專題10一元一次不等式(組)的解法技巧(原卷版+解析)

七年級數(shù)學(xué)下冊解法技巧思維培優(yōu)專題10一元一次不等式(組)的解法技巧題型一通常型一元一次不等式組【典例1】（2019?葫蘆島）不等式組3x＜2x+2x+1A． B． C． D．【點撥】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【典例2】（2019?英德市期末）不等式組x?1＞2x+3≥1的解集是__________【點撥】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【典例3】（2019?成華區(qū)期中）解不等式（組）：（1）19﹣3（x+7）≤0（2）2(x+3)?4＞3x【點撥】（1）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【典例4】（2019?畢節(jié)地區(qū)）解不等式組x?4≤3【點撥】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，找出其公共解集內(nèi)x的整數(shù)解即可．題型二連寫型一元一次不等式組【典例5】（2019?成都校級月考）滿足不等式?1＜1?2xA．5 B．4 C．3 D．無數(shù)個【點撥】首先解不等式組，求得不等式組的解集，即可確定整數(shù)解．【典例6】（2019?啟東市校級月考）求不等式1≤3x﹣7＜5的整數(shù)解．【點撥】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【典例7】（2019?衡陽縣校級期中）代數(shù)式1﹣k的值大于﹣1而又不大于3，則k的取值范圍是（）A．﹣1＜k≤3 B．﹣3≤k＜1 C．﹣2≤k＜2 D．﹣2＜k≤2【點撥】根據(jù)題意可得關(guān)于k的一元一次不等式組，解即可．題型三分式型一元一次不等式組【典例8】（2019?淮安校級月考）自學(xué)下面材料后，解答問題．分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：x?2x+1＞0，根據(jù)有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)．據(jù)此可知不等式x?2x+1＞0，可變成x?2＞0x+1＞0或x?2＜0x+1＜0，再解這兩個不等式組，得（1）不等式2x+3x?1＜0，可變成不等式組__2x+3＜0x?1＞0__或__（2）解分式不等式2x?34+x【點撥】（1）根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)得出即可；（2）先求出每個不等式組的解集，即可得出答案．【典例9】解下列分式不等式：（1）x?32x+4（2）x+43x?6【點撥】（1）（2）把分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組即可解決問題；題型四絕對值型一元一次不等式組【典例10】（2019?吉州區(qū)期末）請閱讀求絕對值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的過程：因為|x|＜3，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于﹣3而小于3的數(shù)的絕對值是小于3的，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；因為|x|＞3，從如圖2所示的數(shù)軸上看：小大于﹣3的數(shù)和大于3的數(shù)的絕對值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的問題：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為________________；不等式|x|＞a（a＞0）的解集為____________________．（2）解不等式|x﹣2|＜4；（3）解不等式|x﹣5|＞7．【點撥】（1）由于|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3，根據(jù)它們即可確定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；（2）把x﹣2當(dāng)做一個整體，首先利用（1）的結(jié)論可以求出x﹣2的取值范圍，然后就可以求出x的取值范圍；（3）利用和（2）同樣方法即可求出不等式的解集．【典例11】解下列含絕對值的不等式．（1）|2x﹣1|＜3（2）|（3）3|1?3x|?1【點撥】根據(jù)絕對值的性質(zhì)確定不等式組再求解．鞏固練習(xí)1．（2019?慈利縣期末）不等式組x?1＜1x+1≥0A． B． C． D．2．（2019?大興區(qū)期末）對于有理數(shù)m，我們規(guī)定[m]表示不大于m的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[x+23]＝﹣5，則整數(shù)x的取值是__________________________3．（2019?新昌縣期末）解下列不等式（組）（1）2x﹣1＞x﹣3（2）3(x+2)＞4x+24．（2019?宜興市校級期末）解不等式組x?2(x?1)≤3①2x+55．（2019?河南二模）不等式組2x?3≤44?3xA．5 B．4 C．3 D．無數(shù)6．（2019?鄰水縣期末）是否存在整數(shù)k，使方程組2x+y=kx?y=1的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k7．（2019?河池二模）若不等式組x?2＜3x?6x＜m無解，則mA．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤28．（2019?龍湖區(qū)期末）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：①2x?1＞0x+3＞0或②2x?1＜0解①得x＞12；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集為x＞1請你仿照上述方法解決下列問題：求不等式（2x﹣3）（5﹣x）≤0的解集．9．（2019?成都校級月考）例：解分式不等式2xx+1解：當(dāng)x+1＞0時，去分母得2x＞x+1；當(dāng)x+1＜0時，去分母得2x＜x+1∴x+1＞02x＞x+1或x+1＜0分別解不等式組得：x＞1或x＜﹣1所以原不等式的解集為：x＞1或x＜﹣1根據(jù)以上材料，解決下面問題：（1）請你寫出一個分式不等式；（2）解分式不等式3x+2x?3（3）解分式不等式?2x10．（2019?懷柔區(qū)期末）如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們定義這個不等式為絕對值不等式．小明在課外小組活動時探究發(fā)現(xiàn)：①|(zhì)x|＞a（a＞0）的解集是x＞a或x＜﹣a；②|x|＜a（a＞0）的解集是﹣a＜x＜a．根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，解決下列問題：（1）請直接寫出下列絕對值不等式的解集：①|(zhì)x|＞3的解集是____________________；②|x|＜43的解集是__?（2）求絕對值不等式2|x﹣1|+1＞9的解集．七年級數(shù)學(xué)下冊解法技巧思維培優(yōu)專題10一元一次不等式(組)的解法技巧題型一通常型一元一次不等式組【典例1】（2019?葫蘆島）不等式組3x＜2x+2x+1A． B． C． D．【點撥】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】解：解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，解不等式x+13?x≤1，得：則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故選：A．【典例2】（2019?英德市期末）不等式組x?1＞2x+3≥1的解集是x＞3【點撥】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】解：x?1＞2①x+3≥1②由①得，x＞3，由②得，x≥﹣2，故此不等式組的解集為：x＞3．故答案為：x＞3【典例3】（2019?成華區(qū)期中）解不等式（組）：（1）19﹣3（x+7）≤0（2）2(x+3)?4＞3x【點撥】（1）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解析】解：（1）19﹣3（x+7）≤0，19﹣3x﹣21≤0，﹣3x≤21﹣19，﹣3x≤2，x≥?2（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式組的解集是﹣4＜x＜2．【典例4】（2019?畢節(jié)地區(qū)）解不等式組x?4≤3【點撥】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，找出其公共解集內(nèi)x的整數(shù)解即可．【解析】解：由①得，x≥?5由②得，x＜3，故此不等式組的解集為：?54在數(shù)軸上表示為：此不等式組的整數(shù)解為：﹣1，0，1，2．故答案為：﹣1，0，1，2．題型二連寫型一元一次不等式組【典例5】（2019?成都校級月考）滿足不等式?1＜1?2xA．5 B．4 C．3 D．無數(shù)個【點撥】首先解不等式組，求得不等式組的解集，即可確定整數(shù)解．【解析】解：不等式?1＜1?2x即1?2x3解得：?52則不等式組的整數(shù)解是：﹣2，﹣1，0，1共有4個．故選：B．【典例6】（2019?啟東市校級月考）求不等式1≤3x﹣7＜5的整數(shù)解．【點撥】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】解：解不等式3x﹣7≥1，得：x≥8解不等式3x﹣7≤5，得：x≤4，則不等式組的解集為83≤∴該不等式組的整數(shù)解有3、4．【典例7】（2019?衡陽縣校級期中）代數(shù)式1﹣k的值大于﹣1而又不大于3，則k的取值范圍是（）A．﹣1＜k≤3 B．﹣3≤k＜1 C．﹣2≤k＜2 D．﹣2＜k≤2【點撥】根據(jù)題意可得關(guān)于k的一元一次不等式組，解即可．【解析】解：根據(jù)題意得1?k＞?11?k≤3解得k＜2k≥?2∴﹣2≤k＜2．故選：C．題型三分式型一元一次不等式組【典例8】（2019?淮安校級月考）自學(xué)下面材料后，解答問題．分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：x?2x+1＞0，根據(jù)有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)．據(jù)此可知不等式x?2x+1＞0，可變成x?2＞0x+1＞0或x?2＜0x+1＜0，再解這兩個不等式組，得（1）不等式2x+3x?1＜0，可變成不等式組2x+3＜0x?1＞0或（2）解分式不等式2x?34+x【點撥】（1）根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)得出即可；（2）先求出每個不等式組的解集，即可得出答案．【解析】解：（1）不等式2x+3x?1＜0，可變成不等式組2x+3＜0x?1＞0故答案為：成不等式組2x+3＜0x?1＞0，2x+3＞0（2）解2x+3＜0x?1＞0解2x+3＞0x?1＜0得：?3所以不等式2x?34+x＜0的解集是?【典例9】解下列分式不等式：（1）x?32x+4（2）x+43x?6【點撥】（1）（2）把分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組即可解決問題；【解析】解：（1）原不等式可轉(zhuǎn)化為：①x?3≥02x+4＜0或②解①得無解，解②得﹣2＜x≤3所以原不等式的解集是﹣2＜x≤3（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為：①x+4＞03x?6＞0或②解①得x＞2，解②得x＜﹣4所以原不等式的解集是x＜﹣4或x＞2．題型四絕對值型一元一次不等式組【典例10】（2019?吉州區(qū)期末）請閱讀求絕對值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的過程：因為|x|＜3，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于﹣3而小于3的數(shù)的絕對值是小于3的，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；因為|x|＞3，從如圖2所示的數(shù)軸上看：小大于﹣3的數(shù)和大于3的數(shù)的絕對值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的問題：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為﹣a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集為x＞a或x＜﹣a．（2）解不等式|x﹣2|＜4；（3）解不等式|x﹣5|＞7．【點撥】（1）由于|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3，根據(jù)它們即可確定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；（2）把x﹣2當(dāng)做一個整體，首先利用（1）的結(jié)論可以求出x﹣2的取值范圍，然后就可以求出x的取值范圍；（3）利用和（2）同樣方法即可求出不等式的解集．【解析】解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為﹣a＜x＜a，不等式|x|＞a（a＞0）的解集為x＞a或x＜﹣a，故答案為：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a；（2）|x﹣2|＜4，∴﹣4＜x﹣2＜4，則﹣2＜x＜6；（3）∵|x﹣5|＞7，∴x﹣5＜﹣7或x﹣5＞7，解得：x＜﹣2或x＞12【典例11】解下列含絕對值的不等式．（1）|2x﹣1|＜3（2）|（3）3|1?3x|?1【點撥】根據(jù)絕對值的性質(zhì)確定不等式組再求解．【解析】解：（1）因為|2x﹣1|＜3，所以﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2．故絕對值不等式|2x﹣1|＜3的解集為：﹣1＜x＜2；（2）因為|2x?1所以2x?13≥4或解得不等式解集為x≤?112或故絕對值不等式|2x?13|≥4的解集為：x≤?（3）由3|1?3x|?14＜2，得|1﹣3所以﹣3＜1﹣3x＜3，解得不等式解集為?2故絕對值不等式3|1?3x|?14＜2的解集為：鞏固練習(xí)1．（2019?慈利縣期末）不等式組x?1＜1x+1≥0A． B． C． D．【點撥】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案．【解析】解：解不等式x﹣1＜1，得：x＜2，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故選：A．2．（2019?大興區(qū)期末）對于有理數(shù)m，我們規(guī)定[m]表示不大于m的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[x+23]＝﹣5，則整數(shù)x的取值是﹣17，﹣16，﹣15【點撥】根據(jù)題意得出﹣5≤x+23＜?【解析】解：∵[m]表示不大于m的最大整數(shù)，∴﹣5≤x+2解得：﹣17≤x＜﹣14，∴整數(shù)x為﹣17，﹣16，﹣15，故答案為﹣17，﹣16，﹣15．3．（2019?新昌縣期末）解下列不等式（組）（1）2x﹣1＞x﹣3（2）3(x+2)＞4x+2【點撥】（1）移項，合并同類項即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解析】解：（1）2x﹣1＞x﹣3，2x﹣x＞﹣3+1，x＞﹣2；（2）3(x+2)＞4x+2①∵解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥﹣6，∴原不等式組的解是﹣6≤x＜4．4．（2019?宜興市校級期末）解不等式組x?2(x?1)≤3①2x+5【點撥】首先分別解不等式組中的每一個不等式，然后利用數(shù)軸得到不等式組的解集，即可求出最小整數(shù)解．【解析】解：由①得x≥﹣1，由②得x＜5，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜5，解集在數(shù)軸上表示為，x的最小整數(shù)解為x＝﹣1．5．（2019?河南二模）不等式組2x?3≤44?3xA．5 B．4 C．3 D．無數(shù)【點撥】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定不等式組的解集，進(jìn)而求出非負(fù)整數(shù)解個數(shù)即可．【解析】解：2x?3≤4①由①得：x≤由②得：x＞﹣2∴不等式組的解集為﹣2＜x≤∴非負(fù)整數(shù)解為x＝0，1，2，3，共4個故選：B．6．（2019?鄰水縣期末）是否存在整數(shù)k，使方程組2x+y=kx?y=1的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k【點撥】解此題時可以解出二元一次方程組中x，y關(guān)于k的式子，然后解出k的范圍，即可知道k的取值．【解析】解：解方程組2x+y=kx?y=1得∵x大于1，y不大于1從而得不等式組k+13解之得2＜k≤5又∵k為整數(shù)∴k只能取3，4，5答：當(dāng)k為3，4，5時，方程組2x+y=kx?y=1的解中，x大于1，y7．（2019?河池二模）若不等式組x?2＜3x?6x＜m無解，則mA．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2【點撥】求出兩個不等式的解集，根據(jù)已知得出m≤2，即可得出選項．【解析】解：x?2＜3x?6①x＜m②∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式組x?2＜3x?6x＜m∴m≤2，故選：D．8．（2019?龍湖區(qū)期末）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：①2x?1＞0x+3＞0或②2x?1＜0解①得x＞12；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集為x＞1請你仿照上述方法解決下列問題：求不等式（2x﹣3）（5﹣x）≤0的解集．【點撥】先根據(jù)異號兩數(shù)相乘，積為負(fù)得出兩個不等式組，再求出不等式組的解集即可．【解析】解：根據(jù)“異號兩數(shù)相乘，積為負(fù)”可得：①2x?3≥05?x≤0或②2x?3≤0解不等式組①得x≥5，解不等式組②得x≤3∴原不等式的解集為：x≥5或x≤39．（2019?成都校級月考）例：解分式不等式2xx+1解：當(dāng)x+1＞0時，去分母得2x＞x+1；當(dāng)x+1＜0時，去分母得2x＜x+1∴x+1＞02x＞x+1或x+1＜0分別解不等式組得：x＞1或x＜﹣1所以原不等式的解集為：x＞1或x＜﹣1根據(jù)以上材料，解決下面問題：（1）請你寫出一個分式不等式；（2）解分式不等式3x