2025屆廣東省五校高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆廣東省五校高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知，則它們的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2C.3 D.45．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.C. D.6．以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A.中國(guó)古代四大發(fā)明 B.周長(zhǎng)為的三角形C.方程的實(shí)數(shù)解 D.地球上的小河流7．設(shè)則的值為A. B.C.2 D.8．設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.9．如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知扇形的面積為，當(dāng)扇形的周長(zhǎng)最小時(shí)，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．能說(shuō)明命題“如果函數(shù)與的對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域都相同，那么函數(shù)和是同一函數(shù)”為假命題的一組函數(shù)可以是________________，________________12．若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______13．若函數(shù)部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_____.14．函數(shù)的值域是__________.15．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的接矩形，則的最大值為_(kāi)_______.16．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價(jià)格就降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的筆記本電腦，12年后的價(jià)格將降為_(kāi)_________元三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)()，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求冪函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明18．為落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策，某企業(yè)于年在其扶貧基地投入萬(wàn)元研發(fā)資金，用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，并計(jì)劃今后年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)（1）寫出第年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從第幾年開(kāi)始（年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過(guò)萬(wàn)元？（參考數(shù)據(jù)：，，，，）19．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？20．（1）已知若，求x的取值范圍．（結(jié)果用區(qū)間表示）（2）已知，求的值21．已知函數(shù)(，且)是指數(shù)函數(shù).（1）求k，b的值；（2）求解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊過(guò)點(diǎn).由三角函數(shù)的定義有：.故選：A2、A【解析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，得到關(guān)于m的不等式，解出即可【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得：m≥0，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【詳解】由，所以.故選：B4、B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，即函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則：，據(jù)此可得：，據(jù)此有：，即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，由函數(shù)的解析式可知：，則函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)在R上有2個(gè)零點(diǎn).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)5、D【解析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式：，并求出和，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達(dá)式，由誘導(dǎo)公式求出的值【詳解】解：函數(shù)（其中，又時(shí)取得最大值，，，即，，，故選：6、D【解析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，選D.7、D【解析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結(jié)果.【詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是需要判斷不同的x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)試題8、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運(yùn)算計(jì)算即可【詳解】由題意可得，則故選：D9、D【解析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運(yùn)算得出，從而可求出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C為的中點(diǎn)，，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.10、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關(guān)系，再利用基本不等式求出周長(zhǎng)的最小值，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù).【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)扇形的圓心角為2時(shí),扇形的周長(zhǎng)取得最小值32.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.（答案不唯一）；【解析】根據(jù)所學(xué)函數(shù)，取特例即可.【詳解】根據(jù)所學(xué)過(guò)過(guò)的函數(shù)，可取，，函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同，值域都為，但函數(shù)定義域不同，是不同的函數(shù)，故命題為假.故答案為：；12、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線，所以當(dāng)時(shí)，可得對(duì)任意的恒成立，則，即，所以；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，即恒成立，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13、.【解析】由周期公式可得，代入點(diǎn)解三角方程可得值，進(jìn)而可得解析式.【詳解】由題意，周期，解得，所以函數(shù)，又圖象過(guò)點(diǎn)，所以，得，又，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，涉及系數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】首先換元，再利用三角變換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于二次函數(shù)，再求值域.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，則，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是故答案為：15、【解析】設(shè),用表示出的長(zhǎng)度,進(jìn)而用三角函數(shù)表示出,結(jié)合輔助角公式即可求得最大值.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因?yàn)?所以所以當(dāng)時(shí),取得最大值故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用,將邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式,結(jié)合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.16、2400【解析】由題意直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算得到結(jié)果【詳解】12年后的價(jià)格可降為81002400元故答案為2400【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）在（-1，1）上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【解析】（1）首先代點(diǎn)，求函數(shù)的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求，再驗(yàn)證；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，作差，判斷符號(hào)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【小問(wèn)1詳解】由條件可知，所以，即，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，滿足是奇函數(shù)，所以成立；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，在區(qū)間上任意取值，且，，因?yàn)?，所以，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.18、（1），其定義域?yàn)椋?）第年【解析】（1）由題設(shè)，應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型，寫出前2年的研發(fā)資金，然后進(jìn)一部確定函數(shù)解析式及定義域；（2）由（1）得，然后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解集.【小問(wèn)1詳解】第一年投入的資金數(shù)為萬(wàn)元，第二年投入的資金數(shù)為萬(wàn)元，第x年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式為，其定義域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】由（1）得，，即，因?yàn)?，所以即該企業(yè)從第年，就是從年開(kāi)始，每年投入的資金數(shù)將超過(guò)萬(wàn)元19、（1）；（2）當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，約為8.5萬(wàn)元.【解析】⑴設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)圖象，即可求得答案；⑵確定總利潤(rùn)函數(shù)，換元，利用配方法可求最值；解析：(1)根據(jù)題意可設(shè)，則f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，A產(chǎn)品投入(18－x)萬(wàn)元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元?jiǎng)ty＝(18－x)＋2，0≤x≤18令＝t，t∈[0,3]，則y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.所以當(dāng)t＝4時(shí)，ymax＝＝8.5，此時(shí)x＝16,18－x＝2.所以當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，約8.5萬(wàn)元.20、(1)（2）或.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可；（2）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解，注意角所在的象限即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，解得，即x的取值范圍為.（2）因?yàn)椋?/p>