人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第一單元教案公開課

教材簡(jiǎn)析：

四則運(yùn)算的知識(shí)和技能是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。本單元的內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)

過四則運(yùn)算的知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)加、減、乘、除四則運(yùn)算進(jìn)行概括。在學(xué)生已經(jīng)掌握的整數(shù)四則運(yùn)算和初步

認(rèn)識(shí)小括號(hào)的作用的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)中括號(hào)，對(duì)四則混合運(yùn)算順序進(jìn)行歸納總結(jié)。

教科書分3個(gè)層次設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：（1）四則運(yùn)算的意義和各部分間的關(guān)系（例1?例3）。這部分內(nèi)容

是在學(xué)生對(duì)整數(shù)四則運(yùn)算已積累了豐富的感性認(rèn)識(shí)，并掌握了相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上，對(duì)整數(shù)四則

運(yùn)算的意義和關(guān)系進(jìn)行抽象概括，使學(xué)生對(duì)每種運(yùn)算的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，為學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生把分散學(xué)習(xí)的有關(guān)0的運(yùn)算知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生的計(jì)算能力和整理概括能力。（2）四則

混合運(yùn)算（例4）。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)過混合運(yùn)算及運(yùn)算順序，初步認(rèn)識(shí)小括號(hào)的作用的基礎(chǔ)上，認(rèn)

識(shí)中括號(hào)，對(duì)整數(shù)四則混合運(yùn)算進(jìn)行歸納總結(jié)，為學(xué)生列綜合算式解決問題打好基礎(chǔ)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)

算打好基礎(chǔ)。（3）解決問題（例5）。這部分內(nèi)容是用兩、三步計(jì)算解決實(shí)際問題，讓學(xué)生在靈活運(yùn)用相關(guān)

知識(shí)解決問題的同時(shí)，感受、領(lǐng)悟優(yōu)化思想，提高解決問題的能力。其中，四則運(yùn)算的意義、四則混合運(yùn)算

的順序是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，減法、除法的意義及合理、靈活、正確地計(jì)算與解決問題是本單元的難點(diǎn)。

學(xué)情分析：

學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)會(huì)加、減、乘、除的計(jì)算方法，積累了豐富的有關(guān)加、減、乘、除的意義的感性認(rèn)識(shí)

和運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)。特別是四年級(jí)學(xué)生的思維發(fā)展正處于以形象思維為主，以抽象思維為輔的轉(zhuǎn)折期，需要對(duì)此前

學(xué)習(xí)過的四則運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行較為系統(tǒng)的概括和總結(jié)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)本單元的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，

學(xué)生能夠較好地理解比較抽象的運(yùn)算順序，不太容易理解減法和除法的意義，而合理、靈活、正確地計(jì)算與

解決問題也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

單元目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握含有兩級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序，正確計(jì)算三步式題。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索和交流解決實(shí)際問題的過程中，感受解決問題的一些策略和方法，學(xué)會(huì)用兩、三步

計(jì)算的方法解決一些實(shí)際問題。

3.使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，養(yǎng)成認(rèn)真審題、獨(dú)立思考等學(xué)習(xí)習(xí)慣。

課時(shí)分配：

1.力口、減法的意義和各部分間的關(guān)系（2課時(shí)）

2.乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系（1課時(shí)）

3.有關(guān)0的運(yùn)算（1課時(shí)）

4.括號(hào)（1課時(shí)）

5.解決問題（1課時(shí)）

6.練習(xí)課（1課時(shí)）

教法學(xué)法：

1.注重讓學(xué)生經(jīng)歷從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過程。在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)加、減、乘、除的計(jì)算方法的基

礎(chǔ)上，通過解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。再以“為什么要用加（減、乘、除）法計(jì)算？”

來引導(dǎo)學(xué)生思考，概括出運(yùn)算的意義，使學(xué)生經(jīng)歷從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過程。

2.重視歸納整理，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。教學(xué)中要縱觀全局駕馭教材，適時(shí)引

導(dǎo)學(xué)生把分散學(xué)習(xí)的加、減、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系，0的運(yùn)算特性和四則混合運(yùn)算等知識(shí)進(jìn)行

歸納整理，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

3.以應(yīng)用題型為經(jīng)，以運(yùn)算順序?yàn)榫?，組織好練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)能力。教學(xué)中，既要讓學(xué)生經(jīng)歷解

決實(shí)際問題的過程，感受解決問題的策略和方法；又要突出練習(xí)的針對(duì)性，注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用；

還要有效組織鞏固練習(xí)，加強(qiáng)基礎(chǔ)運(yùn)算的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)教案第一單元四則運(yùn)算

力口、減法的意義課型新授課

課題

和各部分間的關(guān)系

教學(xué)教科書P2?3例1,完成P3“做一做”，P4“練習(xí)一”第2題。

內(nèi)容

《加、減法的意義和各部分間的關(guān)系》是在學(xué)生已學(xué)過簡(jiǎn)單整數(shù)加減法的

基礎(chǔ)上，通過實(shí)際情景問題的分析解決，進(jìn)一步提升加減法意義及其各部分名

稱與關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生四則混合運(yùn)算的知識(shí)與能力趨于完善，初步形成和提

情

學(xué)高計(jì)算和分析解決相關(guān)實(shí)際問題的能力，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)加、

析

分

減法的意義和關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

數(shù)

材

因?yàn)槟挲g特征決定了四年級(jí)學(xué)生活潑好奇好動(dòng)，雖具一定的抽象思維能

分

析

力，但仍然以形象思維為主；就知識(shí)層面上，已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單整數(shù)加減法，對(duì)

加減法意義及各部分名稱有初步的感性認(rèn)知，初步具備了理性認(rèn)知學(xué)習(xí)的基

礎(chǔ)；同時(shí)又存在個(gè)體差異，多數(shù)學(xué)生思維活躍，數(shù)學(xué)興趣濃厚，表現(xiàn)欲望強(qiáng)烈，

少數(shù)學(xué)生缺乏積極性，學(xué)習(xí)被動(dòng)。

1.結(jié)合具體情境經(jīng)歷概括加、減法意義的過程，理解加、減法的意義，掌

握加、減法各部分間的關(guān)系。

學(xué)習(xí)2.在探索加、減法各部分間的關(guān)系的過程中，發(fā)展抽象、概括的能力，進(jìn)

目標(biāo)一步建立代數(shù)的思想。

3.在用抽象文字表示加、減法各部分間的關(guān)系的過程中，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在

邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：

重點(diǎn)理解加、減法的意義。

難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：

理解減法的意義。

學(xué)前課件。

準(zhǔn)備

第一周本周第一課時(shí)累計(jì)課時(shí)_____節(jié)

教學(xué)活動(dòng)二次調(diào)整

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：同學(xué)們，你們知道中國(guó)新世紀(jì)四大工程之一，被譽(yù)為“天路”的工程是什

么嗎？（青藏鐵路）

師：青藏鐵路的建設(shè)創(chuàng)造了很多高海拔地區(qū)鐵路建設(shè)的奇跡，今天這節(jié)課我們

就從數(shù)學(xué)的角度一起走進(jìn)青藏鐵路。同學(xué)們觀察教科書P2的主題圖，你們能根據(jù)

圖中的信息提出什么數(shù)學(xué)問題嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)提出如下問題：西寧到拉薩的鐵路長(zhǎng)多少千米？格爾

木到拉薩的鐵路長(zhǎng)多少千米？西寧到格爾木的鐵路長(zhǎng)多少千米？

【設(shè)計(jì)意圖】以火車飛馳在被譽(yù)為“天路”的青藏鐵路上的主題圖導(dǎo)入，讓學(xué)

生在感受時(shí)代的發(fā)展的同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、自主探究加、減法的意義

1.理解加法的意義。

（1）師：提出了這么多的問題，你們會(huì)解決嗎？（會(huì)）

師：我們先來看看第一個(gè)問題。［課件出示教科書P2例1（1）］

2

四年級(jí)(下冊(cè))數(shù)學(xué)教案第一單元四則運(yùn)算

.流與h4姓T中m東zjx.......................................................................

LIJ(1)一列火車從西寧經(jīng)過格爾木開往拉薩。西寧到格爾木的鐵路米

814km，格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)1142km0西寧到拉薩的鐵路長(zhǎng)多少千米?

(2)學(xué)生獨(dú)立解答。

(3)匯報(bào)交流，感悟加法的意義。

①師：用什么方法計(jì)算？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】用加法計(jì)算：814+1142=1956(km)0

師：說一說，為什么用加法計(jì)算？

②根據(jù)學(xué)生的回答，出示線段圖。

件出示.........................................................：

814km1142km

____________八_______________,

(X\

111

西寧格爾木拉薩

用線段圖直觀地把分別代表814km與1142km的線段合并在一起，并板書算式：

814+1142=1956,在加號(hào)下面寫上“合并”。

③師：我們用加法計(jì)算解決了這個(gè)問題。什么樣的運(yùn)算叫加法呢？

請(qǐng)學(xué)生思考交流，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表述后板書：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，

叫做加法。

④師：加法算式各部分名稱分別是什么？

學(xué)生討論后，教師小結(jié)：相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。(板書：

和=加數(shù)+加數(shù))

2.理解減法的意義。

(1)師：剛才同學(xué)們還提出了兩個(gè)問題。

課件出示教科書P3例1第(2)、(3)題。

:腐件出示.............................-..............-……-......；

豆」(2)西寧到拉薩的鐵路全長(zhǎng)1956km,其中西寧到格爾木長(zhǎng)814km。格爾木

到拉薩的鐵路長(zhǎng)多少千米？

(3)西寧到拉薩的鐵路全長(zhǎng)1956km，其中格爾木到拉薩長(zhǎng)1142km0西寧；

到格爾木的鐵路長(zhǎng)多少千米？

師：你們能解決嗎？請(qǐng)大家試一試，看看誰(shuí)的速度快。

①學(xué)生自主嘗試解答。

②反饋交流。

板書算式：1956-814=11421956-1142=814

師：同學(xué)們計(jì)算得真快，沒看到大家列豎式呀，你們是怎樣計(jì)算的？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】我畫了線段圖，參考加法算式直接可以寫出結(jié)果。

(2)師：這三個(gè)問題有什么聯(lián)系？與第(1)題相比，第(2)、(3)題分別是

已知什么？求什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)回答“第(2)題已知西寧到拉薩的鐵路全長(zhǎng)、西寧到

格爾木的鐵路長(zhǎng)度，求格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)度”“第(3)題已知西寧到拉薩的鐵

路全長(zhǎng)、格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)度，求西寧到格爾木的鐵路長(zhǎng)度”等。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師同步課件出示線段圖。

3

四年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)教案第一單元四則運(yùn)算

/果件出示

(2)814km?km(3)?km1142km

(____________A___________Y_________________A________________\_(____________A___________Y_________________A________________\_；

西‘寧格'爾木拉薩西寧格爾木拉薩

\_____________7_____________)k__________________________)

1956km1956km

1956-814=11421956-1142=814

（3）師：為什么用減法計(jì)算？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)橹懒藘刹糠值暮图捌渲幸徊糠?，求另一部分就可以用和減

去已知的部分。（真厲害，一下子就抓住了減法的關(guān)鍵。）

根據(jù)學(xué)生的回答完善板書：和一部分另一部分

（4）概括減法的含義。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答“已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)

的運(yùn)算叫減法”；也可能回答不出來，教師引導(dǎo)學(xué)生看書自學(xué)。

根據(jù)學(xué)生的回答板書：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，

叫做減法。

（5）介紹減法算式各部分的名稱。

師：你知道減法算式中這些數(shù)叫什么名字嗎？（板書：差=被減數(shù)-減數(shù)）

【設(shè)計(jì)意圖】理解加、減法的意義是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。這里先放手讓學(xué)生提出

問題，再借助線段圖解決問題，激活學(xué)生對(duì)加、減法已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，自己概括

總結(jié)出加、減法的意義。特別是通過一系列的對(duì)比、分析活動(dòng)，有助于學(xué)生抽象概

括加、減法的意義。

三、小組交流，明確加、減法各部分間的關(guān)系

1.理解逆運(yùn)算。

師：我們來做一道習(xí)題。（課件出示習(xí)題）

；人塔1件十L中UZ水JS.........................................................

觀察下面的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(1)814+1142=1956(2)1956-814=1142(3)1956-1142=814

【學(xué)情預(yù)設(shè)】數(shù)都是一樣的，但運(yùn)算不同。

在學(xué)生互相交流的基礎(chǔ)上，歸納強(qiáng)調(diào)：第（1）題中，已知814和1142,求它

們的和，用加法計(jì)算。第（2）、（3）題正好相反，已知兩個(gè)數(shù)的和是1956,還知

道其中一個(gè)加數(shù)814（或1142）,求另一個(gè)加數(shù)，用減法計(jì)算。從這三道算式和減

法的意義可以看出，減法運(yùn)算是和加法運(yùn)算相反的運(yùn)算，相反的運(yùn)算在數(shù)學(xué)中叫逆

運(yùn)算。所以說，減法是加法的逆運(yùn)算。（邊說邊板書：減法是加法的逆運(yùn)算。）

【設(shè)計(jì)意圖】“逆運(yùn)算”是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，讓學(xué)生在具體的情境中，

由加、減法各數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感悟減法是加法逆運(yùn)算的結(jié)論。

2.學(xué)習(xí)加、減法各部分之間的關(guān)系。

（1）師：想一想，加數(shù)、加數(shù)與和之間有什么關(guān)系？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答“加數(shù)+加數(shù)=和"。教師引導(dǎo)：怎樣求加數(shù)？啟發(fā)

學(xué)生說出：“加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)”。（完善板書：加法各部分間的關(guān)系：加數(shù)=

和-另一個(gè)加數(shù)）

（2）師：那被減數(shù)、減數(shù)、差之間又有什么關(guān)系呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答“被減數(shù)-減數(shù)=差”。教師引導(dǎo)：怎樣求減數(shù)和被

4

四年級(jí)(下冊(cè))數(shù)學(xué)教案第一單元四則運(yùn)算

減數(shù)？啟發(fā)學(xué)生說出：“減數(shù)=被減數(shù)-差”“被減數(shù)=減數(shù)+差”。

(完善板書：減法各部分間的關(guān)系：減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差)

3.總結(jié)并板書課題。

(1)%且織學(xué)生閱讀教科書P2?3,說說這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么。

結(jié)合學(xué)生的回答,教師板書課題:加、減法的意義和各部分間的關(guān)系。

(2)司桌之間互相說說:什么叫加法?什么叫減法?加法各部分間有怎樣的關(guān)

系?減法各南書分間有怎樣的關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，組織學(xué)生觀察、比較、交流，歸納整理

加、減法的含義，梳理加、減法各部分之間的關(guān)系，構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

四、實(shí)踐應(yīng)用，拓展提高

1.教科書P3“做一做”。

(1)R罡生獨(dú)立完成。

(2)旨名學(xué)生說一說是怎樣算的。

2.教科書P4“練習(xí)一”第2題。

(1)5包明確已列出的三個(gè)算式之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生理解加法算式中的“和”

變減法后是減法算式中的“被減數(shù)”的算理。

(2)HW樣子填表格，并說一說是怎樣想的。

【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生在應(yīng)用中，進(jìn)一步理解并掌握加、減法各部分

間的關(guān)系。

五、課堂小結(jié)

師：R學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有什么收獲？

基礎(chǔ)作業(yè)：《作業(yè)本》第1頁(yè)。

拓展作業(yè)：

解決問題：

作業(yè)(1)媽媽的微信錢包里有1453元，今天在超市購(gòu)物后，微信錢包里還剩下879元。媽媽

設(shè)計(jì)今天購(gòu)物用了多少錢？

(2)元元看一本名著，第一天看了54頁(yè)，第二天比第一天少看了18頁(yè)。她兩天一共看

了多少頁(yè)？

力口、減法的意義和各,郭分間的關(guān)系

814+1142=1956把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)

合并的運(yùn)算，叫做加法。

1956-814=1142已知兩個(gè)數(shù)的和與其中

1956-1142=814一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加

教學(xué)

和一部分另一部分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，叫做減法。

板書

減法是加法的i好運(yùn)算

加法各部分間的關(guān)系：，咸法各部分間的關(guān)系：

和=加數(shù)+加數(shù)差=被減數(shù)-減數(shù)

加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)成數(shù)=被減數(shù)-差

被減數(shù)=減數(shù)+差

5

四年級(jí)(下冊(cè))數(shù)學(xué)教案第一單元四則運(yùn)算

教學(xué)

反思

課題練習(xí)課(加、減法的意義課型練習(xí)課

和各部分間的關(guān)系)

教學(xué)教科書P4“練習(xí)一”第1、3、4、5題。

內(nèi)容

1.進(jìn)一步理解加、減法的意義，掌握加、減法各部分之間的關(guān)系。

學(xué)習(xí)2.通過練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生分析、處理問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探究解決問題的策略

目標(biāo)的意識(shí)。

3.通過練習(xí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系。

A教學(xué)重點(diǎn)

重點(diǎn)力口、減法各部分間的關(guān)系的應(yīng)用。

難點(diǎn)＞教學(xué)難點(diǎn)

理解和掌握加、減法的意義，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

學(xué)前課件

準(zhǔn)備

第一周本周第一課時(shí)累計(jì)課時(shí)____節(jié)

教學(xué)活動(dòng)

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1.師：首先，我們來做兩道基礎(chǔ)練習(xí)鞏固上節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

件出水一......................................................................：

1.說一說算式各部分的名稱。

25+16=41321-100=221

()()()()()()

已根據(jù)力口、減法之間的關(guān)系，在下列算式的()里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

i105+56=161400-175=225

161-()=56225+()=400

()-56=105()-225=175

6

四年級(jí)(下冊(cè))數(shù)學(xué)教案第一單元四則運(yùn)算

【學(xué)情預(yù)設(shè)】這兩道題學(xué)生都能夠口答出來，教師注意關(guān)注全體學(xué)生，特別是基礎(chǔ)不好的學(xué)生。

根據(jù)學(xué)生回答演示正確答案。

2.完成教科書P4“練習(xí)一”第1題。

(1)學(xué)生獨(dú)立思考，確定計(jì)算方法，列出算式。

(2)指名學(xué)生匯報(bào)，說出算式，并解釋選擇算法的道理。

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)形式多樣，以激發(fā)學(xué)生練習(xí)的興趣。給學(xué)生獨(dú)立的空間，讓學(xué)生自己進(jìn)行練習(xí)，

可以有效地促進(jìn)學(xué)生在應(yīng)用中加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

二、提高練習(xí)

1.課件出示習(xí)題。

師：經(jīng)過幾道基礎(chǔ)練習(xí)，想必同學(xué)們都掌握了加、減法各部分間的關(guān)系，那你們能完成以下練習(xí)

嗎？

//條件出zj\■■■

;填空題。

，(1)一個(gè)加數(shù)是35,另一個(gè)加數(shù)與它相同，它們的和是()0

：(2)在一個(gè)減法算式中，差是75,減數(shù)是46,被減數(shù)是()0

卜3)加法是()的逆運(yùn)算。

乂4)兩個(gè)加數(shù)的和是347,其中一個(gè)加數(shù)是136,另一個(gè)加數(shù)是()。

，(5)被減數(shù)是354,差是65,減數(shù)是()0

學(xué)生完成填空后，指名匯報(bào)，要求說出思考過程。(課件演示正確答案)

2.完成教科書P4“練習(xí)一”第3題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能說出是根據(jù)什么猜出來的。

3.完成教科書P4“練習(xí)一”第4題。

(1)學(xué)生獨(dú)立完成后，同桌交換檢查。

(2)組織學(xué)生分別觀察兩組算式，有什么發(fā)現(xiàn)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第一組算式，學(xué)生可能回答“一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)變化，和也隨著變化”。

第二組算式，學(xué)生可能回答“被減數(shù)不變，減數(shù)發(fā)生變化，差也隨著變化”。

4.完成教科書P4“練習(xí)一”第5題。

師：我們學(xué)過了加、減法各部分間的關(guān)系，應(yīng)用這些關(guān)系，可以對(duì)加、減法的計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)算。

(1)指名學(xué)生板演，其余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成。要求：先計(jì)算再驗(yàn)算。

(2)交流匯報(bào)：重點(diǎn)說說如何驗(yàn)算的。

【設(shè)計(jì)意圖】在完成練習(xí)的過程中，注重在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與學(xué)生進(jìn)行交流，注重反饋交

流學(xué)生的思維過程。學(xué)生在應(yīng)用與說理中，深刻理解加、減法的意義，掌握加、減法各部分間的關(guān)系。

“說理”既培養(yǎng)學(xué)生的思維和語(yǔ)言表達(dá)能力，又促使學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)站在新的高度去理解原來學(xué)過

的算理算法。

三、拓展練習(xí)

1.課件出示習(xí)題。

/3件出示

:一件襯衫148元，一條裙子比一件襯衫便宜19元，一件西服外套比一條裙子貴，

：316元。一件西服外套多少錢？

(1)學(xué)生認(rèn)真讀題，想想該怎樣解答。

(2)學(xué)生用自己喜歡的方法列式計(jì)算。

(3)匯報(bào)交流。

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四年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)教案第一單元四則運(yùn)算

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說：我先畫了線段圖。

148元

祠"衫：L________卜________"；

裙子：匚19兀3呼

r人\

西服外套：?_?

借助線段圖分析得出：裙子：148-19=129（元），西服外套：129+316=445（元）。

師：思路真清晰！解決較復(fù)雜問題時(shí)，借助線段圖分析題意在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種有效的好辦法。

2.課件出示習(xí)題。

件出示.......................................................................：

:一個(gè)數(shù)減去1248,聰聰在計(jì)算時(shí)，錯(cuò)把被減數(shù)的十位數(shù)字和百位數(shù)字互換了，結(jié)果:

:是439,正確的得數(shù)應(yīng)該是多少？

（1）學(xué)生仔細(xì)讀題。

（2）四人一小組討論解題思路。

（3）學(xué)生嘗試獨(dú)立解決。

（4）集體分享。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】本題屬于培優(yōu)訓(xùn)練題，有一定的難度。發(fā)現(xiàn)有學(xué)生有困難時(shí)，教師及時(shí)點(diǎn)撥：本題

中，已知正確的減數(shù)和錯(cuò)誤的差,可先根據(jù)“被減數(shù)=減數(shù)+差”，求出錯(cuò)誤的被減數(shù)。再將寫錯(cuò)的被減數(shù)

的十位數(shù)字和百位數(shù)字互換，得到正確的被減數(shù)。最后用正確的被減數(shù)減去1248,求出正確的結(jié)果。

【設(shè)計(jì)意圖】“授人以魚，不如授人以漁”。通過第1題的練習(xí)，讓學(xué)生知道在解決較復(fù)雜的問

題時(shí)，借助線段圖分析題意是一種有效的辦法；第2題是錯(cuò)中求解問題,教會(huì)學(xué)生采用逆推法，從錯(cuò)誤

的結(jié)果入手，分析錯(cuò)誤的原因，從而計(jì)算出正確的結(jié)果。

四、課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的練習(xí)，你有什么新的收獲？

基礎(chǔ)作業(yè)：《作業(yè)本》第2頁(yè)。

拓展作業(yè)：

一.根據(jù)加、減法各部分間的關(guān)系寫出另外兩個(gè)等式。

309+647=956

1034-378=656

作業(yè)

設(shè)計(jì)

二、猜猜我是幾，把答案填在里。

我加上98,得

數(shù)是256。

三、在一道減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是2020。已知減數(shù)比差多460,被

8

四年級(jí)(下冊(cè))數(shù)學(xué)教案第一單元四則運(yùn)算

減數(shù)7用差各是多少？

在減法算式里，被減數(shù)=

()+()o

教學(xué)

板書

教學(xué)

反思

乘、除法的意義和各部分課型新授課

課題

間的關(guān)系

教學(xué)教科書P5?6例2,完成P6“做一(故”，P7“練習(xí)二”第1?5題。

內(nèi)容

在學(xué)生掌握加、減、乘、除四種運(yùn)算的計(jì)算方法，并且有了進(jìn)行混合運(yùn)算

情

學(xué)的基礎(chǔ)，將相對(duì)枯燥的計(jì)算課的教學(xué)結(jié)合到具體的日常生活情境中，讓學(xué)生在

析

分

情境中解決實(shí)際問題，理解運(yùn)算順序，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和語(yǔ)言的表達(dá)能力。

數(shù)

材

在生活情境中，能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲望，從而引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活情

分

析

境，抽象出數(shù)學(xué)問題并能主動(dòng)解決問題，并能進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算順序的理解，

讓學(xué)生養(yǎng)成分析問題和解決問題的能力。

1.結(jié)合具體情境經(jīng)歷概括乘、除法意義的過程，理解乘、除法的意義，掌握

學(xué)習(xí)乘、除法各部分之間的關(guān)系，并能正確計(jì)算。

目標(biāo)2.通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力。

3.在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,感受數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

重點(diǎn)理解乘、除法的意義，掌握乘、除法各部分間的關(guān)系。

難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：

理解除法的意義。

學(xué)前課件

準(zhǔn)備

第一周本周第一課時(shí)累計(jì)課時(shí)_____節(jié)

教學(xué)活動(dòng)二次調(diào)整

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：花不但是植物繁殖的重要部分，而且還有著很多美好的寓意。今天這節(jié)課

我們要用數(shù)學(xué)的眼光來欣賞花，看看大家能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息。(課件出示教科書

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四年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)教案第一單元四則運(yùn)算

P5例2的主題圖）

飛…ff

師：你能根據(jù)圖中的信息提出什么數(shù)學(xué)問題？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】每個(gè)花瓶里插3枝花，4個(gè)花瓶一共插了多少枝花？

【設(shè)計(jì)意圖】通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，再讓學(xué)生自主提問，自

然導(dǎo)入新課，為接下來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

二、自主探究乘、除法的意義

1.乘法的意義。

（1）師：你們會(huì)解答這個(gè)問題嗎？［課件出示教科書P5例2（1）。］

件出ZK...........................................................-....................................................?

;每個(gè)花瓶里插3枝花4個(gè)花瓶一共插了多少枝花？

①學(xué)生獨(dú)立解題。

②匯報(bào)交流,說出自己的想法并展示解題過程。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：每個(gè)花瓶中有3枝花，求4個(gè)花瓶一共插的花的數(shù)量就

是4個(gè)3相加,所以是3+3+3+3=12。

預(yù)設(shè)2：4個(gè)3相加也可以用乘法表示，就是3X4,所以是3義4=12。

教師板書：3+3+3+3=123X4=12

（2）師：用你自己的話說一說什么是乘法。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生得出：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。（板

書：乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。）

（3）師：你知道乘法算式中這些數(shù)都叫什么名字嗎？

讓學(xué)生結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行介紹。（教師板書：積=因數(shù)X因數(shù)）

【設(shè)計(jì)意圖】通過放手讓學(xué)生解決“4個(gè)花瓶一共插了多少枝花”的問題，激

活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生比較加法算式和乘法算式，進(jìn)而

概括出乘法的意義，使學(xué)生對(duì)乘法的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性。

2.理解除法的意義。

（1）結(jié)合情境改寫乘法算式。

師：在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)加、減法時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)加法算式可以改寫出兩個(gè)減法算式。

今天你們能結(jié)合情境和這個(gè)乘法算式也改寫出用其他運(yùn)算方法計(jì)算的問題嗎？小

組討論一下。

教師適時(shí)課件出示例2（2）、（3）。

/■件出示-

②（2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插幾瓶？

（3）有12枝花，平均插到4個(gè)花瓶里，每個(gè)花瓶插幾枝？

師：與第（1）題相比，第（2）、（3）題分別是已知什么？求什么？嘗試列

式。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：已知有12枝花，每3枝插一瓶，求可以插幾瓶。12+3=4

（板書）。

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四年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)教案第一單元四則運(yùn)算

預(yù)設(shè)2：已知有12枝花，平均插到4個(gè)花瓶里，求每個(gè)花瓶插幾枝。12+4=3

（板書）。

師：為什么用除法計(jì)算呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)橹懒藘蓚€(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)。

（2）對(duì)比第（1）、（2）、（3）題中的三道算式，在對(duì)比中理解除法的意義。

師：仔細(xì)觀察這三道算式，你發(fā)現(xiàn)乘法算式和除法算式有什么關(guān)系？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)L乘法是除法的相反運(yùn)算，除法是乘法的相反運(yùn)算。

預(yù)設(shè)2：除法是乘法的逆運(yùn)算。

教師板書：除法是乘法的逆運(yùn)算。

師：請(qǐng)你試著用自己的話說一說什么是除法。

在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括。（板書：除法的意義：已知兩個(gè)因

數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。）

（3）師：你知道除法算式中這些數(shù)又叫什么名字嗎？

讓學(xué)生結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行介紹，教師引導(dǎo)學(xué)生建立乘、除法之間的關(guān)系，說

清楚“已知的積在除法中叫做被除數(shù)，除被除數(shù)的數(shù)叫做除數(shù)，除得的結(jié)果叫做商”。

（教師板書：商=被除數(shù)+除數(shù)）

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生借助學(xué)習(xí)加、減法的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)除法意義的感性認(rèn)識(shí)，以解決

第（1）、（2）、（3）題為基礎(chǔ)，通過比較和知識(shí)的遷移，弄清楚乘法算式與除

法算式中已知數(shù)和未知數(shù)的變化，進(jìn)而從除法算式和乘法算式的聯(lián)系出發(fā)，思考、

概括出除法的意義。這樣不僅利于用比較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括除法的意義，還有助

于學(xué)生理解除法和乘法的關(guān)系，認(rèn)識(shí)除法是乘法的逆運(yùn)算，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

三、小組交流，歸納整理

1.明確乘、除法各部分間的關(guān)系。

（1）師：我們知道了什么是乘法、什么是除法，下面我們一起來研究乘、除

法各部分間的關(guān)系。（板書課題：乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系）

（2）教師組織學(xué)生小組討論:乘法各部分間有什么關(guān)系？除法呢?然后全班交

流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答“積=因數(shù)X因數(shù)，一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)”“商

=被除數(shù)+除數(shù)，除數(shù)=被除數(shù)個(gè)商,被除數(shù)=商乂除數(shù)”。學(xué)生的回答可能不完整或

有錯(cuò)誤，教師組織其他學(xué)生給予補(bǔ)充、糾正。

（3）指名學(xué)生將表示乘、除法各部分之間關(guān)系的式子板書在黑板上。同桌間

互相說一說。

完善板書：乘法各部分間的關(guān)系：因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

除法各部分間的關(guān)系：除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商義除數(shù)

（4）師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合剛才的算式，驗(yàn)證大家總結(jié)的規(guī)律。

2.學(xué)以致用。

完成教科書P6“做一做”。

3.探究有余數(shù)的除法中各部分間的關(guān)系。

師：在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)與商、除數(shù)和余數(shù)之間有什么關(guān)系呢？

（1）學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）集體交流展示，要求舉例說明。

板書：被除數(shù)=商*除數(shù)+余數(shù)除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）+商

【設(shè)計(jì)意圖】在前一課時(shí),學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了加、減法各部分間的關(guān)系。本環(huán)節(jié),

教師放手，讓學(xué)生通過遷移學(xué)習(xí)，自主探索、交流,歸納整理乘、除法各部分間的關(guān)

11

四年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)教案第一單元四則運(yùn)算

系，進(jìn)一步感悟除法是乘法的逆運(yùn)算。既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，又促進(jìn)了學(xué)生思維

的發(fā)展。

四、鞏固應(yīng)用，拓展提高

L教科書P7“練習(xí)二”第1題。

（1）學(xué)生獨(dú)立思考，確定計(jì)算方法，列出算式。

（2）指名學(xué)生匯報(bào)，說出算式，并解釋選擇算法的道理。

（3）組織思考并交流:第（2）題，如果改編成用乘法解決的問題，怎樣改編？

第（1）題,如果改編成與第（3）題相同的,也是用除法解決的問題,怎樣改編？

2.教科書P7“練習(xí)二”第2題。

學(xué)生獨(dú)立填寫后指名學(xué)生匯報(bào),全班學(xué)生核對(duì)。

3.教科書P7“練習(xí)二”第3題。

創(chuàng)設(shè)情境：有一只調(diào)皮的小貓弄臟了作業(yè)本。你有什么辦法求出被貓爪踩過的

數(shù)嗎？

依次出示題目，學(xué)生計(jì)算,再回答怎樣算出被小貓腳印遮住的數(shù)。

4.教科書P7“練習(xí)二”第4題。

學(xué)生獨(dú)立完成，同桌間交換檢查。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第二、三行主要是應(yīng)用有余數(shù)除法各部分間的關(guān)系完成。部分學(xué)

生有困難，需及時(shí)指導(dǎo)、幫助。比如：讓學(xué)生借助具體的算式478-（）=13……

10,弄明白478減去10,再用得數(shù)去除以商13即可得到原來算式中的除數(shù)。

5.教科書P7“練習(xí)二”第5題。

（1）指名學(xué)生板演，其余學(xué)生在課堂作業(yè)本上獨(dú)立完成。

（2）集體交流訂正。注意引導(dǎo)學(xué)生理解“驗(yàn)算”的依據(jù)。

【設(shè)計(jì)意圖】每道練習(xí)題，練習(xí)的側(cè)重點(diǎn)有所不同。在完成練習(xí)的過程中，教師注重讓

學(xué)生充分地進(jìn)行解釋說理,加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解,培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力與思維能力。

五、課堂小結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲嗎？

基礎(chǔ)作業(yè)：《作業(yè)本》第3頁(yè)。

拓展作業(yè)：

三、在下T年的J塾填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

36x=720-43=20

432v=18x45=1710

作業(yè)

設(shè)計(jì)64x=2368+38=99

四、把下面的表格填完整。

被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)

32521

192317

3531713

12

四年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)教案第一單元四則運(yùn)算

乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系

3+3+3+3=12：乘法的意義:求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，：

3x4=12L叫做善渚9..................................................................!

12+3=4i除法的意義：巳知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因：

12"=31婺:左力二個(gè)強(qiáng)數(shù)電亙?nèi)?則緲峻渚?...........:

教學(xué)

板書除法是乘法的逆運(yùn)算,

乘法各部分間的關(guān)系：除法各部分間的關(guān)系：

積=因數(shù)x因數(shù)商=被除數(shù)+除數(shù)

因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)除數(shù)=被除數(shù)十商

被除數(shù)=商乂除數(shù)

被除數(shù)=商x除數(shù)+余數(shù)除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）+商

教學(xué)

反思

課題有關(guān)0的運(yùn)算課型新授課

教學(xué)教科書P6例3,完成P8“練習(xí)二”第6?10*題。

內(nèi)容

1.通過歸納分析，總結(jié)。在四則運(yùn)算中的特性，理解0為什么不能作除數(shù)。

學(xué)習(xí)

2.通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步了解0在生活中的意義以及在運(yùn)算中的作用。

目標(biāo)

3.提高學(xué)生的計(jì)算能力和整理概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

重點(diǎn)通過歸納分析，總結(jié)0在四則運(yùn)算中的特性。

難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：

理解0為什么不能作除數(shù)。

學(xué)

前課件。

準(zhǔn)備

第一周本周第一課時(shí)累計(jì)課時(shí)____節(jié)

教學(xué)活動(dòng)二次調(diào)整

一、新課導(dǎo)入

師：比一比，看誰(shuí)算得又快又對(duì)。（課件出示習(xí)題）

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四年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)教案第一單元四則運(yùn)算

:卷件出示......................?;

j比一比，算一算。

：0+568=0X78=0+23=29x0=

1128-128=0+76=235+0=99-0=

師：回顧剛才的比賽活動(dòng)，這些算式有什么相同的地方？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的是關(guān)于0的計(jì)算，有的結(jié)果等于0,總之，都和0有關(guān)。

師：0有很多特性，這節(jié)課我們就來探究這一內(nèi)容。（板書課題：有關(guān)0的運(yùn)

算）

【設(shè)計(jì)意圖】通過“比一比，算一算”，既讓學(xué)生復(fù)習(xí)了關(guān)于。的運(yùn)算的知識(shí),

又能引導(dǎo)學(xué)生將分散學(xué)習(xí)的有關(guān)0的運(yùn)算知識(shí)系統(tǒng)化，為新課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

二、探究新知

1.0在四則運(yùn)算中的特性。

（1）師：根據(jù)剛才練習(xí)的一組算式，說一說關(guān)于。的運(yùn)算都有哪些。

①小組合作討論交流并舉例。

②全班交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)I：一個(gè)數(shù)加上0或減去0,還得原數(shù)。例如：

0+568=568,99-0=99o

預(yù)設(shè)2：被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。例如：128-128=0o

預(yù)設(shè)3：一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0。例如：0X78=0,29X0=0?

預(yù)設(shè)4：0除以任何非0的數(shù)都得0。例如：0+76=0。（“非0”用得好，表

達(dá)很準(zhǔn)確。）

（2）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)。

學(xué)生歸納，教師板書：0在四則運(yùn)算中的特性：一個(gè)數(shù)加上0或減去0,還得

原數(shù)；被減數(shù)等于減數(shù)，差是0;一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0;。除以一個(gè)非0的數(shù)，

還得0。

【設(shè)計(jì)意圖】通過小組合作討論交流，讓學(xué)生回憶、整理和概括0在四則運(yùn)算

中的特性，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于提高學(xué)生的計(jì)算能力和整理概括的能力。

2.理解0為什么不能作除數(shù)。

（1）師：剛剛同學(xué)們總結(jié)出“0除以任何非0的數(shù)都得0”，那如果用。作除

數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣？為什么？

①小組討論。

②集體交流分享。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】例如5?0不可能得到商。因?yàn)楸怀龜?shù)=除數(shù)X商，找不到一個(gè)數(shù)

同0相乘得到5,所以0是不能作除數(shù)的。

⑵師:試一試能否計(jì)算“0+0”？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】0+0不可能得到一個(gè)確定的商，因?yàn)槿魏螖?shù)同0相乘都得0。（板

書：0不能作除數(shù)。）

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)借一個(gè)非0的數(shù)除以0與0+0的例子，讓學(xué)生通過對(duì)例

子的討論獲得“0不能作除數(shù)”的結(jié)論。這個(gè)過程，也讓學(xué)生明白了0為什么不能

作除數(shù)的道理。

三、鞏固練習(xí)

1.學(xué)生獨(dú)立完成教科書P8“練習(xí)二”第7題。

2.學(xué)生獨(dú)立完成教科書P8“練習(xí)二”第6題。

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四年級(jí)(下冊(cè))數(shù)學(xué)教案第一單元四則運(yùn)算

3.學(xué)生獨(dú)立完成教科書P8“練習(xí)二”第8題。

4.學(xué)生獨(dú)立完成教科書P8“練習(xí)二”第9題。

5.教科書P8“練習(xí)二”第10*題。

(1)教師點(diǎn)撥：要改寫成綜合