押江蘇南京中考數(shù)學(xué)第19-25題(函數(shù)、幾何證明、尺規(guī)作圖與解三角形)(原卷版+解析)-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題(江蘇南京專(zhuān)用)

押江蘇南京中考數(shù)學(xué)第19-25題函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何證明、尺規(guī)作圖與解三角形南京中考在解答題方面對(duì)知識(shí)的考查是比較全面的，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何證明與計(jì)算、銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用均有考查，題號(hào)不固定但總體分布在19-25題之間，題目比較簡(jiǎn)單，屬基礎(chǔ)題和中等難度題目。例如：2021年南京中考在第20題考查了全等三角形綜合問(wèn)題、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，在第23題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，在第25題考查了作角平分線(尺規(guī)作圖)、作垂線(尺規(guī)作圖)、作等腰三角形(尺規(guī)作圖)以及畫(huà)圓(尺規(guī)作圖)等知識(shí)點(diǎn)；2020年中考的第19題考查了全等三角形綜合問(wèn)題、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合，較為簡(jiǎn)單，第20題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，難度中等，第23題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用和解三角形，第24題考查了圓與四邊形結(jié)合的證明題，難度中等；2019年中考的第19題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明，較為簡(jiǎn)單，第22題考查了圓的基本性質(zhì)，第23題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，第24題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用和解三角形等。解此類(lèi)題型時(shí)應(yīng)注意：1.在面對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，注意利用數(shù)形結(jié)合，利用函數(shù)圖像分析問(wèn)題；2.在做簡(jiǎn)單幾何證明題時(shí)，注意不要跳步驟，善于做輔助線和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想；3.在解三角形時(shí)要注意構(gòu)建銳角三角函數(shù)的模型，記住特殊角的三角函數(shù)值和銳角三角函數(shù)的概念。1．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，分別過(guò)點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，，連接交軸于點(diǎn)．（1）k＝；（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為m，求證：；（3）連接CE，DE，當(dāng)∠CED＝90°時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)：．2．（2021·江蘇泰州·中考真題）如圖，點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為C、D，AC與BD相交于點(diǎn)E．（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1、y2的大小關(guān)系，并通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證；（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形OCED的面積為2，②BE＝2AE這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為補(bǔ)充條件，求k的值．你選擇的條件是（只填序號(hào)）．3．（2021·江蘇泰州·中考真題）二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a為常數(shù)）圖象的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)．（1）寫(xiě)出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）該二次函數(shù)表達(dá)式可變形為y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；（3）若點(diǎn)A（m，n）在該二次函數(shù)圖象上，且n＞0，過(guò)點(diǎn)（m+3，0）作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸下方，求a的范圍．4．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，與交于點(diǎn)O，，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證；（2）若，求的長(zhǎng)．5．（2021·江蘇徐州·中考真題）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使兩點(diǎn)重合．點(diǎn)落在點(diǎn)處．已知，．（1）求證：是等腰三角形；（2）求線段的長(zhǎng)．6．（2021·江蘇徐州·中考真題）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，，連接．求證：（1）；（2）四邊形是菱形．7．（2021·江蘇連云港·中考真題）如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是矩形．8．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，已知P是外一點(diǎn)．用兩種不同的方法過(guò)點(diǎn)P作的一條切線．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．9．（2021·江蘇常州·中考真題）如圖，B、F、C、E是直線l上的四點(diǎn)，．（1）求證：；（2）將沿直線l翻折得到．①用直尺和圓規(guī)在圖中作出（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；②連接，則直線與l的位置關(guān)系是__________．10．（2021·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，已知銳角中，．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作的平分線；作的外接圓；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，的半徑為5，則________．（如需畫(huà)草圖，請(qǐng)使用圖2）11．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A，B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C，D．測(cè)得，，，，，設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求A，B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：．）12．（2021·江蘇淮安·中考真題）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測(cè)得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）13．（2021·江蘇徐州·中考真題）如圖，斜坡的坡角，計(jì)劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點(diǎn)，過(guò)其另一端安裝支架，所在的直線垂直于水平線，垂足為點(diǎn)為與的交點(diǎn)．已知，前排光伏板的坡角．（1）求的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的太陽(yáng)光線與所成的角．后排光伏板的前端在上．此時(shí)，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：三角函數(shù)銳角13°28°32°0.220.470.530.970.880.850.230.530.6214．（2021·江蘇連云港·中考真題）我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚(yú)，將魚(yú)竿擺成如圖1所示．已知，魚(yú)竿尾端A離岸邊，即．海面與地面平行且相距，即．（1）如圖1，在無(wú)魚(yú)上鉤時(shí)，海面上方的魚(yú)線與海面的夾角，海面下方的魚(yú)線與海面垂直，魚(yú)竿與地面的夾角．求點(diǎn)O到岸邊的距離；（2）如圖2，在有魚(yú)上鉤時(shí)，魚(yú)竿與地面的夾角，此時(shí)魚(yú)線被拉直，魚(yú)線，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）1．（2022·江蘇鹽城·一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A(，4)、B(n，2)兩點(diǎn)．(1)求、n的值；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)求△AOB的面積．2．（2022·江蘇南通·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)則，；(2)若時(shí)，則的取值范圍是；(3)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．3．（2022·江蘇·靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如果拋物線y=ax2+bx+c過(guò)定點(diǎn)M（1，1），則稱(chēng)此拋物線為定點(diǎn)拋物線．（1）張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目：請(qǐng)你寫(xiě)出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式．小敏寫(xiě)出了一個(gè)答案：y=2x2+3x﹣4，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)不同于小敏的答案；（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題：已知定點(diǎn)拋物線y=﹣x2+2bx+c+1，求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式，請(qǐng)你解答．4．（2022·江蘇·南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM＝2∠A．(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若OA＝4，∠BCM＝60°，求圖中陰影部分的面積．5．（2022·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE．(1)試判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若BE⊥AC，BF＝10，BE＝6，求線段CF的長(zhǎng)．6．（2022·江蘇徐州·一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使DG=DE，分別連接AE，AG，F(xiàn)G．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹(shù)人學(xué)校一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，⊙O交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F．(1)求證：DF為⊙O的切線；(2)若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的長(zhǎng)．8．（2022·江蘇無(wú)錫·一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足為E．(1)若∠BAC＝40°，則∠ADC＝°；∠DAC＝°(2)求證：∠BAC＝2∠DAC；(3)若AB＝10，CD＝5，求BC的值．9．（2022·江蘇南京·一模）菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠D＝60°，點(diǎn)E在邊AD上運(yùn)動(dòng)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)，求AO：CO的值；(2)如圖2，F(xiàn)是AB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BF+DE＝6，求證：△CEF是等邊三角形．10．（2022·江蘇南京·一模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．(1)邊BC的長(zhǎng)等于________．(2)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)，在如圖所示的矩形方框內(nèi)，作出圓心在斜邊AB上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與邊AC相切的⊙O，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法（保留作圖痕跡，不要求證明）．11．（2022·江蘇鹽城·一模）（1）如圖△ABC，請(qǐng)?jiān)谶匓C、CA、AB上分別確定點(diǎn)D、E、F，使得四邊形BDEF為菱形，請(qǐng)作出菱形BDEF．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)字母，不寫(xiě)作法）（2）若△ABC中，AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的邊長(zhǎng)．12．（2022·江蘇無(wú)錫·一模）如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB＝12，tan∠A＝．(1)尺規(guī)作圖：以AC為直徑作⊙O，與AB交于點(diǎn)D（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)求⊙O的半徑長(zhǎng)度．13．（2022·江蘇徐州·一模）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，一市民騎自行車(chē)由A地出發(fā)，途徑B地去往C地，如圖，當(dāng)他由A地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東方向有一信號(hào)發(fā)射塔P，他由A地沿正東方向騎行km到達(dá)B地，此時(shí)發(fā)現(xiàn)信號(hào)塔P在他的北偏東方向，然后他由B地沿北偏東方向騎行12km到達(dá)C地．(1)求A地與信號(hào)發(fā)射塔P之間的距離；(2)求C地與信號(hào)發(fā)射塔P之間的距離．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）14．（2022·江蘇淮安·一模）我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(duì)（can），如圖1，在△ABC中，腰AB=AC，底角∠B的鄰對(duì)記作canB，這時(shí)canB＝＝．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對(duì)值是一一對(duì)應(yīng)的，根據(jù)上述角的鄰對(duì)的定義，解下列問(wèn)題：(1)can30°＝，若canB＝1，則∠B＝°．(2)如圖2，在△ABC中，AB=AC，canB＝，S△ABC＝48，求△ABC的周長(zhǎng)．15．（2022·江蘇徐州·一模）圖（1）為某大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯．圖（2）中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖．小明站在扶梯起點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得天花板上日光燈C的仰角為37°，此時(shí)他的眼睛D與地面的距離AD＝1.8m，之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿BL（）向正前方走了2m，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方．已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長(zhǎng)度是13m，（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）．(1)求圖中B到一樓地面的高度．(2)求日光燈C到一樓地面的高度．（結(jié)果精確到十分位）．（限時(shí)：40分鐘）1．（2022·四川資陽(yáng)·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，且，．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)連結(jié)AO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)D，連結(jié)BD，求△ABD的面積．2．（2022·河南鄭州·二模）如圖1，點(diǎn)A、B是雙曲線y=（k＞0）上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段AC、AD、BE、BF，AC和BF交于點(diǎn)G，得到正方形OCGF（陰影部分），且S陰影=1，△AGB的面積為2．(1)求雙曲線的解析式；(2)在雙曲線上移動(dòng)點(diǎn)A和點(diǎn)B，上述作圖不變，得到矩形OCGF（陰影部分），點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持S陰影=1不變（如圖2），則△AGB的面積是否會(huì)改變？說(shuō)明理由．3．（2022·浙江寧波·一模）如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3,0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C．(1)求m的值；(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的一次函數(shù)平分△的面積．求k、b的值．4．（2022·云南昆明·一模）已知拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，并且還經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn)A，B，與拋物線交于點(diǎn)C，D，說(shuō)明線段AB與線段CD之間的數(shù)量關(guān)系．5．（2022·陜西·西安工業(yè)大學(xué)附中二模）如圖，的外接的圓心在AC邊上，以CB為邊作，BD邊交AC延長(zhǎng)于點(diǎn)D，點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接AF．(1)求證：BD是的切線；(2)若，，求AF的長(zhǎng)．6．（2022·河北·景縣第二中學(xué)一模）如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，AB＝BC，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且OA＝OC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：OD＝OB；(2)求證：四邊形ABCD是菱形；(3)若sin∠CDE＝，CE＝1，求BD的長(zhǎng)度．7．（2022·山東濟(jì)寧·一模）如圖，是⊙的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙的切線，并在其上取一點(diǎn)C，連接交⊙于點(diǎn)D，的延長(zhǎng)線交于E，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．8．（2022·廣西崇左·一模）如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，以為直徑的與相切于點(diǎn)，連接，．(1)求證：平分；(2)若，，求的面積；(3)在（2）的條件下，求的長(zhǎng)．9．（2022·浙江溫州·一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，作DE∥BC，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且BE平分∠ABD．(1)求證：四邊形BCDE是平行四邊形；(2)若AD＝8，tan∠BDE＝，求AC的長(zhǎng)與?BCDE的周長(zhǎng)．10．（2022·陜西寶雞·一模）如圖，四邊形內(nèi)接于，，為的直徑，過(guò)作的切線．(1)求證：．(2)若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．11．（2022·遼寧葫蘆島·二模）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，H為垂足，將△ABH繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ADE，連接CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接FH，F(xiàn)E．(1)求證：FH=FE且FH⊥FE；(2)若AB=4，，直接寫(xiě)出點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．12．（2022·甘肅平?jīng)觥ひ荒＃┤鐖D，的面積為10，．(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，求CE的長(zhǎng)．13．（2022·福建·一模）如圖，在中，．(1)請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓，且該圓的圓心O落在線段AC上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法）；(2)在（1）的條件下，已知，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與⊙O交于點(diǎn)E．試證明：B、C、E三點(diǎn)共線．14．（2022·福建龍巖·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上．(1)在AC邊上作一點(diǎn)E，連結(jié)DE，將△ADE沿DE翻折得△FDE，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在射線BC上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(2)在（1）的條件下，F(xiàn)D平分∠EFB，AC=4，BC=3，求AD的長(zhǎng)．15．（2022·陜西安康·一模）如圖所示，等邊三角形內(nèi)接于圓，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線相交于E，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖．(1)在圖1中，作出圓的圓心O；(2)在圖2中，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線．16．（2022·河南許昌·一模）隨著冬奧會(huì)的閉幕，坐落于冬奧核心區(qū)的國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心——“雪如意”，成為本次冬奧會(huì)比賽場(chǎng)館中最具標(biāo)志性和辨識(shí)度的建筑物之一．該跳臺(tái)滑雪中心設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于中國(guó)的傳統(tǒng)吉祥飾物“如意”，從跳臺(tái)環(huán)形頂端，再到剖面線形和底部看臺(tái)，與“如意”的S型曲線完美契合，因此被稱(chēng)為“雪如意”，既體現(xiàn)了體育建筑的動(dòng)感，又凸顯了中國(guó)文化元素．如圖，是“雪如意”的側(cè)面示意圖，“雪如意”由頂峰俱樂(lè)部AC、滑道（包括助滑區(qū)DE和著陸坡EF）及看臺(tái)區(qū)GF三部分構(gòu)成（AC、GF均與水平面平行），其中BD⊥AC于點(diǎn)B，BD＝14m，DE＝109m，EF＝198m，從點(diǎn)E處測(cè)得點(diǎn)D處的仰角為26°，點(diǎn)F處的俯角為31°，求“雪如意”的高BH的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m，，，，，，）．17．（2022·四川資陽(yáng)·一模）如圖，一天，我國(guó)A、B兩艦隊(duì)在南海某海域進(jìn)行例行訓(xùn)練，B艦隊(duì)在A艦隊(duì)的正東方向．突然，B艦隊(duì)發(fā)現(xiàn)在它北偏東45°方向上相距海里的P處有一貨輪遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號(hào)，同時(shí)A艦隊(duì)測(cè)得P在A的北偏東55°方向上．(1)求A、B兩艦隊(duì)的距離；(2)此時(shí)A艦隊(duì)發(fā)現(xiàn)在它正北方向海里的Q處有一艘救援船，并立即委派它前往營(yíng)救，其航行速度為40海里/小時(shí)，求救援船到點(diǎn)P處所需的最短時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：，，）18．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校一模）如圖，小敏在參觀大風(fēng)車(chē)時(shí)；想測(cè)一下風(fēng)葉AB的長(zhǎng)度．她首先通過(guò)C處的銘牌簡(jiǎn)介得知每個(gè)風(fēng)車(chē)桿子BC的高度為98米，然后沿水平方向走到D處，再沿著斜坡DE走了35米到達(dá)E處觀察風(fēng)葉的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)風(fēng)葉AB轉(zhuǎn)到如圖鉛垂方向時(shí)測(cè)得點(diǎn)A的仰角為68°；當(dāng)風(fēng)葉AB轉(zhuǎn)到如圖水平方向時(shí)測(cè)得點(diǎn)的仰角為45°，若斜坡DE的坡度，小敏身高忽略不計(jì)；（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求D到E的過(guò)程中上升的豎直高度；(2)求風(fēng)葉AB的長(zhǎng)度．19．（2022·福建省詔安縣第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）又到了一年中的夏令營(yíng)活動(dòng)，某班學(xué)生在活動(dòng)期間到詔安梅嶺去參觀“懸鐘塔”．下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：甲：我站在此處看塔頂仰角為；乙：我站在此處看塔頂仰角為；甲：我們的身高都是1．5m；乙：我們相距20m；請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算該塔的高度（精確到1m，，）．20．（2022·山東濟(jì)南·一模）如圖，某旅游景點(diǎn)新建空中玻璃走廊PD，PD與建筑物AB垂直，在P處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為37°，測(cè)得建筑物C處的仰角為26.6°，PD為54米．圖中的點(diǎn)A、B、C、D、P及直線l均在同一平面內(nèi)．(1)求A、C兩點(diǎn)的高度差（結(jié)果精確到1米）；(2)為方便游人，廣場(chǎng)從地面l上的Q點(diǎn)新建扶梯PQ，PQ所在斜面的坡度，P到地面l的距離PE為10米．一公告牌MN位于EB的中點(diǎn)M處，為防止車(chē)輛阻塞，現(xiàn)要求在點(diǎn)Q右側(cè)需留出12米寬的行車(chē)道，請(qǐng)判斷是否需要挪走公告牌MN，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）押江蘇南京中考數(shù)學(xué)第19-25題函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何證明、尺規(guī)作圖與解三角形南京中考在解答題方面對(duì)知識(shí)的考查是比較全面的，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何證明與計(jì)算、銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用均有考查，題號(hào)不固定但總體分布在19-25題之間，題目比較簡(jiǎn)單，屬基礎(chǔ)題和中等難度題目。例如：2021年南京中考在第20題考查了全等三角形綜合問(wèn)題、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，在第23題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，在第25題考查了作角平分線(尺規(guī)作圖)、作垂線(尺規(guī)作圖)、作等腰三角形(尺規(guī)作圖)以及畫(huà)圓(尺規(guī)作圖)等知識(shí)點(diǎn)；2020年中考的第19題考查了全等三角形綜合問(wèn)題、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合，較為簡(jiǎn)單，第20題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，難度中等，第23題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用和解三角形，第24題考查了圓與四邊形結(jié)合的證明題，難度中等；2019年中考的第19題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明，較為簡(jiǎn)單，第22題考查了圓的基本性質(zhì)，第23題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，第24題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用和解三角形等。解此類(lèi)題型時(shí)應(yīng)注意：1.在面對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，注意利用數(shù)形結(jié)合，利用函數(shù)圖像分析問(wèn)題；2.在做簡(jiǎn)單幾何證明題時(shí)，注意不要跳步驟，善于做輔助線和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想；3.在解三角形時(shí)要注意構(gòu)建銳角三角函數(shù)的模型，記住特殊角的三角函數(shù)值和銳角三角函數(shù)的概念。1．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，分別過(guò)點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，，連接交軸于點(diǎn)．（1）k＝；（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為m，求證：；（3）連接CE，DE，當(dāng)∠CED＝90°時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)：．【答案】（1）2；（2）見(jiàn)解析；（3），．【分析】（1）將E點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得k值；（2）根據(jù)AAS可證，根據(jù)全等三角形面積相等即可得證結(jié)論；（3）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則可得C（0，），D（0，﹣），根據(jù)勾股定理求出a值，即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，，解得，故答案為：2；（2）在和中，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，則可得，，，即，整理得；（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，，，即，解得（舍去）或，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．2．（2021·江蘇泰州·中考真題）如圖，點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為C、D，AC與BD相交于點(diǎn)E．（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1、y2的大小關(guān)系，并通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證；（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形OCED的面積為2，②BE＝2AE這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為補(bǔ)充條件，求k的值．你選擇的條件是（只填序號(hào)）．【答案】（1），見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，①（也可以選擇②）【分析】（1）觀察函數(shù)的圖象即可作出判斷，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入后作差比較即可；（2）若選擇條件①，由面積的值及OC的長(zhǎng)度，可得OD的長(zhǎng)度，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，把此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，即可求得k；若選擇條件②，由DB=6及OC=2，可得BE的長(zhǎng)度，從而可得AE長(zhǎng)度，此長(zhǎng)度即為A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的差，（1）所求得的差即可求得k．【詳解】（1）由于圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數(shù)值也隨之增大，故；當(dāng)x=-6時(shí)，；當(dāng)x=-2時(shí)，∵，k＜0∴即（2）選擇條件①∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，OC⊥OD∴四邊形OCED是矩形∴OD?OC=2∵OC=2∴OD=1即∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝中，得k=-6若選擇條件②，即BE=2AE∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，OC⊥OD∴四邊形OCED是矩形∴DE=OC，CE=OD∵OC=2，DB=6∴BE=DB-DE=DB-OC=4∴∵AE=AC-CE=AC-OD=即由（1）知：∴k=-63．（2021·江蘇泰州·中考真題）二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a為常數(shù)）圖象的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)．（1）寫(xiě)出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）該二次函數(shù)表達(dá)式可變形為y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；（3）若點(diǎn)A（m，n）在該二次函數(shù)圖象上，且n＞0，過(guò)點(diǎn)（m+3，0）作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸下方，求a的范圍．【答案】（1）；（2）p=-1；（3）1＜2．【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得答案；（2）利用十字相乘法分解因式即可得答案；（3）利用（2）的結(jié)果可得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，過(guò)點(diǎn)（m+3，0）作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸下方可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可得答案．【詳解】（1）∵二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣x2+（a﹣1）x+a，∴頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為=．（2）∵y＝﹣x2+（a﹣1）x+a==﹣（x﹣p）（x﹣a），∴p=-1．（3）∵y＝﹣x2+（a﹣1）x+a=，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（a，0），∵-1＜0，∴該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，∵圖象的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，∴＞0，∴，∵點(diǎn)A（m，n）在該二次函數(shù)圖象上，且n＞0，∴-1＜m＜a，∵過(guò)點(diǎn)（m+3，0）作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸下方，∴≤3，解得：，∴a的范圍為1＜≤2．4．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，與交于點(diǎn)O，，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）直接利用“AAS”判定兩三角形全等即可；（2）先分別求出BE和DC的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，又∵，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為．5．（2021·江蘇徐州·中考真題）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使兩點(diǎn)重合．點(diǎn)落在點(diǎn)處．已知，．（1）求證：是等腰三角形；（2）求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得,則,因?yàn)檎郫B，，即可得證；（2）設(shè)用含的代數(shù)式表示，由折疊，，再用勾股定理求解即可【詳解】（1）四邊形是矩形因?yàn)檎郫B，則是等腰三角形（2）四邊形是矩形,設(shè)，則因?yàn)檎郫B，則，,在中即解得：6．（2021·江蘇徐州·中考真題）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，，連接．求證：（1）；（2）四邊形是菱形．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由已知條件根據(jù)全的三角形的判定即可證明；（2）首先根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明．【詳解】解：（1）在和中，∵，∴；（2）∵為的直徑，∴，∵，∴，，∴∥，，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．7．（2021·江蘇連云港·中考真題）如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是矩形．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，得到AD∥CE，AD=CE，從而證明四邊形ACED是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)證得DC=AE，從而證明平行四邊形ACED是矩形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC．∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，∴BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∵AB=AE，∴DC=AE，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴四邊形ACED是矩形．8．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，已知P是外一點(diǎn)．用兩種不同的方法過(guò)點(diǎn)P作的一條切線．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．【答案】答案見(jiàn)解析．【分析】方法一：作出OP的垂直平分線，交OP于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，PQ即為所求．方法二：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一作的切線，作射線，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作,以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，連接,交于點(diǎn)，則是等腰三角形，，則，即為所求．【詳解】解：作法：連結(jié)PO，分別以P、O為圓心，大于PO的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交于兩點(diǎn)，連結(jié)兩點(diǎn)交PO于點(diǎn)A；以點(diǎn)A為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，PQ即為所求．作法：作射線，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作,以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，連接,交于點(diǎn)，則是等腰三角形，，則，即為所求．9．（2021·江蘇常州·中考真題）如圖，B、F、C、E是直線l上的四點(diǎn)，．（1）求證：；（2）將沿直線l翻折得到．①用直尺和圓規(guī)在圖中作出（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；②連接，則直線與l的位置關(guān)系是__________．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）①見(jiàn)詳解；②平行【分析】（1）根據(jù)“SAS”即可證明；（2）①以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫(huà)畫(huà)弧，兩個(gè)弧交于，連接B，C，即可；②過(guò)點(diǎn)作M⊥l，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥l，則M∥DN，且M=DN，證明四邊形MND是平行四邊形，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴BC=EF，∵，∴∠ABC=∠DEF，又∵，∴；（2）①如圖所示，即為所求；②∥l，理由如下：∵，與關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴，過(guò)點(diǎn)作M⊥l，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥l，則M∥DN，且M=DN，∴四邊形MND是平行四邊形，∴∥l，故答案是：平行．10．（2021·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，已知銳角中，．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作的平分線；作的外接圓；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，的半徑為5，則________．（如需畫(huà)草圖，請(qǐng)使用圖2）【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的步驟，即可作的平分線，作出AC的中垂線交CD于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑，畫(huà)圓，即可；（2）連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AD=BD=，CD⊥AB，利用勾股定理求出OD，BC，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）連接OA，∵，的平分線，∴AD=BD=，CD⊥AB，∵的半徑為5，∴OD=，∴CD=CO+OD=5+=，∴BC=，∴．故答案是：．11．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A，B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C，D．測(cè)得，，，，，設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求A，B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：．）【答案】52m【分析】作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延長(zhǎng)線于F．先證明四邊形CEBF是正方形，設(shè)CE=BE=xm，根據(jù)三角函數(shù)表示出DE，根據(jù)列方程求出CE=BE=48m，進(jìn)而求出CF=BF=48m，解直角三角形ACD求出AC，得到AF，根據(jù)勾股定理即可求出AB，問(wèn)題得解．【詳解】解：如圖，作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延長(zhǎng)線于F．∵∠FCD=90°，∴四邊形CEBF是矩形，∵BE⊥CD，，∴∠BCE=∠CBE=45°，∴CE=BE，∴矩形CEBF是正方形．設(shè)CE=BE=xm，在Rt△BDE中，m，∵，∴，解得x=48，∴CE=BE=48m，∵四邊形CEBF是正方形，∴CF=BF=48m，∵在Rt△ACD中，m，∴AF=CF-AC=20m，∴在Rt△ABF中，m，∴A，B兩點(diǎn)之間的距離是52m．12．（2021·江蘇淮安·中考真題）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測(cè)得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】68.5m【分析】過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E．分別在Rt△AEC和Rt△AED中，由銳角三角函數(shù)定義求出CE和DE的長(zhǎng)，然后相加即可．【詳解】解：如圖，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E．則AE＝50m，在Rt△AEC中，CE＝AE?tan28°≈50×0.53＝26.5（m），在Rt△AED中，DE＝AE?tan40°≈50×0.84＝42（m），∴CD＝CE＋DE≈26.5＋42＝68.5（m）．答：鐵塔CD的高度約為68.5m．13．（2021·江蘇徐州·中考真題）如圖，斜坡的坡角，計(jì)劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點(diǎn)，過(guò)其另一端安裝支架，所在的直線垂直于水平線，垂足為點(diǎn)為與的交點(diǎn)．已知，前排光伏板的坡角．（1）求的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的太陽(yáng)光線與所成的角．后排光伏板的前端在上．此時(shí)，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：三角函數(shù)銳角13°28°32°0.220.470.530.970.880.850.230.530.62【答案】（1）；（2）【分析】（1）解Rt△ADF求出AF，再解Rt△AEF求出AE即可；（2）設(shè)DG交AB一直在點(diǎn)M，作AN⊥GD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，解Rt△ADF求出DF，Rt△DFG求出FG，得到AG，解Rt△AMN求出AM，根據(jù)AM-AE可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）在Rt△ADF中，∴===88cm在Rt△AEF中，∴（2）設(shè)DG交AB一直在點(diǎn)M，作AN⊥GD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，如圖，則∴在Rt△ADF中，在Rt△DFG中，∴∴AG=AF+FG=88+75.8=∵AN⊥GD∴∠ANG=90°∴在Rt△ANM中，∴∴∴的最小值為14．（2021·江蘇連云港·中考真題）我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚(yú)，將魚(yú)竿擺成如圖1所示．已知，魚(yú)竿尾端A離岸邊，即．海面與地面平行且相距，即．（1）如圖1，在無(wú)魚(yú)上鉤時(shí)，海面上方的魚(yú)線與海面的夾角，海面下方的魚(yú)線與海面垂直，魚(yú)竿與地面的夾角．求點(diǎn)O到岸邊的距離；（2）如圖2，在有魚(yú)上鉤時(shí)，魚(yú)竿與地面的夾角，此時(shí)魚(yú)線被拉直，魚(yú)線，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】（1）8.1m；（2）4.58m【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)建和，在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值求出BE,AE;再用求出BF，在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值求出FC，用;（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)建和，在中，根據(jù)53°和AB的長(zhǎng)求出BM和AM，利用BM+MN求出BN，在中利用勾股定理求出ON，最后用HN+ON求出OH．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，垂足為．由，∴，∴，即，∴，由，∴，∴，即，∴．又，∴，∴，即，∴，即到岸邊的距離為．（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，垂足為．由，∴，∴，即，∴．由，∴，∴，即，∴．∴，∴，即點(diǎn)到岸邊的距離為．1．（2022·江蘇鹽城·一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A(，4)、B(n，2)兩點(diǎn)．(1)求、n的值；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)求△AOB的面積．【答案】(1)m=6，n=3；(2)；(3)△AOB的面積為4.5【分析】（1）把點(diǎn)A代入y＝中可求出m=6，得y＝，再把B(n，2)代入y＝可求出n的值；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（3）求得直線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)S△AOB=S△AOC-S△BOC求得即可．【解析】(1)把點(diǎn)A(，4)代入y＝，得∴∴y＝，把B(n，2)代入y＝得，∴(2)由（1）得：A(，4)，B（3，2）代入一次函數(shù)y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為(3)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為C，把y=0代入，則，解得x=4.5，∴C（4.5，0），∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=2．（2022·江蘇南通·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)則，；(2)若時(shí)，則的取值范圍是；(3)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)，；(2)或；(3)【分析】（1）先將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出；（2）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；（3）先求出，，再求出，最后用三角形的面積公式建立方程求解，即可得出結(jié)論．【解析】(1)點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為，在反比例函數(shù)的圖象上，，，故答案為：，；(2)由（1）知，，，，當(dāng)或時(shí)，，故答案為：或；(3)軸，，，，點(diǎn)到的距離，，，，，，．3．（2022·江蘇·靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如果拋物線y=ax2+bx+c過(guò)定點(diǎn)M（1，1），則稱(chēng)此拋物線為定點(diǎn)拋物線．（1）張老師在投影屏幕上出示了一個(gè)題目：請(qǐng)你寫(xiě)出一條定點(diǎn)拋物線的一個(gè)解析式．小敏寫(xiě)出了一個(gè)答案：y=2x2+3x﹣4，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)不同于小敏的答案；（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個(gè)思考題：已知定點(diǎn)拋物線y=﹣x2+2bx+c+1，求該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小時(shí)的解析式，請(qǐng)你解答．【答案】（1）y=－2x+2；（2）y=－+2x【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)拋物線的定義，只要選擇的拋物線過(guò)點(diǎn)（1，1）即可，可選擇點(diǎn)（1，1）作為拋物線的頂點(diǎn)，二次項(xiàng)系數(shù)是1；（2）將點(diǎn)（1，1）代入頂點(diǎn)拋物線解析式中得到b與c的關(guān)系式，再求得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，并整理為關(guān)于b的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解b、c值即可求解．【詳解】解：（1）依題意，選擇點(diǎn)（1，1）作為拋物線的頂點(diǎn)，二次項(xiàng)系數(shù)是1，根據(jù)頂點(diǎn)式得：y=x2﹣2x+2；（2）∵定點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b，c+b2+1），且﹣1+2b+c+1=1，∴c=1﹣2b，∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)c+b2+1=2﹣2b+b2=（b﹣1）2+1，∴當(dāng)b=1時(shí)，c+b2+1最小，即拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，此時(shí)c=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x．4．（2022·江蘇·南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM＝2∠A．(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若OA＝4，∠BCM＝60°，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)MN是⊙O切線，理由見(jiàn)解析；(2)．【分析】（1）如圖，連接OC，證明∠OCM＝90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根據(jù)計(jì)算即可．【解析】(1)解：MN是⊙O切線．理由如下：如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠A，∠BCM＝2∠A，∴∠BCM＝∠BOC，∵∠B＝90°，∴∠BOC+∠BCO＝90°，∴∠BCM+∠BCO＝90°，∴OC⊥MN，又∵是⊙O半徑,∴MN是⊙O切線．(2)解：由（1）可知∠BOC＝∠BCM＝60°，∴∠AOC＝120°，在中，OC＝OA＝4，∠BCO＝30°，∴，，∴∴圖中陰影部分的面積為．5．（2022·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE．(1)試判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若BE⊥AC，BF＝10，BE＝6，求線段CF的長(zhǎng)．【答案】(1)四邊形BEDF為平行四邊形，理由見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）證明△AFD≌△CEB（SAS），得出∠AFD=∠CEB，即可得出結(jié)論；（2）連接BD交AC于點(diǎn)O,先根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)，再求出OB的長(zhǎng)，由此即可解決問(wèn)題．【解析】(1)四邊形BEDF為平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAF=∠DCE，在△BAF和△DCE中，，∴△DCE≌△BAF（SAS），∴DE=BF，∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四邊形BEDF為平行四邊形；(2)如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是矩形，6．（2022·江蘇徐州·一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使DG=DE，分別連接AE，AG，F(xiàn)G．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)菱形，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）由題干得到，可證得，再根據(jù)、可以證明；（2）根據(jù)得到，從而根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”證得四邊形AEFG是平行四邊形，再由“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”可以推出四邊形AEFG是菱形．【解析】(1)證：∵四邊形ABCD平行四邊形∴∴∵E為CD的中點(diǎn)∴在與中，∴（ASA）(2)四邊形AEFG是菱形，理由如下：∵∴又∵∴∵DG=DE∴四邊形AEFG是平行四邊形∵∴∴四邊形AEFG是菱形7．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹(shù)人學(xué)校一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，⊙O交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F．(1)求證：DF為⊙O的切線；(2)若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）證明OD//AC，可得OD⊥DF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)外角的性質(zhì)可得：∠EAB=∠B+∠C=60°，可得圓心角∠EOB=2∠EAB=120°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得結(jié)果．【解析】(1)解：證明：如圖，連接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD//AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，DF為⊙O的切線；(2)解：如圖，連接OE，∵∠B=∠C=30°，∴∠EAB=∠B+∠C=60°，∴∠EOB=2∠EAB=120°，∴的長(zhǎng)=．8．（2022·江蘇無(wú)錫·一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足為E．(1)若∠BAC＝40°，則∠ADC＝°；∠DAC＝°(2)求證：∠BAC＝2∠DAC；(3)若AB＝10，CD＝5，求BC的值．【答案】(1)；；(2)見(jiàn)解析；(3)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求∠ADC，根據(jù)圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理即可求∠DAC；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）過(guò)A作AH⊥BC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，CH＝BH，過(guò)C作CG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG＝AH，CG＝CH，根據(jù)形似三角形的性質(zhì)得到，設(shè)BH＝k，AH＝2k，由勾股定理即可求解．【解析】(1)∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝110°，∵BD⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADB＝∠ACB＝70°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADB﹣∠AED＝20°，故答案為：110；20(2)證明：∵BD⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠CBD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣∠CBD，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝2∠CBD，∵∠DAC＝∠CBD，∴∠BAC＝2∠DAC；(3)過(guò)A作AH⊥BC于H，過(guò)C作CG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于G，∵AB＝AC，∴，CH＝BH，∵∠BAC＝2∠DAC，∴∠CAG＝∠CAH，∴∠G＝∠AHC＝90°，∵AC＝AC，∴△AGC≌△AHC（AAS），∴AG＝AH，CG＝CH，∵∠CDG＝∠ABC，∴△CDG∽△ABH，∴，∴，設(shè)BH＝k，AH＝2k，∴∴k＝，∴BC＝2k＝．9．（2022·江蘇南京·一模）菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠D＝60°，點(diǎn)E在邊AD上運(yùn)動(dòng)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)，求AO：CO的值；(2)如圖2，F(xiàn)是AB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BF+DE＝6，求證：△CEF是等邊三角形．【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）先由菱形的性質(zhì)得BC＝AD＝6，AD∥BC，再證△AOE∽△COB，即可得出答案；（2）先證△ABC是等邊三角形，得AC＝BC，∠ACB＝60°，再證△ACE≌△BCF（SAS），得CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，然后證∠ECF＝∠ACB＝60°，即可得出結(jié)論．【解析】(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6，AD∥BC，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝AD＝3，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴；(2)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∠B＝∠D＝60°，∴∠CAE＝∠ACB，△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠EAC＝60°＝∠B，∵AE+DE＝AD＝6，BF+DE＝6，∴AE＝BF，在△ACE和△BCF中，,∴△ACE≌△BCF（SAS），∴CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，∴∠ACE+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝60°，即∠ECF＝60°，∴△CEF是等邊三角形．10．（2022·江蘇南京·一模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．(1)邊BC的長(zhǎng)等于________．(2)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)，在如圖所示的矩形方框內(nèi)，作出圓心在斜邊AB上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與邊AC相切的⊙O，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法（保留作圖痕跡，不要求證明）．【答案】(1)3；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算；（2）先作∠ABC的平分線，交AC與D，然后過(guò)點(diǎn)D作DO⊥AC于D，交AB于點(diǎn)O，得△ODC為等腰三角形，OD=OC，以點(diǎn)O為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作⊙O，則⊙O為所求作的圓．【解析】(1)解：∵∠C=90°，AB=5，AC=4．∴BC==3；故答案為：3；(2)解：先作∠ABC的平分線，交AC與D，然后過(guò)點(diǎn)D作DO⊥AC于D，交AB于點(diǎn)O，得△ODC為等腰三角形，OD=OC，以點(diǎn)O為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作⊙O，則⊙O為所求作的圓．證明：∵BD平分∠CBA，∴∠DBC=∠DBA，∵OD⊥AC，∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠ODB=∠DBC∴∠ODB=∠DBA，∴OD=OB，∴以點(diǎn)O為圓心，OD長(zhǎng)為半徑的⊙O過(guò)點(diǎn)B，∵OD⊥AC，OD為半徑，∴AC為⊙O的切線，∴以點(diǎn)O為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作⊙O，為所求．故答案為：作∠B的平分線與AC交于點(diǎn)D；過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線（或BC的平行線）與AB交于點(diǎn)O；以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，所作⊙O即為所求．11．（2022·江蘇鹽城·一模）（1）如圖△ABC，請(qǐng)?jiān)谶匓C、CA、AB上分別確定點(diǎn)D、E、F，使得四邊形BDEF為菱形，請(qǐng)作出菱形BDEF．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)字母，不寫(xiě)作法）（2）若△ABC中，AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的邊長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）所作菱形BDEF的邊長(zhǎng)為6【分析】（1）作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)E，作線段BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)D，連接EF，ED，四邊形BDEF即為所求．（2）根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠，進(jìn)一步證明得，代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形BDEF即為所求．（2）∵四邊形BDEF是菱形∴，//設(shè)，則∵//∴∠在和中，∴∴∴解得，∴（1）中所作菱形BDEF的邊長(zhǎng)612．（2022·江蘇無(wú)錫·一模）如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB＝12，tan∠A＝．(1)尺規(guī)作圖：以AC為直徑作⊙O，與AB交于點(diǎn)D（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)求⊙O的半徑長(zhǎng)度．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)交AC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓交AB于點(diǎn)D；（2）連接CD，根據(jù)AC是⊙O的直徑，可得∠ADC=90°，由tan∠A=，可得CD=2，再運(yùn)用勾股定理可得AC=，從而可得圓的半徑．【解析】(1)如圖所示，⊙O即為所作的圓：(2)連接CD，如圖，∵AC是圓O的直徑∴，即∵BC=AC∴∵tan∠A＝∴∴在Rt△ACD中，∴∴⊙O的半徑=13．（2022·江蘇徐州·一模）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，一市民騎自行車(chē)由A地出發(fā)，途徑B地去往C地，如圖，當(dāng)他由A地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東方向有一信號(hào)發(fā)射塔P，他由A地沿正東方向騎行km到達(dá)B地，此時(shí)發(fā)現(xiàn)信號(hào)塔P在他的北偏東方向，然后他由B地沿北偏東方向騎行12km到達(dá)C地．(1)求A地與信號(hào)發(fā)射塔P之間的距離；(2)求C地與信號(hào)發(fā)射塔P之間的距離．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）【答案】(1)（4+4）km；(2)4km【分析】（1）根據(jù)題意得到∠PAB=45°，∠PBG=15°，∠GBC=75°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AP于D點(diǎn)，求得AD=BD=4，得到∠PBD=60°，由BD=4，求得PD＝4，于是得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，根據(jù)∠PBG=15°，∠GBC=75°，求得∠PBE=60°，得到BE=4，PE＝4，根據(jù)BC=12，則CE=8，于是由勾股定理可得到答案．【解析】(1)解：依題意知：∠PAB=45°，∠PBG=15°，∠GBC=75°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AP于D點(diǎn)，∵∠DAB=45°，AB＝4，∴AD=BD=4，∵∠ABD=∠GBD=45°，∠GBP=15°，∴∠PBD=60°，∵BD=4，∴PD＝4，∴PA=（4+4）（km）；答：A地與信號(hào)發(fā)射塔P之間的距離為（4+4）km．(2)解：∵∠PBD=60°，BD=4，∴PB=8，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵∠PBG=15

，∠GBC=75°，∴∠PBE=60°，∵PB=8，∴BE=4，PE＝4，∵BC=12，∴CE=8，∴PC==4（km）．答：C地與信號(hào)發(fā)射塔P之間的距離為4km．14．（2022·江蘇淮安·一模）我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(duì)（can），如圖1，在△ABC中，腰AB=AC，底角∠B的鄰對(duì)記作canB，這時(shí)canB＝＝．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對(duì)值是一一對(duì)應(yīng)的，根據(jù)上述角的鄰對(duì)的定義，解下列問(wèn)題：(1)can30°＝，若canB＝1，則∠B＝°．(2)如圖2，在△ABC中，AB=AC，canB＝，S△ABC＝48，求△ABC的周長(zhǎng)．【答案】(1)，60；(2)36【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)∠B=30°，可得出BD=AB，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得出BC=AB，繼而得出canB；只需要證明△ABC是等邊三角形即可得到答案；（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，先得到，設(shè)BC＝8x，AB＝5x，則BD＝BC＝4x，AD＝＝3x，再由S△ABC＝48，得到BC?AD＝48，由此求解即可．【解析】(1)解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠B=30°，∴cos∠B==，∴BD=AB，∵△ABC是等腰三角形，∴BC=2BD=AB，∴can30°==；∵canB==，∴又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，故答案為：，60；(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∵canB＝，∴，設(shè)BC＝8x，AB＝5x，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝4x，∴AD＝＝3x，∵S△ABC＝48，∴BC?AD＝48，∴?8x?3x＝48，∴x2＝4，∴x＝±2（負(fù)值舍去），∴x＝2，∴AB＝AC＝10，BC＝16，∴△ABC的周長(zhǎng)為36．15．（2022·江蘇徐州·一模）圖（1）為某大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯．圖（2）中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖．小明站在扶梯起點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得天花板上日光燈C的仰角為37°，此時(shí)他的眼睛D與地面的距離AD＝1.8m，之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿BL（）向正前方走了2m，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方．已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長(zhǎng)度是13m，（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）．(1)求圖中B到一樓地面的高度．(2)求日光燈C到一樓地面的高度．（結(jié)果精確到十分位）．【答案】(1)圖中B到一樓地面的高度為(2)日光燈到一樓地面的高度為【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于、交于，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于、交于，如圖（2）所示：則，四邊形、四邊形是矩形，，，，，設(shè)，的坡度為，在中，由勾股定理得：，解得：，即可求得；（2）由（1），得出，在中，利用，求出，求出．【解析】(1)解：過(guò)點(diǎn)作于、交于，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于、交于，如圖（2）所示：則，四邊形、四邊形是矩形，，，，，設(shè)，的坡度為，，，在中，由勾股定理得：，解得：，，答：圖中B到一樓地面的高度為；(2)解：，，在中，，，，，即日光燈到一樓地面的高度為．（限時(shí)：40分鐘）1．（2022·四川資陽(yáng)·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，且，．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)連結(jié)AO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)D，連結(jié)BD，求△ABD的面積．【答案】(1)；(2)16【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作軸交AB于點(diǎn)E．根據(jù)A、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得，把代入得，則，根據(jù)即可求得△ABD的面積．【解析】(1)解：把代入得，∴反比例函數(shù)的解析式為，∴將和代入得，解得∴一次函數(shù)的解析式為：(2)過(guò)點(diǎn)D作軸交AB于點(diǎn)E．∵A、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴把代入得，∴∴，∴2．（2022·河南鄭州·二模）如圖1，點(diǎn)A、B是雙曲線y=（k＞0）上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段AC、AD、BE、BF，AC和BF交于點(diǎn)G，得到正方形OCGF（陰影部分），且S陰影=1，△AGB的面積為2．(1)求雙曲線的解析式；(2)在雙曲線上移動(dòng)點(diǎn)A和點(diǎn)B，上述作圖不變，得到矩形OCGF（陰影部分），點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持S陰影=1不變（如圖2），則△AGB的面積是否會(huì)改變？說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)△AGB的面積保持不變，理由見(jiàn)解析【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)正方形和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，得推導(dǎo)得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，得AC=k，BF=k，根據(jù)三角形面積公式，通過(guò)列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)矩形和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，設(shè)矩形OCGF的邊OC=m，得推導(dǎo)得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)B縱坐標(biāo)為；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，得AC=，BF=3m，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算，即可得到答案．【解析】(1)∵四邊形OCGF是正方形，∴OC=CG=GF=OF，∠CGF=90°，∵陰影部分S=OC2=1，∴OC=CG=GF=OF=1，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1．∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為y==k，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為x==k，∴AC=k，BF=k，∴AG=k-1，BG=k-1．∵∠AGB=∠CGF=90°，∴S△AGB=AG?BG=（k?1）2=2，解得：k=3或k=-1（舍去）∴雙曲線的解析式為y=；(2)設(shè)矩形OCGF的邊OC=m∵陰影部分S=OC?OF=1，∴OF=∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)B縱坐標(biāo)為．∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為y=，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為x=3m．∴AC=，BF=3m．∵FG=OC=m，CG=OF=，∴AG=AC-CG=-=，BG=BF-FG=3m-m=2m，∴S△AGB=AG?BG=??2m=2∴點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△AGB的面積保持不變．3．（2022·浙江寧波·一模）如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3,0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C．(1)求m的值；(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的一次函數(shù)平分△的面積．求k、b的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）將點(diǎn)A（3，0）代入，即可求出m；（2）由（1）的m=3得，求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再由一次函數(shù)平分△ABC的面積，可知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)E，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可求出答案．【解析】(1)解：∵二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），∴，∴m=3；(2)如上圖，∵一次函數(shù)平分△ABC的面積，∴一次函數(shù)平分線段AC，∴一次函數(shù)經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)E，∵m=3，∴時(shí)，解得，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-1，0），

當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，3），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（，），

∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴解得：4．（2022·云南昆明·一模）已知拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，并且還經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)直線與拋物線交于點(diǎn)A，B，與拋物線交于點(diǎn)C，D，說(shuō)明線段AB與線段CD之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)y＝x2－2x＋1；(2)【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)求出a，再拋物線開(kāi)口向上，并且還經(jīng)過(guò)（0，1），將點(diǎn)代入拋物線解析式求解；（2）先根據(jù)直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求出，再根據(jù)直線與拋物線相交于點(diǎn)C，D，聯(lián)立y＝n（n＞0）與組成方程組，解方程組求出，進(jìn)而求出CD的距離，結(jié)合AB的距離即可求出AB與CD關(guān)系．【解析】(1)解：∵拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）∴，∴．拋物線開(kāi)口向上，并且還經(jīng)過(guò)（0，1）．把（0，1）代入y＝x2－2x＋c中，解得c＝1．∴拋物線的解析式y(tǒng)＝x2－2x＋1；(2)解：由y＝x2－2x＋1可變形為：y＝（x－1）2．令y＝n，∴（x－1）2＝n，解得，∴．聯(lián)立y＝n（n＞0）與得解得．∴．5．（2022·陜西·西安工業(yè)大學(xué)附中二模）如圖，的外接的圓心在AC邊上，以CB為邊作，BD邊交AC延長(zhǎng)于點(diǎn)D，點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接AF．(1)求證：BD是的切線；(2)若，，求AF的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）連接OB，由AC為的直徑，得∠BAC＋∠ACB=90°，由OB=OC得∠OBC＝∠ACB，再根據(jù)∠CBD=∠BAC可得∠OBD=90°，從而得出結(jié)論；（2）由，得∠BOC＝60°，進(jìn)而知△OBC是等邊三角形，由點(diǎn)E為OC中點(diǎn)可得AC⊥BF，再由AC是直徑得AF=AB，從而解決問(wèn)題．【解析】(1)解：如圖，連接OB，∵AC為的直徑，∴∠ABC=90°，∴∠BAC＋∠ACB=90°，∵∠CBD=∠BAC，∴∠CBD＋∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠OBC＝∠ACB，∴∠CBD＋∠OBC=90°，∴∠OBD=90°，∴，∵OB是的半徑，∴BD是的切線；(2)解：∵，，∴，，由（1）知∠OBD=90°，在Rt△OBD中，，∴∠BOC＝60°，又∵，∴△OBC是等邊三角形，∴，∵點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，∴，即AC⊥BF，∵AC是的直徑∴AC垂直平分BF，∴AF=AB，在Rt△ABC中，，∴，∴．6．（2022·河北·景縣第二中學(xué)一模）如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，AB＝BC，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且OA＝OC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：OD＝OB；(2)求證：四邊形ABCD是菱形；(3)若sin∠CDE＝，CE＝1，求BD的長(zhǎng)度．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)2【分析】（1）證明△AOD≌△COB，即可求證；（2）根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可求證；（3）利用銳角三角函數(shù)可得CD＝2，從而得到DE＝．進(jìn)而得到BE＝BC＋CE＝3．再由勾股定理，即可求解．【解析】(1)證明：∵ADBC，∴∠OAD＝∠OCB．在△AOD和△COB中，∵∠OAD＝∠OCB，OA＝OC，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB（ASA），∴OD＝OB；(2)證明：由（1）知OD＝OB．∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形；(3)解：∵DE⊥BC，∴∠CED＝90°．在Rt△DCE中，CE＝1，sin∠CDE＝＝，∴CD＝2，由勾股定理得DE＝．由（2）知四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝2，∴BE＝BC＋CE＝3．在Rt△BDE中，由勾股定理得BD＝2．7．（2022·山東濟(jì)寧·一模）如圖，是⊙的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙的切線，并在其上取一點(diǎn)C，連接交⊙于點(diǎn)D，的延長(zhǎng)線交于E，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出∠ADB=90°，再利用切線的性質(zhì)求出∠BAC=90°，從而可得∠B=∠CAD，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠ODB，進(jìn)而可得∠CAD=∠CDE；（2）先在Rt△AOC中，利用勾股定理求出OC，然后再根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明△CDE∽△CAD，最后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】(1)證明：∵是⊙的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC為⊙的切線，A為切點(diǎn)，∴，∴∠BAC=90°，∴，∴∠B=∠CAD，∵，∴∠B=∠ODB，∵，∴，∴∠CAD=∠CDE；(2)解：∵，∴，在Rt△AOC中，，∴，∴，∵，，∴△CDE∽△CAD，∴，即：，解得：．8．（2022·廣西崇左·一模）如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，以為直徑的與相切于點(diǎn)，連接，．(1)求證：平分；(2)若，，求的面積；(3)在（2）的條件下，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)；(3)【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OEB＝90°，進(jìn)而得到OE∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEA＝∠EAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OEA＝∠OAE，根據(jù)角平分線的定義證明結(jié)論；（2）求出∠DAE＝∠CAE＝∠BAC＝30°，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；（3）根據(jù)圓周角定理得到∠AED＝90°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算可得到答案．【解析】(1)證明：連接，是的切線，，即，，，，，，，即平分；(2)解：，，，，，，，，，，；(3)解：為的直徑，，，，．9．（2022·浙江溫州·一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，作DE∥BC，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且BE平分∠ABD．(1)求證：四邊形BCDE是平行四邊形；(2)若AD＝8，tan∠BDE＝，求AC的長(zhǎng)與?BCDE的周長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)的長(zhǎng)為6，的周長(zhǎng)為【分析】（1）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，由角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)圓周角定理得到，結(jié)合垂徑定理解得，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，可證明，最后根據(jù)平行四邊形的判斷方法解答；（2）由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及同弧所對(duì)的圓周角相等，證得，繼而得到，解得CD，AC，AF的長(zhǎng)，證明OF是的中位線，得到OF的長(zhǎng)，由勾股定理解得BD的長(zhǎng)，證明是線段AD的垂直平分線，由勾股定理解得BC的長(zhǎng)，最后計(jì)算周長(zhǎng)．【解析】(1)解：延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，平分，，，是的直徑，，是的直徑，，，，，四邊形BCDE是平行四邊形；(2)，，和所對(duì)的都是，，，，中，，，，是的直徑，，，是的直徑，是的半徑，，，是的中位線，，，，，是線段AD的垂直平分線，，是的直徑，，，，的長(zhǎng)為6，的周長(zhǎng)為．10．（2022·陜西寶雞·一模）如圖，四邊形內(nèi)接于，，為的直徑，過(guò)作的切線．(1)求證：．(2)若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角為得，進(jìn)而得到，由得，由三角形內(nèi)角和定理得，又，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行證明；（2）作于點(diǎn)M．由同弧所對(duì)的圓周角相等得，解求出AM，BM，再利用勾股定理依次求出BD，DM，通過(guò)即可求解．【解析】(1)證明：如圖，連接OD，是的直徑，，，，，，，是的切線，，，．(2)解：如圖，作于點(diǎn)M．，和都是弧所對(duì)的圓周角，，在中，，即，，，，的半徑為5，，，，，即，解得，，．11．（2022·遼寧葫蘆島·二模）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，H為垂足，將△ABH繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ADE，連接CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接FH，F(xiàn)E．(1)求證：FH=FE且FH⊥FE；(2)若AB=4，，直接寫(xiě)出點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）連接AF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB=45°，BH=CH，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)得到∠AED+∠AFD=180°，∠AHС+∠AFC=180°，從而證得A、E、D、F四點(diǎn)共圓，A、H、C、F四點(diǎn)共圓，求出∠AFE=∠ADE=45°，∠AFH=∠ACH=45°，得到∠EFH=∠AFE+∠AFH=90°，證得FH⊥FE，再證明△EAF≌△HAF，得到HF=FE；（2）取線段AC的中點(diǎn)O，連接OF、OH，根據(jù)三角形中位線的定義得到OF=AD=AB=2，OF∥AD，OH∥AB，從而得到在△ABH繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)F從點(diǎn)H開(kāi)始，在以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓上移動(dòng)，當(dāng)時(shí)，B、A、D三點(diǎn)共線，確定H、O、F三點(diǎn)共線，根據(jù)公式求出點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【解析】(1)證明：連接AF，∵AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，∴∠B=∠ACB=45°，BH=CH，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，AD=AB=AC，AE=AH，∠AED=∠AHB=90°，∠ADE=∠B=45°，∠EAD=∠BAH=45°，∵CF=DF，AC=AD，∴AF⊥CD，∠DAF=∠CAF，∴∠AFD=∠AFC=90°，∵∠AED=∠AHC=90°，∴∠AED+∠AFD=180°，∠AHС+∠AFC=180°，∴A、E、D、F四點(diǎn)共圓，A、H、C、F四點(diǎn)共圓，∴∠AFE=∠ADE=45°，∠AFH=∠ACH=45°，∴∠EFH=∠AFE+∠AFH=90°，∴FH⊥FE，∵∠EAD=∠HAC=45°，∠DAF=∠CAF，∴∠EAD+∠DAF=∠HAC+∠CAF，∴∠EAF=∠HAF，∴△EAF≌△HAF，∴HF=FE；(2)取線段AC的中點(diǎn)O，連接OF、OH，∵點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，∴OF為△ACD的中位線，OH為△ABC的中位線，∴OF=AD=AB=2，OF∥AD，OH∥AB，在△ABH繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)F從點(diǎn)H開(kāi)始，在以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓上移動(dòng)，當(dāng)時(shí)，B、A、D三點(diǎn)共線，∵OF∥AD，OH∥AB，∴H、O、F三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為半圓O的弧長(zhǎng)：．12．（2022·甘肅平?jīng)觥ひ荒＃┤鐖D，的面積為10，．(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為E（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，求CE的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）以C為圓心，CB為半徑作弧，交線段AB延長(zhǎng)線于F，分別以B、F為圓心，大于一BF的線段長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于G、H，連接GH，交AF于E，作直線CE，則CE即為AB的垂線；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可證，再根據(jù)平行四邊形的面積可得，繼而推出，即可求解．【解析】(1)如圖，直線CE為所求．(2)四邊形ABCD為平行四邊形（AAS）∵四邊形ABCD的面積為10，∴，∴，∵，∴．13．（2022·福建·一模）如圖，在中，．(1)請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓，且該圓的圓心O落在線段AC上（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法）；(2)在（1）的條件下，已知，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與⊙O交于點(diǎn)E．試證明：B、C、E三點(diǎn)共線．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）只需要作AB的垂直平分線，其與AC的交點(diǎn)即為圓心O，由此作圖即可；（2）先由圓周角定理求出，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，從而得到，證明△OBC≌△OEC得到∠OCE=∠OCB=90°，則∠OCB+∠OCE=180°，即可證明B、C、E三點(diǎn)共線．【解析】(1)解：如圖所示，