全國卷四川省南充市儀隴宏德中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)模擬卷一理

PAGE1PAGE18（全國卷）四川省南充市儀隴宏德中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)模擬卷（一）理1、已知集合,則()A. B. C. D.2、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上，則a等于()A．2 B． C．1 D．3、設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為1和4,若為非零常數(shù),,則的平均數(shù)和方差分別為()A.B.C.D.4、已知定義在R上的函數(shù)對于隨意的實數(shù)x都滿足，且當(dāng)時，，則()A． B．4 C． D．5、平面對量與的夾角為,則等于(

)A. B. C. D.6、已知數(shù)列，滿足，若，則=（）A．2 B．2 C．-1 D．7、的綻開式中,的系數(shù)是()A.-10 B.-50 C.50 D.108、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出結(jié)果為,則中可填()

A. B. C. D.9、已知奇函數(shù)對隨意都有，現(xiàn)將圖象向右平移個單位長度得到圖象，則下列推斷錯誤的是()A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．圖象關(guān)于點對稱10、在各棱長均相等的直三棱柱中,已知M是棱的中點,N是棱的中點,則異面直線與成角的正切值為()

A. B.1 C. D.11、已知函數(shù),且對于隨意的,恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.12、已知橢圓的左,右頂點分別為,c為橢圓C的半焦距,過的直線與圓切與點N,與雙曲線在第一象限交于點M,滿足,若橢圓C的離心率為,雙曲線E的離心率為,則的值為()A. B. C. D.13、如圖是一個射擊靶的示意圖,圓形靶的靶心為O,半徑為2米,一個運動員在練習(xí)射擊的時候,在靶上畫出了一個標(biāo)記成功的"V"形軸對稱圖案,其中,,點在圓形靶的邊緣上,點C距離靶的邊緣的最短距離為1米.現(xiàn)他朝靶上隨意射擊一次,沒有脫靶,則其命中靶中"V"形圖案的概率為__________.14、已知直線交于兩點，C為外一動點，且，則的最小值為；當(dāng)最小時，面積的最大值為.15、已知數(shù)列的前n項和，若不等式對恒成立，則整數(shù)的最大值為_________________．16、已知某個機械零件是由兩個有公共底面的圓錐組成的,且這兩個圓錐有公共點的母線相互垂直,把這個機械零件打解成球形,該球的半徑最大為1,設(shè)這兩個圓錐的高分別為,則的最小值為________.17、在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，.（1）求B；（2）若BC邊的中線AM長為，求的面積.18、在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面.，，且點E為AB的中點．（1）求證:平面；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）在線段AM上是否存在點P，使二面角的大小為？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由．19、如圖,已知拋物線,點,,拋物線上的點.過點作直線的垂線,垂足為.(1)求直線斜率的取值范圍;(2)求的最大值.20、高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅便利了人們的出行，更帶動了我國經(jīng)濟(jì)的巨大發(fā)展，據(jù)統(tǒng)計，在2024年這一年內(nèi)從A市到B市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為50萬人次．為了解乘客出行的滿足度，現(xiàn)從中隨機抽取100人次作為樣本．得到下表(單位：人次)：滿足度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機10分（滿足）1212022015分（一般）2362490分（不滿足）106344（1）在樣本中任取1個，求這個出行人恰好不是青年人的概率；（2）在2024年從A市到B市乘坐高鐵的全部成年人中，隨機選取2人次，記其中老年人出行的人次為X．以頻率作為概率．求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）假如甲將要從A市動身到B市，那么依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你建議甲是乘坐高鐵還是飛機？并說明理由.21、已知函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程.(2)若對隨意不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.(3)摸索究當(dāng)時，方程的解的個數(shù)，并說明理由.22、在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為．（Ⅰ）寫出直線l的一般方程和圓C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）若點P坐標(biāo)為，圓C與直線l交于兩點，求的值．23、已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)的大致圖象，并求出函數(shù)的值域；(2)若不等式a的取值范圍.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：,,所以,故選A.2答案及解析：答案：D解析：在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為且在虛軸上，所以，即.3答案及解析：答案：A解析：由題得:;,的均值和方差分別為:

均值

方差

故選A.4答案及解析：答案：A解析：定義在R上的函數(shù)對于隨意的實數(shù)x都滿足，∴，當(dāng)時,，∴.故選：A.5答案及解析：答案：B解析：，故選B6答案及解析：答案：A解析：數(shù)列滿足，，7答案及解析：答案：D解析：綻開式中的系數(shù)為,的系數(shù)為,綻開式中,的系數(shù)為,故選D.8答案及解析：答案：B解析：,由程序框圖知S表示數(shù)列的前i項和,于是.因為輸出結(jié)果為,所以,,故選B.9答案及解析：答案：C解析：,是奇函數(shù),,,,,.,,,的最小周期為,,.易知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以A正確,C錯誤;由,得的對稱軸方程為,所以B正確;由,得,的對稱中心為(),所以D正確.10答案及解析：答案：C解析：如圖,取得中點P,連接,則由直三棱柱的性質(zhì)可知,則為異面直線與所成的角(或其補角).設(shè)三棱柱的棱長為2,則,所以,所以.在中,,故選C.11答案及解析：答案：B解析：因為對于隨意的,恒成立.所以恒成立,則在上單調(diào)遞減,故在上恒成立,令,則在上恒成立令,則,解得12答案及解析：答案：D解析：如圖,由已知得,則分別為雙曲線的左、石焦點.連接ON,由直線與圓切于點N,得,從而,,.由雙曲線的定義,得,即,,從而橢圓的離心率,雙曲線的離心率，,故選D.13答案及解析：答案：解析：連接,由題意可知,,由三角形面積公式得,由對稱性可知,靶中“V”形圖案的面積為1.又圓形靶的面積為,所以由幾何概型的概率計算公式得命中靶中“V”形圖案的概率為.14答案及解析：答案：6；12解析：由得，則，得，所以直線經(jīng)過定點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若最小，則，此時.設(shè)，，，由，可得，化簡得點C的軌跡方程為，則點C的軌跡是圓心為，半徑為4的圓，易知圓心在直線上，因而C點到的最大距離為4，故面積的最大值為.15答案及解析：答案：4解析：當(dāng)時，得，；當(dāng)時，，兩式相減得，得，所以．又，所以數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，，即．因為，所以不等式，等價于．記，時，．所以時，．所以，所以整數(shù)的最大值為4．16答案及解析：答案：解析：由題意可知,打磨后所得半徑最大的球是由這兩個圓錐構(gòu)成的組合體的內(nèi)切球,內(nèi)切球的半徑,如圖為這個組合體的軸截面示意圖,圓O為內(nèi)切球的軸截面,分別為切點,連接,由題意可知,,則即所以,由基本不等式可得,則,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故的最小值為.17答案及解析：答案：（1）在中，，且，∴，∴，又∵，∴.∵B是三角形的內(nèi)角，∴.（2）在中，，由余弦定理得，∴，∵，∴.在中，，，，∴的面積.解析：18答案及解析：答案：（1）設(shè)CM與BN交于F，連接EF由已知可得四邊形是平行四邊形，所以F是BN的中點．因為E是AB的中點，所以又平面MEC，平面MEC，所以平面MEC （2）ADNM是矩形，平面平面ABCD，平面平面∴平面ABCD如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，,,,,設(shè)平面的法向量為∴∴∴ME與平面所成角的正弦值（3）設(shè)，,設(shè)平面的法向量為則，∴令，又平面的法向量解得，∵∴在線段上不存在點P，使二面角的大小為．解析：19答案及解析：答案：(1)由題易得,,故,故直線斜率的取值范圍為.

(2)由題(1)知,,故,設(shè)直線的斜率為,則,,由

,故,又,故,即,令,,則,當(dāng)時,,當(dāng)時,,故,即的最大值為.解析：20答案及解析：答案：（1）設(shè)事務(wù)：“在樣本中任取1個，這個出行人恰好不是青年人”為M，由表可得：樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為19，39，42，所以在樣本中任取1個，這個出行人恰好不是青年人的概率（2）由題意，X的全部可能取值為：0，1，2.因為在2024年從A市到B市乘坐高鐵的全部成年人中，隨機選取1人次，此人為老年人概率是.所以，，所以隨機變量X的分布列為：X012P故.（3）答案不唯一，言之有理即可.如可以從滿足度的均值來分析問題，參考答案如下：由表可知，乘坐高鐵的人滿足度均值為：,乘坐飛機的人滿足度均值為：,因為，所以建議甲乘坐高鐵從A市到B市.解析：21答案及解析：答案：(1)依題意得，.，，，所以曲線在點處的切線方程為.(2)原題等價于對隨意，設(shè)，.則，因為，所以，，所以，故在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時函數(shù)取得最小值，；所以，即實數(shù)m的取值范圍是.(3)設(shè)，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上至多只有一個零點，又，，而且函數(shù)在上是連綿不