專題04一元二次方程的應(yīng)用（考點剖析）-2018-2019學(xué)年浙江省八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末必考點復(fù)習(xí)（浙教版）（原卷版）

專題04一元二次方程的應(yīng)用【考點剖析】1、列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：（1）數(shù)字問題：個位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長率問題：增長率＝增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2＝后來數(shù)．（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，得到一元二次方程．（4）運動點問題：物體運動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運行的路線與其他條件會構(gòu)成直角三角形，可運用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．3、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準確求出方程的解．5．驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題．6．答：寫出答案．一元二次方程的應(yīng)用【典例】例1．如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形鴨舍，鴨舍的一邊利用長為13m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門．所圍矩形鴨舍的長、寬分別為多少時，鴨舍面積為96m2？例2．參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽．共要比賽90場．共有多少個隊參加比賽？例3．某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子．現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子．（1）如果多種5棵橙子樹，計算每棵橙子樹的產(chǎn)量；（2）如果果園橙子的總產(chǎn)量要達到60375個，考慮到既要成本低，又要保證樹與樹間的距離不能過密，那么應(yīng)該多種多少棵橙子樹；（3）增種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？例4．我市某樓盤準備以每平方米15000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米12150元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米250元．試問哪種方案更優(yōu)惠？優(yōu)惠多少元？（不考慮其他因素）例5．如圖所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，使△PBQ的面積等于8cm2？（2）點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．（3）若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動，P，Q同時出發(fā)，問幾秒后，△PBQ的面積為1cm2？【鞏固練習(xí)】1．如圖，學(xué)校準備修建一個鄰邊不相等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊用柵欄圍成，柵欄的總長是12m，若矩形的面積為16m2，求AB的長．（可利用的圍墻長度為9m）2．如圖，某農(nóng)場要建個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，墻長10m，另外三邊用木欄圍著，木欄長24m．（1）若養(yǎng)雞場面積為64m2，求雞場靠墻的一邊長；（2）如果在墻邊增加欄桿，其他三邊仍然使用欄桿，養(yǎng)雞場面積能達到60m2嗎？如果能，請給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．3．“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2014年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．（1）求1月到3月自行車銷量的月平均增長率；（2）若按照（1）中自行車銷量的增長速度，問該商城4月份能賣出多少輛自行車？4．某香蕉經(jīng)營戶以4元/kg的價格購進一批香蕉，以6元/kg的價格出售，每天可售出200kg．為了盡快售罄，該經(jīng)營戶決定降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種香蕉每降價0.1元/kg，每天可多售出50kg．另外，經(jīng)營期間每天還需支出固定成本50元．該經(jīng)營戶要想每天盈利650元，應(yīng)將每千克香蕉的售價降低多少元？5．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個，市場規(guī)定此臺燈售價不得超過60元，為了實現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應(yīng)定為多少元？這時售出臺燈多少個？6．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）按照這樣的速度傳染，第三輪將又有多少人被傳染？7．受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略，某市汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2016年利潤為2億元，2018年利潤為2.88億元．（1）求該企業(yè)從2016年到2018年利潤的年平均增長率；（2）若利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2019年的利潤能否超過3.5億元？8．因魔幻等與眾不同的城市特質(zhì)，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．著名“網(wǎng)紅打卡地”磁器口在2018年五一長假期間，接待游客達20萬人次，預(yù)計在2020年五一長假期間，接待游客將達28.8萬人次．在磁器口老街，美食無數(shù)，一家特色小面店希望在五一長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天多銷售30碗．（1）求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率；（2）為了更好地維護重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當(dāng)每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元？9．如圖①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4．點P從點A出發(fā)，沿A→D→C→D運動，速度為每秒2個單位長度；點Q從點A出發(fā)向點B運動，速度為