青海省玉樹(shù)州2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

青海省玉樹(shù)州2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16，則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.12 B.10C.8 D.62．若曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，則l的方程為（）A.4x－y－4＝0 B.x＋4y－5＝0C.x－4y＋3＝0 D.4x＋y＋4＝03．已知直線和平面，且在上，不在上，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.若，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得B.若，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得C.若存在無(wú)數(shù)條直線，使得，則D.若存在無(wú)數(shù)條直線，使得，則4．（）A.-2 B.0C.2 D.35．設(shè)，，若，其中是自然對(duì)數(shù)底，則（）A. B.C. D.6．已如雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，若，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率（）A.50% B.30%C.10% D.60%8．在空間直角坐標(biāo)系中，方程所表示的圖形是（）A圓 B.橢圓C.雙曲線 D.球9．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知平面，的法向量分別為，，且，則（）A. B.C. D.11．是雙曲線：上一點(diǎn)，已知，則的值（）A. B.C.或 D.12．如圖，在正方體ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直線l在正方形EFGH內(nèi)，點(diǎn)E到直線l的距離記為d，記二面角為A-l-P為θ，已知初始狀態(tài)下x=0，d=0，則（）A.當(dāng)x增大時(shí)，θ先增大后減小 B.當(dāng)x增大時(shí)，θ先減小后增大C.當(dāng)d增大時(shí)，θ先增大后減小 D.當(dāng)d增大時(shí)，θ先減小后增大二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)，則_______14．在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，則在軸上的投影向量為_(kāi)_______.15．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2020>0，S2021<0，則當(dāng)n=_____________時(shí)，Sn最大.16．如圖所示，二面角為，是棱上的兩點(diǎn)，分別在半平面內(nèi)，且，，，，，則的長(zhǎng)______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓與直線（1）若，直線與圓相交與，求弦長(zhǎng)（2）若直線與圓無(wú)公共點(diǎn)求的取值范圍18．（12分）橢圓的離心率為，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)，動(dòng)直線過(guò)線段的中點(diǎn)，且與橢圓相交于、兩點(diǎn)．已知當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在定直線，使得直線、分別與相交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)總在以線段為直徑的圓上，若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19．（12分）2017年國(guó)家提出鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略目標(biāo)：2020年取得重要進(jìn)展，制度框架和政策體系基本形成；2035年取得決定性進(jìn)展，農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化基本實(shí)現(xiàn)；2050年鄉(xiāng)村全面振興，農(nóng)業(yè)強(qiáng)、農(nóng)村美、農(nóng)民富全面實(shí)現(xiàn)．某地為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，對(duì)某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)調(diào)研得到該企業(yè)2012年到2020年盈利情況：年份201220132014201520162017201820192020年份代碼x123456789盈利y（百萬(wàn)）6.06.16.26.06.46.96.87.17.0（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷年盈利y與年份代碼x是否具有線性相關(guān)性；（2）若年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程并根據(jù)所求方程預(yù)測(cè)該企業(yè)2021年年盈利（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)及公式：，，，，，統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量變量y，x之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，當(dāng)時(shí)，變量y，x線性相關(guān)20．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)，二面角的余弦值為.（1）求PD的長(zhǎng)；（2）求異面直線BF與PA所成角的余弦值；（3）求直線AF與平面BCF所成角的正弦值.21．（12分）已知數(shù)列中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）數(shù)列前項(xiàng)和為，求22．（10分）某公司舉辦捐步公益活動(dòng)，參與者通過(guò)捐贈(zèng)每天運(yùn)動(dòng)步數(shù)獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈(zèng)給留守兒童．此活動(dòng)不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻(xiàn)，還為公司獲得了相應(yīng)的廣告效益，據(jù)測(cè)算，首日參與活動(dòng)人數(shù)為5000人，以后每天人數(shù)比前一天都增加15%，30天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第30天的水平，假設(shè)此項(xiàng)活動(dòng)的啟動(dòng)資金為20萬(wàn)元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人數(shù)精確到1人，收益精確到1元）（1）求活動(dòng)開(kāi)始后第5天的捐步人數(shù)，及前5天公司的捐步總收益；（2）活動(dòng)開(kāi)始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念，求得的值，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16，得，所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故選：A.2、D【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為，然后根據(jù)條件可得的值，然后可得答案.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以切線的斜率為因?yàn)榍€f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，所以，即所以l的方程為，即故選：D3、D【解析】根據(jù)直線和直線，直線和平面的位置關(guān)系依次判斷每一個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】若，則平行于過(guò)的平面與的交線，當(dāng)時(shí)，，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得，A正確；若，垂直于平面中的所有直線，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得，B正確；若存在無(wú)數(shù)條直線，使得，，，則，C正確；當(dāng)時(shí)，存在無(wú)數(shù)條直線，使得，D錯(cuò)誤.故選：D.4、C【解析】根據(jù)定積分公式直接計(jì)算即可求得結(jié)果【詳解】由故選：C5、A【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得正確的選項(xiàng).【詳解】令，因?yàn)榫鶠?，故為上的增函?shù)，由可得，故，故選：A.6、A【解析】先作輔助線，設(shè)出邊長(zhǎng)，結(jié)合題干條件得到，，利用勾股定理得到關(guān)于的等量關(guān)系，求出離心率.【詳解】連接，設(shè)，則根據(jù)可知，，因?yàn)?，由勾股定理得：，由雙曲線定義可知：，，解得：，，從而，解得：，所以，，由勾股定理得：，從而，即該雙曲線的離心率為.故選：A7、A【解析】根據(jù)甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件即可求解.【詳解】甲不輸有兩種情況：甲獲勝或甲、乙兩人下成平局，甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件，所以甲、乙兩人下成平局的概率為.故選：A.8、D【解析】方程表示空間中的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2，從而可知圖形的形狀【詳解】由，得，表示空間中的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2，所以方程所表示的圖形是以原點(diǎn)為球心，2為半徑的球，故選：D9、C【解析】先考慮充分性，再考慮必要性即得解.【詳解】解：如果為常數(shù)列，則成等差數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充分條件；等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列為，所以數(shù)列是常數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的必要條件.所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充要條件.故選：C10、D【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以所以，所以，所?故選：D11、B【解析】根據(jù)雙曲線定義，結(jié)合雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的取值范圍，即可求解.【詳解】雙曲線方程為：，是雙曲線：上一點(diǎn)，，，或，又，.故選：B12、C【解析】以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)B，F(xiàn)G，F(xiàn)E所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設(shè)直線l與EF，EH交于點(diǎn)M、N，，求得平面AMN的法向量為，平面PMN的法向量，由空間向量的夾角公式表示出，對(duì)于A，B選項(xiàng)，令d=0，則，由函數(shù)的單調(diào)性可判斷；對(duì)于C，D，當(dāng)x=0時(shí)，則，令，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可判斷.【詳解】解：由題意，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)B，F(xiàn)G，F(xiàn)E所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設(shè)直線l與EF，EH交于點(diǎn)M、N，則，所以，，設(shè)平面AMN的法向量為，則，即，令，則，設(shè)平面PMN的法向量為，則，即，令，則，，對(duì)于A，B選項(xiàng)，令d=0，則，顯示函數(shù)在是為減函數(shù)，即減小，則增大，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，D，對(duì)于給定的，如圖，過(guò)作，垂足為，過(guò)作，垂足為，過(guò)作，垂足為，當(dāng)在下方時(shí)，，設(shè)，則對(duì)于給定的，為定值，此時(shí)設(shè)二面角為，二面角為，則二面角為，且，故，而，故即，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故為減函數(shù)，故先增后減，故D錯(cuò)誤.當(dāng)在上方時(shí)，，則對(duì)于給定的，為定值，則有二面角為，且，因，故為增函數(shù)，故為減函數(shù)，綜上，對(duì)于給定的，隨的增大而減少，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后令可求出的值【詳解】因?yàn)?，所以，則，解得故答案為：14、【解析】根據(jù)向量坐標(biāo)意義及投影的定義得解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以在軸上的投影向量為.故答案為:15、1010【解析】先由S2020>0，S2021<0，判斷出，，即可得到答案.【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，所以，因?yàn)?+2020=1010+1011，所以，所以.，所以，所以當(dāng)n=1010時(shí)，Sn最大.故答案為：1010.16、【解析】推導(dǎo)出，從而，結(jié)合，，，能求出的長(zhǎng)【詳解】二面角為，是棱上的兩點(diǎn)，分別在半平面、內(nèi)，且所以,所以，，，的長(zhǎng)故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的運(yùn)算法則以及數(shù)量積的運(yùn)算法則，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理求弦長(zhǎng)；（2）由圓心到直線的距離大于半徑列式求解的范圍【詳解】解：（1）圓，圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，弦長(zhǎng)（2）若直線與圓無(wú)公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離大于半徑解得或18、（1）（2）存在，且直線的方程為或【解析】（1）分析可知，，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式可求得的值，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出點(diǎn)、，由已知得出，求出的值，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋瑒t，，所以，橢圓的方程為，即，易知點(diǎn)，則點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，可得，，由韋達(dá)定理可得，，所以，，解得，則，，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】解：易知點(diǎn)，若直線與軸重合，則、為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，不合乎題意.設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，可得，，由韋達(dá)定理可得，，直線的斜率為，直線的方程為，故點(diǎn)，同理可得點(diǎn)，，，由題意可得，解得或.因此，存在滿足題設(shè)條件的直線，且直線的方程為或，點(diǎn)總在以線段為直徑的圓上.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.19、（1）年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性（2），7.25百萬(wàn)元【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和提供的公式計(jì)算即可；（2）先求線性回歸方程，再代入計(jì)算即可【小問(wèn)1詳解】由表中的數(shù)據(jù)得，，，，因?yàn)?，所以年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性【小問(wèn)2詳解】，，，當(dāng)時(shí)，，該企業(yè)2021年年盈利約為7.25百萬(wàn)元20、（1）（2）（3）【解析】（1）以為軸，為軸，軸與垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，，由空間向量法求二面角，從而求得，得長(zhǎng)；（2）由空間向量法求異面直線所成的角；（3）由空間向量法求線面角【小問(wèn)1詳解】以為軸，為軸，軸與垂直，由于菱形中，軸是的中垂線，建立如圖坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，，，設(shè)平面一個(gè)法向量為，則，令，則，，即，平面的一個(gè)法向量是，因?yàn)槎娼怯嘞抑禐?所以，（負(fù)值舍去）所以；【小問(wèn)2詳解】由（1），，，，所以異面直線BF與PA所成角的余弦值為【小問(wèn)3詳解】由（1）平面的一個(gè)法向量為，又，，所以直線AF與平面BCF所成角的正弦值為21、（1）證明見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列的定義可證是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通