2025屆甘肅省天水市太京中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆甘肅省天水市太京中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A. B.C. D.2．下列四個(gè)式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.3．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.4．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．某工廠設(shè)計(jì)了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：取）A.5 B.6C.7 D.86．函數(shù)f(x)=ln(-x)-x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)7．直線與圓x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，?duì)任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.10．若向量，則下列結(jié)論正確的是A. B.．C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象如圖，則________12．若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___13．若，則___________14．已知，若方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、、、，且，則______15．比較大?。篲_____cos（）16．已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值構(gòu)成的集合為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和18．設(shè)函數(shù)f(x)=k?2x-（1）求k的值；（2）若不等式f(x)>a?2x-1（3）設(shè)g(x)=4x+4-x-4f(x)，求19．已知函數(shù)，.（1）求的值.（2）設(shè)，，，求的值.20．已知，，且.（1）求的值；（2）求.21．（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，即，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】，故錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤故選3、A【解析】利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合角的概念，即可得答案.【詳解】若是第一象限角，則，無法得到一定屬于，充分性不成立，若，則一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分條件.故選：B5、A【解析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，利用對(duì)數(shù)值計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過次提煉后，水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.6、A【解析】先計(jì)算，，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】函數(shù)，時(shí)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，，，故有，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】如圖所示：當(dāng)直線過（1,0）時(shí)，將（1,0）代入直線方程得：m=；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離d=r，即，解得：m=舍去負(fù)值.則直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，m的范圍為.故選D8、D【解析】根據(jù)關(guān)于對(duì)稱，討論與的關(guān)系，結(jié)合其區(qū)間單調(diào)性及對(duì)應(yīng)值域求的范圍.【詳解】由題設(shè)，，易知：關(guān)于對(duì)稱，又恒成立，當(dāng)時(shí)，，則，可得；當(dāng)時(shí)，，則，可得；當(dāng)，即時(shí)，，則，即，可得；當(dāng)，即時(shí)，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用分段函數(shù)的性質(zhì)，討論其對(duì)稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合對(duì)應(yīng)值域及求參數(shù)范圍.9、C【解析】根據(jù)三角恒等變換化簡，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，則，解得，即；當(dāng)時(shí)，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷10、C【解析】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算解答：選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C、，正確選項(xiàng)D、因?yàn)樗詢上蛄坎黄叫卸⑻羁疹}：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】由圖像可得：過點(diǎn)和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點(diǎn)和，則有：，解得∴故答案為：８12、【解析】方程表示圓，得，根據(jù)點(diǎn)在圓外，得不等式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的外部，則，解得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡單題.13、【解析】只需對(duì)分子分母同時(shí)除以，將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的表達(dá)式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查二倍角的正切公式，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當(dāng)時(shí)，，由，可得，由圖可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，則，因此，.故答案為：.15、＞【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡后，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由題意得出方程有唯一實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，然后討論并求解當(dāng)和時(shí)滿足題意的參數(shù)的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個(gè)子集，可得A中僅有一個(gè)元素，即方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解.當(dāng)時(shí)，方程化為，∴，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則由，，令時(shí)解方程得，此時(shí)，符合題意，令時(shí)解方程得，此時(shí)符合題意；綜上可得滿足題意的參數(shù)可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構(gòu)成的集合為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由集合子集的個(gè)數(shù)求參數(shù)的問題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函數(shù)圖象變換可得，即求g（x）0的零點(diǎn)，由三角函數(shù)的對(duì)稱性可得【詳解】（1）.若存在，使得成立，則只需即可∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，有最大值1，故.（2）依題意可得，由得，由圖可知，在上有4個(gè)零點(diǎn)：，根據(jù)對(duì)稱性有，從而所有零點(diǎn)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及和差角的三角函數(shù)公式，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題18、（1）1；（2）a<54；（3）最小值-2，此時(shí)x=【解析】（1）根據(jù)題意可得f0=0，即可求得（2）f(x)>a?2x-1（3）由題意g(x)=4x+4-x-42x-【詳解】（1）因?yàn)閒(x)=k?2x-所以f0=0，所以k-1=0，解得所以f(x)=2當(dāng)k=1時(shí)，f(-x)=2所以fx為奇函數(shù)，故k=1（2）f(x)>a?2x-1所以只需a<-因?yàn)?12x所以a<5（3）因?yàn)間(x)=4x+可令t=2x-2-x，可得函數(shù)t則t2=4x+由ht為開口向上，對(duì)稱軸為t=2>所以t=2時(shí)，ht取得最小值-2此時(shí)2=2x-所以gx在1,+∞上的最小值為-2，此時(shí)【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并靈活應(yīng)用，處理存在性問題時(shí)，若a<m(x)，只需a<m(x)max，若a>m(x)，只需a>m(x)min，處理恒成立問題時(shí)，若a<m(x)，只需a<m(x)19、（1）；（2）.【解析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求得，，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得，，運(yùn)用余弦的和角公式可求得答案.【詳解】解:（1）.（2），∴，∵，∴，∵，∴，，∵.20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，則可求，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除