甘肅天水市太京中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

甘肅天水市太京中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位2．已知正方形的邊長為4，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.3．化為弧度是（）A. B.C. D.4．正割及余割這兩個(gè)概念是由伊朗數(shù)學(xué)家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實(shí)數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)均成立，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.6．設(shè),則（）A. B.C. D.7．函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.8．已知全集，，，則集合A. B.C. D.9．地震以里氏震級來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對能量，則里氏震級可定義為.在2021年3月下旬，地區(qū)發(fā)生里氏級地震，地區(qū)發(fā)生里氏7.3級地震，則地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量是地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量的（）倍.A.7 B.C. D.10．已知函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：①的一個(gè)周期為；②的圖像關(guān)于直線對稱；③當(dāng)時(shí)，的值域是；④在(單調(diào)遞減，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則___________12．已知，則______________13．函數(shù)，則________14．函數(shù)的定義域?yàn)開_________15．已知冪函數(shù)圖像過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式是______________16．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x方程有且僅有6個(gè)不同的實(shí)根.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)．①設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程②設(shè)點(diǎn)滿足存在圓上的兩點(diǎn)和，使得四邊形為平行四邊形，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．設(shè)全集為，或，.（1）求，；（2）求.19．已知函數(shù)，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.20．某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應(yīng)量（萬件）與市場價(jià)格（元/件）分別近似地滿足下列關(guān)系：，．當(dāng)時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求量（1）求平衡價(jià)格和平衡需求量；（2）若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應(yīng)量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價(jià)格的乘積①當(dāng)市場價(jià)格取何值時(shí)，市場銷售額取得最大值；②當(dāng)市場銷售額取得最大值時(shí)，為了使得此時(shí)市場價(jià)格恰好是新的市場平衡價(jià)格，則政府應(yīng)該對每件商品征稅多少元？21．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若關(guān)于x不等式f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識確定正確選項(xiàng).【詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到.故選：A2、D【解析】當(dāng)在點(diǎn)的位置時(shí)，面積為，故排除選項(xiàng).當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積為，軌跡為直線，故選選項(xiàng).3、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，正確運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.4、D【解析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故.故選：D.5、A【解析】，故選A.6、A【解析】利用中間量隔開三個(gè)值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查指對函數(shù)的性質(zhì)，屬于常考題型.7、D【解析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性，以及的值，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對任意的，，則函數(shù)的定義域?yàn)?，排除C選項(xiàng)；，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項(xiàng)，因?yàn)?，排除A選項(xiàng).故選：D.8、D【解析】因?yàn)锳∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.9、C【解析】把兩個(gè)震級代入后，兩式作差即可解決此題【詳解】設(shè)里氏3.1級地震所散發(fā)出來的能量為，里氏7.3級地震所散發(fā)出來的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：10、B【解析】函數(shù)周期.，故是函數(shù)的對稱軸.由于，故③錯(cuò)誤.，函數(shù)在不單調(diào).故有個(gè)結(jié)論正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，包括了周期性，對稱性，值域和單調(diào)性.三角函數(shù)的周期性，其中正弦和余弦函數(shù)的周期都是利用公式來求解，而正切函數(shù)函數(shù)是利用公式來求解.三角函數(shù)的對稱軸是使得函數(shù)取得最大值或者最小值的地方.對于選擇題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】由題意可知，函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，只需將原點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.【詳解】因?yàn)榈膱D象過原點(diǎn)，所以，即故答案為：0.12、100【解析】分析得出得解.【詳解】∴故答案為：100【點(diǎn)睛】由函數(shù)解析式得到是定值是解題關(guān)鍵.13、【解析】利用函數(shù)的解析式可計(jì)算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.14、【解析】真數(shù)大于0求定義域.【詳解】由題意得：，解得：，所以定義域?yàn)?故答案為：15、【解析】設(shè)出冪函數(shù)的函數(shù)表達(dá)，然后代點(diǎn)計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，所以函?shù)的解析式是故答案為：.16、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，分關(guān)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、，和兩相等實(shí)數(shù)根進(jìn)行討論，當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，再檢驗(yàn)，當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，或，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布進(jìn)行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不同的實(shí)根，（1）當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，由，即，此時(shí)當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)不滿足.當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)由圖可知方程有6個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件(2)當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、時(shí)，則或當(dāng)時(shí)，由可得則的根為由圖可知當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)滿足條件.當(dāng)時(shí)，設(shè)由，則，即綜上所述：滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實(shí)數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、①.．②.【解析】①.由題意利用待定系數(shù)法可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②.由題意四邊形為平行四邊形，則，據(jù)此有，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是試題解析：①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，設(shè)，半徑為，則，在同一豎直線上則，，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，在圓上，∴，則，即18、（1）或，（2）或【解析】（1）根據(jù)集合的交集和并集的定義即可求解；（2）先根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，然后再由交集的定義即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)榛?，，所以或，；【小?詳解】解：因?yàn)槿癁?，或，，所以或，所以?19、（1），（2）【解析】(1)利用兩角和正弦公式和輔助角公式化簡，結(jié)合條件可求函數(shù)解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性質(zhì)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【小問1詳解】因?yàn)?，故，解得因?yàn)?，?則的最小正周期為.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?20、（1）平衡價(jià)格是30元，平衡需求量是40萬件．（2）①市場價(jià)格是35元時(shí)，市場總銷售額取得最大值．②政府應(yīng)該對每件商品征7.5元【解析】（1）令，得，可得，此時(shí)，從而可得結(jié)果；（2）①先求出，從而得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出兩段函數(shù)的最值再比較大小即可的結(jié)果；②政府應(yīng)該對每件商品征稅元，則供應(yīng)商的實(shí)際價(jià)格是每件元，根據(jù)可得結(jié)果.試題解析：（1）令，得，故，此時(shí)答：平衡價(jià)格是30元，平衡需求量是40萬件（2）①由，，得，由題意可知：故當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，綜述：當(dāng)時(shí)，時(shí)，答：市場價(jià)格是35元時(shí)，市場總銷售額取得最大值②設(shè)政府應(yīng)該對每件商品征稅元，則供應(yīng)商的實(shí)際價(jià)格是每件元，故，令，得，由題意可知上述方程的解是，代入上述方程得答：政府應(yīng)該對每件商品征7.5元.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是構(gòu)造分段函數(shù)，構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)21、（1）-1,6；（2）答案見詳解【解析】（1）由f（x）≥b的解集為