江西省上饒市橫峰中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期入學考試試題統(tǒng)招班含解析

PAGE15-江西省上饒市橫峰中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期入學考試試題（統(tǒng)招班，含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一項是符合題目要求的）1.在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)與角終邊相同的角是2kπ+（），k∈z，求出結果．【詳解】與角終邊相同的角是2kπ+（），k∈z，令k＝1，可得與角終邊相同的角是，故選A．【點睛】本題考查終邊相同的角的定義和表示方法，得到與角終邊相同的角是2kπ+（），k∈z，是解題的關鍵2.若，則下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別舉出反例推斷A,B,C,再由不等式的性質(zhì)推斷選項D即可.【詳解】對于選項A,當,時,,故A錯誤；對于選項B,當時,,故B錯誤；對于選項C,當時,,故C錯誤；對于選項D,由不等式的性質(zhì)可知,故D正確,故選:D【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應用,屬于基礎題.3.已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由得，解得.考點：等差數(shù)列.4.下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或其次象限角 B.鈍角是其次象限角C.其次象限角比第一象限角大 D.不相等角終邊肯定不同【答案】B【解析】【分析】利用象限角、鈍角、終邊相同的角的概念逐一推斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個象限，故A不正確；鈍角屬于是其次象限角,故B正確；由于120°是其次象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應用舉反例、解除等手段，選出正確的答案．5.已知等比數(shù)列滿意,,則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運算.6.設扇形的弧長為，面積為，則扇形中心角的弧度數(shù)是（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】設扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．7.設是等差數(shù)列的前項和,若,則A. B. C. D.【答案】A【解析】，，選A.8.設x，y滿意約束條件則z=x+y的最大值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】如圖，作出不等式組表示的可行域，則目標函數(shù)經(jīng)過時z取得最大值，故，故選D．點睛:本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應的可行域，并明確可行域?qū)氖欠忾]區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最終結合圖形確定目標函數(shù)的最值取法或值域范圍．9.在數(shù)列中，，對全部正整數(shù)都成立，且，則（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】明顯,由取倒數(shù)可得,則數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,即可求解.【詳解】由題,明顯,因為,則取倒數(shù)可得,因為,所以數(shù)列是首項為,公差為等差數(shù)列,所以,即,故選:C【點睛】本題考查構造法求數(shù)列的通項公式,考查等差數(shù)列的通項公式的應用,屬于基礎題.10.設點是角終邊上一點，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)定義可得,且,進而求解.【詳解】由題,因為,且,所以,故選:C【點睛】本題考查由三角函數(shù)值求終邊上一點,屬于基礎題.11.設、、、成等差數(shù)列，、、、成等比數(shù)列，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差中項和等比中項可知,,則,進而利用均值不等式求解即可.【詳解】由題,因為、、、成等差數(shù)列,所以,因為、、、成等比數(shù)列,所以,所以,因為,所以或,當且僅當時等號成立,所以,故選:D【點睛】本題考查利用均值不等式求最值,考查等差中項、等比中項的應用.12.設，滿意約束條件，且的最小值為，則（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】畫出可行域，探討當時,當時，當時三種狀況，分別求出目標函數(shù)的最值，即可篩選出符合題意的的值.【詳解】依據(jù)題中約束條件可畫出可行域如圖所示，兩直線交點坐標為：，當時，無最小值；當時，在處取最大值，無最小值．當時，在處有最小值：，則，解得，故選B.【點睛】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探究問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標函數(shù)的結論入手，對目標函數(shù)改變過程進行具體分析，對改變過程中的相關量的精確定位，是求最優(yōu)解的關鍵.二、填空題（本大題有4個小題）13.=.【答案】【解析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導公式得.【考點】三角函數(shù)的誘導公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，干脆利用課本公式解題，這告知我們肯定要立足于課本．有很多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特別角的三角函數(shù)求值而得解．14.若，，則角在第__________象限．【答案】二【解析】解：，說明在一、二象限，，說明在二、三象限，所以在其次象限．故答案為二．15.數(shù)列中為的前n項和，若，則.【答案】6【解析】試題分析：由題意得，因為，即，所以數(shù)列構成首項，公比為的等比數(shù)列，則，解得．考點：等比數(shù)列的概念及等比數(shù)列求和．16.正數(shù)、滿意，且關于、不等式有解，則實數(shù)的取值范圍______.【答案】【解析】分析】關于、不等式有解,即,由可得,則可利用均值不等式求出的最小值,即可求得的最大值,進而求解.【詳解】由題,因為正數(shù)、滿意,即,所以,當且僅當,即,時,所以的最小值為,則的最大值為,因為關于、不等式有解,所以,解得,故答案為:【點睛】本題考查“1”的代換的應用,考查由不等式有解求參數(shù)范圍,考查運算實力與轉化思想.三、解答題（本大題共6小題，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：；（2）化簡：.【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）分別求得各三角函數(shù)值,進而求解；（2）先利用誘導公式化簡,再求解即可.【詳解】解:（1）（2）【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值,考查特別角的三角函數(shù)值的應用,考查運算實力.18.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品須要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品須要甲材料，乙材料，并且須要花費1天時間；生產(chǎn)一件產(chǎn)品須要甲材料，乙材料，也須要1天時間，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為1000元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為2000元.該企業(yè)現(xiàn)有甲、乙材料各，則在不超過120天的條件下，求生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤之和的最大值.【答案】210000元【解析】【分析】設生產(chǎn)款手機臺,款手機臺,利潤總和為,則由題可列出不等式組,,則可變形為,畫出可行域,平移,由圖象找到使該直線截距最大的點,即能使得取到最大值,進而求解即可.【詳解】解:設生產(chǎn)款手機臺,款手機臺,利潤總和為,則,設目標函數(shù),則可行域如圖所示:將變形,得,由圖象可知,當直線經(jīng)過點時,取得最大值,解方程組,得的坐標為,所以當,時,,故生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤之和的最大值為210000元.【點睛】本題考查由線性規(guī)劃解決實際問題,考查數(shù)形結合思想和運算實力.19.記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項公式；（2）求Sn，并推斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．【答案】（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由等比數(shù)列通項公式解得，即可求解；（2）利用等差中項證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．試題解析：（1）設的公比為.由題設可得，解得，.故的通項公式為.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差數(shù)列.點睛:等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又便利的工具，應有意識地去應用．但在應用性質(zhì)時要留意性質(zhì)的前提條件，有時須要進行適當變形．在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，常常采納“巧用性質(zhì)、整體考慮、削減運算量”的方法．20.已知數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）當時,,再將代回檢驗即可；（2）由（1）可得,由裂項相消法求得數(shù)列的和即可.【詳解】解:（1）因為,所以當時,,所以,把代入上式得,故對隨意的正整數(shù)都有（2）由（1）可得,所以【點睛】本題考查由與的關系求通項公式,考查裂項相消法求數(shù)列的和.21.若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.【答案】（1）；（2）不存在.【解析】【分析】（1）由已知，利用基本不等式的和積轉化可求，利用基本不等式可將轉化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【詳解】（1）由，得，且當時取等號．故，且當時取等號．所以的最小值為；（2）由（1）知，．由于，從而不存在，使得成立．【考點定位】基本不等式．22.已知正項等比數(shù)列滿意，，數(shù)列滿意.（1）求數(shù)列的前項和；（2）若，且對全部的正整數(shù)都有成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由等比數(shù)列的定義先求得公比,即可求得,代入的通項公式中可得,再利用錯位相減法求數(shù)列的和即可；（2）先推斷數(shù)列單調(diào)性,并求得項的最大值,則問題轉化為當時,有恒成立,即恒成立,利用均值不