2025屆湖南省東安縣天成實驗學校數(shù)學高二上期末復習檢測試題含解析

2025屆湖南省東安縣天成實驗學校數(shù)學高二上期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足，在任意相鄰兩項與(k＝1，2，…)之間插入個2，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列．記為數(shù)列的前n項和，則的值為（）A.162 B.163C.164 D.1652．雙曲線C：的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．已知公差為的等差數(shù)列滿足，則（）A B.C. D.4．過坐標原點作直線的垂線，垂足為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重（）斤A.6 B.7C.9 D.156．某班進行了一次數(shù)學測試，全班學生的成績都落在區(qū)間內(nèi)，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若該班學生這次數(shù)學測試成績的中位數(shù)的估計值為，則的值為（）A. B.C. D.7．如圖，已知、分別是橢圓的左、右焦點，點、在橢圓上，四邊形是梯形，，且，則的面積為（）A. B.C. D.8．如圖，是函數(shù)的部分圖象，且關于直線對稱，則（）A. B.C. D.9．已知分別表示隨機事件發(fā)生的概率，那么是下列哪個事件的概率（）A事件同時發(fā)生B.事件至少有一個發(fā)生C.事件都不發(fā)生D事件至多有一個發(fā)生10．經(jīng)過點A(0，－3)且斜率為2的直線方程為（）A. B.C. D.11．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為（）A. B.C. D.12．用反證法證明“若a，b∈R，，則a，b不全為0”時，假設正確的是（）A.a，b中只有一個為0 B.a，b至少一個不為0C.a，b至少有一個為0 D.a，b全為0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，則a2022的值為_________.14．已知從某班學生中任選兩人參加農(nóng)場勞動，選中兩人都是男生的概率是，選中兩人都是女生的概率是，則選中兩人中恰有一人是女生的概率為______15．已知數(shù)列滿足，，則_____________.16．設，則動點P的軌跡方程為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，從下列兩個條件中選擇一個使得數(shù)列{an}成等比數(shù)列.條件1：數(shù)列{f（an）}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列；條件2：數(shù)列{f（an）}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.18．（12分）在棱長為4的正方體中，點分別在線段上，點在線段延長線上，，，連接交線段于點.（1）求證平面；（2）求異面直線所成角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)，求（1）（2）（3）曲線在處的切線方程20．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式及前項的和.21．（12分）已知橢圓的一個頂點為，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C交于M、N兩點，直線BM與直線BN的斜率之積為，證明直線l過定點并求出該定點坐標22．（10分）已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸且焦點在軸上，拋物線：，若拋物線的焦點在橢圓上，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）已知斜率存在且不為零的直線滿足：與橢圓相交于不同兩點、，與直線相交于點.若橢圓上一動點滿足：，，且存在點，使得恒為定值，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】確定數(shù)列的前70項含有的前6項和64個2，從而求出前70項和.【詳解】，其中之間插入2個2，之間插入4個2，之間插入8個2，之間插入16個2，之間插入32個2，之間插入64個2，由于，，故數(shù)列的前70項含有的前6項和64個2，故故選：C2、D【解析】根據(jù)給定的雙曲線方程直接求出其漸近線方程作答.【詳解】雙曲線C：的實半軸長，虛半軸長，即有，而雙曲線C的焦點在y軸上，所以雙曲線C的漸近線的方程為，即.故選：D3、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和，即可得到答案.【詳解】∵數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，∴，∴.故選：C4、D【解析】求出直線直線過的定點A，由題意可知垂足是落在以OA為直徑的圓上，由此可利用的幾何意義求得答案,【詳解】直線，即，令，解得，即直線過定點,由過坐標原點作直線的垂線，垂足為，可知：落在以OA為直徑的圓上，而以OA為直徑的圓為，如圖示：故可看作是圓上的點到原點距離的平方，而圓過原點，圓上點到原點的最遠距離為，但將原點坐標代入直線中，不成立，即直線l不過原點，所以不可能和原點重合，故，故選：D5、D【解析】設該等差數(shù)列為，其公差為，根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得，進而求出結(jié)果.【詳解】設該等差數(shù)列為，其公差為，由題意知，，由，解得，所以.故選：D6、A【解析】根據(jù)已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意有，得，又由，得，解得，，有故選：A.7、A【解析】設點關于原點的對稱點為點，連接、，分析可知、、三點共線，設點、，設直線的方程為，分析可知，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，求出的值，可得出的值，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】設點關于原點的對稱點為點，連接、，如下圖所示：因為為、的中點，則四邊形為平行四邊形，可得且，因為，故、、三點共線，設、，易知點，，，由題意可知，，可得，若直線與軸重合，設，，則，不合乎題意；設直線的方程為，聯(lián)立，可得，由韋達定理可得，得，，則，可得，故，因此，.故選：A.8、C【解析】先根據(jù)條件確定為函數(shù)的極大值點，得到的值，再根據(jù)圖像的單調(diào)性和導數(shù)幾何意義得到和的正負即可判斷.【詳解】根據(jù)題意得，為函數(shù)部分函數(shù)的極大值點，所以，又因為函數(shù)在單調(diào)遞增，由圖像可知處切線斜率為銳角，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，所以，又因為函數(shù)在單調(diào)遞增，由圖像可知處切線斜率為鈍角，根據(jù)導數(shù)的幾何意義所以.即.故選：C.9、C【解析】表示事件至少有一個發(fā)生概率，據(jù)此得到答案.【詳解】分別表示隨機事件發(fā)生的概率，表示事件至少有一個發(fā)生的概率，故表示事件都不發(fā)生的概率.故選：C.10、A【解析】直接代入點斜式方程求解即可詳解】因為直線經(jīng)過點且斜率為2，所以直線的方程為，即，故選：11、B【解析】基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率【詳解】解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)之和，基本事件總數(shù)，點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)包含的基本事件有：，，，，，，，，共8個，則點數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為故選：B12、D【解析】把要證的結(jié)論否定之后，即得所求的反設【詳解】由于“a，b不全為0”的否定為：“a，b全為0”，所以假設正確的是a，b全為0.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)遞推關系求出數(shù)列的前幾項，得周期性，然后可得結(jié)論【詳解】由題意，，，，，，所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為6，所以故答案為：14、【解析】記“選中兩人都是男生”為事件，“選中兩人都是女生”為事件，“選中兩人中恰有一人是女生”為事件，根據(jù)為互斥事件，與為對立事件，從而可求出答案.【詳解】記“選中兩人都是男生”為事件，“選中兩人都是女生”為事件，“選中兩人中恰有一人是女生”為事件，易知為互斥事件，與為對立事件，又，所以.故答案為：.15、【解析】由題設可得，應用累加法有，結(jié)合已知即可求.【詳解】由題設，，所以，又，所以.故答案為：.16、【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得答案.【詳解】因為，所以動點P的軌跡是焦點為A，B，實軸長為4的雙曲線的上支．因為，所以，所以動點P的軌跡方程為故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)所給的條件分別計算后即可判斷，再通過滿足題意的求出通項；（2）由（1）可得，再通過錯位相減法求和即可.【小問1詳解】若選擇條件1，則有，可得，不滿足題意；若選擇條件2，則有，可得，滿足題意，故.【小問2詳解】由（1）可得，所以………①因此有……….②①②可得，即，化簡得.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由線面平行的判定定理證明；（2）建立空間直角坐標系，用空間向量法求異面直線所成的角【小問1詳解】證明：且，由三角形相似可得，，，又，，又平面，平面平面；【小問2詳解】解：以為坐標原點，分別以為軸建立空間坐標系，如圖．則設異面直線所成角為，則19、（1）（2）（3）y=【解析】（1）由導數(shù)的運算法則求解即可；（2）利用導函數(shù)計算即可；（3）由導數(shù)的幾何意義得出切線方程.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】當時，f(x)=0，則切點為所以切線方程是，即y=20、（1）證明見解析；（2），.【解析】（1）證明出，即可證得結(jié)論成立；（2）由（1）的結(jié)論并確定數(shù)列的首項和公比，可求得數(shù)列的通項公式，再利用分組求和法可求得.【小問1詳解】證明：因為數(shù)列滿足，，則，且，則，，，以此類推可知，對任意的，，所以，，故數(shù)列為等比數(shù)列.【小問2詳解】解：由（1）可知，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則，所以，，因此，.21、（1）；（2）答案見解析，直線過定點.【解析】（1）首先根據(jù)頂點為得到，再根據(jù)離心率為得到，從而得到橢圓C的方程.（2）設，，，與橢圓聯(lián)立得到，利用直線BM與直線BN的斜率之積為和根系關系得到，從而得到直線恒過的定點.【詳解】（1）一個頂點為，故，又，即，所以故橢圓的方程為（2）若直線l的斜率不存在，設，，此時，與題設矛盾，故直線l斜率必存在設，，，聯(lián)立得，∴，∵，即∴，化為，解得或（舍去），即直線過定點【點睛】方法點睛：定點問題，一般從三個方法把握：（1）從特殊情況開始，求出定點，再證明定點、定值與變量無關；（2）直接推理，計算，在整個過程找到參數(shù)之間的關系，代入直線，得到定點.22、（1）（2）【解析】（1）先求得橢圓的，代入公式即可求得橢圓的方程；（2）以設而不求的方法得到兩根和，再由條件，得到四邊形為平行四邊形，并以向量方式進行等價轉(zhuǎn)化，再與恒為定值進行聯(lián)系，即可求得的值.【小問1詳解】由條