黑龍江省賓縣第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

黑龍江省賓縣第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F(xiàn)是BE中點，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，2．下列四個函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是A. B.C. D.3．在梯形中，，，.將梯形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A. B.C. D.4．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}5．對于實數(shù)x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要6．在正項等比數(shù)列中，若依次成等差數(shù)列，則的公比為A.2 B.C.3 D.7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.158．命題A：命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]9．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.10．在R上定義運算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對任意的實數(shù)x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，則______.12．已知函數(shù)圖像關于對稱，當時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________13．已知，是方程的兩根，則__________14．已知函數(shù)，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.15．不等式的解集為___________.16．設奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①；②.請在上述兩個條件中任選一個，補充在下面題目中，然后解答補充完整的問題.在中，角所對的邊分別為，__________.（1）求角；（2）求的取值范圍.18．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求證：（2）求三棱錐的體積.19．如圖，以Ox為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點，已知點P的坐標為（1）求的值；（2）若，求的值20．設為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值（2）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．為了考查甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】通過向量之間的關系將轉(zhuǎn)化到平行四邊形邊上即可【詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，重點利用向量的加減進行轉(zhuǎn)化，同時，利用向量平行進行代換2、C【解析】易知為非奇非偶函數(shù)，故排除選項A，因為，，故排除選項B、D，而在定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù).故選C.3、C【解析】由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖:

直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為故選C.考點：1、空間幾何體的結(jié)構特征；2、空間幾何體的體積.4、C【解析】利用交集定義直接求解【詳解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故選：C5、D【解析】從充分性和必要性的定義，結(jié)合題意，即可容易判斷.【詳解】若，則一定有，故充分性滿足；若，不一定有，例如，滿足，但不滿足，故必要性不滿足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.6、A【解析】由等差中項的性質(zhì)可得，又為等比數(shù)列，所以，化簡整理可求出q的值【詳解】由題意知，又為正項等比數(shù)列，所以，且，所以，所以或（舍），故選A【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用，熟練掌握等差中項的性質(zhì)，及等比數(shù)列的通項公式是解題的關鍵，屬基礎題7、B【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為一個直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長分別為，高為，直四棱柱的高為，所以底面周長為，故該幾何體的表面積為，故選B考點：1．三視圖；2．幾何體的表面積8、A【解析】記根據(jù)題意知，所以故選A9、D【解析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.10、C【解析】根據(jù)新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結(jié)論【詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對任意實數(shù)x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對任意實數(shù)x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，得到，，再結(jié)合對數(shù)的運算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為：.12、【解析】由函數(shù)圖像關于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當時，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進而可求出取值范圍【詳解】因為函數(shù)圖像關于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為因為當時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：13、##【解析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據(jù)商數(shù)關系弦化切，最后結(jié)合韋達定理即可求解.【詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.14、①.②.2【解析】由結(jié)合，即可求出a的取值范圍；由，知關于點成中心對稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關于點成中心對稱圖形，所以.故答案為：；.15、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題設，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.16、【解析】由題意得，又因為在上是增函數(shù)，所以當，任意的時，，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因為在上是增函數(shù)，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解，求解的關鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉(zhuǎn)化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，（2）【解析】（1）若選①，由正弦定理得，即可求出；若選②，由正弦定理得，即可求出.（2）用正弦定理得表示出，，得到，利用三角函數(shù)求出的取值范圍.【小問1詳解】若選①，則由正弦定理得，因為，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，即.若選②，則由正弦定理得，所以，所以，因為，所以，所以，又因為，所以.【小問2詳解】由正弦定理得，所以，同理，由，故，所以由，所以，所以，所以的取值范圍是.18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱錐的體積，關鍵是求三棱錐的高，如果不好求，可以換底，本題這樣容易求出三棱錐的體積為試題解析：證明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱錐的體積為考點：線面垂直及求三棱錐體積【方法點睛】（1)證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用線面垂直，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面．解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉(zhuǎn)化．或定義法利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全，證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱錐的體積公式求體積，在求三棱柱體積時，選擇適當?shù)牡鬃鳛榈酌?，這樣體積容易計算19、（1）（2）【解析】(1)由三角函數(shù)的定義首先求得的值，然后結(jié)合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關系化簡求解三角函數(shù)式的值即可；(2)由題意首先求得的關系，然后結(jié)合誘導公式和兩角和差正余弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，二倍角公式及其應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求參數(shù)值，注意驗證是否符合題設.（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，根據(jù)解析式判斷的區(qū)間單調(diào)性，即可求的范圍.小問1詳解】由題設，，∴，即，故，當時，，不成立，舍去；當時，，驗證滿足.綜上：.【小問2詳解】由，即，又為增函數(shù)，由（1）所得解析式知：上遞增，∴在單調(diào)遞增-故，故.