專題01實數(原卷版+解析)

專題01實數【中考考向導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一正數和負數】 1【考向二與數軸上的有關問題】 4【考向三相反數、絕對值】 8【考向四科學計數法】 10【考向五平方根、立方根】 13【考向六無理數的概念理解】 14【考向七無理數的估算】 17【考向八實數的運算】 20【直擊中考】【考向一正數和負數】例題1．（2022·江蘇揚州·?？寄M預測）下列各數，，，，，中，是正數的有(

)A．個 B．個 C．個 D．個例題2．（2022·四川綿陽·?？寄M預測）在跳遠測驗中，合格標準是米，張豐跳出了米，記為米，李敏跳出了米，記作（

）A．米 B．米 C．米 D．米【變式訓練】1．（2022·福建廈門·統(tǒng)考模擬預測）下列四個數中，是負數的是（

）A． B． C． D．2．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）下列各數是負數的是（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）若氣溫零上記作，則氣溫零下記作（

）A． B． C． D．4．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作(

)A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元5．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）如果水位升高2m時水位變化記作+2m，那么水位下降2m時水位變化記作_____．6．（2022·廣西·中考真題）負數的概念最早出現在中國古代著名的數學專著《九章算術》中，負數與對應的正數“數量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作______米．7．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是，則此時山頂的氣溫約為_________．【考向二與數軸上的有關問題】例題1．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，數軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，點A、B對應的實數分別是a、b，下列結論一定成立的是（

）A． B． C． D．例題2．（2022·四川德陽·模擬預測）實數，在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果為（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）實數a、b在數軸．上的對應點位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022·內蒙古·中考真題）實數a在數軸上的對應位置如圖所示，則的化簡結果是（

）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a3．（2022·寧夏·中考真題）已知實數，在數軸上的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．4．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數軸上的點、分別表示實數、，則______．（填“>”、“=”或“<”）5．（2022·浙江金華·一模）如圖所示，數軸上表示1，的點分別為A，B，且（C在A的左側），則點C所表示的數是________．6．（2022·四川遂寧·模擬預測）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則化簡的結果是_____．7．（2022·河北廊坊·統(tǒng)考二模）如圖，在數軸上點，表示的數分別為－2，1，為點左側上的一點，它表示的數為．(1)用含的代數式表示的值．(2)若以，，的長為邊長能構成等腰三角形，請求出符合條件的的值．【考向三相反數、絕對值】例題1．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）-2022的相反數是（

）A．2022 B．-2022 C． D．-例題2．（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）有理數﹣2022的絕對值為（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣【變式訓練】1．（2022·河南洛陽·統(tǒng)考一模）實數的相反數是（）A．3 B． C． D．2．（2022·吉林長春·模擬預測）下列各組數中，互為相反數的是（）A．與 B．與1 C．與 D．與3．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）的絕對值是________．4．（2022·河南鄭州·鄭州外國語中學?？寄M預測）計算：______．5．（2022·浙江嘉興·一模）計算：____________．6．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）已知，都是實數，若，則_____．【考向四科學計數法】例題：（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）教育部2022年5月17日召開第二場“教育這十年”“1＋1”系列新聞發(fā)布會，會上介紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學總人數超過44300000人．將數據44300000用科學記數法表示為_________．【變式訓練】1．（2022·山東德州·德州市同濟中學?？寄M預測）人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，8600萬用科學計數法表示為（

）A． B． C． D．2．（2022·河南鄭州·鄭州外國語中學?？寄M預測）年初，某官網發(fā)布了2021年通信運營業(yè)統(tǒng)計公報，數據顯示，2021年，4G.5G用戶數呈爆發(fā)式增長，全年新增3.4億戶，總數達到770000000億戶，將770000000用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．3．（2022·吉林長春·?？级＃┑?4屆冬季奧林匹克運動會，于2022年2月4日在我國首都北京開幕，據統(tǒng)計，北京冬奧會開幕式電視直播觀眾規(guī)模達3.16億，是歷史上收視率最高的一屆冬奧會，數據3.16億用科學記數法可以表示為（）A． B． C． D．4．（2022·貴州黔西·?？家荒＃?022年我市地區(qū)生產總值逼近14000億元，用科學記數法表示14000是______．5．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）我國2021年糧食產量約為13700億斤，創(chuàng)歷史新高，其中13700億斤用科學記數法表示為________億斤．6．（2022·遼寧丹東·?？级＃┙刂沟?021年1月22日9時30分，天問一號探測器已經在軌飛行182天，距離火星約4200000公里，4200000用科學記數法表示應為________．7．（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）2022年2月20日，北京冬奧會圓滿落幕，賽事獲得了數十億次數字平臺互動，在中國僅電視收視人數就超6億.6億用科學記數法表示為____________.8．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）據新華社2022年1月26日報道，2021年全年新增減稅降費約1.1萬億元，有力支持國民經濟持續(xù)穩(wěn)定恢復用科學記數法表示1.1萬億元，可以表示為__________元．【考向五平方根、立方根】例題：（2022·廣東東莞·東莞市萬江第三中學?？既＃┯嬎阆铝懈黝}：（1）的平方根是______；（2）的算術平方根是______；（3）的立方根是______；【變式訓練】1．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）計算：____．2．（2022·吉林·統(tǒng)考一模）計算：______．3．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）計算：_________；_________．4．（2022·內蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考一模）______．5．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）若實數m，n滿足，則__________．【考向六無理數的概念理解】例題：（2022·甘肅武威·統(tǒng)考模擬預測）下列各數：，，，．其中是無理數的有______個【變式訓練】1．（2022·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）下列各數中為無理數的是(

)A． B．1.5 C．0 D．2．（2022·四川遂寧·校聯考一模）下面四個數中的無理數是（）A． B． C． D．3．（2022·江蘇無錫·校考模擬預測）下列各數中：、、、0.010010001、、0是無理數的有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）四個數－1，0，，中，為無理數的是_________．5．（2022·陜西西安·?？既＃┰?，，，，，中，無理數的個數是______．6．（2022·江蘇蘇州·蘇州中學校考二模）下列各數：3.14、、、-、2π、、0、3.12112111211112……中，無理數有______個．【考向七無理數的估算】例題：（2022·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）若的整數部分為a，小數部分為b，則代數式的值是______．【變式訓練】1．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考一模）下列實數中，在3和4之間的是（

）A．π+1 B．+1 C．2 D．22．（2022·四川資陽·中考真題）如圖，M、N、P、Q是數軸上的點，那么在數軸上對應的點可能是(

)A．點A B．點N C．點P D．點Q3．（2022·福建南平·統(tǒng)考模擬預測）若，分別是的整數部分和小數部分，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）請寫出一個比大且比10小的無理數：______．5．（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）寫出一個比大且比小的整數是___________．6．（2022·云南昆明·云大附中?？寄M預測）若的整數部分為，小數部分為，則的值為______．7．（2022·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）已知m為正整數，若是整數，則根據可知m有最小值．設n為正整數，若是大于1的整數，則n的最小值為______，最大值為______．【考向八實數的運算】例題：（2022·湖南株洲·統(tǒng)考一模）計算：．【變式訓練】1．（2022·山東濟南·統(tǒng)考模擬預測）計算：．2．（2022·四川樂山·統(tǒng)考二模）計算：3．（2022·江蘇鹽城·?？既＃┯嬎悖海?．（2022·湖南長沙·長沙市南雅中學校聯考一模）計算：．5．（2022·北京西城·校考模擬預測）計算：．6．（2022春·九年級單元測試）計算：．7．（2022春·九年級單元測試）計算：．8．（2022·廣東佛山·?？既＃┯嬎悖海?．（2022·廣東韶關·?？级＃┯嬎悖海畬ｎ}01實數【中考考向導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一正數和負數】 1【考向二與數軸上的有關問題】 4【考向三相反數、絕對值】 8【考向四科學計數法】 10【考向五平方根、立方根】 13【考向六無理數的概念理解】 14【考向七無理數的估算】 17【考向八實數的運算】 20【直擊中考】【考向一正數和負數】例題1．（2022·江蘇揚州·?？寄M預測）下列各數，，，，，中，是正數的有(

)A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】根據正、負數的概念即可推出其中正數為，．【詳解】解：由于，，，所以是正數的有：，，共有2個．故選：B．【點睛】本題主要考查了正數和負數，絕對值，解題的關鍵是注意：0既不是正數也不是負數．例題2．（2022·四川綿陽·?？寄M預測）在跳遠測驗中，合格標準是米，張豐跳出了米，記為米，李敏跳出了米，記作（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】明確什么是一對具有相反意義的量，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中超過標準的一個為正，則另一個不到標準的就用負表示，即可解決．【詳解】解：在跳遠測驗中，合格標準是4米，張豐跳出了4.25米，記為米，李敏跳出了3.95米，記作米．故選：B．【點睛】本題考查了正數和負數，用正數表示其中一種意義的量，另一種量用負數表示，特別地，在用正負數表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數．【變式訓練】1．（2022·福建廈門·統(tǒng)考模擬預測）下列四個數中，是負數的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將選項中的數進行化簡，然后根據負數的定義：比小的數；解答即可．【詳解】解：A、是正數，不符合題意；B、是正數，不符合題意；C、是正數，不符合題意；D、是負數，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了負數的定義，絕對值，多重符號化簡，乘方等知識點，將選項中的數準確化簡是解本題的關鍵．2．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）下列各數是負數的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先將各選項的數進行化簡，再根據負數的定義進行作答即可【詳解】解：，是正數，故A選項不符合題意；，是正數，故B選項不符合題意；，是正數，故C選項不符合題意；，是負數，故D選項符合題意．【點睛】本題考查了負數的定義，涉及乘方，絕對值的化簡，立方根，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．3．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）若氣溫零上記作，則氣溫零下記作（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據氣溫是零上2記作＋2，則可以表示出氣溫是零下3，從而可以解答本題．【詳解】解：∵氣溫是零上2記作＋2，∴氣溫是零下3記作?3．故選：A．【點睛】本題考查正數和負數，解題的關鍵是明確正數和負數在題中表示的含義．4．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作(

)A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元【答案】B【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：“正”和“負”相對，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示為﹣20元．故選：B．【點睛】此題考查的是正數和負數的定義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．5．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）如果水位升高2m時水位變化記作+2m，那么水位下降2m時水位變化記作_____．【答案】﹣2m【分析】根據負數的意義，可得水位升高記作“+”，則水位下降記作“-”，水位不升不降時，記作0，據此解答即可．【詳解】解：如果水位升高2m時，水位變化記作+2m，那么水位下降2m時，水位變化記作-2m，故答案為：-2m．【點睛】本題主要考查了正負數的意義以及應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：水位升高記作“+”，則水位下降記作“-”，水位不升不降時，記作0．6．（2022·廣西·中考真題）負數的概念最早出現在中國古代著名的數學專著《九章算術》中，負數與對應的正數“數量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作______米．【答案】【分析】根據用正負數表示兩種具有相反意義的量，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作米．【詳解】解：∵向東走了5米，記作＋5米，∴向西走5米，可記作米，故答案為：．【點睛】本題考查用正負數表示兩種具有相反意義的量，熟練掌握用正負數表示兩種具有相反意義的量是解答本題的關鍵．相反意義的量：按照指定方向的標準來劃分，規(guī)定指定方向為正方向的數用正數表示，則向指定方向的相反的方向變化用負數表示，正與負是相對的．7．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響．大致海拔每升高100米，氣溫約下降．有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是，則此時山頂的氣溫約為_________．【答案】－6或零下6【分析】根據題意“海拔每升高100米，氣溫約下降”，列出式子即可求解．【詳解】解：山頂的氣溫約為故答案為：－6或零下6．【點睛】本題考查了有理數混合運算（不帶乘方）的應用，正負數的意義，理解題意是解題的關鍵．【考向二與數軸上的有關問題】例題1．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，數軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，點A、B對應的實數分別是a、b，下列結論一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依據點在數軸上的位置，不等式的性質，絕對值的意義，有理數大小的比較法則對每個選項進行逐一判斷即可得出結論．【詳解】解：由題意得：a＜0＜b，且＜，∴，∴A選項的結論不成立；，∴B選項的結論不成立；，∴C選項的結論不成立；，∴D選項的結論成立．故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，有理數大小的比較法則，利用點在數軸上的位置確定出a，b的取值范圍是解題的關鍵．例題2．（2022·四川德陽·模擬預測）實數，在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據數軸得到，，再脫去絕對值，進行整式的加減運算即可求解．【詳解】解：由題意得，，所以．故選：C【點睛】本題考查了根據數軸判斷式子的符號，絕對值的化簡，整式的加減等知識，理解題意，正確判斷出絕對值內各式的符號是解題關鍵．【變式訓練】1．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）實數a、b在數軸．上的對應點位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用數軸可知a，b的大小和絕對值，然后判斷即可．【詳解】解：由數軸知，，，A錯誤，，即B正確，，即C錯誤，，即D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了數軸，絕對值，實數加減法，實數的大小比較，解題的關鍵是綜合應用以上知識解題．2．（2022·內蒙古·中考真題）實數a在數軸上的對應位置如圖所示，則的化簡結果是（

）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【答案】B【分析】根據數軸得∶0<a<1，得到a>0，a-1<0，利用二次根式和絕對值的性質化簡求解即可．【詳解】解∶∵根據數軸得∶0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故選∶B．【點睛】本題考查二次根式的性質與化簡，實數與數軸，掌握是解題的關鍵．3．（2022·寧夏·中考真題）已知實數，在數軸上的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據數軸上點的位置可得，，據此化簡求解即可．【詳解】解：由數軸上點的位置可得，，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了化簡絕對值，根據數軸上點的位置判斷式子符號，有理數的除法，正確得到，是解題的關鍵．4．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數軸上的點、分別表示實數、，則______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【分析】由圖可得：，再根據不等式的性質即可判斷．【詳解】解：由圖可得：，由不等式的性質得：，故答案為：．【點睛】本題考查了數軸，不等式的性質，解題的關鍵是掌握不等式的性質．5．（2022·浙江金華·一模）如圖所示，數軸上表示1，的點分別為A，B，且（C在A的左側），則點C所表示的數是________．【答案】【分析】根據數軸上兩點之間的距離公式，由列式即可求出點C所表示的數．【詳解】解：設點C所表示的數為，∵點A、B所表示的數分別是1、，且由圖知B在A的右側，，∵點A、C所表示的數分別是1、，且由圖知C在A的左側，，，，解得，點C所表示的數是，故答案為：．【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系及數軸上兩點之間的距離公式，采用了“數形結合”的數學的思想是解決問題的關鍵．6．（2022·四川遂寧·模擬預測）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則化簡的結果是_____．【答案】a﹣b+4【分析】通過識圖可得﹣2＜a＜0＜b＜2，進而可得a+2＞0，b﹣2＜0，從而利用二次根式的性質進行化簡．【詳解】解：∵﹣2＜a＜0＜b＜2，∴a+2＞0，b﹣2＜0，∴原式＝a+2+（2﹣b）＝a+2+2﹣b＝a﹣b+4，故答案為：a﹣b+4．【點睛】本題考查二次根式的化簡，準確識圖，理解二次根式的性質，是解題關鍵．7．（2022·河北廊坊·統(tǒng)考二模）如圖，在數軸上點，表示的數分別為－2，1，為點左側上的一點，它表示的數為．(1)用含的代數式表示的值．(2)若以，，的長為邊長能構成等腰三角形，請求出符合條件的的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）將、表示出來，代入即可；（2）將，，的長分別用表示出來，根據等腰三角形的性質列出關于的方程，即可求得。（1）解：，，；（2）解：，，,若以，，的長為邊長能構成等腰三角形，則當時，即，方程無解，故不符合題意；當時，即，解得，則三邊分別為3，3，1，滿足條件；當時，即，解得，則三邊分別為3，3，5，滿足條件；滿足條件的值為：或．【點睛】本題主要考查列代數式，數軸上兩點間距離、等腰三角形的性質，解一元一次方程，根據條件列出代數式是解題的關鍵．【考向三相反數、絕對值】例題1．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）-2022的相反數是（

）A．2022 B．-2022 C． D．-【答案】A【分析】相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．【詳解】-2022的相反數是2022．故選：A．【點睛】本題考查了相反數，掌握相反數的定義是解答本題的關鍵．例題2．（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）有理數﹣2022的絕對值為（）A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣【答案】C【分析】根據絕對值的意義，先添加絕對值符號，再化去絕對值符號即可．【詳解】解：由絕對值的意義得，．故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的意義，一個數的絕對值就是在這個數添上“||”號；一個正數的絕對值等于它本身，一個負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0．【變式訓練】1．（2022·河南洛陽·統(tǒng)考一模）實數的相反數是（）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得．【詳解】解：實數的相反數是．故選：B．【點睛】本題考查了相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．2．（2022·吉林長春·模擬預測）下列各組數中，互為相反數的是（）A．與 B．與1 C．與 D．與【答案】C【分析】根據相反數和絕對值的定義化簡各選項中的數即可得出答案．【詳解】解：A．，，1與1不是相反數，故該選項不符合題意；B．，1與1不是相反數，故該選項不符合題意；C．，，3與是相反數，故該選項符合題意；D．，，與不是相反數，故該選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了相反數，絕對值，掌握只有符號不同的兩個數互為相反數是解題的關鍵．3．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）的絕對值是________．【答案】【分析】根據絕對值的意義，實數的絕對值永遠是非負數，負數的絕對值是它的相反數，即可得解．【詳解】解：根據負數的絕對值是它的相反數，得．故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值，掌握負數的絕對值等于它的相反數是解題的關鍵．4．（2022·河南鄭州·鄭州外國語中學?？寄M預測）計算：______．【答案】1【分析】先計算出絕對值符號里面的結果，再求得此題結果即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】此題考查了有理數的加法和絕對值，關鍵是掌握有理數的加法法則．5．（2022·浙江嘉興·一模）計算：____________．【答案】3【分析】根據絕對值和零次冪的性質計算即可．【詳解】解：，故答案為：3．【點睛】本題考查了絕對值和零次冪，任何一個非零數的零次冪都是1．6．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）已知，都是實數，若，則_____．【答案】【分析】根據絕對值，偶次冪的非負性求出，，再代入計算即可．【詳解】∵，∴，，即，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了絕對值，偶次冪的非負性，求出，的值是解本題的關鍵．【考向四科學計數法】例題：（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）教育部2022年5月17日召開第二場“教育這十年”“1＋1”系列新聞發(fā)布會，會上介紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學總人數超過44300000人．將數據44300000用科學記數法表示為_________．【答案】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【詳解】解：44300000＝．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【變式訓練】1．（2022·山東德州·德州市同濟中學校考模擬預測）人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，8600萬用科學計數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：8600萬=，故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2022·河南鄭州·鄭州外國語中學?？寄M預測）年初，某官網發(fā)布了2021年通信運營業(yè)統(tǒng)計公報，數據顯示，2021年，4G.5G用戶數呈爆發(fā)式增長，全年新增3.4億戶，總數達到770000000億戶，將770000000用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：∵，∴用科學記數法表示應為．故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2022·吉林長春·?？级＃┑?4屆冬季奧林匹克運動會，于2022年2月4日在我國首都北京開幕，據統(tǒng)計，北京冬奧會開幕式電視直播觀眾規(guī)模達3.16億，是歷史上收視率最高的一屆冬奧會，數據3.16億用科學記數法可以表示為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．【詳解】解：3.16億．故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．4．（2022·貴州黔西·?？家荒＃?022年我市地區(qū)生產總值逼近14000億元，用科學記數法表示14000是______．【答案】【分析】將原數表示成形式為（，n為整數）的形式即可.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題主要考查用科學記數法表示絕對值較大的數，科學記數法是將原數表示成形式為（，n為整數）的形式，確定a和n的值是解答本題的關鍵.5．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）我國2021年糧食產量約為13700億斤，創(chuàng)歷史新高，其中13700億斤用科學記數法表示為________億斤．【答案】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原來的數，變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數，確定與的值是解題的關鍵．6．（2022·遼寧丹東·?？级＃┙刂沟?021年1月22日9時30分，天問一號探測器已經在軌飛行182天，距離火星約4200000公里，4200000用科學記數法表示應為________．【答案】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：．故選：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）2022年2月20日，北京冬奧會圓滿落幕，賽事獲得了數十億次數字平臺互動，在中國僅電視收視人數就超6億.6億用科學記數法表示為____________.【答案】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【詳解】解：6億＝．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）據新華社2022年1月26日報道，2021年全年新增減稅降費約1.1萬億元，有力支持國民經濟持續(xù)穩(wěn)定恢復用科學記數法表示1.1萬億元，可以表示為__________元．【答案】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數．【詳解】解：1.1萬億＝1100000000000＝1.1×1012．故答案為：1.1×1012．【點睛】此題主要考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．【考向五平方根、立方根】例題：（2022·廣東東莞·東莞市萬江第三中學校考三模）計算下列各題：（1）的平方根是______；（2）的算術平方根是______；（3）的立方根是______；【答案】

±2

5

-2【分析】（1）根據求一個數的平方根方法求解即可；（2）根據求一個數的算術平方根方法求解即可；（3）根據求一個數的立方根方法求解即可．【詳解】解：（1）的平方根是，故答案為：±2；（2）的算術平方根是，故答案為：5；（3）的立方根是，故答案為：-2．【點睛】本題考查求一個數的平方根、算術平方根、立方根，熟練掌握平方根、算術平方根、立方根的定義是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）計算：____．【答案】2【分析】根據求一個數的算術平方根的方法進行運算，即可求得．【詳解】解：，故答案為：2【點睛】本題考查了求一個數的算術平方根的方法，熟練掌握和運用求一個數的算術平方根的方法是解決本題的關鍵．2．（2022·吉林·統(tǒng)考一模）計算：______．【答案】4【分析】首先計算開方，再進行減法運算．【詳解】解：原式=5-1=4，故答案為4．【點睛】本題主要考查了開平方的運算，解題的關鍵是掌握開平方的定義．3．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）計算：_________；_________．【答案】

2

4【分析】根據算術平方根的性質，乘方的運算法則，即可求解．【詳解】解：；．故答案為：2，4【點睛】本題主要考查了求一個數的算術平方根，乘方運算，熟練掌握算術平方根的性質，乘方的運算法則是解題的關鍵．4．（2022·內蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考一模）______．【答案】-6【分析】先計算立方根，零指數冪和負整數指數冪，再加減即可．【詳解】解：=-3-1-2=-6．故答案為：-6．【點睛】本題考查了立方根，零指數冪以及負整數指數冪，正確計算是解決問題的關鍵．5．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）若實數m，n滿足，則__________．【答案】7【分析】根據非負數的性質可求出m、n的值，進而代入數值可求解．【詳解】解：由題意知，m，n滿足，∴m-n-5=0，2m+n?4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案為：7．【點睛】此題主要考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據這個結論可以求解這類題目．【考向六無理數的概念理解】例題：（2022·甘肅武威·統(tǒng)考模擬預測）下列各數：，，，．其中是無理數的有______個【答案】2【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可得到答案．【詳解】解：是無理數，符合題意；是有理數，不符合題意；是無理數，符合題意；是有理數，不符合題意；∴無理數一共有2個，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握有理數和無理數的定義以及特殊角三角函數值，算術平方根．【變式訓練】1．（2022·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）下列各數中為無理數的是(

)A． B．1.5 C．0 D．【答案】A【分析】根據無理數是無限不循環(huán)小數可直接進行排除選項．【詳解】解：A選項是無理數，而B、C、D選項是有理數，故選A．【點睛】本題主要考查無理數，熟練掌握無理數的概念是解題的關鍵．2．（2022·四川遂寧·校聯考一模）下面四個數中的無理數是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱，即有限小數和無限循環(huán)小數都是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是有理數，故本選項不符合題意；B、是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；C、是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；D、是無理數，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了無理數的概念和算術平方根，理解無理數的概念是解此題的關鍵．3．（2022·江蘇無錫·?？寄M預測）下列各數中：、、、0.010010001、、0是無理數的有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】根據無理數的定義（無理數是指無限不循環(huán)小數）判斷即可．【詳解】解：、0都是整數，是有理數，不是無理數，0.010010001是在限小數，是有理數，不是無理數，是分數，是有理數，不是無理數，屬于無理數的有、共兩個．故選：B．【點睛】本題考查了對無理數的定義的應用，注意：無理數包括：①開方開不盡的根式，②含π的，③一些有規(guī)律的數，無理數是指無限不循環(huán)小數．4．（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）四個數－1，0，，中，為無理數的是_________．【答案】【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．【詳解】解：－1，0，是有理數；是無理數；故答案為：．【點睛】此題考查了無理數的識別，無限不循環(huán)小數叫無理數，解題的關鍵是知道初中范圍內常見的無理數有三類：①π類，如2π，π3等；②開方開不盡的數，如等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數，如0．1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0．2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．5．（2022·陜西西安·?？既＃┰冢?，，，，中，無理數的個數是______．【答案】4【分析】整數和分數統(tǒng)稱為有理數，無限不循環(huán)小數稱為無理數，據此解答．【詳解】解：是無理數；是無理數；，是整數，不是無理數；是分數，不是無理數；3.121231234…是無理數；是無理數，故是無理數的有、、3.121231234…、共4個，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了無理數，解決問題的關鍵是熟練掌握無理數定義，整數定義，分數定義，有理數及實數的分類．6．（2022·江蘇蘇州·蘇州中學?？级＃┫铝懈鲾担?.14、、、-、2π、、0、3.12112111211112……中，無理數有______個．【答案】4【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在所列的實數中，無理數有，2π、、3.12112111211112……這4個，故答案為：4．【點睛】本題考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．【考向七無理數的估算】例題：（2022·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）若的整數部分為a，小數部分為b，則代數式的值是______．【答案】2【分析】先由得到，進而得出a和b，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的整數部分為a，小數部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查無理數及代數式化簡求值，解決本題的關鍵是要熟練掌握無理數估算方法和無理數整數和小數部分的求解方法．【變式訓練】1．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考一模）下列實數中，在3和4之間的是（

）A．π+1 B．+1 C．2 D．2【答案】D【分析】根據二次根式的乘法公式和無理數的估算即可得出結論．【詳解】解：A、，故選項不符合題意；B、，故選項不符合題意；C、，故選項不符合題意；D、，故選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了無理數的估算，掌握二次根式的乘法公式和無理數的估算方法是解答本題的關鍵．2．（2022·四川資陽·中考真題）如圖，M、N、P、Q是數軸上的點，那么在數軸上對應的點可能是(

)A．點A B．點N C．點P D．點Q【答案】C【分析】由，再結合數軸即可求解．【詳解】∵，∴觀察數軸，點P符合要求，故選：C．【點睛】本題考查了實數與數軸，確定的范圍是解題的關鍵．3．（2022·福建南平·統(tǒng)考模擬預測）若，分別是的整數部分和小數部分，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用，求出即可表示出，，進一步可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，分別是的整數部分和小數部分，∴，，∴．故選：A【點睛】本題考查無理數，解題的關鍵是掌握無理數的小數及整數部分的確定方法：對于無理數，可通過比較這個無理數介于哪兩個相鄰整數之間，求出它的整數部分a，其小數部分．4．（2022·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）請寫出一個比大且比10小的無理數：______．【答案】（答案不唯一）【分析】根據實數的大小比較即可求出答案．【詳解】解：∵5＜7＜100，∴<<10∴比大且比10小的無理數為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查實數比較大小，解題的關鍵是熟練運用實數比較大小的法則，本題屬于基礎題型．5．（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）寫出一個比大且比小的整數是___________．【答案】2或3【分析】先估算出、的大小，然后確定范圍在其中的整數即可．【詳解】∵，∴即比大且比小的整數為2或3，故答案為：2或3【點睛】本題考查了無理數的估算和大小比較，掌握無理數估算的方法是正確解答的關鍵．6．（2022·云南昆明·云大附中?？寄M預測）若的整數部分為，小數部分為，則的值為______．【答案】【分析】無理數是無限不循環(huán)小數，包括整數部分