河南省鄭州市外國語中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

河南省鄭州市外國語中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，2．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.3．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A. B.C. D.4．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位7．已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或8．含有三個實數(shù)的集合可表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，則a2012+b2013的值為（）A.0B.1C.-1D.±19．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.10．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________12．某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為_____cm213．函數(shù)（且）的圖像恒過定點______.14．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______15．已知函數(shù)（1）利用五點法畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象（2）已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期為，求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍16．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）計算；（2）求函數(shù)的零點；（3）根據(jù)第（1）問計算結(jié)果，寫出的兩條有關(guān)奇偶性和單調(diào)性的正確性質(zhì)，并證明其中一個.18．已知是函數(shù)的零點，.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.19．已知，，第三象限角，．求：（1）的值；（2）的值20．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.21．化簡與計算（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】要使成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.2、D【解析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負排除三個錯誤選項，得正確結(jié)論【詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時，，時，，排除A，故選：D3、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為單調(diào)遞增，所以，又，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)，熟記對數(shù)的性質(zhì)，即可比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【點睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力5、B【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得結(jié)果.【詳解】觀察圖象可知，右方圖象是由左方圖象向左移動一個長度單位后得到的圖象，再把的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變）得到的，所以右圖的圖象所對應(yīng)的解析式為.故選：B6、A【解析】根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由即，只需向右平移個單位即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個單位，即可得到的圖像，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.7、A【解析】應(yīng)用集合的并運算求即可.【詳解】由題設(shè)，或或.故選：A8、B【解析】根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=-1，則a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故選B點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，集合的表示常用的有三種形式：列舉法，描述法，Venn圖法.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.9、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B10、A【解析】首先根據(jù)題意得到過點且與垂直的直線為所求直線，再求直線方程即可.【詳解】由題知：過點且與原點距離最大的直線為過點且與垂直的直線.因為，故所求直線為，即.故選：A【點睛】本題主要考查直線方程的求解，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題等價于在上單調(diào)遞增，對稱軸，所以，得．即實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問題就等價于在上單調(diào)遞增，為開口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結(jié)合圖象即可得到答案12、1【解析】設(shè)該扇形的半徑為，根據(jù)題意，因為扇形的圓心角為弧度，周長為，則有，，故答案為.13、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【詳解】由，.此時.故圖像恒過定點.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質(zhì)，屬于簡單題.14、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為15、（1）（2）的值域為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（3）【解析】（1）取特殊點，列表，描點，連線，畫出函數(shù)圖象；（2）化簡得到的解析式，進而求出值域，整體法求解單調(diào)遞增區(qū)間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標系中標出以下五點，，，，，，用平滑的曲線連接起來，就是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖：【小問2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域為，令，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：【小問3詳解】因為，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價于在上有根，因為，所以，解得：，故的取值范圍是.16、(－4，4]【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因為f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點睛】本題考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，；（2）零點為；（3）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)解析式直接計算即可；（2）由可解得結(jié)果；（3）由（1）易知為非奇非偶函數(shù)，用定義證明是上的減函數(shù).【詳解】（1），，，.（2）令得，故，即函數(shù)的零點為.（3）由（1）知，，且，故為非奇非偶函數(shù)；是上的減函數(shù).證明如下：（）任取，且，則，因為當時，，則，又，，所以，即，故函數(shù)是上的減函數(shù).18、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解析】Ⅰ利用是函數(shù)的零點，代入解析式即可求實數(shù)的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可求實數(shù)的取值范圍；Ⅲ原方程等價于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)進行求解即可【詳解】Ⅰ是函數(shù)的零點，，得；Ⅱ，，則不等式在上恒成立，等價為，，同時除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實數(shù)k的取值范圍；Ⅲ原方程等價為，，兩邊同乘以得，此方程有三個不同的實數(shù)解，令，則，則，得或，當時，，得，當，要使方程有三個不同的實數(shù)解，則必須有有兩個解，則，得【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程根的問題，利用換元法結(jié)合一元二次方程根的個數(shù)，以及不等式恒成立問題，屬于難題.不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.19、（1）（2）【解析】(1)利用給定條件結(jié)合同角公式求，再利用二倍角正弦公式計算即得；(2)由條件求出，由(1)求出，再借助和角的余弦公式計算即得.【小問1詳解】因為是第三象限角，，則所以，【小問2詳解】因為，，則，又，所以20、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（2）設(shè)，可知函數(shù)為增函數(shù)，由，可得出，且有，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上的最值問題，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域為，