貴州省貴陽市示范名校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

貴州省貴陽市示范名校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.2．設(shè)，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3．已知在上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設(shè)，則A. B.C. D.5．已知集合，，若，則實數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.6．若冪函數(shù)f（x）=xa圖象過點（3，9），設(shè)，，t=-loga3，則m，n，t的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．下列說法中正確的是（）A.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B.平面內(nèi)的三個頂點到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則8．方程的解所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.9．下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.10．函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______12．已知集合，，則_________.13．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為___________平方步.14．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，那么實數(shù)a的取值范圍為________15．已知角的終邊上一點P與點關(guān)于y軸對稱，角的終邊上一點Q與點A關(guān)于原點O中心對稱，則______16．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．某大學(xué)為了解學(xué)生對兩家餐廳的滿意度情況，從在兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行滿意指數(shù)打分（滿意指數(shù)是指學(xué)生對餐廳滿意度情況的打分，分?jǐn)?shù)設(shè)置為分.根據(jù)打分結(jié)果按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中餐廳滿意指數(shù)在中有30人.（1）求餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計餐廳滿意指數(shù)和餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；參考公式：，其中為的平均數(shù)，分別為對應(yīng)的頻率.（3）如果一名新來同學(xué)打算從兩家餐廳中選擇一個用餐，你建議選擇哪個餐廳？說明理由.19．已知：，：，分別求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交20．如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點，為線段上任意一點.（1）證明：平面.（2）若，證明：平面平面.21．化簡求值：（1）已知都為銳角，，求的值；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】計算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.2、D【解析】利用特殊值及不等式的性質(zhì)判斷可得；【詳解】解：因為，對于A，若，，滿足，但是，故A錯誤；對于B：當(dāng)時，，故B錯誤；對于C：當(dāng)時沒有意義，故C錯誤；對于D：因為，所以，故D正確；故選：D3、B【解析】令，，（）若，則函數(shù)，減函數(shù)，由題設(shè)知為增函數(shù)，需，故此時無解（）若，則函數(shù)是增函數(shù)，則為減函數(shù)，需且，可解得綜上可得實數(shù)的取值范圍是故選點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量取值范圍.4、B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，答案為B考點：比較大小5、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實數(shù)值集合.【詳解】,的子集有，當(dāng)時，顯然有；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)，不存在符合題意，實數(shù)值集合為，故選:D.【點睛】本題考查了通過集合的運算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問題.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.6、D【解析】由冪函數(shù)的圖象過點（3，9）求出a的值，再比較m、n、t的大小【詳解】冪函數(shù)f（x）=xa圖象過點（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故選D【點睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系，逐一判斷每個選項即可.【詳解】解：對于A選項，如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯誤；對于B選項，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點，平面設(shè)為平面，易知正方體的三個頂點，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯誤；對于選項C，可能在平面內(nèi)，故錯誤；對于選項D，正確.故選：D.8、B【解析】作差構(gòu)造函數(shù)，利用零點存在定理進(jìn)行求解.【詳解】令，則，，因為，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，即方程的解所在的區(qū)間是.故選：B.9、C【解析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運算法則逐項計算即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：C.10、A【解析】由為偶函數(shù)，排除選項B、D，又，排除選項C，從而即可得答案.【詳解】解：令，因為，且定義域為，所以為偶函數(shù)，所以排除選項B、D；又，所以排除選項C；故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式求值，解題關(guān)鍵是拆角：，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.13、120【解析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形弧長為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：12014、【解析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解即可.【詳解】由已知條件得，解得，則實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15、0【解析】根據(jù)對稱，求出P、Q坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)定義求出﹒【詳解】解：角終邊上一點與點關(guān)于軸對稱，角的終邊上一點與點關(guān)于原點中心對稱，由三角函數(shù)的定義可知，﹒故答案為：016、(－4，4]【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因為f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點睛】本題考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由三角恒等變換化簡，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立，求出的最大值即可得解.【小問1詳解】由,的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】因為不等式在上恒成立，所以，，，，即18、（1），（2）餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)頻率的含義和性質(zhì)列方程，即可解得：，；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義，然后運算即可；（3）平均數(shù)和方差在實際生活中的應(yīng)用，平均滿意度越高，就越會受到歡迎.【小問1詳解】因為餐廳滿意指數(shù)在中有30人，則有：解得：根據(jù)總的頻率和為1，則有：解得：綜上可得：，【小問2詳解】設(shè)餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，則有：，，，，綜上可得：餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別，【小問3詳解】答案一：餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，因為，所以推薦餐廳；答案二：餐廳滿意指數(shù)在的頻率為，在的頻率為，餐廳滿意指數(shù)在和的頻率都為，所以推薦餐廳；（答案不唯一，符合實際情況即可）19、（1）；（2）-1；（3）3；（4）且.【解析】（1）若l1和l2垂直，則m﹣2+3m＝0（2）若l1和l2平行，則（3）若l1和l2重合，則（4）若l1和l2相交，則由（2）（3）的情況去掉即可【詳解】若和垂直，則,若和平行，則,,若和重合，則，若和相交，則由可知且【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線的不同位置的條件一般式方程的表示20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）由題可得，進(jìn)而可得平面，因為，，所以四邊形為平行四邊形，即，從而得出平面，平面平面，進(jìn)而證得平面（2）由題可先證明四邊形為正方形，連接，則，再證得平面，進(jìn)而證得平面平面.【詳解】證明：（1）因平面，平面，所以.因為平面，平面，所以平面.因為，，所以四邊形為平行四邊形，所以.因為平面，平面，所以平面.因為，所以平面平面，因為平面，所以平面.（2）因為，所以為等腰直角三角形，則.因為為的中點，且四邊形為平行四邊形，所以，故四邊