專題13一元一次不等式(組)的實際應用(原卷版+解析)

七年級數學下冊解法技巧思維培優(yōu)專題13一元一次不等式(組)的應用題型一一元一次不等式（組）應用題【典例1】（2019?張家界）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數比甲種樹苗棵數的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元．（1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？【點撥】（1）設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗（2x﹣40）棵，由題意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000；（2）設購買甲樹苗y棵，乙樹苗（10﹣y）棵，根據題意可得，30y+20（10﹣y）≤230，根據y的范圍確定購買方案即可；【典例2】（2019?撫順）為響應“綠色生活，美麗家園”號召，某社區(qū)計劃種植甲、乙兩種花卉來美化小區(qū)環(huán)境．若種植甲種花卉2m2，乙種花卉3m2，共需430元；種植甲種花卉1m2，乙種花卉2m2，共需260元．（1）求：該社區(qū)種植甲種花卉1m2和種植乙種花卉1m2各需多少元？（2）該社區(qū)準備種植兩種花卉共75m2且費用不超過6300元，那么社區(qū)最多能種植乙種花卉多少平方米？【點撥】（1）設該社區(qū)種植甲種花卉1m2需x元，種植乙種花卉1m2需y元，根據“若種植甲種花卉2m2，乙種花卉3m2，共需430元；種植甲種花卉1m2，乙種花卉2m2，共需260元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該社區(qū)種植乙種花卉mm2，則種植甲種花卉（75﹣m）m2，根據總費用＝種植每m2所需費用×種植數量結合總費用不超過6300元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【典例3】（2019?兩江新區(qū)期末）兩江新區(qū)某小學每年的六一兒童節(jié)都會舉辦不同主題色的童裝盛會，記錄孩子們成長的印記，這種活動讓商家們看到了新的商機，某網店獲悉今年的主題色是夢幻紫色，在六一節(jié)前購進夢幻紫色系列的A、B兩款童裝共86件，其中A款童裝120元每件，B款童裝80元每件，共用去資金8480元．（l）求此網店購A、B兩款童裝各多少件？（2）六一兒童節(jié)的童裝盛會反響非常好，引起社會上的童爸童媽們的高度關注，將這兩款童裝再次推向了熱銷，此網店決定再次購進A、B兩款童裝，數量與上次相同，購進時，發(fā)現A款童裝的進價上漲了a%，B款童裝的進價下降了38a%，總價不超過9050元，求a【點撥】（1）設網店購A款童裝x件，購B款童裝y件，由題意得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據總價＝單價×數量結合總價不超過9050元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．題型二一元一次不等式（組）與方程（組）的綜合【典例4】（2019?萊蕪區(qū)）某蔬菜種植基地為提高蔬菜產量，計劃對甲、乙兩種型號蔬菜大棚進行改造，根據預算，改造2個甲種型號大棚比1個乙種型號大棚多需資金6萬元，改造1個甲種型號大棚和2個乙種型號大棚共需資金48萬元．（1）改造1個甲種型號和1個乙種型號大棚所需資金分別是多少萬元？（2）已知改造1個甲種型號大棚的時間是5天，改造1個乙種型號大概的時間是3天，該基地計劃改造甲、乙兩種蔬菜大棚共8個，改造資金最多能投入128萬元，要求改造時間不超過35天，請問有幾種改造方案？哪種方案基地投入資金最少，最少是多少？【點撥】（1）設改造1個甲種型號大棚需要x萬元，改造1個乙種型號大棚需要y萬元，根據“改造2個甲種型號大棚比1個乙種型號大棚多需資金6萬元，改造1個甲種型號大棚和2個乙種型號大棚共需資金48萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設改造m個甲種型號大棚，則改造（8﹣m）個乙種型號大棚，根據改造時間不超過35天且改造費用不超過128萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數即可得出各改造方案，再利用總價＝單價×數量分別求出三種方案所需改造費用，比較后即可得出結論．鞏固練習1．（2019?贛榆區(qū)期末）某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目校，為進一步推動該項目的發(fā)展．學校準備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個，已知3個甲種乒乓球和5個乙種乒乓球共需50元，2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球共需31元．（1）求1個甲種乒乓球和1個乙種乒乓球的售價各是多少元？（2）學校準備購買這兩種型號的乒乓球共200個，要求甲種乒乓球的數量不超過乙種乒乓球的數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．2．（2019?永定區(qū)期末）某校計劃組織師生共310人參加一次野外研學活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿．已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多15個．（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數；（2）由于最后參加活動的人數增加了20人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值．3．（2019?沙雅縣期末）某中學為豐富學生的校園生活，準備一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需170元，購買2個足球和5個籃球共需260元．（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？（提示：列方程組解答）（2）根據該中學的實際情況，需一次性購買足球和籃球共46個，要求購買足球和籃球的總費用不超過1480元，這所中學最多可以購買多少個籃球？（提示：列不等式解答）4．（2019?方城縣一模）學校準備購置一批教師辦公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售價各是多少元；（2）學校準備購進這兩種型號的辦公桌椅200套，平均每套桌椅需要運費10元，并且A型桌椅的套數不多于B型桌椅的套數的3倍．請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．5．（2019?呼蘭區(qū)月考）某自行車行銷售甲、乙兩種品牌的自行車，若購進甲品牌自行車5輛，乙品牌自行車6輛，需要進貨款9500元，若購進甲品牌自行車3輛，乙品牌自行車2輛需要進貨款4500元．（1）求甲、乙兩種品牌自行車每輛進貨價分別為多少元？（2）今年夏天，車行決定購進甲、乙兩種品牌自行車共50輛，在銷售過程中，甲品牌自行車的利潤率為80%，乙品牌自行車的利潤率為60%，若將所購進的自行車全部銷售完畢后其利潤不少于29500，那么此次最多購進多少輛乙種品牌自行車？6．（2019?梅州模擬）我市大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游產業(yè)，全力打造客都美麗鄉(xiāng)村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享譽全省，游人絡繹不絕．去年我市某村村民抓住機遇，投入20萬元創(chuàng)辦農家樂（餐飲+住宿），一年時間就收回投資的80%，其中餐飲收入是住宿收入的2倍還多1萬元．（1）求去年該農家樂餐飲和住宿的收入各為多少萬元？（2）今年該村村民再投入了10萬元，增設了土特產的實體銷售和網上銷售項目并實現盈利，村民在接受記者采訪時說，預計今年餐飲和住宿的收入比去年還會有10%的增長．這兩年的總收入除去所有投資外還能獲得不少于10萬元的純利潤，請問今年土特產銷售至少收入多少萬元？7．（2019?百色一模）某學校準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格相同），購買1個足球和2個籃球共需270元；購買2個足球和3個籃球共需464元．（1）問足球和籃球的單價各是多少元？（2）若購買足球和籃球共20個，且購買籃球的個數不超過足球個數的2倍，購買球的總費用不超過1910元，問該學校有哪幾種不同的購買方案？哪種方案最省錢？8．（2019?荊州）為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學組織八年級全體學生前往松滋洈水研學基地開展研學活動．在此次活動中，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數為輛；（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？七年級數學下冊解法技巧思維培優(yōu)專題13一元一次不等式(組)的應用題型一一元一次不等式（組）應用題【典例1】（2019?張家界）某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數比甲種樹苗棵數的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元．（1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？【點撥】（1）設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗（2x﹣40）棵，由題意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000；（2）設購買甲樹苗y棵，乙樹苗（10﹣y）棵，根據題意可得，30y+20（10﹣y）≤230，根據y的范圍確定購買方案即可；【解析】解：（1）設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗（2x﹣40）棵，由題意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，70x＝9800，x＝140，∴購買甲種樹苗140棵，乙種樹苗240棵；（2）設購買甲樹苗y棵，乙樹苗（10﹣y）棵，根據題意可得，30y+20（10﹣y）≤230，10y≤30，∴y≤3；購買方案1：購買甲樹苗3棵，乙樹苗7棵；購買方案2：購買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵；購買方案3：購買甲樹苗1棵，乙樹苗9棵；【典例2】（2019?撫順）為響應“綠色生活，美麗家園”號召，某社區(qū)計劃種植甲、乙兩種花卉來美化小區(qū)環(huán)境．若種植甲種花卉2m2，乙種花卉3m2，共需430元；種植甲種花卉1m2，乙種花卉2m2，共需260元．（1）求：該社區(qū)種植甲種花卉1m2和種植乙種花卉1m2各需多少元？（2）該社區(qū)準備種植兩種花卉共75m2且費用不超過6300元，那么社區(qū)最多能種植乙種花卉多少平方米？【點撥】（1）設該社區(qū)種植甲種花卉1m2需x元，種植乙種花卉1m2需y元，根據“若種植甲種花卉2m2，乙種花卉3m2，共需430元；種植甲種花卉1m2，乙種花卉2m2，共需260元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該社區(qū)種植乙種花卉mm2，則種植甲種花卉（75﹣m）m2，根據總費用＝種植每m2所需費用×種植數量結合總費用不超過6300元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【解析】解：（1）設該社區(qū)種植甲種花卉1m2需x元，種植乙種花卉1m2需y元，依題意，得：2x+3y=430x+2y=260解得：x=80y=90答：該社區(qū)種植甲種花卉1m2需80元，種植乙種花卉1m2需90元．（2）設該社區(qū)種植乙種花卉mm2，則種植甲種花卉（75﹣m）m2，依題意，得：80（75﹣m）+90m≤6300，解得：m≤30．答：該社區(qū)最多能種植乙種花卉30m2．【典例3】（2019?兩江新區(qū)期末）兩江新區(qū)某小學每年的六一兒童節(jié)都會舉辦不同主題色的童裝盛會，記錄孩子們成長的印記，這種活動讓商家們看到了新的商機，某網店獲悉今年的主題色是夢幻紫色，在六一節(jié)前購進夢幻紫色系列的A、B兩款童裝共86件，其中A款童裝120元每件，B款童裝80元每件，共用去資金8480元．（1）求此網店購A、B兩款童裝各多少件？（2）六一兒童節(jié)的童裝盛會反響非常好，引起社會上的童爸童媽們的高度關注，將這兩款童裝再次推向了熱銷，此網店決定再次購進A、B兩款童裝，數量與上次相同，購進時，發(fā)現A款童裝的進價上漲了a%，B款童裝的進價下降了38a%，總價不超過9050元，求a【點撥】（1）設網店購A款童裝x件，購B款童裝y件，由題意得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據總價＝單價×數量結合總價不超過9050元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【解析】解：（1）設網店購A款童裝x件，購B款童裝y件，由題意得：x+y=86120x+80y=8480解得：x=40y=46答：網店購A款童裝40件，購B款童裝46件；（2）根據題意得：120×（1+a%）×40+80×（1?38解得：a≤163857答：a的最大值為16．題型二一元一次不等式（組）與方程（組）的綜合【典例4】（2019?萊蕪區(qū)）某蔬菜種植基地為提高蔬菜產量，計劃對甲、乙兩種型號蔬菜大棚進行改造，根據預算，改造2個甲種型號大棚比1個乙種型號大棚多需資金6萬元，改造1個甲種型號大棚和2個乙種型號大棚共需資金48萬元．（1）改造1個甲種型號和1個乙種型號大棚所需資金分別是多少萬元？（2）已知改造1個甲種型號大棚的時間是5天，改造1個乙種型號大概的時間是3天，該基地計劃改造甲、乙兩種蔬菜大棚共8個，改造資金最多能投入128萬元，要求改造時間不超過35天，請問有幾種改造方案？哪種方案基地投入資金最少，最少是多少？【點撥】（1）設改造1個甲種型號大棚需要x萬元，改造1個乙種型號大棚需要y萬元，根據“改造2個甲種型號大棚比1個乙種型號大棚多需資金6萬元，改造1個甲種型號大棚和2個乙種型號大棚共需資金48萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設改造m個甲種型號大棚，則改造（8﹣m）個乙種型號大棚，根據改造時間不超過35天且改造費用不超過128萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數即可得出各改造方案，再利用總價＝單價×數量分別求出三種方案所需改造費用，比較后即可得出結論．【解析】解：（1）設改造1個甲種型號大棚需要x萬元，改造1個乙種型號大棚需要y萬元，依題意，得：2x?y=6x+2y=48解得：x=12y=18答：改造1個甲種型號大棚需要12萬元，改造1個乙種型號大棚需要18萬元．（2）設改造m個甲種型號大棚，則改造（8﹣m）個乙種型號大棚，依題意，得：5m+3(8?m)≤3512m+18(8?m)≤128解得：83≤m∵m為整數，∴m＝3，4，5，∴共有3種改造方案，方案1：改造3個甲種型號大棚，5個乙種型號大棚；方案2：改造4個甲種型號大棚，4個乙種型號大棚；方案3：改造5個甲種型號大棚，3個乙種型號大棚．方案1所需費用12×3+18×5＝126（萬元）；方案2所需費用12×4+18×4＝120（萬元）；方案3所需費用12×5+18×3＝114（萬元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5個甲種型號大棚，3個乙種型號大棚基地投入資金最少，最少資金是114萬元．鞏固練習1．（2019?贛榆區(qū)期末）某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目校，為進一步推動該項目的發(fā)展．學校準備到體育用品店購買甲、乙兩種型號乒乓球若干個，已知3個甲種乒乓球和5個乙種乒乓球共需50元，2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球共需31元．（1）求1個甲種乒乓球和1個乙種乒乓球的售價各是多少元？（2）學校準備購買這兩種型號的乒乓球共200個，要求甲種乒乓球的數量不超過乙種乒乓球的數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．【點撥】（1）設1個甲種乒乓球的售價是x元，1個乙種乒乓球的售價是y元，根據“購買3個甲種乒乓球和5個乙種乒乓球共需50元，購買2個甲種乒乓球和3個乙種乒乓球共需31元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買甲種乒乓球a個，費用為w元，則購買乙種乒乓球（200﹣a）個，根據總價＝單價×數量，即可得出w關于a的函數關系式，由甲種乒乓球的數量不超過乙種乒乓球的數量的3倍，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【解析】解：（1）設1個甲種乒乓球的售價是x元，1個乙種乒乓球的售價是y元，依題意，得：3x+5y=502x+3y=31解得：x=5y=7答：1個甲種乒乓球的售價是5元，1個乙種乒乓球的售價是7元．（2）設購買甲種乒乓球a個，費用為w元，則購買乙種乒乓球（200﹣a）個，依題意，得：w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400．∵a≤3（200﹣a），∴a≤150．∵﹣2＜0，∴w值隨a值的增大而減小，∴當a＝150時，w取得最小值，此時w＝1100，200﹣a＝50．答：當購買甲種乒乓球150個，乙種乒乓球50個時最省錢．2．（2019?永定區(qū)期末）某校計劃組織師生共310人參加一次野外研學活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿．已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多15個．（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數；（2）由于最后參加活動的人數增加了20人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值．【點撥】（1）設每輛小客車的乘客座位數是x個，每輛大客車的乘客座位數是y個，根據“租用6輛大客車和5輛小客車正好能乘坐310人，每輛大客車的乘客座位數比小客車多15個”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租用a輛小客車，則租用（6+5﹣a）輛大客車，根據可乘坐的總人數＝每輛車的乘客座位數×租車輛數結合可乘坐的總人數不少于330人（310+20），即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數值即可得出結論．【解析】解：（1）設每輛小客車的乘客座位數是x個，每輛大客車的乘客座位數是y個，依題意，得：y?x=155x+6y=310解得：x=20y=35答：每輛小客車的乘客座位數是20個，每輛大客車的乘客座位數是35個．（2）設租用a輛小客車，則租用（6+5﹣a）輛大客車，依題意，得：20a+35（6+5﹣a）≥330，解得：a≤323∵a為整數，∴a的最大值為3．答：租用小客車數量的最大值為3．3．（2019?沙雅縣期末）某中學為豐富學生的校園生活，準備一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需170元，購買2個足球和5個籃球共需260元．（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？（提示：列方程組解答）（2）根據該中學的實際情況，需一次性購買足球和籃球共46個，要求購買足球和籃球的總費用不超過1480元，這所中學最多可以購買多少個籃球？（提示：列不等式解答）【點撥】（1）根據“購買3個足球和2個籃球共需170元．購買2個足球和5個籃球共需260元”分別得出等式方程組成方程組求出即可；（2）利用一次性購買足球和籃球共46個，購買足球和籃球的總費用不超過1480元，得出不等式求出即可．【解析】解：（1）設足球單價x元、籃球單價為y元，根據題意得：3x+2y=1702x+5y=260解得：x=30y=40答：足球單價30元、籃球單價40元；（2）設最多買籃球m個，則買足球（46﹣m）個，根據題意得：40m+30（46﹣m）≤1480，解得：m≤10，∵m為整數，∴m最大取10，答：這所中學最多可以買10個籃球．4．（2019?方城縣一模）學校準備購置一批教師辦公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售價各是多少元；（2）學校準備購進這兩種型號的辦公桌椅200套，平均每套桌椅需要運費10元，并且A型桌椅的套數不多于B型桌椅的套數的3倍．請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．【點撥】（1）設一套A型桌椅的售價是x元，一套B型桌椅的售價是y元，根據“購進2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元；購進1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A型桌椅m套，則購進B型桌椅（200﹣m）套，由購進A型桌椅的套數不多于B型桌椅的套數的3倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再設購買費及運費的總和為w元，根據總費用＝購買單價×購買數量+每套的運費×套數，即可得出w關于m的函數關系式，利用一次函數的性質即可找出最省錢的購買方案．【解析】解：（1）設一套A型桌椅的售價是x元，一套B型桌椅的售價是y元，依題意，得：2x+y=2000x+3y=3000解得：x=600y=800答：一套A型桌椅的售價是600元，一套B型桌椅的售價是800元．（2）設購進A型桌椅m套，則購進B型桌椅（200﹣m）套，依題意，得：m≤3（200﹣m），解得：m≤150．再設購買費及運費的總和為w元，依題意，得：w＝600m+800（200﹣m）+10×200＝﹣200m+162000．∵﹣200＜0，∴w值隨著m值的增大而減小，∴當購進A型桌椅150套、B型桌椅50套時，總費用最少，最少費用為132000元．5．（2019?呼蘭區(qū)月考）某自行車行銷售甲、乙兩種品牌的自行車，若購進甲品牌自行車5輛，乙品牌自行車6輛，需要進貨款9500元，若購進甲品牌自行車3輛，乙品牌自行車2輛需要進貨款4500元．（1）求甲、乙兩種品牌自行車每輛進貨價分別為多少元？（2）今年夏天，車行決定購進甲、乙兩種品牌自行車共50輛，在銷售過程中，甲品牌自行車的利潤率為80%，乙品牌自行車的利潤率為60%，若將所購進的自行車全部銷售完畢后其利潤不少于29500，那么此次最多購進多少輛乙種品牌自行車？【點撥】（1）設甲種品牌自行車每輛進貨價為x元，乙種品牌自行車每輛進貨價為y元，根據“購進甲品牌自行車5輛，乙品牌自行車6輛，需要進貨款9500元；購進甲品牌自行車3輛，乙品牌自行車2輛，需要進貨款4500元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進乙種品牌自行車m輛，則購進甲種品牌自行車（50﹣m）輛，根據利潤＝成本×利潤率，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【解析】解：（1）設甲種品牌自行車每輛進貨價為x元，乙種品牌自行車每輛進貨價為y元，依題意，得：5x+6y=95003x+2y=4500解得：x=1000y=750答：甲種品牌自行車每輛進貨價為1000元，乙種品牌自行車每輛進貨價為750元．（2）設購進乙種品牌自行車m輛，則購進甲種品牌自行車（50﹣m）輛，依題意，得：1000×（50﹣m）×80%+750m×60%≥29500，解得：m≤30．答：此次最多購進30輛乙種品牌自行車．6．（2019?梅州模擬）我市大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游產業(yè)，全力打造客都美麗鄉(xiāng)村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享譽全省，游人絡繹不絕．去年我市某村村民抓住機遇，投入20萬元創(chuàng)辦農家樂（餐飲+住宿），一年時間就收回投資的80%，其中餐飲收入是住宿收入的2倍還多1萬元．（1）求去年該農家樂餐飲和住宿的收入各為多少萬元？（2）今年該村村民再投入了10萬元，增設了土特產的實體銷售和網上銷售項目并實現盈利，村民在接受記者采訪時說，預計今年餐飲和住宿的收入比去年還會有10%的增長．這兩年的總收入除去所有投資外還能獲得不少于10萬元的純利潤，請問今年土特產銷售至少收入多少萬元？【點撥】（1）設去年餐飲收入為x萬元，住宿為收入y萬元，根據題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結果；（2）設今年土特產的收入為m萬元，根據題意列出不等式，求出不等式的解集即可得到結果．【解析】解：（1）設去年餐飲收入x萬元，住宿收入y萬元，依題意得：x+y=20×80%x=2y+1解得：x=11y=5答：去年餐飲收入11萬元，住宿收入5萬元；（2）設今年土特產m萬元，依題意得：16+16×（1+10%）+m﹣20﹣10≥10，解之得，m≥6.4，答：今年土特產銷售至少有6.4萬元的收入．7．（2019?百色一模）某學校準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格相同），購買1個足球和2個籃球共需270元；購買2個足球和3個籃球共需464元．（1）問足球和籃球的單價各是多少元？（2）若購買足球和籃球共20個，且購買籃球的個數不超過足球個數的2倍，購買球的總費用不超過1910元，問該學校有哪幾種不同的購買方案？哪種方案最省錢？【點撥】（1）設足球的單價為x元/個，籃球的單價為y元/個，根據“購買1個足球和2個籃球共需270元；購買2個足球和3個籃球共需464元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買籃球m個，則購買足球（20﹣m）個，根據購買籃球的個數不超過足球個數的2倍及購買球的總費用不超過1910元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數即可得出各購買方案，求出各方案所需費用，比較后即可得出結論．【解析】解：（1）設足球的單價為x元/個，籃球的單價為y元/個，依題意，得：x+2y=2702x+3y=464解得：x=118y=76答：足球的單價為118元/個，籃球的單價為76元/個．（2）設購買籃球m個，則購買足球（20﹣m）個，依題意，得：m≤2(20?m)76m+118(20?m)≤1910解得：1057≤m≤13∵m為正整數，∴m＝11，12，13．故有3種購買方案：方案一：購買籃球