長是，那么這個正方形的面積是，故D不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了乘方運(yùn)算，算術(shù)平方根，同時考查了平方差公式，熟練掌握算術(shù)平方根的定義及求一個數(shù)的算術(shù)平方根是解本題的關(guān)鍵．7．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將兩邊平方得出，再求得即可得答案．【詳解】解：∵∴∴∴∴∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵8．一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．若每個小立方塊的體積為216cm3，則該幾何體的最大高度是（

）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm【答案】D【分析】由每個小立方體的體積為216cm3，得到小立方體的棱長，再由三視圖可知，最高處有四個小立方體，則該幾何體的最大高度是4×6=24cm．【詳解】解：∵每個小立方體的體積為216cm3，∴小立方體的棱長，由三視圖可知，最高處有四個小立方體，∴該幾何體的最大高度是4×6=24cm，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和三視圖，解題的關(guān)鍵在于能夠正確求出小立方體的棱長．9．已知，，，，，，，…，請你推測的個位數(shù)字是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意得的個位數(shù)字按3，9，7，1四個數(shù)一循環(huán)的規(guī)律出現(xiàn)，可通過計(jì)算2018÷4的余數(shù)求解．【詳解】解：∵，，，，，，，…，∴的個位數(shù)字按3，9，7，1四個數(shù)一循環(huán)的規(guī)律出現(xiàn)，∵2018÷4＝504…2，∴的個位數(shù)字是9，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解決實(shí)數(shù)尾數(shù)特征規(guī)律問題的能力，關(guān)鍵是能通過計(jì)算、歸納出該問題循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律．10．如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：①當(dāng)輸出值y為時，輸入值x為3或9；②當(dāng)輸入值x為16時，輸出值y為；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【答案】D【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解．【詳解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①說法錯誤；②輸入值x為16時，，故②說法正確；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y，如輸入π2，故③說法錯誤；④當(dāng)x=1時，始終輸不出y值．因?yàn)?的算術(shù)平方根是1，一定是有理數(shù)，故④原說法正確．其中錯誤的是①③．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．－的相反數(shù)為____________，絕對值為的數(shù)為____________．【答案】

±3【分析】根據(jù)相反數(shù)與絕對值意義，求立方根求解即可．【詳解】解：－的相反數(shù)為(－)=；∵=3，∴±3的絕對值為；故答案為：；±3．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，絕對值，立方根，熟練掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)；絕對值的意義，求一個數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵．12．近似數(shù)1.69萬精確到_____位，七大洲的總面積約為149480000,這個數(shù)據(jù)精確到百萬位可表示為______．【答案】

百

【分析】將萬改寫成，數(shù)字9在百位上，由此即可得；先根據(jù)四舍五入將精確到百萬位，再利用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可得．【詳解】解：因?yàn)槿f，數(shù)字9在百位上，所以近似數(shù)萬精確到百位，149480000精確到百萬位為，用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：百，．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)的精確度、科學(xué)記數(shù)法，熟記近似數(shù)的精確度的定義（精確度表示一個近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度．一般的來說，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)的精確度在哪一位）是解題關(guān)鍵．13．已知：，那么的值等于___________.【答案】1【分析】將原等式化為，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性求出x=1，y=2，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴∴x1=0，y+2=0，解得x=1，y=2，∴x+y=12=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，算術(shù)平方根的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．14．一個正數(shù)的平方根分別是和2x+5，則這個正數(shù)是______【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合平方根的性質(zhì)列出方程，求解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，由一個正數(shù)的平方根分別是和2x+5，可知，即，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的性質(zhì)，根據(jù)題意列出方程求解是解決問題的關(guān)鍵．15．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，________．【答案】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，再根據(jù)零指數(shù)冪法則、實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算即可得．【詳解】解：由題意得：，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、零指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的加法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1是?？贾R點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．16．觀察下列各式：用字母n表示出一般規(guī)律是__________．（n為不小于2的整數(shù)）【答案】（n為不小于2的整數(shù)）【分析】分析被開方數(shù)的變換規(guī)律即可求得【詳解】解：1、觀察4個等式左邊根號內(nèi)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)：①整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分母有下列關(guān)系：，2、觀察四個等式右邊的立方根前的倍數(shù)正好是等式左邊被開方數(shù)的整數(shù)部分，立方根里的分?jǐn)?shù)正好是左邊被開方數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，所以其中的規(guī)律可以表示為（n為不小于2的整數(shù)）故答案為：（n為不小于2的整數(shù)）．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的規(guī)律探究，分析被開方數(shù)的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的平方根．【答案】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義即可求出和的值，進(jìn)而求出a和b的值，將a和b的值代入即可求解．【詳解】解：∵的平方根是，的算術(shù)平方根是4，∴=9，=16，∴a=4，b=1把a(bǔ)=4，b=1代入得：3×44×(1)=16，∴的平方根為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和平方根，熟練掌握算術(shù)平方根和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．18．實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，其中是原點(diǎn)，且；化簡：【答案】【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出，，，再逐項(xiàng)化簡，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，知：，，，，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸判斷代數(shù)式的正負(fù)，算術(shù)平方根、立方根、絕對值的意義，以及整式的加減，綜合運(yùn)用各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．19．已知與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，可得，再根據(jù)絕對值和二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性即可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程即可求出a、b，代入即可求出代數(shù)式的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，解得：，∴，∴．即結(jié)果為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、二元一次方程組以及求解一個數(shù)的平方根等知識，根據(jù)絕對值和二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性列出二元一次方程組是解答本題點(diǎn)的關(guān)鍵．20．求滿足條件的的值：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）通過移項(xiàng)、系數(shù)化為1、開平方進(jìn)行求解；（2）通過移項(xiàng)、開立方進(jìn)行求解．（1）解：∴（2）解：．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用開平方、開立方解方程的能力，關(guān)鍵是能通過方程的特殊結(jié)構(gòu)選擇解方程的方法求解．21．對于結(jié)論：當(dāng)時．也成立．若將a看成的立方根，b看成的立方根．由此得出結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”(1)舉一個具體的例子進(jìn)行驗(yàn)證；(2)若和互為相反數(shù)，且的平方根是它本身，求的立方根．【答案】(1)見解析(2)1【分析】（1）舉例，根據(jù)立方根的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證即可得；（2）先根據(jù)題中給的結(jié)論可得與互為相反數(shù)，由此建立方程可得的值，再根據(jù)平方根的性質(zhì)可得，由此可得的值，然后根據(jù)立方根的性質(zhì)即可得．（1）解：舉例：，則，此吋，即8與互為相反數(shù)，所以“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”成立．（2）解：∵和互為相反數(shù)，∴與互為相反數(shù)，∴，解得，∵的平方根是它本身，∴，解得，∴，∴的立方根是1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根、一元一次方程的應(yīng)用等知識點(diǎn)，熟練掌握平方根與立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：(1)你能幫我求一下的整數(shù)部分和小數(shù)部分．(2)已知：，其中x是整數(shù)，且，請你幫我確定一下x－y的相反數(shù)的值．【答案】(1)+2的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是；(2)x﹣y的相反數(shù)是﹣12．【分析】（1）先確定+2在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間，繼而可得+2的整數(shù)部分，然后再去求其小數(shù)部分即可；（2）根據(jù)題意可知x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，按（1）的方法可求出x，y，從而得到x－y的相反數(shù)的值．（1）∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴+2的整數(shù)部分是4，+2的小數(shù)部分是；（2）根據(jù)題意可知x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分．∵1＜＜2，∴11＜10+＜12，∴10+的整數(shù)部分是11，10+的小數(shù)部分是10+﹣11=，即x=11，y=，∴x﹣y=11﹣()==12﹣，則x﹣y的相反數(shù)是﹣12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，以及相關(guān)的計(jì)算．解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．23．二次根式的學(xué)習(xí)，我們不僅要關(guān)注二次根式本身的性質(zhì)、運(yùn)算，還要用到與完全平方，不等式等相結(jié)合的一些運(yùn)算，從而更好地指導(dǎo)我們解決生活實(shí)際問題．【問題提出】比較與（，）的大小，【問題探究】我們不妨特殊化問題，分別給a、b進(jìn)行賦值．(1)比較下列各式大小，（填“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”）______；_____