湖北省華大新2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

湖北省華大新2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.3．設(shè)，則（）A. B.aC. D.4．設(shè)是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下面四個說法：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中所有錯誤說法的序號是（）A.①③ B.①④C.①③④ D.②③④5．已知，，，夾角為，如圖所示，若，，且D為BC中點(diǎn)，則的長度為A. B.C.7 D.86．已知，那么（）A. B.C. D.7．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時,,則（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.9．已知是非零向量且滿足，，則與的夾角是（）A. B.C. D.10．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.12．已知角的終邊過點(diǎn)，則_______13．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（2）=______.14．已知，則__________.15．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.16．已知若，則（）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；18．（1）若正數(shù)a，b滿足，求的最小值，并求出對應(yīng)的a，b的值；（2）若正數(shù)x，y滿足，求的取值范圍19．已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上的值域20．如圖，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪按逆時針方向作勻速轉(zhuǎn)動，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).（Ⅰ）試確定點(diǎn)距離地面的高度（單位：）關(guān)于轉(zhuǎn)動時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時間點(diǎn)距離地面超過？21．為貫徹黨中央、國務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產(chǎn)百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產(chǎn)能力有限，不超過120，且經(jīng)市場調(diào)研，該企業(yè)決定每輛車售價為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產(chǎn)量多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C2、C【解析】先計算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為“不等式在上恒成立”，所以當(dāng)時，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價于，解得.A選項是充要條件，不成立；B選項中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含3、C【解析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【詳解】因為，所以，所以，故選：C4、C【解析】①利用平面與平面的位置關(guān)系判斷；②利用線面垂直的性質(zhì)定理判斷；③利用直線與直線的位置關(guān)系判斷；④利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷.【詳解】①若，，則或相交，故錯誤；②若，，則可得，故正確；③若，，則，故錯誤；④若，，，當(dāng)時，，故錯誤.故選：C5、A【解析】AD為的中線，從而有，代入，根據(jù)長度進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出的長度【詳解】根據(jù)條件：；故選A【點(diǎn)睛】本題考查模長公式，向量加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式，根據(jù)公式計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.6、C【解析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡求值得解【詳解】，可得，那么故選：C7、B【解析】由題意得，因為，則，所以函數(shù)表示以為周期的周期函數(shù)，又因為為奇函數(shù)，所以，所以，，，所以，故選B.8、D【解析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.故選：D.9、B【解析】利用向量垂直求得，代入夾角公式即可.【詳解】設(shè)的夾角為；因為，，所以，則，則故選：B【點(diǎn)睛】向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.10、C【解析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實數(shù)的取值范圍是故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.12、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過點(diǎn)，故答案為：.13、1【解析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.14、3【解析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得，應(yīng)用誘導(dǎo)公式有，即可求值.【詳解】由題設(shè)，，可得，∴.故答案為：315、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因為，，設(shè)與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.16、【解析】利用平面向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解.【詳解】因為，所以，即；故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，兩向量平行坐標(biāo)分量對應(yīng)成比例，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（Ⅰ）由已知得，，從而平面，由此能證明；（Ⅱ）連接與相交于，連接，由已知得，由此能證明平面試題解析：（Ⅰ）由平面可得AC，又，故AC平面PAB，所以.（Ⅱ）連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB又因為面，面，所以PB平面18、（1）當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值為18；（2）【解析】（1）化簡得，再利用基本不等式求最值；（2）由題得，再解一元二次不等式得解.【詳解】（1）原式，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以最小值為18.（2），即，即，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號所以的取值范圍為19、（1），.（2）.【解析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的值域.【小問1詳解】解：因為，∴，即，所以，即，，∴的解集為，【小問2詳解】解：由題可知，當(dāng)時，，所以，所以，所以在區(qū)間上值域為20、（1）（2）【解析】（1）由圖形知，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向為x軸建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時刻tmin時P點(diǎn)距離地面的高度的函數(shù)；（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點(diǎn)距離地面超過70m的時間【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點(diǎn)的起始位置）為終邊的角，由題點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)知，，又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點(diǎn)縱坐標(biāo)，所以點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間的函數(shù)關(guān)系式是，化簡得.（2）當(dāng)時，解得，又，所以符合題意的時間段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有點(diǎn)距離地面超過.【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是建立起符合條件的坐標(biāo)系，得出相應(yīng)的函數(shù)的模型，作出正確的示意圖，然后再由三角形中的相關(guān)知識進(jìn)行運(yùn)算，解三角形的應(yīng)用一般是求距離（長度問題，高度問題等），解題時要注意綜合利用所學(xué)的知識與題設(shè)中的條件，求解三角形的邊與角，本題屬于中檔題21、（1）（2）2022年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解析】（1）直接由題意分類寫出2022