第六章概率初步(原卷版+解析)

2020-2021學年七年級數(shù)學下冊高分數(shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)某市決定從桂花、菊花、月季花中隨機選取一種作為市花，選到月季花的概率是()A． B． C．1 D．02．(本題4分)做重復試驗：拋擲一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的次數(shù)為420次，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.583．(本題4分)下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．數(shù)據(jù)4，3，5，5，0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C．要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù)，應采用普查的方式D．若甲、乙兩組數(shù)中各有20個數(shù)據(jù)，平均數(shù)=10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，則說明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定4．(本題4分)某市民政部門五一期間舉行“即開式福利彩票”的銷售活動,發(fā)行彩票10萬張(每張彩票2元),在這些彩票中,設(shè)置如下獎項:獎金(元)100050010050102數(shù)量(個)1040150400100010000如果花2元錢購買1張彩票,那么所得獎金不少于50元的概率是()A．12000 B．1500 C．35005．(本題4分)從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到紅球的概率是P2，則（）A．P1=1，P2=1B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=D．P1=P2=6．(本題4分)某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是()A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6C．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上D．用2，3，4三個數(shù)字隨機排成一個三位數(shù)，排出的數(shù)是偶數(shù)7．(本題4分)下列事件中是必然事件的是()A．小菊上學一定乘坐公共汽車B．某種彩票中獎率為，買10000張該種彩票一定會中獎C．一年中，大、小月份數(shù)剛好一樣多D．將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上8．(本題4分)一個布袋中有10個球，其中6個紅球、4個黑球，每個球除顏色不同外其余均相同．現(xiàn)在甲、乙進行摸球游戲，從中隨機摸出一球，摸到紅球，乙勝；摸到黑球，甲勝，則下列說法你認為正確的是()A．甲獲勝的可能性大 B．乙獲勝的可能性大C．甲、乙獲勝的可能性相等 D．以上說法都不對9．(本題4分)若自然數(shù)n使得三個數(shù)的加法運算“”產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“連加進位數(shù)”，例如，2不是“連加進位數(shù)”，因為2+3+4=9不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；4是“連加進位數(shù)”，因為4+5+6=15產(chǎn)生進位現(xiàn)象；13是“連加進位數(shù)”，因為13+14+15=42產(chǎn)生進位現(xiàn)象；51是“連加進位數(shù)”，因為51+52+53=156產(chǎn)生進位現(xiàn)象.如果從0，1，2，99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進位數(shù)”的概率是（）A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.9110．(本題4分)袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個僅顏色與紅球不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計該口袋中原有紅色小球個數(shù)為_____．12．(本題4分)如圖所示，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是________．13．(本題4分)下列7個事件中：（1）擲一枚硬幣，正面朝上．（2）從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張恰為黑桃．（3）隨意翻開一本有400頁的書，正好翻到第100頁．（4）天上下雨，馬路潮濕．（5）你能長到身高4米．（6）買獎券中特等大獎．（7）擲一枚正方體骰子，得到的點數(shù)＜7．其中（將序號填入題中的橫線上即可）確定事件為________；不確定事件為________；不可能事件為________；必然事件為________；不確定事件中，發(fā)生可能性最大的是________，發(fā)生可能性最小的是________．14．(本題4分)從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率為___________（精確到0.1）．15．(本題4分)如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．三、解答題(共90分)16．(本題8分)下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？(1)太陽從西邊落山；(2)某人的體溫是100℃；(3)a2＋b2＝0；(4)某個等腰三角形中任意兩個角都不相等；(5)經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈．17．(本題8分)(2017·廣東佛山禪城區(qū)期末)一個口袋中裝有3個白球、5個紅球,這些球除了顏色外完全相同,充分搖勻后隨機摸出一球,發(fā)現(xiàn)是白球.(1)如果將這個白球放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少?(2)如果將這個白球不放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少?18．(本題8分)根據(jù)下列事件發(fā)生的概率，把A，B，C，D填入事件后的括號里．A．發(fā)生的概率為0B．發(fā)生的概率小于C．發(fā)生的概率大于D．發(fā)生的概率為1(1)從一副撲克牌中任意抽取一張，是紅桃；()(2)2024年2月有29天；()(3)小波能舉起500kg的大石頭；()(4)從5張分別寫有數(shù)字1，2，4，6，8的卡片中任取一張，卡片上數(shù)字恰為偶數(shù)．()19．(本題10分)小朋自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，第一次轉(zhuǎn)出的數(shù)是0，填入四個方格中的任意一個；第二次轉(zhuǎn)出的數(shù)是6，填入剩下的三個方格中的任意一個；第三次轉(zhuǎn)出的數(shù)是8，填入剩下的二個方格中的任意一個；第四次轉(zhuǎn)出的數(shù)是8，填入剩下的一個方格中；由此組成的四位數(shù)有幾個？分別是什么？把它們寫出來；最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)的差是多少？20．(本題10分)小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實驗得出，出現(xiàn)5點朝上的機會最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？21．(本題12分)在學校開展的數(shù)學活動課上，小明和小剛制作了一個正三樓錐（質(zhì)量均勻，四個面完全相同），并在各個面上分別標記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次，并記錄底面的數(shù)字，如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù)，那么算小明贏，如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù)，那么算小明贏；（1）請用列表或者面樹狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果．（2）請分別隸出小明和小剛能贏的概率，并判新游戲的公平性．22．(本題10分)某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份)，并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元．(1)求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率；(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？(本題12分)有一個小正方體，正方體的每個面分別標有1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字．現(xiàn)在有甲、乙兩位同學做游戲，游戲規(guī)則是：任意擲出正方體后，如果朝上的數(shù)字是6，甲是勝利者；如果朝上的數(shù)字不是6，乙是勝利者．你認為這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？為什么？如果不公平，你打算怎樣修改才能使游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平？24．(本題12分)有一個質(zhì)地均勻的正12面體，12個面上分別寫有1～12這12個整數(shù)（每個面只有一個整數(shù)且互不相同）．投擲這個正12面體一次，記事件A為“向上一面的數(shù)字是2或3的整數(shù)倍”，記事件B為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，請你判斷等式P（A）=+P（B）是否成立，并說明理由．2020-2021學年七年級數(shù)學下冊高分數(shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）參考答案與試題解析考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)某市決定從桂花、菊花、月季花中隨機選取一種作為市花，選到月季花的概率是()A． B． C．1 D．0【答案】A【詳解】所有機會均等的可能共有3種，而選到月季花的機會有1種，因此選到月季花的概率是，故選A．2．(本題4分)做重復試驗：拋擲一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的次數(shù)為420次，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58【答案】B【詳解】∵拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的次數(shù)約為420次，∴拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為＝0.42，故選B．3．(本題4分)下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．數(shù)據(jù)4，3，5，5，0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C．要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù)，應采用普查的方式D．若甲、乙兩組數(shù)中各有20個數(shù)據(jù)，平均數(shù)=10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，則說明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【答案】D【解析】選項A，“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，并不表示半天都在降雨，選項A錯誤；選項B，數(shù)據(jù)4，3，5，5，0的中位數(shù)是4，眾數(shù)是5，選項B錯誤；選項C，要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù)，應采用抽樣調(diào)查的方式，選項C錯誤；選項D，因方差s2甲＞s2乙，可得乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定正確，選項D正確．故選D.4．(本題4分)某市民政部門五一期間舉行“即開式福利彩票”的銷售活動,發(fā)行彩票10萬張(每張彩票2元),在這些彩票中,設(shè)置如下獎項:獎金(元)100050010050102數(shù)量(個)1040150400100010000如果花2元錢購買1張彩票,那么所得獎金不少于50元的概率是()A．12000 B．1500 C．3500【答案】C【解析】【詳解】因為從10萬張彩票中購買一張，每張被買到的機會相同，

因而有10萬個結(jié)果，獎金不少于50元的共有10+40+150+400=600（個），

所以所得獎金不少于50元的概率=600100000=35．(本題4分)從只裝有4個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到紅球的概率是P2，則（）A．P1=1，P2=1B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=D．P1=P2=【答案】B【詳解】解：由題意可知：摸到紅球是必然發(fā)生的事件，摸到白球是不可能發(fā)生的事件，所以P1=0，P2=1故選B．6．(本題4分)某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是()A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6C．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上D．用2，3，4三個數(shù)字隨機排成一個三位數(shù)，排出的數(shù)是偶數(shù)【答案】B【詳解】A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，故本選項不符合題意；B．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率為0.17，故本選項符合題意；C．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是=0.25，故本選項不符合題意；D．由于用2，3，4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234，243，324，342，423，432；且排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234，324，342，432，∴排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為：．故本選項不符合題意．故選B．7．(本題4分)下列事件中是必然事件的是()A．小菊上學一定乘坐公共汽車B．某種彩票中獎率為，買10000張該種彩票一定會中獎C．一年中，大、小月份數(shù)剛好一樣多D．將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上【答案】D【解析】A．小菊上學乘坐公共汽車是隨機事件，不符合題意；B．買10000張一定會中獎也是隨機事件，盡管中獎率是，不符合題意；C．一年中大月份有7個，小月份有5個，不相等，是不可能事件，不符合題意；D．常溫下豆油的密度＜水的密度，所以豆油一定會浮在水面上，是必然事件，符合題意．故選D．8．(本題4分)一個布袋中有10個球，其中6個紅球、4個黑球，每個球除顏色不同外其余均相同．現(xiàn)在甲、乙進行摸球游戲，從中隨機摸出一球，摸到紅球，乙勝；摸到黑球，甲勝，則下列說法你認為正確的是()A．甲獲勝的可能性大 B．乙獲勝的可能性大C．甲、乙獲勝的可能性相等 D．以上說法都不對【答案】B【解析】∵P（甲勝）=，P（乙勝）=，∴乙獲勝的可能性大．故選B．9．(本題4分)若自然數(shù)n使得三個數(shù)的加法運算“”產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“連加進位數(shù)”，例如，2不是“連加進位數(shù)”，因為2+3+4=9不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；4是“連加進位數(shù)”，因為4+5+6=15產(chǎn)生進位現(xiàn)象；13是“連加進位數(shù)”，因為13+14+15=42產(chǎn)生進位現(xiàn)象；51是“連加進位數(shù)”，因為51+52+53=156產(chǎn)生進位現(xiàn)象.如果從0，1，2，99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進位數(shù)”的概率是（）A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91【答案】A【解析】當n=0時，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是連加進位數(shù)；當n=1時，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是連加進位數(shù)；當n=2時，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是連加進位數(shù)；當n=3時，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是連加進位數(shù)；當n=4時，4+1=5，4+2=6，n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15，是連加進位數(shù)；故從0，1，2，…，9這10個自然數(shù)共有連加進位數(shù)10﹣3=7個，由于10+11+12=33個位不進位，所以不算．又因為13+14+15=42，個位進了一，所以也是進位．按照規(guī)律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．所以一共有88個數(shù)是連加進位數(shù)．概率為0.88．故選A．10．(本題4分)袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球【答案】A【詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤．故選A．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個僅顏色與紅球不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計該口袋中原有紅色小球個數(shù)為_____．【答案】20【詳解】設(shè)原來紅球個數(shù)為x個，則有=，解得，x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的根.故答案為20.12．(本題4分)如圖所示，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是________．【答案】1【解析】由圖可知陰影部分的面積是大圓面積的一半，所以豆子落在陰影部分的概率是.13．(本題4分)下列7個事件中：（1）擲一枚硬幣，正面朝上．（2）從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張恰為黑桃．（3）隨意翻開一本有400頁的書，正好翻到第100頁．（4）天上下雨，馬路潮濕．（5）你能長到身高4米．（6）買獎券中特等大獎．（7）擲一枚正方體骰子，得到的點數(shù)＜7．其中（將序號填入題中的橫線上即可）確定事件為________；不確定事件為________；不可能事件為________；必然事件為________；不確定事件中，發(fā)生可能性最大的是________，發(fā)生可能性最小的是________．【答案】（4）（5）（7）；（1）（2）（3）（6）；（5）；（4）（7）；（1）；（6）【詳解】解:（1）“拋擲一枚硬幣，正面向上”是“隨機事件”，發(fā)生的可能性為：；（2）“從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張恰為黑桃”是“隨機事件”，發(fā)生的可能性為：；（3）“隨意翻開一本有400頁的書，正好翻到第100頁”是“隨機事件”，發(fā)生的可能性是：；（4）“天上下雨，馬路潮濕”是“確定事件中的必然事件”；（5）“你能長到身高4米”是“確定事件中的不可能事件”；（6）“買獎券中特等大獎”是“隨機事件”，發(fā)生的可能性很??；（7）“擲一枚正方體骰子，得到的點數(shù)＜7”是“確定事件中的必然事件”；綜上所述，在上述7個事件中，（4）（5）（7）屬于“確定事件”；（1）（2）（3）（6）屬于“不確定事件”；（5）屬于“不可能事件”；（4）（7）屬于“必然事件”；不確定事件中，（1）發(fā)生的可能性最大，（6）發(fā)生的可能性最小.故答案為：①.（4）（5）（7）；②.（1）（2）（3）（6）；③.（5）；④.（4）（7）；⑤.（1）；⑥.（6）.14．(本題4分)從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率為___________（精確到0.1）．【答案】0．8【詳解】∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8左右，∴該玉米種子發(fā)芽的概率為0.8，故答案為0.8．15．(本題4分)如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．【答案】．【詳解】解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．三、解答題(共90分)16．(本題8分)下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？(1)太陽從西邊落山；(2)某人的體溫是100℃；(3)a2＋b2＝0；(4)某個等腰三角形中任意兩個角都不相等；(5)經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈．【答案】(1)“太陽從西邊落山”是必然事件；(2)“某人的體溫是100℃”是不可能事件；(3)“a2＋b2＝0”是隨機事件；(4)“某個等腰三角形中任意兩個角都不相等”是不可能事件；(5)“經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈”是隨機事件．【解析】【詳解】(1)根據(jù)生活常識，可知太陽一定從西邊落山，所以“太陽從西邊落山”是必然事件．(2)因為正常人體的體溫都在37℃左右，所以“某人的體溫是100℃”是不可能事件．(3)當a=b=0時，a2＋b2=0，當a，b中至少有一個不等于0時，a2＋b2為正數(shù)，所以“a2＋b2=0”是隨機事件．(4)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形中至少有兩個角相等，所以“某個等腰三角形中任意兩個角都不相等”是不可能事件．(5)經(jīng)過有信號燈的十字路口，可能遇見紅燈，也可能不遇見紅燈，所以“經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈”是隨機事件．17．(本題8分)(2017·廣東佛山禪城區(qū)期末)一個口袋中裝有3個白球、5個紅球,這些球除了顏色外完全相同,充分搖勻后隨機摸出一球,發(fā)現(xiàn)是白球.(1)如果將這個白球放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少?(2)如果將這個白球不放回,再摸出一球,它是白球的概率是多少?【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）摸出一個白球放回對第二次摸到白球沒有影響，直接利用概率公式求解即可；（2）如果這個白球不放回，則總數(shù)減少1，再利用概率公式求解即可．試題解析：解：（1）因為P（白球）==，所以它是白球的概率是（2）因為P（白球）==，所以它是白球的概率．18．(本題8分)根據(jù)下列事件發(fā)生的概率，把A，B，C，D填入事件后的括號里．A．發(fā)生的概率為0B．發(fā)生的概率小于C．發(fā)生的概率大于D．發(fā)生的概率為1(1)從一副撲克牌中任意抽取一張，是紅桃；()(2)2024年2月有29天；()(3)小波能舉起500kg的大石頭；()(4)從5張分別寫有數(shù)字1，2，4，6，8的卡片中任取一張，卡片上數(shù)字恰為偶數(shù)．()【答案】(1)B；(2)D；(3)A；(4)C.【解析】試題解析：(1)從一副撲克牌中任意抽取一張，是紅桃；(B)(2)2024年2月有29天；(D)(3)小波能舉起500kg的大石頭；(A)(4)從5張分別寫有數(shù)字1，2，4，6，8的卡片中任取一張，卡片上數(shù)字恰為偶數(shù)．(C)故答案為：(1)B；(2)D；(3)A；(4)C.19．(本題10分)小朋自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，第一次轉(zhuǎn)出的數(shù)是0，填入四個方格中的任意一個；第二次轉(zhuǎn)出的數(shù)是6，填入剩下的三個方格中的任意一個；第三次轉(zhuǎn)出的數(shù)是8，填入剩下的二個方格中的任意一個；第四次轉(zhuǎn)出的數(shù)是8，填入剩下的一個方格中；由此組成的四位數(shù)有幾個？分別是什么？把它們寫出來；最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)的差是多少？【答案】見解析【詳解】組成的四位數(shù)有9個，分別是：6088,6808,6880,8608,8680,8068,8086,8806,8860.∴最大的四位數(shù)與最小的四位數(shù)的差是：8860－6088=2772.20．(本題10分)小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實驗得出，出現(xiàn)5點朝上的機會最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？【答案】（1）3點朝上的頻率為；5點朝上的頻率為；（2）小穎和小紅說法都錯．【解析】解：（1）“3點朝上”的頻率是；“5點朝上”的頻率是.（2）小穎的說法是錯誤的，因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明“5點朝上”這一事件發(fā)生的概率最大，只有當試驗的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近；小紅的說法也是錯誤的，因為事件的發(fā)生具有隨機性，所以“6點朝上”的次數(shù)不一定是100次.21．(本題12分)在學校開展的數(shù)學活動課上，小明和小剛制作了一個正三樓錐（質(zhì)量均勻，四個面完全相同），并在各個面上分別標記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次，并記錄底面的數(shù)字，如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù)，那么算小明贏，如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù)，那么算小明贏；（1）請用列表或者面樹狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果．（2）請分別隸出小明和小剛能贏的概率，并判新游戲的公平性．【答案】（1）見解析；（2）小明獲勝的概率為、小剛獲勝的概率為，此游戲?qū)扇耸枪降模驹斀狻浚?）列表如下：123412345234563456