相交線與平行線單元講義

教師學(xué)生上課時間

學(xué)科數(shù)學(xué)年級初一課題名稱平行線（三線八角）

1.理解平行線的概念，正確地表示平行線，會利用三角尺、直尺畫平行線，

教學(xué)目標(biāo)

2.理解平行公理和平行公理的推論；正確識別“三線八角”；

重點(diǎn)難點(diǎn)根據(jù)圖形找全三線八角，準(zhǔn)確的判段出各角的關(guān)系

平行線（三線八角）

、課前回顧

.余角、補(bǔ)角、對頂角

1,余角：如果兩個角的和是,那么稱這兩個角互為—.

2,補(bǔ)角：如果兩個角的和是,那么稱這兩個角互為—.

3,對頂角：如果兩個角有,并且它們的兩邊互為,這樣的兩個角叫做

4,鄰補(bǔ)角：如果兩個角有,有一條,并且另一邊互為反向延長

線，這樣的兩個角叫做.o

5,對頂角的性質(zhì)：對頂角.

6,鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角。

二，垂直的定義與性質(zhì)：

7,兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是

,那么這兩條直線_____________________

其中一條直線是另一條直線的，交點(diǎn)叫。

8,在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)直線與已知直線垂直。

9,垂線段公理：垂線段。垂線段的長度叫做?

基礎(chǔ)過關(guān)

1.下列判斷正確的是（）

A從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離

B過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，垂線的長度就是

這點(diǎn)到垂線的距離

C畫出已知直線外一點(diǎn)到已知直線的距離

D連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線

段最短。

2，如圖ABJ_CD,垂足為0,EF為過點(diǎn)0的一條直

線，則/是（）

A相等B互余C互補(bǔ)D互為對頂角

3,直線AB,CD相交于點(diǎn)0,Q為CD上一點(diǎn)，

（1）過點(diǎn)Q畫AB的垂線，E為垂足。

（2）過點(diǎn)0畫CD的垂線。

B-

4、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,0E1CD,0F1AB,ZD0F=65°，求NB0E和/AOD的度數(shù)。

5、如圖，ADIBD,BC1CD,AB=acm,BC=bcm則，點(diǎn)B到AD的距離BD的取值范圍是

B

二、新課

問題引入

在日常生活中，隨處可以看到兩條直線平行的物體，同學(xué)們是否可

以舉出一些例子呢？那么，什么樣的兩條直線叫做平行線呢？

新課講解

1.平行線的定義及其表示方法。在同一平面內(nèi)不相交的兩條直平行線。如圖，直線a與直線

線叫做b互相平行，記作“a〃b”。念為a平行于b。

問題：根據(jù)同學(xué)們所學(xué)的知識，在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位

置關(guān)系有幾種呢？

兩種：平行或相交。

2.利用直尺和三角板畫已知直線的平行線。

先由教師示范。，按照剛才老師講的方法，請同學(xué)們畫出直線a的平行線。

3.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。

如圖，如果在直線a外有一點(diǎn)P,那么經(jīng)過點(diǎn)P可以畫多少條直線與已知直線a平行？

請動手畫一

畫。

從同學(xué)們畫的結(jié)果看，經(jīng)過P點(diǎn)能畫一條直線與已知直線a平行，這就是說：經(jīng)過已知

直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。

在我們的畫圖過程中，還發(fā)現(xiàn)：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也

互相平行.推論的實質(zhì)：平行線具有傳遞性.

思考題：

1、兩條直線相交后產(chǎn)生了幾個角？每兩個角之間的關(guān)系是什么?(除平角外，產(chǎn)生四個

角，對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ))

2、三條直線之間也可以有什么樣的位置關(guān)系？

答：四種情況，如圖2—30)

(1)三條直線都沒有交點(diǎn)(2)兩條直線平行被第三條直線所截

(3)三條直線兩兩相交，有三個交點(diǎn)(4)三條直線交于一點(diǎn)今天我們就對三條直線相交后形

成的八個角如圖2—30(3)進(jìn)行研究，簡稱為：三線八角

三線八角”

兩條直線被第三條線所截，可得八個角，即''三線，如圖6所示。

八角”

(1)、同位角：可以發(fā)現(xiàn)/1與/5都處于直線?的同一側(cè)，直線

,、b的同一方，這樣位置的一對角就是同位角。圖中的同位角還

有/2與/6,Z3與/7,Z4與N8o

(2)、內(nèi)錯角：可以發(fā)現(xiàn)/3與/5都處于直線?的兩旁，直線

“、人的兩方，這樣位置的一對角就是內(nèi)錯角。圖中的內(nèi)錯角還

有/4與/6o

3)、同旁內(nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)/4與N5都處于直線1的同一側(cè)，直線“、11的兩方，這樣位

置的一對

角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有N3與N6。

例題講解：例L判斷下列語句是否正確，如果是錯誤的，說明理由。

(1)過直線外一點(diǎn)畫直線的垂線，垂線的長度叫做這個點(diǎn)到這條直線的距離;

(2)從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段，叫做這個點(diǎn)到這條直線的距離；

(3)兩條直線相交，若有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直；

(4)兩條直線的位置關(guān)系要么相交，要么平行。

例2.如圖所示，直線DE、BC被直線AB所截，問1與

4,2與4,3與4各是什么角？

例4、按要求作圖，并回答問題

(1)先畫一個^ABC,使得/AB0900；

(2)分別畫出這個三角形各邊上的高AD、BE和CF:

(3)在你所畫的圖形中，寫出所有的垂線段；

(4)通過測量，寫出點(diǎn)A到直線BC,點(diǎn)B到直線AC,點(diǎn)

例3、如圖，

(1)Y是兩條直線與被

第三條直線所截構(gòu)成的

角。

,3____與

(2)Y是兩條直線」「被

第三條直線_______所截構(gòu)成自

附用。

(3)3J-——與主］

第三條直線______-

角。

與

(4)5與6是兩條直線-被

第三條直線所截構(gòu)成的角。

C到直線AB的距離。

例5、證明垂直如圖，0是直線AB上的一點(diǎn)，0D是/AOC的平分線，0E是/COB的平

分線，證明：ODlOEo(利用角平分線的概念)

基礎(chǔ)練習(xí)：

1以下六個題供選用

(1)指出圖2—39(1)中,

①N2和Z5的關(guān)系是—：②N3和N5的關(guān)

系是

③N2和是直線_、被_所截，形成的同位

角；

④N1和N4呢？/3和N4呢？N6和N7是對頂角嗎？

(2)指出圖中2—39(2)

中，

①NC和ND的關(guān)系：

②NB和/GEF的關(guān)系；

③NA和/D的關(guān)系；

④NAGE和NBGE的關(guān)

系；

⑤NCFD和NAFB的關(guān)系

(3)如圖2—39(3),用數(shù)學(xué)標(biāo)出的

八個角中

①同位角有;

②內(nèi)錯角有;

③同旁內(nèi)角有;

(4)判斷正誤：如圖2-

39(5),

①N1和/B是同位角；

②N2和/B是同位角；

③/2和NC是內(nèi)錯角；

④NEAD和NC是內(nèi)錯角；

2

5

如圖2—39(6),

①

②N1和/4是同位角；

③N1和N5是同位角：

④N2和N7是內(nèi)錯角；

Z1和/4是同旁內(nèi)角;

知識拓展

1.在直角4ABC中，ZC=90°,DE±AC于E,交AB于D.

(1)試指出BC、DE被AB所截時，Z3的同位角、內(nèi)錯角和同

旁內(nèi)角；

(2)試說明N1=N2=N3的理由.(提示：三角形內(nèi)角和是

180°)

B

2.如圖，按要求解答下列問題.

(1)寫出/A的同位角和同旁內(nèi)角；(2)寫出/4的內(nèi)錯

角和同旁內(nèi)角.

3.如圖，/1,N2,N3,N4,Z5這五個角中哪些是同位

角？哪些是內(nèi)錯角？哪些是同旁內(nèi)角？指出它們分別是哪兩條直線

被哪一條直線所截形成的角.

4.如圖，在圖中標(biāo)示的角/1、N2、/3、/4、/5、

N6、N7、Z8中，內(nèi)錯角有幾對，它們分別是哪兩條直

線被哪兩條直線所截而構(gòu)成的？

5.圖1中，劃一條直線，使圖中的/C有3個同旁內(nèi)

角.圖2中，劃一條直線，使圖中的/C有4個

同旁內(nèi)角.

6.分別指出下列圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角.

7.如圖，Z1和22,N3和N4分別是哪兩條直線被

哪一條直線所截形成的？它們各是什么角

角”或“同

旁內(nèi)角”)

8.如圖，指出圖形中的同位角，內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角.

9.說出下列各對角分別是哪一條直線截哪兩條直線形成什么角？

(1)ZA和NACG

(2)NACF和/CED

(3)NAED和/ACB

(4)ZB和NBCG.

10.如圖所示，在圖中：

(1)同位角共有一對，內(nèi)錯角共有對；

2)Z1與N2是一，他們是直線_被直線—所截形成的;

3)Z3和N4是一，它們是直線—被直線—所截形成的.

五、課堂小

結(jié)

六、課后作

業(yè)

一、判斷

1.頂點(diǎn)相同并且相等的兩個角是對頂角.()

2.相交直線構(gòu)成的四個角中若有一個角是直徽稱這兩條直線互.(

3.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這楣觀燧條

直線的距離2和N8是對頂角.()

4.如圖，Z2和N4是同位角.()

5.如圖，Z1和N3是同位角.()

6.如圖，N9和N10是同旁內(nèi)角，/1和N7也是同

7.如圖，旁內(nèi)角.(N2和N10是內(nèi)錯角.()

8.0女喻線AB上一點(diǎn),D分AB的兩側(cè)，且/D0B=Z

別在A0C,.()

則C,0,D?三點(diǎn)在同一條直

10.如圖2,共有4對I絨位:，4對內(nèi)錯角,4對同旁內(nèi)

其中角角.(

二、填空

11.如圖3,直線L截直線a.b所得的同對，它們

位角有是一對,？

內(nèi)錯有一對，它們是_：同旁內(nèi)角它們

有

最空缸次被頊和同_?對,？它們是1的內(nèi)錯，/1?的同旁內(nèi)

位角是角是角是

13.如5,直線AB,CD相交于0,0E平分/A0D,F0_L0D于Z4=

圖0,Zl=40",則N2=?

14.如圖,AB,CD于0,EF為過點(diǎn)0的直線，MN平分NA0C,若N

ZE0B=E0N=100?°,?那么ZB0M=

15.如圖7,AB是一直線,0M為/A0C的角平分線,0N為/BOC的角平分線，則0M,0N

的位置關(guān)系是

16.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的線段中，以—為最

短.

17.從直線外一點(diǎn)到這條直線的叫做這點(diǎn)到直線的距離

18.經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有直線與已知直線垂直

19.如圖8,要證B0,01）,請完善證明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依

據(jù)VA01C0,

ZA0C=（）.

XVZC0D=40°（已知），,?./A0D=.?

VZB0C=ZA0D=50°（已知），AZB0D=,

???_____±_____（）.

20.如圖9,直線AB,CD被EF所截，Z1=Z2,要證/

2+Z4=180°,完善證明過程,?并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù).

?.,直線AB與EF相交,AZ1=Z3=（）,

又1+?Z4=180°（）,Z1=N2（已知）,

AZ2=Z3,Z2+Z4=180°（）

三、選擇

21.下列語句正確的是（）

A.相等的角為對頂角B.不相等的角一定不是對頂角

C.不是對頂角的角都不相等

D.有公共頂點(diǎn)且和為180°的兩個角為鄰補(bǔ)角

22.兩條相交直線與另外一條直線在同一平，它們的交點(diǎn)個數(shù)是（）

面內(nèi)

A.1B.2c.3或2D.1或2或3

23.如圖10,P0_L0R,0Q_LPR,能表示點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線

段有（）A.1條B.2條C.3條D.5條十

0R

(10)

24.如圖11,OA1OB,OC_LOD,則()

A.ZAOC=ZAODB.ZAOD=ZDOBC.ZA0C=ZBODD.以上結(jié)論都

不對

的是）

A.在同一平面內(nèi)，過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線有且只有一條

B.連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上任一點(diǎn)，使這條線段垂直于已知直線

C.作出點(diǎn)P到直線的距離

D.連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上任一點(diǎn)的線段長是點(diǎn)到直線的距離

26.如圖12,與NC是同旁內(nèi)角的有（）.A.2B.3C.4D.5

27.下列說法正確的是）.

（A.兩條直線相交成,如果有三個角，那么這兩條直線

四個角相等，如果有兩垂直，那么這兩

心抽讖翩螂I個蒯魁?一對對頂施建綠垂直^么這兩條

險蒯條直線相交成四直繃墨直兩個角互補(bǔ)，那么這兩條

21費(fèi)I果/1與/2互為豪落垂膏N1〉/2,那么/2的余角是（）

1111

A.(Z1+Z2)B.Z1C.(Z1-Z2)D.Z2

2222

29.已知OAJ_OC,NAOB:NA0C=2:3,則NBOC的度數(shù)是（）

A.30°B.150°C.30°或150°D.以上答案都不對下圖中30.右圖共有幾對對頂角

共有

教師學(xué)生上課時間

學(xué)科數(shù)學(xué)年級初一課題名稱平行線的判定

教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握平行線的幾種判定方法，并初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的推理論證。

2.初步學(xué)會簡單的論證和推理，認(rèn)識幾何證明的必要性和證明過程的嚴(yán)密性。

重點(diǎn)難點(diǎn)平行線的判定證明

平行線的判定

三、課前回顧

【回顧】1.平行線性質(zhì)：

過一點(diǎn)有且只有平行于已知直線。

2.如圖，（1）/4的同位角有

內(nèi)錯角有

同旁內(nèi)角有

（2）Z1和N14是同位角嗎？為什么？

四、新課

思考

如圖，直線a、b被直線c所截，/I和N2是一對角，

若/1=Z2,則ab平行線判定一：兩條直線唄第三條直

線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

簡稱：

四、新課講解

（一）同位角

1.判定一：同位角相等，兩直線平行。

2.幾何語言：理由：VZ1=Z2（已知）

...a〃b（同位角相等，兩直線平行）

3.練習(xí)：如圖，已知N1=N2=N3=50o圖中有哪些直

線平行？說說你的理由。

二）內(nèi)錯角1.想一想：如圖，Z2=Z3

你能說明AB〃CD嗎？

2.歸納

判定二：

3.幾何語言

如圖，直線a、b被直線c所截，VZ1=N2（已

知）

/.a〃b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

（三）同旁內(nèi)角

1.想一想：如圖，Z1+Z2=180o你能說明AB//CD

嗎？

2.歸納

判定三：

3.幾何語言

如圖，直線a、b被直線c所截，VZ1+Z2=180o

（已知）

...a〃b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

2

例題講解：例1.看圖填空：

(1)若N1=Z5,可以得到〃，

理由是:

⑵若/2=/6,可以得到〃，\

理由是：一

⑶若N9=,可以到AD〃BC,理由是同位角相等，兩、

直線平行。

例2.如圖，如果/l=47o,Z2=47o,Z3=47o,可以判定哪些直線平行？依據(jù)分別是什

么？

例3.如圖所示，已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG±AB,

ZCHF=60°,ZE=?30°,試說明AB//CD.

4.如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,且N1=N2,Z3+Z4=180°,

則a與c平行嗎？?為什么？

d?

基礎(chǔ)練習(xí):

1,下列說法錯誤的

是（B.內(nèi)錯角都相等D.同旁

內(nèi)急騎憂輛直蜥好2.如左下圖所示，下列條件

黑，能判斷AB〃CD的是（

等

3.awe,如戰(zhàn)卻淤附EGC,AB//DC（第5題）

那么（D、AD〃EF

4.如圖，直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：

①/1=/5;②/1=N7;③/2+/3=180°;④/4=/7.其中能說明a〃b的條

件序號為（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

5.已知直線a、b被直線c所截，且/1+Z2=180°，試判斷直線a、b的位置關(guān)

系。并說明理由

知識拓展

1.如圖，已知/1=Z2,Z3+Z4=180；求證：ABII

2.已知，如圖，EF_LAC于F,DBJ_AC于M,N1=/2,

證：ABIIMN.

3.如圖，先填空后證明.已知：Z1+Z2=180°,求證：a〃

b.證明：VZ1=N3Z1+Z2=180°AZ3+Z2=180°

/.a〃b請你再寫出另一種證明方法.

4.MF1NF于F,MF交AB于點(diǎn)E,NF交CD于點(diǎn)G,Z

1=140°,置關(guān)系，并說明理由.

Z2=50,試判斷AB和CD的位

5.如圖，已知AD±BC于點(diǎn)D，EF±BC于點(diǎn)F,且AD平分

ZBAC.請問:

(1)AD與EF平行嗎？為什么？(2)/3與/E相等嗎？試說

明理由.

鞏固練習(xí)

1.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)0,ZC=ZC0A,

斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由.

2.將一副三角尺拼圖，并標(biāo)點(diǎn)描線如圖所示，然后

過點(diǎn)ZDCE,交DE于點(diǎn)F.

(1)求證：CF/7AB；

(2)求/EFC的度數(shù).

3.完成下面的推理過程，并在括號內(nèi)填上依據(jù).

如圖，E為DF上的一點(diǎn)，B為AC上的一點(diǎn)，Z1=Z2,ZC=NI),求

證：AC〃DF證明：VZ1=N2()

Z1=Z3(對角線相等)AZ2=Z3()

—//(一)

AZC=ZABD(_)

又，：乙C=ND(已知)D=ZABD()

AC〃DF(_)4.如圖，BD_LAC于D,EF_LAC于

F.ZAMD=ZAGF.Z1=Z2=35°(1)求NGFC的度數(shù)，

(2)求證：DM//BC.

五、課堂小結(jié)六、課后作業(yè)

1、判定兩條直線平行的方法有哪些？

判定方法1:_____________________

判定方法2：_____________________

判定方法3：_____________________A.B

CD

2、如圖(1)

(1)如果/1=/4,根據(jù),可得AB〃CD；

(2)Z1=Z2,根據(jù),

可得AB//CD；

(3)果Nl+N3=180°,根據(jù)，

可得AB〃CD.

如圖(2)

(1)如果/1=ND,那么一〃；

(2)如果/1=ZB,那么一〃；

(3)如果/A+ZB=180°,那么―//

(4)如果/A+ZD=180°,那么一〃；

3、如圖3,⑴直線AD與BC被直線AB所截，/1和N2是

N2和NDAB是

⑵/5和N6是直線和直線被直線所截而形成的內(nèi)錯角；

4、如圖4,(DZ1和N它們是由直線和直線被直線所截而成的,

⑵是EDC和/DAB是角，它們是由直線和直線被直線所截而成的；

5、如圖6,兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，/1=80,°下列結(jié)論正確的是

()A、若N2=80,。則AB〃CD

B、若/5=80,。則AB//CD

C、若N3=100,0則AB//CD

D、若/4=80,。則AB〃CD

6.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，要使

DE/7BC,你認(rèn)為應(yīng)該添加的一個條件是.

7.如圖，直線a,b與直線c相交，給出下列條件：①/1=N2；

②N3=Z6；③N4+Z7=180°；④N5+/3=180°,其中能判斷

a〃b的是o

8、如圖8,直線AD與CE交于D,且N1+ZE=180,°試問：

與EF平行嗎？請說明理由。

134

教師學(xué)生上課時間

學(xué)科數(shù)學(xué)年級初一課題名稱平行線的性質(zhì)

1.掌握平行線的兒種判定方法

教學(xué)目標(biāo)2.認(rèn)識幾何證明的必要性和證明過程的嚴(yán)密性

3.通過判定掌握平行線的性質(zhì)

重點(diǎn)難點(diǎn)平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用

平行線的性質(zhì)

五、課前回顧

平行線的判定

判定一：__________________________________

判定二：

判定三：

六、新課

猜想

根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來如果兩直線平行同位角之間有什

么關(guān)系呢？。內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？。

五、新課講解

知識點(diǎn)一：平行線的1

性質(zhì)11〃12,直線13、14與它們相交，圖中標(biāo)出

1、如右圖：己知直的同位角，請用量角器分別度量這些角的

線有：現(xiàn)？

2、在圖中再找一組同位角，度量其度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3、結(jié)論：平行線的性質(zhì)1簡單說成:

例1、如右圖：直線a〃b，直線a垂直于直線c,則直線b垂直于直線c嗎？

知識點(diǎn)二：平行線的性質(zhì)21、如右圖：已知

a//b,3與2是一組們的大小關(guān)系嗎？角，你能填空說明它

因為a〃b()

所以Nl=Z2(又因為N3=—

(對頂角相等)，所以/2=N3.(),

)

2、結(jié)論：平行的性質(zhì)2：

簡單說成：。

3、平行線的性質(zhì)2是依據(jù)推出的。

例2、如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行。第一次拐的角NB是142°,第二

次拐的角

ZC是多少度？為什么？

知識點(diǎn)三：平行線的性質(zhì)3

1、如圖：已知a〃b,2與3是一組角，你能利用“平行線的性質(zhì)1”推出它們的大小關(guān)

系嗎？(仿照上題寫出推理過程)

2、結(jié)論：平行的性質(zhì)3,簡單說成：。

例3、如圖是一個梯形機(jī)器零件模型，下底兩角殘缺了，現(xiàn)只知道上底兩角度數(shù)為115°

和100°,

工人師傅不用測量就知道下底兩角度數(shù)，你知道嗎？為什么？

例題講練

例1、如下圖，DE過4ABC的一個頂點(diǎn)A,且DE〃BC,如果/B=40°，N2=

75°,那么/1、/3、/C、ZBAC+ZB+ZC各是多少度，為什么？

例求2、已知ZADE=600ZB=60°Z

證：AED=40°

3、如圖，已知EAB是直線,AD//BC,AD平分/EAC,試判定NB與NC的大小關(guān)系，

并說明理由.

4、如圖，已知B、E分別是AC、DF上的點(diǎn)，Z1=Z2,ZC=ZD.(1)ZABD與NC相等

嗎？為什么.

(2)ZA與/F相等嗎？請說明理由.

ARC

例5、如圖，EF±AB,CD±AB,ZEFB=ZGDC,求證：ZAGD=ZACB?

例6.如圖，己知NAMB=ZENF，ZBCN=ZBDE,求證:CAF=/AFD.

基礎(chǔ)練習(xí):

1.如圖1，a〃b,a、b孽c所得到/1=Z2的依據(jù)是（）

截，A.兩直線平行，同B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

位角相等C.同位角相等，D,內(nèi)錯角相等，兩直線平行

2.同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d,若a〃b,a±c,b±d,則直線c、d的位置關(guān)系為

（）

A.互相垂直B.互相平行C.相交D.無法確定

3.如圖2,在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A.Zl+Z2=180°

B.Z2+Z3=180°

C.Z2=N4D.Z2+Z4=180°

4.如圖3,已知AB〃CD,直線L分別交AB、CD?于點(diǎn)E、F,EG平分NBEF,若N

EFG=40°,則/EGF的度數(shù)是()

A.60°B.70°C.80°D,90°

5.如圖4,AB〃EF,BC〃DE,則/E+ZB的度數(shù)為

6.如圖8所示,AB〃CD,ND=80°,ZCAD:ZBAC=3:2,貝UNCAD=,ZACD=?

DC#AB,則=N,ZABC+=180.

8.如圖7所示,CD〃AB,OE平分NAOD,OF±0E,ZD=50°,則NBOF為（）A.35°B.30°

C.25°D.200

9.如圖5所示，已知a〃b,Z1=28°,Z2=25°,則N3=度.

10.已知AB〃DE〃CF,若/ABC=70°,ZCDE=130°,求NBCD

的度數(shù).

11.已知：如圖AB〃CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分/EFD,交AB于H,Z

AGE=50°,求：ZBHF的度數(shù).

12.如圖，在aABC中，ZB+ZC=110°,AD平分/BAC交BC于

點(diǎn)D,

DE〃AB,交AC于點(diǎn)E,求NADE的度數(shù).

拓展提高

1.如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)0,0F平分/BOC,0G±OF

于0,AE//OF,且/A=30°.

(1)求NDOF的度數(shù)；(2)試說明0D平分NAOG.

2.如圖：

(1)己知AB〃CD,EF〃MN,Z1=115°,求N2和N4的度

(2)本題隱含著一個規(guī)律，請你根據(jù)(1)的結(jié)果進(jìn)行歸納，試

-m-r?r-

字表述出來；

(3)利用(2)的結(jié)論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中

另一個角的兩倍，求這兩個角的大小.

3.AB//CD,C在D的右側(cè)，BE平分/ABC,DE平分NADC,BE、DE所在直線交于點(diǎn)

E.ZADC=70°(1)求/EDC的度數(shù)；

(2)若NABC=n°,求NBED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示)；

(3)將線段BC沿DC方向移動，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，若NABC=n°

求/BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示).

鞏固練習(xí)

1.如圖，點(diǎn)D在射線AE上，AB//CD,ZCDE=140°,求/A

的度數(shù).

2.如圖，E為AC上一點(diǎn)，EF〃AB交AF于點(diǎn)F,且

AE=EF.求證：ZBAC=2Z1.

3.如圖，在4ABC中，ZB+ZC=110°，AD平分NBAC,交BC于點(diǎn)D,DE〃AB,交AC

于點(diǎn)E,求NADE的度數(shù).

4.已知，如圖，AB〃CD〃GH,EG平分NBEF,FG平分/EFD.求證:

ZEGF=90°.

5.如圖：平行線AB、CD被直線AE所截.

(1)寫出/AFD的對頂角；

(2)寫出/AFD的鄰補(bǔ)角；

(3)如果NBAF=100°，求/AFD和/AFC的度數(shù).

6.如圖，在四邊形ABCD中，AD%BC,BD平分/ABC,ZA=2/ABC,

ZC=ZABC.

(1)求/ADB的度數(shù)；

(2)求證:BDLCD.

五、課堂小結(jié)

七、課后作業(yè)

1.如圖，直線a#b,BC平分/ABD,DEIBC,若/1=70,求/2的度數(shù).

A

2.如圖，已知AB//CD,若/C=40,ZE=20,求/A的度數(shù).小

----------D

'…………1*

4如直a〃b,點(diǎn)B在直線b上，且AB/1=35,求/2

圖，線±BC,77c/\,

的度數(shù)

JB

5如圖，礴4CD,ZB=120°,EF是NCEBFGIIHD,/

EDH的度數(shù)的平分線，\F

6.如圖，AB/7CD,CB平分NACD,ZACD=140°,Z

CBF=20°,ZEFB=130°.求NCEF的度數(shù).

7.已知△ABC中，ZA=60°,ZACB=40°,D為BC邊延長線上一點(diǎn)，BM平分/ABC,E

為射線BM上一點(diǎn).

(1)如圖1,連接CE,

①若CE〃AB,求/BEC的度數(shù)；

②若CE平分/ACD,求/BEC的度數(shù).

(2)若直線CE垂直于4ABC的一邊，請

直接寫出NBEC的度數(shù).

BDBD

教師學(xué)生上課時間

學(xué)科數(shù)學(xué)年級初一課題名稱實數(shù)與平行線

平方根與立方根的性質(zhì)掌握平方根與立方根的運(yùn)算分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的表示與計算掌握

幾何語言，能用語言說明幾何圖形。掌握相交線與平行線的性質(zhì)掌握平行線的判定

與證明方法

教學(xué)目標(biāo)

重點(diǎn)難點(diǎn)實數(shù)的混合運(yùn)算垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用。

實數(shù)與平行線

七、知識鞏固

實數(shù)

1、平方根的概念和表示方法和開平方的概念：即：如果一個數(shù)的_等于a這個

數(shù)就叫做______________?

a的平方根記作：.

求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做

2、平方根的性質(zhì)：即：一個正數(shù)有平方根，它們互為；

0有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

3、平方和開平方互為逆運(yùn)算；

4、算術(shù)平方根：

概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個叫做a的算術(shù)平方

根.a的算術(shù)平方根記為—,讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).即：在等式x2=a(x

2)0中，記

著：x=a.

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.記著：0=0

5、立方根的概念：

如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x3

a,那么x叫做a的一；數(shù)a的立方根用符號“—”表示，讀作“”.

6、求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做。

正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算。因此，我們可以通過開立方

與開

平方的這種關(guān)系來求一個數(shù)的立方根。

總結(jié)：任何數(shù)都有立方根，且它的立方根都,但只有才有平方根。

7、立方根的性質(zhì)：

(1)正數(shù)有_____正的立方根，

(2)負(fù)數(shù)有一個_____立方根，

(3)的立方根是Oo

注：任何一個實數(shù)都有立方根，而且只有一個立方根。

8、N次方根：

1、定義；如果一個數(shù)的n次方(n是大于一的整數(shù))等于a,那么這個數(shù)叫做a的n次

方根，當(dāng)n為奇數(shù)時，這個數(shù)為a的奇次方根，當(dāng)n為偶數(shù)時，這個數(shù)為a的偶次方根。

2、求一個數(shù)a的n次方根的運(yùn)算叫做開n次方，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。

3、實數(shù)a的奇次方根有且只有一個，用"a表示；

4、正數(shù)a的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正n次方根用也表示，負(fù)n次方根用

-"a表示；其中被開方數(shù)a>0。

5、負(fù)數(shù)的偶次方根不存在，

6、零的n次方根等于零，表示為：n00

9、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的意義

mannam

(a>0,m,nGN*,且n>l)

要注意兩點(diǎn)：一是分?jǐn)?shù)指數(shù)累是根式的另一種表示形式；二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基可以進(jìn)行互

化

另外，我們還要對正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉作如下規(guī)定

10、規(guī)定：

n123

(1)azm,nWN*,且n>l)；

fc\八

an

(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)暴等于0；

(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)累無意義.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣

到有理數(shù)指數(shù).當(dāng)a>0時，整數(shù)指數(shù)

嘉

的運(yùn)算性質(zhì)，對于有理指數(shù)基也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì).

相交線與平行線

相交線

1、兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種

關(guān)系的兩個角，互為.

2、兩直線相交所成的四個角中，有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊

的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為.

對頂角的性質(zhì)：.

3、兩直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么就稱這兩條直線相互

垂線的性質(zhì)：

⑴過一點(diǎn)一條直線與已知直線垂直.

⑵連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所在線段中，.

4、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做.

三線八角

1、兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角，在那些沒有公共頂點(diǎn)的角中，⑴如果兩個

角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做；

⑵如果兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫

做;

⑶如果兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對角叫

做

2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相.同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只

有

.與______兩種.

平行線

1、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線.

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么.

2、平行線的判定：

⑴兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡單說成：.

⑵兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行

.簡單說成：.

⑶兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.

簡單說成：.

3、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線

4、平行線性質(zhì)

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角

簡單說成：.

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角

簡單說成：.

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角

簡單說成:

基礎(chǔ)過關(guān)

1、9的平方根是，算術(shù)平方根是|：-3是的立方根|

1

.4的算術(shù)平方根是,-5絕對值是

2、的倒數(shù)是

3、如圖,AD//EG//BC,AC//EF,則圖中與/1相等的角(不個；若/1=50°,

含N1）有則/AHG=度.

2

4、如果a=(-3)之，那么a等于

5、設(shè)a是9的平方根，b=(3)2,則a與b

6、在直線AB上任取一點(diǎn)0,過點(diǎn)0作射線0C、0D，使0CJL

0D,當(dāng)ZA0C=3°0時，NB0D的度數(shù)是—.

7、已知直線a〃b,點(diǎn)M到直線a的距離是5cm,到直線b的距離是3cm,那么直線a和直

線b之間的距離為.

8、求下列各式中的

X.3

O\07/一O\

9、如果|a-l|+（b+2）2=0,則（a+b）

10、已知：如圖，AB±BC,BC1CD且N1=Z2,求證:

BE〃CF.

例題講練例1、己知2x-3的立方根是5,求x的平方根是多少？

例2、求下列x的值.

(1)(x-1)三4(2)3x3=-81.

例3、已知一個正數(shù)的平方根是m+3和2m-15.

(1)求這個正數(shù)是多少？

(2)m5的平方根又是多少？

例4.四邊形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE、DF分別是NABC、ZADC的平分線.求證:

(1)Z1+Z2=90°；

(2)BE〃DF.E

如圖，已知/Z2=30,EF平分/AED,可以判斷EF

AED=60°嗎？為什么？

例6.如圖，Z1=ZFDC,Z2+Z3=180°，證明：AD〃EC.

例7.如圖，已知/AFE=ZABC,DG〃BE,/DGB=14°0,求N

FEB的度數(shù).

例8.如圖，DE〃BC,BE平分/ABC,求證：Z1=Z3(證明每一

步得到的結(jié)論，都要寫明理由).

例7.已知如圖，CD±AB于點(diǎn)D,EF±AB于點(diǎn)F,Z1=N2.

(1)求證：CD〃EF；

(2)判斷NADG與NB的數(shù)量關(guān)系？如果相等，請說明理由;如果

不相等，請說明理由.

拓展提高

1、若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的兩個平方根，求m的值.

2、閱讀下面的文字，解答問題.

大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫

出來，但是由于122,所以2的整數(shù)部分為1,將2減去其整數(shù)部分1