四川省成都市青白江區(qū)南開為明學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題文含解析

PAGE17-四川省成都市青白江區(qū)南開為明學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題文（含解析）一、選擇題（每題5分，每題只有一個選項符合題意.合計60分）1.已知虛數(shù)單位，等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：依據(jù)題意，有，故選B．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．2.點(diǎn)極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】M點(diǎn)的直角坐標(biāo)是故選D.3.小明用流程圖把早上上班前須要做的事情做了如圖方案，則所用時間最少A.23分鐘 B.24分鐘C.26分鐘 D.31分鐘【答案】C【解析】分析：依據(jù)題干，起床穿衣—煮粥—吃早餐，同時完成其他事情共需26分鐘，由此即可解答問題.詳解：依據(jù)題干分析，要使所用的時間最少，可設(shè)計如下：起床穿衣—煮粥—吃早餐，所用時間為：（分鐘）.故選C.點(diǎn)睛：此題屬于合理支配時間問題，奔著既節(jié)約時間又不使每道工序相互沖突即可解答4.下列式子錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，依次計算選項函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，綜合即可得答案．【詳解】依據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，正確；對于B，，錯誤；對于C，，正確；對于D，，正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是駕馭導(dǎo)數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．5.曲線C經(jīng)過伸縮變換后，對應(yīng)曲線的方程為：，則曲線C的方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】從變換規(guī)則入手，代入新方程化簡可得.【詳解】把代入得，化簡可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)變換，明確變換前和變換后的坐標(biāo)之間的關(guān)系是求解關(guān)鍵.6.下列關(guān)于回來分析的說法中錯誤的有（）個①.殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回來方程的預(yù)報精確度越高．②.回來直線肯定過樣本中心（，）．③.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．④.甲、乙兩個模型的R2分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】分析:可以用來衡量模擬效果好壞的幾個量分別是相關(guān)指數(shù)，殘差平方和和相關(guān)系數(shù)，只有殘差平方和越小越好，其他的都是越大越好．詳解：對于(1)殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回來方程的預(yù)報精確度越低，故（1）錯誤；對于（2），回來直線肯定過樣本中心，（2）正確；對于（3），兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，（3）正確；對于（4），越大，擬合效果越好，故（4）錯誤；故選C點(diǎn)睛：本題主要考查線性相關(guān)指數(shù)的理解，解題的關(guān)鍵是理解對于擬合效果好壞的幾個量的大小反映的擬合效果的好壞，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，得切線的斜率為，即可求解.【詳解】函數(shù)導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線的斜率為，即，為傾斜角，可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查切線的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8.有一段推理是：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)的全部直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線平面.”其結(jié)論明顯是錯誤的，這是因為（）A.運(yùn)用了“三段論”，但大前提是錯誤的 B.運(yùn)用了“三段論”，但小前提是錯誤的C.運(yùn)用了歸納推理 D.運(yùn)用了類比推理【答案】A【解析】【分析】本題考查的學(xué)問點(diǎn)是演繹推理的基本方法及空間中線面關(guān)系，在運(yùn)用三段論推理證明中，假如命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是邏輯錯誤，我們分析：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)全部直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的推理過程，不難得到結(jié)論．【詳解】解：直線平行于平面，則直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直．故大前提錯誤．故選：．【點(diǎn)睛】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來講就是：若集合的全部元素都具有性質(zhì)，是的子集，那么中全部元素都具有性質(zhì)．三段論的公式中包含三個推斷：第一個推斷稱為大前提，它供應(yīng)了一個一般的原理；其次個推斷叫小前提，它指出了一個特別狀況；這兩個推斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特別狀況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個推斷結(jié)論．演繹推理是一種必定性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．9.已知是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算法則和虛數(shù)單位的定義，求出，即可得出結(jié)論.【詳解】∵，∴，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義、代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】時，假如，或，方程不是橢圓；當(dāng)方程的曲線是橢圓時，，則成立，即可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時，方程的曲線不肯定是橢圓，例如：當(dāng)時，方程的曲線不是橢圓而是圓；或者是，都是負(fù)數(shù)，曲線表示的也不是橢圓；故前者不是后者的充分條件；當(dāng)方程的曲線是橢圓時，應(yīng)有，都大于0，且兩個量不相等，得到；由上可得：“”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判定，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.11.函數(shù)f（x）的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性,然后結(jié)合圖象得到答案.【詳解】解:由f(x),得f′(x),令g(x)＝1,則g′(x)0,所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,又g(e)0,g(e2)0,所以存x0∈(e,e2),使得g(x0)＝0,所以當(dāng)x∈(0,x0)時,g(x)＞0,f′(x)＞0;當(dāng)x∈(x0,+∞)時,g(x)＜0,f′(x)＜0,所以f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增,在(x0,+∞)上單調(diào)遞減.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理,屬中檔題.12.已知函數(shù)，對都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意函數(shù)對都有,可以分別出函數(shù)中的參數(shù),轉(zhuǎn)化為,只需即可,所以轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的極值來解題.【詳解】解：函數(shù),對都有,當(dāng)時,即,即為可化為令,則當(dāng)時,,單調(diào)遞減.因此所以故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選B【點(diǎn)睛】對于不等式恒成立問題中求參數(shù)的取值范圍,先分別出參數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),用導(dǎo)數(shù)推斷出最值,求出最大值與最小值即可求出參數(shù)的范圍.二、填空題（每題5分，合計20分）13.參數(shù)方程（為參數(shù)）化成一般方程為_______________.【答案】【解析】【分析】消去參數(shù)即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為圓的一般方程即可.【詳解】參數(shù)方程即滿意兩式平方相加可得綻開化為一般方程可得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般式的轉(zhuǎn)化,屬于基礎(chǔ)題.14.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個量之間的一組數(shù)據(jù)如表：012342.24.34.56.7且回直線方程是，則的值為____．【答案】4.8【解析】【分析】求出數(shù)據(jù)中心，代入回來方程即可求出m的值．【詳解】2，．∴0.95×2+2.6，解得m＝4.8．故答案為4.8.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回來方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是______．【答案】35【解析】試題分析：執(zhí)行算法流程，有，不滿意條件，不滿意條件，不滿意條件，滿意條件，輸出的值．考點(diǎn)：程序框圖．16.聞名數(shù)學(xué)家斐波那契在探討兔子繁殖問題時，發(fā)覺有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13…該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則________.【答案】-1【解析】【分析】依次計算，，，…，用歸納法得出一般結(jié)論后計算題中式子的值．【詳解】由題意，，，，…，由此可歸納出結(jié)論，∴是1009個－1和1010個1相乘，結(jié)果為－1．故答案為：－1．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查由特別到一般的歸納法．通過計算前幾項的值歸納出一般結(jié)論．三、解答題（合計70分）17.已知復(fù)數(shù)z=.(1)求復(fù)數(shù)z.(2)若z2+az+b=1-i,求實(shí)數(shù)a,b的值.【答案】（1）1+i;（2）.【解析】試題分析：（1）由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，把復(fù)數(shù)等價轉(zhuǎn)化為，能夠得到復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部．（2）把代入，得，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，能夠求出實(shí)數(shù)的值．試題解析：(1)z====1+i.(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1-i,所以解得點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的表示，解答中依據(jù)復(fù)數(shù)的表示和和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡為復(fù)數(shù)的形式，再利用復(fù)數(shù)相等的坐標(biāo)間的關(guān)系，得到方程，求解的值即可，其中嫻熟駕馭復(fù)數(shù)的運(yùn)算、表示和復(fù)數(shù)相等的條件是解答的關(guān)鍵．18.已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）12x﹣y﹣17＝0（2）（﹣3，﹣2）【解析】【分析】（1）將x＝2分別代入原函數(shù)解析式和導(dǎo)函數(shù)解析式，求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率，由點(diǎn)斜式可得曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+m＝0有三個不同的實(shí)根，則﹣m值在函數(shù)兩個極值之間，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的兩個極值，可得答案．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝2時，f（2）＝7故切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）又∵f′（x）＝6x2﹣6x．∴f′（2）＝12即切線的斜率k＝12故曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y﹣7＝12（x﹣2）即12x﹣y﹣17＝0（2）令f′（x）＝6x2﹣6x＝0，解得x＝0或x＝1當(dāng)x＜0，或x＞1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)為減函數(shù)，故當(dāng)x＝0時，函數(shù)f（x）取極大值3，當(dāng)x＝1時，函數(shù)f（x）取微小值2，若關(guān)于x的方程f（x）+m＝0有三個不同的實(shí)根，則2＜﹣m＜3，即﹣3＜m＜﹣2故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣3，﹣2）【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)的極值，函數(shù)的零點(diǎn)，嫻熟駕馭利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)斜率及極值是解答的關(guān)鍵．19.某學(xué)校為了了解學(xué)生運(yùn)用手機(jī)的狀況，分別在高一和高二兩個年級各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均運(yùn)用手機(jī)時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將運(yùn)用手機(jī)時間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”.（I）將頻率視為概率，估計哪個年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請說明理由.（II）在高二的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”.依據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？非手機(jī)迷手機(jī)迷合計男女合計附：隨機(jī)變量（其中為樣本總量）.參考數(shù)據(jù)0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024【答案】（Ⅰ）高一年級，理由見解析；（Ⅱ）列聯(lián)表見解析，90%【解析】分析】（Ⅰ）依據(jù)頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，分別計算兩個年級學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率，即可比較，作出推斷.（Ⅱ）依據(jù)題意，求出手機(jī)迷人數(shù)和非手機(jī)迷人數(shù)，完善列聯(lián)表，即可由獨(dú)立性檢驗的公式求得，進(jìn)而作出推斷即可.【詳解】（Ⅰ）由頻數(shù)分布表可知，高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為由頻率分布直方圖可知，高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為=（0.0025+0.010）×20=0.25因為P1P2，所以高一年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大.（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機(jī)迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手機(jī)迷有100﹣25=75（人）.從而2×2列聯(lián)表如下：非手機(jī)迷手機(jī)迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得結(jié)合參考數(shù)據(jù)，可知3.0302.706，所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的簡潔應(yīng)用，獨(dú)立性檢驗中卡方計算與簡潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，過AD的平面分別與VB，VC交于點(diǎn)M，N.(1)求證：BC⊥平面VCD；(2)求證：AD∥MN.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）證出VD⊥BC，BC⊥CD，利用線面垂直的判定定理即可得證.（2）利用線面平行的性質(zhì)定理即可證出.【詳解】（1）在四棱錐VABCD中，因為VD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以VD⊥BC.因為底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD.又CD?平面VCD，VD?平面VCD，CD∩VD＝D，則BC⊥平面VCD.(2)因為底面ABCD是矩形，所以AD∥BC.又AD?平面VBC，BC?平面VBC，則AD∥平面VBC.又平面ADNM平面VBC＝MN，AD?平面ADNM，則AD∥MN.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題.21.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點(diǎn)P在直線l上.（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.若與交于兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1）a＝，l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－2＝0（2）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)P的極坐標(biāo)代入直線l的極坐標(biāo)方程即可求得a的值，再直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)即可求解；（2）寫出直線的參數(shù)方程，