八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式檢測(cè)題新版新人教版2

Page1第十五章檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．分式eq\f(2,3x)，eq\f(x＋1,－2x2)，eq\f(2x－1,4x3)的最簡(jiǎn)公分母是(D)A．12B．24x6C．12x6D．12x32．下列各分式與eq\f(b,a)相等的是(C)A．eq\f(b2,a2)B．eq\f(b＋2,a＋2)C．eq\f(ab,a2)D．eq\f(a＋b,2a)3．(2024·海南)分式方程eq\f(1,x＋2)＝1的解是(B)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－24．(2024·濟(jì)南)化簡(jiǎn)eq\f(4,x2－4)＋eq\f(1,x＋2)的結(jié)果是(B)A．x－2B．eq\f(1,x－2)C．eq\f(2,x－2)D．eq\f(2,x＋2)5．已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－eq\f(1,3))－2，d＝(－eq\f(1,3))0，比較a，b，c，d的大小關(guān)系，則有(C)A．a(chǎn)＜b＜c＜dB．a(chǎn)＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b6．(北京中考)假如a－b＝2eq\r(3)，那么代數(shù)式(eq\f(a2＋b2,2a)－b)·eq\f(a,a－b)的值為(A)A．eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3eq\r(3)D．4eq\r(3)7．(2024·白銀)下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步起先出現(xiàn)錯(cuò)誤(B)A．①B．②C．③D．④8．(2024·遼陽(yáng))某施工隊(duì)承接了60公里的修路任務(wù)，為了提前完成任務(wù)，實(shí)際每天的工作效率比原支配提高了25%，結(jié)果提前60天完成了這項(xiàng)任務(wù)．設(shè)原支配每天修路x公里，依據(jù)題意列出的方程正確的是(D)A．eq\f(60×（1＋25%）,x)－eq\f(60,x)＝60B．eq\f(60,x)－eq\f(60×（1＋25%）,x)＝60C．eq\f(60,（1＋25%）x)－eq\f(60,x)＝60D．eq\f(60,x)－eq\f(60,（1＋25%）x)＝609．(2024·深圳)定義一種新運(yùn)算?eq\o(\s\up7(a),\s\do5(b))n·xn－1dx＝an－bn，例如?eq\o(\s\up7(k),\s\do5(n))2xdx＝k2－n2，若?eq\o(\s\up7(m),\s\do5(5m))－x－2dx＝－2，則m＝(B)A．－2B．－eq\f(2,5)C．2D．eq\f(2,5)10．(2024·重慶)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)－2≤\f(1,4)（x－7），,6x－2a＞5（1－x）))有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程eq\f(1－2y,y－1)－eq\f(a,1－y)＝－3的解為正數(shù)，則全部滿意條件的整數(shù)a的值之和是(A)A．－3B．－2C．－1D．1二、填空題(每小題3分，共15分)11．成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_4.6×10－6__．12．(2024·永州)方程eq\f(2,x－1)＝eq\f(1,x)的解為x＝__－1__．13．(2024·內(nèi)江)若eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝2，則分式eq\f(5m＋5n－2mn,－m－n)的值為_(kāi)_－4__．14．(2024·盤錦)某班學(xué)生從學(xué)校動(dòng)身前往科技館參觀，學(xué)校距離科技館15km，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了15min后，其余學(xué)生乘公交車動(dòng)身，結(jié)果同時(shí)到達(dá)科技館．已知公交車的速度是自行車速度的1.5倍，那么學(xué)生騎自行車的速度是__20__km/h.15．(2024·隨州市曾都區(qū)期末)若關(guān)于x的分式方程eq\f(x,x－4)＋eq\f(4m,4－x)＝2m無(wú)解，則m的值為_(kāi)_eq\f(1,2)或1__．三、解答題(共75分)16．(8分)計(jì)算或化簡(jiǎn)：(1)eq\f(2x,x2－4)－eq\f(1,x－2)；(2)(2024·陜西)(eq\f(a－2,a＋2)＋eq\f(8a,a2－4))÷eq\f(a＋2,a2－2a).解：eq\f(1,x＋2)解：a17．(9分)解分式方程：(1)(2024·寧夏)eq\f(2,x＋2)＋1＝eq\f(x,x－1)；解：x＝4(2)(2024·玉林)eq\f(x,x－1)－eq\f(3,（x－1）（x＋2）)＝1.解：x＝1是方程的增根，原方程無(wú)解18．(9分)化簡(jiǎn)求值：(1)(2024·葫蘆島)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a2＋a,a2－2a＋1)÷(eq\f(2,a－1)－eq\f(1,a))，其中a＝(eq\f(1,3))－1－(－2)0；解：原式＝eq\f(a（a＋1）,（a－1）2)÷eq\f(2a－（a－1）,a（a－1）)＝eq\f(a（a＋1）,（a－1）2)·eq\f(a（a－1）,2a－a＋1)＝eq\f(a（a＋1）,a－1)·eq\f(a,a＋1)＝eq\f(a2,a－1)，∵a＝(eq\f(1,3))－1－(－2)0＝3－1＝2時(shí)，∴原式＝eq\f(22,2－1)＝4(2)(2024·遵義)化簡(jiǎn)式子(eq\f(a2－2a,a2－4a＋4)＋1)÷eq\f(a2－1,a2＋a)，并在－2，－1，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．解：原式＝[eq\f(a（a－2）,（a－2）2)＋1]·eq\f(a（a＋1）,（a＋1）（a－1）)＝(eq\f(a,a－2)＋1)·eq\f(a,（a－1）)＝eq\f(a＋a－2,a－2)·eq\f(a,（a－1）)＝eq\f(2（a－1）,a－2)·eq\f(a,（a－1）)＝eq\f(2a,a－2)，當(dāng)a＝－2時(shí)，原式＝eq\f(2×（－2）,－2－2)＝119．(9分)(2024·濱州)先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(x2,x－1)－eq\f(x2,x2－1))÷eq\f(x2－x,x2－2x＋1)，其中x是不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≤4，,\f(2x－3,3)＜\f(5－x,2)))的整數(shù)解．解：原式＝[eq\f(x3＋x2,（x＋1）（x－1）)－eq\f(x2,（x＋1）（x－1）)]·eq\f(（x－1）2,x（x－1）)＝eq\f(x3,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x（x－1）)＝eq\f(x2,x＋1)，解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≤4，,\f(2x－3,3)＜\f(5－x,2)))得1≤x＜3，則不等式組的整數(shù)解為1，2，又x≠±1且x≠0，∴x＝2，∴原式＝eq\f(4,3)20．(9分)(2024·湘潭)閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)立方差公式：x3－y3＝(x－y)(x2＋xy＋y2)依據(jù)材料和已學(xué)學(xué)問(wèn)，先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(3x,x2－2x)－eq\f(x2＋2x＋4,x3－8)，其中x＝3.解：原式＝eq\f(3x,x（x－2）)－eq\f(x2＋2x＋4,（x－2）（x2＋2x＋4）)＝eq\f(3,x－2)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(2,x－2)，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝eq\f(2,3－2)＝221．(10分)(2024·眉山)在我市“青山綠水”行動(dòng)中，某社區(qū)支配對(duì)面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，假如兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化；(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過(guò)40萬(wàn)元，則至少應(yīng)支配乙工程隊(duì)綠化多少天？解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，依據(jù)題意得：eq\f(600,x)－eq\f(600,2x)＝6，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2＝100(m2)，答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2，50m2(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得：100a＋50b＝3600，則a＝eq\f(72－b,2)＝－eq\f(1,2)b＋36，依據(jù)題意得：1.2×eq\f(72－b,2)＋0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少應(yīng)支配乙工程隊(duì)綠化32天22．(10分)(2024·衡陽(yáng))某商店購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，購(gòu)買1個(gè)A商品比購(gòu)買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買A商品和花費(fèi)100元購(gòu)買B商品的數(shù)量相等．(1)求購(gòu)買一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各須要多少元；(2)商店打算購(gòu)買A，B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買A，B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買方案？解：(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)B商品須要x元，則購(gòu)買一個(gè)A商品須要(x＋10)元，依題意，得：eq\f(300,x＋10)＝eq\f(100,x)，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意，∴x＋10＝15.答：購(gòu)買一個(gè)A商品須要15元，購(gòu)買一個(gè)B商品須要5元(2)設(shè)購(gòu)買B商品m個(gè)，則購(gòu)買A商品(80－m)個(gè)，依題意，得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80－m≥4m，,15（80－m）＋5m≥1000，,15（80－m）＋5m≤1050，))解得：15≤m≤16.∵m為整數(shù)，∴m＝15或16.∴商店有2種購(gòu)買方案，方案①：購(gòu)進(jìn)A商品65個(gè)，B商品15個(gè)；方案②：購(gòu)進(jìn)A商品64個(gè)，B商品16個(gè)23．(11分)(2024·鹽城)【生活視察】甲、乙兩人買菜，甲習(xí)慣買肯定質(zhì)量的菜，乙習(xí)慣買肯定金額的菜，兩人每次買菜的單價(jià)相同，例如：第一次：菜價(jià)3元/千克質(zhì)量金額甲1千克3元乙1千克3元其次次：菜價(jià)2元/千克質(zhì)量金額甲1千克__2__元乙__1.5__千克3元(1)完成上表；(2)計(jì)算甲兩次買菜的均價(jià)和乙兩次買菜的均價(jià)；(均價(jià)＝總金額÷總質(zhì)量)【數(shù)學(xué)思索】設(shè)甲每次買質(zhì)量為m千克的菜，乙每次買金額為n元的菜，兩次的單價(jià)分別是a元/千克、b元/千克，用含有m，n，a，b的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的均價(jià)x甲、x乙，比較x甲、x乙的大小，并說(shuō)明理由；【學(xué)問(wèn)遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間來(lái)回航行一次．在沒(méi)有水流時(shí)，船的速度為v，所需時(shí)間為t1；假如水流速度為p時(shí)(p＜v)，船順?biāo)叫兴俣葹?v＋p)，逆水航行速度為(v－p)，所需時(shí)間為t2.請(qǐng)借鑒上面的探討閱歷，比較t1，t2的大小，并說(shuō)明理由．解：(1)2×1＝2(元)，3÷2＝1.5(千克)，故答案為2；1.5(2)甲兩次買菜的均價(jià)為：(3＋2)÷2＝2.5(元/千克)，乙兩次買菜的均價(jià)為：(3＋3)÷(1＋1.5)＝2.4(元/千克)，∴甲兩次買菜的均價(jià)為2.5元/千克，乙兩次買菜的均價(jià)為2.4元/千克【數(shù)學(xué)思索】x甲＝eq\f(ma＋mb,2m)＝eq\f(a＋b,2)，x乙＝eq