2025屆天成大聯(lián)考數(shù)學高一上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆天成大聯(lián)考數(shù)學高一上期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．函數(shù)是（）A.奇函數(shù)，且上單調遞增 B.奇函數(shù)，且在上單調遞減C.偶函數(shù)，且在上單調遞增 D.偶函數(shù)，且在上單調遞減4．設若，，，則（）A. B.C. D.5．設函數(shù)，則下列結論錯誤的是（）A.的一個周期為B.的圖像關于直線對稱C.的圖像關于點對稱D.在有3個零點6．半徑為2的扇形OAB中，已知弦AB的長為2，則的長為A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則的值為A. B.C. D.8．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.9．若，則（）A. B.C. D.10．若集合中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．角的終邊經(jīng)過點，則的值為______12．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為______.13．不等式的解集為_________________.14．已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式為____________________；若函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)的值為____________________15．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則__________.16．已知，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象過點，且滿足（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)在上最小值；（3）若滿足，則稱為函數(shù)的不動點，函數(shù)有兩個不相等且正的不動點，求t的取值范圍18．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；(2)求△ABC的面積19．已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實數(shù)的值.21．化簡求值：（1）.（2）已知都為銳角，，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A2、B【解析】根據(jù)函數(shù)零點存在性定理判斷即可【詳解】，，，故零點所在區(qū)間為故選：B3、A【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的定義判定函數(shù)的性質即可.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，有，所以是奇函數(shù)，選項C，D錯誤；設，則有，又由，則，，則，則在上單調遞增，選項A正確，選項B錯誤.故選：A．4、A【解析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關系.【詳解】因為，，，所以可得的大小關系為.故選：A5、D【解析】利用輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質逐個判斷即可【詳解】，對A，最小周期為，故也為周期，故A正確；對B，當時，為的對稱軸，故B正確；對C，當時，，又為的對稱點，故C正確；對D，則，解得，故在內有共四個零點，故D錯誤故選：D6、C【解析】由已知可求圓心角的大小，根據(jù)弧長公式即可計算得解【詳解】設扇形的弧長為l，圓心角大小為，∵半徑為2的扇形OAB中，弦AB的長為2，∴，∴故選C【點睛】本題主要考查了弧長公式的應用，考查了數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題7、C【解析】由，故選C8、D【解析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調性，由單調性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性，屬于基礎題．9、A【解析】應用輔助角公式將條件化為，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，則，又.故選：A10、D【解析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】以三角函數(shù)定義分別求得的值即可解決.【詳解】由角的終邊經(jīng)過點，可知則，，所以故答案為：12、【解析】首先將函數(shù)拆分成內外層函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調性的判斷方法求解.【詳解】函數(shù)分成內外層函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”的判斷方法可知求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，需求內層函數(shù)的減區(qū)間，函數(shù)的對稱軸是，的減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型，判斷復合函數(shù)的單調性根據(jù)“同增異減”的方法判斷，當內外層單調性一致時為增函數(shù)，當內外層函數(shù)單調性不一致時為減函數(shù)，有時還需注意定義域.13、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法進行求解.【詳解】因為，所以，所以或，所以不等式的解集為或.故答案為：或.14、(1).(2).或【解析】把方程中的換成，然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得；令，可得為偶函數(shù)，從而可得關于對稱，由函數(shù)有唯一零點，可得，從而可求得的值【詳解】解：因為函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因為，①所以，即，②①②聯(lián)立，可解得令，則，所以為偶函數(shù)，所以關于對稱，因為有唯一的零點，所以的零點只能為，即，解得或故答案為：；或【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應用，考查函數(shù)的零點，解題的關鍵是令，可得為偶函數(shù)，從而可得關于對稱，由函數(shù)有唯一零點，可得，從而可求得的值，考查數(shù)學轉化思想和計算能力，屬于中檔題15、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.16、【解析】將未知角化為已知角，結合三角恒等變換公式化簡即可.【詳解】解：因為，所以.故答案為：.【點睛】三角公式求值中變角的解題思路（1）當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；（2）當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，再應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)f(x)圖像過點，且滿足列出關于m和n的方程組即可求解；(2)討論對稱軸與區(qū)間的位置關系，即可求二次函數(shù)的最小值；(3)由題可知方程x＝g(x)有兩個正根，根據(jù)韋達定理即可求出t范圍.【小問1詳解】∵的圖象過點，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小問2詳解】，，當，即時，函數(shù)在上單調遞減，∴；當，即時，函數(shù)在上單調遞減，在單調遞增，∴；當時，函數(shù)在上單調遞增，∴綜上，【小問3詳解】設有兩個不相等的不動點、，且，，∴，即方程有兩個不相等的正實根、∴，解得18、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解析】求三角形一邊的高所在的直線方程時，可利用點斜式求解，由于高線過三角形一個頂點，與對邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點斜式寫出直線方程，已知三角形三個頂點的坐標求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點到直線的距離公式求出，從而求出面積.試題解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC邊上的高所在直線方程為y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由兩點間的距離公式，得|BC|＝，BC邊所在的直線方程為y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以點A到直線BC的距離d＝，故S△ABC＝.【點睛】已知三角形三個頂點的坐標求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點到直線的距離公式求出，從而求出面積,還可求出三邊長借助海倫公式去求；求三角形一邊的高所在的直線方程時，可利用點斜式求解，由于高線過三角形一個頂點，與對邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點斜式寫出直線方程.19、（1）；（2）【解析】（1）可利用數(shù)軸求兩個集合的交集；（2）根據(jù)子集關系列出不等式組，解不等式組即可【詳解】（1）（2）因為，所以當時，有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】解決集合問題應注意的問題：①認清元素的屬性：解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件；②注意元素的互異性：在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤；③防范空集：在解決有關，等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定要先考慮是否成立，以防漏解20、（1）；（2）【解析】（1）由數(shù)量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量