2024-2025學年湖南省長沙市開福區(qū)某中學八年級（上）開學數學試卷（含答案）

2024-2025學年湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學八年級（上）開學

數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各數是無理數的是（）

A.0.618123

2.下列說法正確的是（）

A.1的平方根與算術平方根都是1B.-4的算術平方根是2

C.巫的平方根是土4D.4的平方根是±2

3.如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中不能判定4B〃CD的是（）

A.乙B=乙DCE

B,乙B+（BCD=180°

C.Z3=Z4

D.zl=Z2

4.在平面直角坐標系中，若點4（a,-b）在第三象限，則點B（-ab,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.已知|久+y+2|+（2x-3y-l）2=0,則久、y的值分別是（）

345

A.1,二B.-1,一耳C.—1,—-D.-1,—1

6.為了解某校800名九年級學生的睡眠時間，從12個班級中抽取60名學生進行調查，下列說法錯誤的是

A.800名九年級學生的睡眠時間是總體B.60是樣本容量

C.12個班級是抽取的一個樣本D,每名九年級學生的睡眠時間是個體

7.若a>b,則下列不等式不一定成立的是（）

A.-5a<—5bB.a-5>b—5C.a2>b2D.5a>5b

8.若a2—2a—2024=0,則代數式2024+4a—2a2的值為（）

A.2024B,-2024C,2025D.-2025

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9.若存在一個整數小，使得關于尤，y的方程組修:軟的解滿足％<1，且讓不等式

?二7二;只有3個整數解，則滿足條件的所有整數小的和是（）

A.12B.6C.—14D.—15

10.如圖，在△4BC中，ABAC=90°,4。是高，BE是中線，CT是角平分

線，CF交AD于點G,交BE于點H,給出以下結論：①BF=AF；

②N4FG=N4GF；③NF2G=2N4CF；@SAABE^SABCE；⑤BH=CH；

HE

?AD-BC=AB-AC,@SABHF=SAC'其中結論正確的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若2a+1和2-a的立方根互為相反數，則。=

12.估計大小關系：中】（填>,（或=）.

13.如圖，小明從2點出發(fā)，沿直線前進2米后向左轉36。，再沿直線前進2

米，又向左轉36?！者@樣走下去，他第一次回到出發(fā)地4點時，一共走

了米.

三、解答題：本題共10小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（3分）某商品的進價是1000元，標價為1500元，商店要求以利潤不低于5%的售價打折出售，售貨員

最低可以打幾折出售此商品？

17.（6分）計算：（—1）2024—通+正如—|1—避|.

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—3(%—2)之4

18.(6分)解不等式組：，2%+)>,1并在數軸上表示此不等式組的解集.

52

-4-3-2-I0I234

19.(6分)(1)已知一個正數的平方根分別是3a+2和a-10,6-3的立方根為-2,求4a的算術平方

根；

(2)實數a,b在數軸上的位置如圖所示，化簡：小?"-[1-川+)(a+T.

-3-2-10I23

20.(8分)實驗中學八年級數學社團隨機抽取部分學生，對“學習習慣”進行問卷調查.

設計的問題：對自己做錯的題目進行整理、分析、改正；

答案選項為：X：很少，B-.有時，C：常常，D：總是.

將調查結果的數據進行了整理，繪制成部分統(tǒng)計圖如下：

各選項選擇人數的扇形統(tǒng)計圖各選項選擇人數的條形統(tǒng)計圖

80

70

60

50

40

30

20

10

請根據圖中信息，解答下列問題：

(1)該調查的樣本容量為，a=%,b=%,“常?！睂刃蔚膱A心角的度數為

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校有3200名學生，請你估計其中“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e題進行整理、分析、改正的學生共有多

少名？

21.(8分)已知平面直角坐標系中有一點M(3-2?n,3zn+2).

(1)存在點N(2,-3),當MN平行于y軸時，求點M的坐標；

(2)當點M在x軸上方，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的兩倍時，求點M的坐標.

22.(9分)為迎接校園科技節(jié)的到來，學?？萍忌鐖F欲購買甲、乙兩種模型進行組裝，己知3套甲模型的

總價與2套乙模型的總價相等，若購買1套甲模型和2套乙模型共需80元.

(1)求甲、乙兩種模型的單價各是多少元？

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(2)現(xiàn)計劃用1220元資金，在不超過預算的情況下，購買這兩種模型共50套，且乙種模型的數量不少于甲

種模型數量的|,求兩種模型共有多少種選購方案？乙種模型選購多少套時總費用最少？

23.(9分)如圖，在△4BC中，CD是4B邊上的高，CE是N4CB的平分線.

(1)若=42°,ZB=66°,求ZDCE的度數：

(2)若乙4=a,NB=0,求NDCE的度數(用含a,￡的式子表示).

24.(10分)解決含有絕對值符號的問題，通常根據絕對值符號里所含式子的正負性，去掉絕對值符號，

轉化為不含絕對值符號的問題再解答.例如：解不等式阿-5]>3.解：

①當％-5>0,即久25時，原式化為：%-5>3,解得x>8,此時，不等式|比一5|>3的解集為x>8；

②當萬一5<0,即久<5時，原式化為：5-x>3,解得x<2,此時，不等式阿一5|>3的解集為％<2；

綜上可知，原不等式的解集為工〉8或工<2.

(1)請用以上方法解不等式關于x的不等式：|5久-8|>10；

⑵已知關于x,y的二元一次方程組｛/J蠹4m+5的解滿足|久+2y|<16,求整數機的和；

"nix—41—y=6n

(3)已知關于x,y的方程組二,_4|_y=_3n滿足方程組的未知數x的值為整數，系數"也為整數且九力0.

,71

求滿足條件的n和久的值.

(2b+c——3+13

25.(10分)在平面直角坐標系中，點/(a,1),8(瓦6),C(c,3),且a,b,c滿足10+c=2bCL+1.

(1)若。=1,求B,C兩點的坐標；

(2)當實數a變化時，判斷△ABC的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍；

⑶如圖，已知線段48與y軸相交于點E,直線ZC與直線。8交于點尸，若3244PC,求實數a的取值范圍.

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參考答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.C

8.B

9.D

10.S

11.-3

12.<

13.20

14.32°

15.4.5

16.解：設售貨員可以打x折出售此商品，依題意得:

X

1500Xy^-1000>1000X5%,

解得x>7.

答：售貨員最低可以打7折出售此商品.

17.解:(-1)2。24_曬上型_|1—#|

=1-2+2-(72-1)

=1-2+2-\/2+1

=2一&.

fx-3(x-2)>40

18.解：‘2久+2>一汽+1②,

52

解不等式①得：X<1，

解不等式②得:X>|)

??.不等式組的解集為*X<1,

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數軸表示如下所示:

,■JJ，八dhl1>

-3-2-10123

19.解：(1)???一個正數的平方根分別是3a+2和。-10,

*'?3a+2+ci-10=0,

???a=2；

6-3的立方根為一2,

???b-3=(-2)3,

?*.b=—5,

4a-b=4x2-(-5)=13,

??.4a-6的算術平方根為g；

(2)由數軸可知一2<a<-1,l<b<2,

a-1<0,1—b<0,

y(a_1)2_\l-b\+-(a+

=1—CL—(b—1)+a+b

=1-a—b+1+a+b

=2.

20.⑴200、12、36、108°.

(2)200x30%=60(名)

各選項選擇人數的條形統(tǒng)計圖

（3）-■?3200x30%=960（名），

???“常?！睂﹀e題進行整理、分析、改正的學生有1152名.

???3200x36%=1152（名），

二“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生有1152名.

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960+1152=2112

答：“常常”和“總是”對錯題進行整理、分析、改正的學生共有2112名.

21.解：(1)MN平行于y軸，

???3—2m=2,

解得：m=1,

則37n+2=夕

■-■用(2,今；

(2),??點M在X軸上方，

3m+2>0；

即小>-|;

???點M到％軸的距離是37n+2,點M到y(tǒng)軸距離是|3-2刈；

點M到%軸的距離是到y(tǒng)軸距離的兩倍，

:.3m+2=2|3—2m|,

4

解得：m=8或m=-,

”(-13,26)或M岸,當).

22.解：(1)設甲種模型的單價為久元，乙種模型的單價為y元，貝U：

f3x=2y

(%+2y=80，

解得:{y：lo.

答：甲種模型的單價為20元，乙種模型的單價為30元；

(2)設乙種模型數量為zn,則甲種模型數量為(50-租)，由題意可得：

20(50—m)+30m<1220

m>-(50—m)，

m-<22

m->2o

???20<m<22,

血為整數，

???一共有3種選購方案,

設總費用為W元，

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W=30m+20(50—m)=10m+1000,

??.當m越小，總費用越少，即當血=20套時，總費用越少，

答：乙種模型選購20套時，總費用最少.

23.解：(1):=42°,Z.B=66°,

???乙ACB=180。一乙4一乙8=72°,

???CE是乙4cB的平分線，

1

???乙ECB=%ACB=36°,

???CO是ZB邊上的高，

???乙BDC=90°,

???乙BCD=9O°-ZB=90°-66°=24°,

???乙DCE=^ECB—乙BCD=36°-24°=12°；

(2)Z-A=a,Z-B—S，

???乙ACB=180°-^A-AB=180°-a-/?,

???CE是乙4cB的平分線，

11

??.Z.ECB=^ACB=1(180°-a-j?),

???CD是AB邊上的高，

???乙BDC=90°,

???乙BCD=90。一乙8=90。一小

：.Z.DCE=Z.ECB-Z.BCD=1(180°-a-/3)-(90°-/3)=射等.

24.解：(1)①當5萬—820時，即X2的，

原式化為：5x-8>10,

解得:%>Y'此時，不等式15久-8|N10的解集為久>^;

②當5x-8<0時,即x<|時，

原式化為：8-5%>10,

解得：x<-|,此時，不等式牌―8]>10的解集為x<-|；

綜上可知，原不等式的解集為x2號或xW-1；

⑵「空之，=,+5①②,

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①+②x2得，x+2y=6m+3,

\x+2y|<16,

16m+3|<16,

①當6zn+3>0時，即m>一時，

原式化為：6m4-3<16,

解得：m<^,此時，不等式|6爪+3|W16的解集為一扛小三卷；

②當6nl+3<0時，即m<一拊，

原式化為：—6/71—3<16,

1q1Q1

解得：m>,此時，不等式167n+3]<16的解集為一百￡TilV-萬；

綜上可知，原不等式的解集為-當容

OO

m為整數,

772=-3,—2,—1,0,1,2,

它們的和為(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-3.

(n\x-4\—y=6九①

⑶解:1|_4|—y=-3九②，

.71x

①-②得，(n-^-)1%—4|=9n,

.I9n2

??小-4A|=目，

7\x-4\《9

n=\x-4\-9=1+|x-4|-91

,??未知數X的值為整數，系數n也為整數且n力o,

|x—4|-9=3,n2=4,

???x=16或％=—8,n=+2.

25.解：(1)當。=1時，代入方程組得：

/2b+c=3+13

[1+c=2b+1'

(b=4

解得：

B(4,6),C(8,3)；

(2)△48C的面積不變，值為14.5.