2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.（4分）自貢恐龍博物館是世界三大恐龍遺址博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游

客8.87萬人次，人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.887X105B.8.87X103C.8.87X104D.88.7X103

2.（4分）如圖是一個(gè)小正方體的展開圖,把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的

相對(duì)面上的字是（）

C.年D?喜

3.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.5a2-4?2=1B.(-a2b3')2=〃％6

C.（^-rai=a3D.(a-2b)2=/-4/>2

4.（4分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

5.（4分）如圖，AC是正五邊形A8CDE的對(duì)角線，的度數(shù)是（）

6.（4分）學(xué)校為了解“陽光體育”活動(dòng)開展情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛

煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表所示：

人數(shù)（人）9161411

時(shí)間（小78910

時(shí)）

這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9

7.（4分）已知--3x72=0,則代數(shù)式-3/+9x+5的值是（)

A.31B.-31C.41D.-41

8.（4分）如圖，4（8,0）,C（-2,0）,以點(diǎn)4為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半

軸于點(diǎn)B,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

D.（0,6）

A）與電阻R（單位:

Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）

B.蓄電池的電壓是18V

C.當(dāng)/〈10A時(shí)，RN3.6QD.當(dāng)R=6Q時(shí)，/=4A

10.（4分）如圖，AB為OO的直徑，弦于點(diǎn)凡OEL4C于點(diǎn)E,若OE=3,OB

=5,則CD的長度是（）

11.（4分）如圖，在正方形4BC。中，AB=6,M是4力邊上的一點(diǎn)，AM：MD=1：2.將

△BM4沿對(duì)折至△8MM連接CW,則。N的長是（）

B'

A.互B.c.3D.

285

12.（4分）如圖，直線y=-2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段A8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

過點(diǎn)尸作y軸的平行線交直線y=-x+3于點(diǎn)Q,△OPQ繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,邊PQ

掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（）

二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.（4分）請(qǐng)寫出一個(gè)滿足不等式x+加＞7的整數(shù)解.

14.（4分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100,其中體育課外活動(dòng)占30%,期末

考試成績占70%,小彤的這兩項(xiàng)成績依次是90,80.則小彤這學(xué)期的體育成績是

15.（4分）化簡：-_?_=____________________.

a-2a2_4

16.（4分）如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把W/F/密碼做成了數(shù)學(xué)題.小紅在餐廳就餐時(shí)，思

索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò).那么她輸入的密碼

是.

賬號(hào)：TaoLiCanTing

5*3?6=301848

2*6?7=144256

9*2?5=451055

桃李餐廳歡迎你!4*8十6=密碼

17.（4分）如圖，AABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.只用不帶刻度的直尺，作出AABC

的角平分線8。（不寫作法，保留作圖痕跡）.

18.（4分）當(dāng)自變量-1WXW3時(shí)，函數(shù)y=|x-M（%為常數(shù)）的最小值為A+3,則滿足條

件的k的值為.

三、解答題（共8個(gè)題，共78分）_

19.（8分）計(jì)算：V25-I-7|+（2-V3）°.

20.（8分）如圖，在矩形4BCC中，點(diǎn)E、尸分別是邊48、CZ）的中點(diǎn).求證：DE=BF.

21.（8分）在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部8處測得辦公

樓底部D處的俯角是53°,從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°,

綜合樓高24米.請(qǐng)你幫小明求出辦公樓的高度.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)tan37°?

0.75,tan53°七1.33,冊(cè)=1.73）

22.（8分）隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè).現(xiàn)有A,8兩種

型號(hào)的無人機(jī)都被用來運(yùn)送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送

700件所用時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，兩種無人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多

少快件？

23.（10分）為了弘揚(yáng)愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識(shí)競賽，將成績分為：

（2）已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競賽成績不合

格的同學(xué)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；

（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

24.（10分）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、

連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.請(qǐng)結(jié)合已有的學(xué)習(xí)

經(jīng)驗(yàn)，畫出函數(shù)y=--衿的圖象，并探究其性質(zhì).

x2+4

列表如下：

x--4-3-2-I01234

y.??_824a_80b-2_24???

~513~513

（1）直接寫出表中4、6的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;

(2)觀察函數(shù)、=-8x的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題:

X2+4

①當(dāng)-2WxW2時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱;

②尤=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為-2；

③時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.

其中正確的是.（請(qǐng)寫出所有正確命題的番號(hào)）

（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出不等式——>x的解集________

2

X+4—

25.（12分）如圖，點(diǎn)￡>在以A3為直徑的。。上，過力作。。的切線交AB延長線于點(diǎn)C,

AELC。于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)F,連接A￡>,FD.

（I）求證：ZDAE=ZDAC；

（2）求證：DF'AC=AD'DC-,

(3)若sin/C=2，AD=47io，求EF的長.

4

26.（14分）如圖，拋物線y=（尤+1）（x-a）（其中a>l）與無軸交于A、8兩點(diǎn)，交y軸

于點(diǎn)C.

（1）直接寫出NOCA的度數(shù)和線段A8的長（用a表示）；__

（2）若點(diǎn)。為ZVIBC的外心，且△BCC與△AC。的周長之比為/而：4,求此拋物線的解

析式；

（3）在（2）的前提下，試探究拋物線y=（x+1）（x-a）上是否存在一點(diǎn)尸，使得/CAP

=NOBA?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的)

1.【解答】解：88700=8.87X104.

故選：C.

2.【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“迎”與“黨”相對(duì)，

面“建"與面"百”相對(duì)，“喜”與面“年”相對(duì).

故選：B.

3.【解答］解：A、5a2-4a2=a1,故A錯(cuò)誤；

B、(-aV)2=(-1)2(a2)2(/)2=q%6,故B正確；

9

C、t=.93=不，故c錯(cuò)誤；

3

a

D、由完全平方公式可得：(a-2b)2=?2-4ah+4b2,故。錯(cuò)誤；

故選：B.

4.【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，共有1條對(duì)稱軸；

B.不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸；

C.不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸；

D.是軸對(duì)稱圖形，共有2條對(duì)稱軸.

故選：D.

5.【解答】解：?.,正五邊形ABC0E,

,每個(gè)內(nèi)角為180°-360°4-5=108°,

'：AB=BC,

，NBCA=/BAC=36°,

AZACD^ZBCD-ZBCA=108°-36°=72°,

故選：A.

6.【解答】解：由于一共有50個(gè)數(shù)據(jù)，其中8小時(shí)的人數(shù)最多，有14人，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8小時(shí)，

這50個(gè)數(shù)據(jù)的第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為8、9,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為更9=8.5(小時(shí))，

2

故選：C.

7.【解答］解：V?-3x-12=0,

Ax2-3x=12.

原式=-3(x2-3x)+5=-3X12+5=-36+5=-31.

故選：B.

8.【解答】解：根據(jù)已知可得：A8=AC=10,OA=8.

在RtZ\AB°中，0BTAB2-0A2=6-

：.B(0,6).

故選：D.

9.【解答】解：設(shè)/=K,

R

?.?圖象過(4,9),

???左=36,

???1/_369

R

...A,B均錯(cuò)誤；

當(dāng)1=10時(shí),R=3.6,

由圖象知：當(dāng)/W104時(shí)，R23.6Q,

???C正確，符合題意；

當(dāng)R=6時(shí)，/=6,

錯(cuò)誤，

故選：C.

10.【解答】解：：OEJ_AC于點(diǎn)E.

：.AE=EC.

'：OE=3,08=5.

?'-A￡=VA02-0E2=4-

?'?AC=8.

VZA=ZA,ZAEO=ZAFC.

?梯畏即:H

VCDA.AB.

：.CD=2CF=^-=().6.

5

故選：A.

11.【解答】解：連接4V交于點(diǎn)O,作M/_LA￡）于點(diǎn)兒如圖:

???AM=2,MD=4.

???四邊形ABC。是正方形.

B/W=VAB2+AM2=2V10-

根據(jù)折疊性質(zhì)，AOLBM,AO=ON.AM=MN=2.

.11

??yAB-AM=yBM'AO-

?11c2X6_3>/10

,,AOwn--

.?.AN=^fiL

5

'：NH±AD.

：.AN2-AH1=MN1-MH2.

'■(^^)2-(2+MH)2=22-MH2-

D

MH=--

b________

???HN=7MNMH2=^22-(|-)2=|-

.12

??HD=AD-AM』H告

b

故選：D.

⑵【解答】解：設(shè)P(相，-2/W+2),則Q(，"，-m+3).

.'.OP2—m2+(-2m+2)2—5m2-8w+4,OQ1=in2+(-w+3)2—2m2-6m+9.

,/△OP。繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°.

：./\OPQ^/\OBC.ZQOC=ZPOB=45°.

PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積S=S廚OQC-S埼。PB=*-X兀?0°2——X兀,022=

3603360

兀/c2cL、=3兀/1、22兀

丁（-3m+2m+5）―（m-y）-^-7-

OooO

當(dāng)〃?=2時(shí)，S的最大值為：22L.

33

故選：A.

二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

13.【解答】解：：X+M>7,

/.x>7-加，

VI<V2<2，

/.-2<-近<-1,

A7-2<7-A/2<-1+7

.,?5<7-我<6,

故滿足不等式x+證>7的整數(shù)解可以為：6（答案不唯一）.

故答案為：6（答案不唯一）.

14.【解答】解：小彤這學(xué)期的體育成績是90X30%+80X70%=83,

故答案為:83.

=_2_______8

7^2(a+2)(a-2)

=2(a+2)________8

(a+2)(a_2)(a+2)(a~2)

=2a-4

(a-2)(a+2)

=2(a-2)

(a-2)(a+2)

=2

a+2

故答案為:2

a+2

16.【解答】解：由三個(gè)等式，得到規(guī)律：

5*3十6=301848可知：5X63X66X(5+3),

2*6十7=144256可知：2X76X77X(2+6),

9*2十5=451055可知：9X52X55X(9+2),

,4*836=4X68X66X(4+8)=244872.

故答案為：244872.

17?【解答】解：如圖，射線BD即為所求作.

--1--r-T--L-T--I

18.【解答］解：當(dāng)X》氏時(shí)，函數(shù)y=|x-M=x-k,此時(shí)y隨x的增大而增大,

而-時(shí)，函數(shù)的最小值為什3,

-1時(shí)取得最小值，即有-1-k=k+3,

解得k=-2,（此時(shí)-1WXW3,x》上成立），

當(dāng)x<k時(shí)，函數(shù)y=|x-例=-x+k,此時(shí)y隨x的增大而減小，

而-1<XW3時(shí)，函數(shù)的最小值為k+3,

.”=3時(shí)取得最小值,即有-3+氏=%+3,

此時(shí)無解，

故答案為.-2

三、解答題（共8個(gè)題，共78分）

19.【解答】解：原式=5-7+1=-1.

20.【解答】解：?..四邊形ABC。是矩形，

C.AB//CD,AB=CD,又E、F分別是邊A3、CD的中點(diǎn)，

:.DF=BE,又AB"CD,

：.四邊形OE8尸是平行四邊形，

：.DE=BF.

21.【解答】解：由題意可知48=24米，ZBDA=53°,

tanN8/M=坐=-?!=1.33,

ADAD

.,.AD=_2￡_^18.05.

1.33

?.,tanNCAO=tan30°=型=.CD一=返,

AD18.053

.?（￡>=18.05x42^104（米）.

3

故辦公樓的高度約為10.4米.

22?【解答】解：設(shè)A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞x件，則8型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞（x-

20）件，

根據(jù)題意得：迪獸2_,

xx-20

解得：x=70,

經(jīng)檢驗(yàn)，工=70是原分式方程的根，且符合題意，

.\70-20=50,

答：A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞70件，3型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞50件.

23.【解答】解：（1）,??由條形統(tǒng)計(jì)圖可得C等級(jí)的人數(shù)為25人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得。等

（2）。等級(jí)的學(xué)生有：100X5%=5（人）.

由題意畫出樹狀圖如下：31

-X-

52

31

-X-

男女52

2X3

--

女男54

21

-X-

54

由樹狀圖可得，恰好回訪到一男一女的概率為3X-=—?

52545

（3）?.?樣本中A（優(yōu)秀）的占比為35%,

；?可以估計(jì)該校2000名學(xué)生中的A（優(yōu)秀）的占比為35%.

.??估計(jì)該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為：2000X35%=700（人）.

24?【解答】解：（1）把x=-2代入>=-學(xué)一得，y=-*=2,

X2+44+4

把x=1代入y=-一孳―得,y=_8=-旦，

x2+41+45

:.a=2,b—-—,

5

函數(shù)）,=-_弱_的圖象如圖所示：

X2+4

（2）觀察函數(shù)）=的圖象，

x,+4

①當(dāng)-2WxW2時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；正確;

②x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為-2；正確；

③時(shí)，函數(shù)），的值隨x的增大而減小，正確.

故答案為①②③；

（3）由圖象可知，不等式喀_>工的解集為尤V0.

>2+4

25.【解答】（1）證明：如圖，連接OD

???。是。。的切線，

???ODLEC,

VAE1CE,

：.AE//ODf

：.ZEAD=ZADO,

9

：0A=0Df

：.ZADO=ZDAO,

：.ZDAE=ZDAC.

（2）證明：如圖，連接3?

???B尸是直徑,

，NAb8=90°,

'：AE±EC,

：.ZAFB=ZE=90°,

:.BF//EC,

：.NA3F=NC,

???ZADF=ZABFf

：.ZADF=ZC,

9：ZDAF=ZDAC,

：./\DAF^/\CAD,

.AD=DF

e，CACD，

：.DF*AC=AD^C.

（3）解：過點(diǎn)。作?！癑_AC于".

???cz）是。。的切線，

/.ZO￡>C=90°,

???s.inZC=-=0-D^-_=—1,

0C4

???可以假設(shè)0。=%,0C=4k,則。4=0。=%,C￡)=JiSt,

A?OD'DC=^OC'DH,

22

:.DH=^逗k,

4

0//=VOD2-DH2^^

：.AH=OA+OH=^-k,

4

\'AD1=AH2+DH2,_

(4^/10)2=&)2+C^k)2

44

???2=8或-8(舍棄)，_

：.DH=2y]~[S，AC=5-40,DC=8^/15，

'：DF'AC=AD'DC,

：.DF=4娓,

'：NADE=ZDAC+ZC^ZADF+ZEDF,/ADF=NC,

，NEDF=ADAC,

：.sinZEDF=sinZDAH,

?絲=也，

"DFAD'

?EF=2后

,476Wio,

：.EF=6.

，可得x=-1或a,

：.B(-1,0),A(小0),

令x=0,得至Uy=-a,

C(0,-a),

：.OA=OC=a,08=1,

.\AB=l+a.

VZAOC=90°,

AZOCA=45°.

(2)?.?△AOC是等腰直角三角形，

；.NOAC=45°,

?.?點(diǎn)。是AABC的外心，

二/BDC=2NC4B=90°,DB=DC,

.??△5DC也是等腰直角三角形，

:./\DBCs/\0AC,

?BC-V10

??一一,

AC4

?Vl+a2_V10

■"V2^F，

解得a=2或-2(舍棄)，

.?.拋物線的解析式為、=(x+1)(x-2)=?-x-2.

(3)作點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸》=工的對(duì)稱點(diǎn)C',連接AC'

VC(0,-2),C(1,-2),

C.PC//AB,

,：BC,AC'關(guān)于直線對(duì)稱，

2

CB=AC,

...四邊形4BCP是等腰梯形，

：.ZCBA=ZCAB,

,：ZDBC=ZOAC=45a,

ZABD^ZCAC',

???當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C'重合時(shí)滿足條件，

：.P(1,-2).

作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E(0,-1),則NE4C=NB4C=/AB￡>,作直線AE交拋物

線于P',點(diǎn)P滿足條件，

VA(2,0),E(0,-1),

...直線AE的解析式為y=L-1,

2

'_1

由yhi,解得卜=2或2

_29Iy=o丫=苴

y-x-x-2y4

：.P'(-A,-5.),

24

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,-2)或(-工，-1).

24

2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分。在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.(3分)如圖，已知四條線段a,b,C,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段〃?在同一直線上,

請(qǐng)借助直尺判斷該線段是（)

C.cD.d

2.（3分）不一定相等的一組是（

A.a+b與b+aB.3a與a+a+a

C.“3與4.4.”D.3(a+b)與3a+b

3.（3分）已知?jiǎng)t一定有-4〃口-4兒“口”中應(yīng)填的符號(hào)是（）

A.>B.<C.2D.=

4.（3分）與?2_22_]2結(jié)果相同的是（)

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.（3分）能與-（旦一旦）相加得0的是（)

45

A-3,6B.旦+3c.一且+3D.-3+旦

45545445

6.（3分）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（

C.C代D.B代

7.（3分）如圖1,。488中，AD>AB,/A8C為銳角.要在對(duì)角線3。上找點(diǎn)MM,

使四邊形4NCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

D

BC

圖1

取3。中點(diǎn)。，作作AN1BD于N作.凡CM分別平分

BN=NOQM=MDZB.4D.ZBCD

I______________________________

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示,

平

水

線

圖1圖2

A.\cinB.2cmC.3cmD.4cm

9.（3分）若相取1.442,計(jì)算加-3對(duì)-98對(duì)的結(jié)果是（)

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.（3分）如圖，點(diǎn)。為正六邊形A8COEF對(duì)角線上一點(diǎn)，S“FO=8,SACDO=2,則

S正六邊邊ABCDEF的值是（）

BE

B.30

D.隨點(diǎn)。位置而變化

11.（2分）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分，這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為

Ql,Q2,43,44,〃5,則下列正確的是（）

a\ai03OA

A.〃3>0B.|ai|=|o4|

C.m+。2+。3+。4+。5=0D.。2+。5<0

12.（2分）如圖，直線/，機(jī)相交于點(diǎn)O.尸為這兩直線外一點(diǎn)，且。尸=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于

直線/,加的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P,尸2,則P,尸2之間的距離可能是（）

?八

13.（2分）定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

己知：如圖，NAC力是△ABC的外角.求證：ZACD=ZA+ZB.

證法1：如圖，

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）,

又；NAC￡）+/AC8=180°（平角定義），

AZACD+ZACB^ZA+ZB+ZACB（等量代換）.

AZACD=ZA+ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

VZA=76°,NB=59°,

且NACQ=135°（量角器測量所得）

又?.T35°=76°+59°（計(jì)算所得）

NACO=N4+NB（等量代換）.

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2

（柱的高度從高到低排列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是

圖1圖2

A.藍(lán)B.粉C.黃D.紅

15.（2分）由（工0-工）值的正負(fù)可以比較A=上工與工的大小，下列正確的是（）

2+c22+c2

A.當(dāng)c=-2時(shí)，A=—B.當(dāng)c=0時(shí)，A#2

22

C.當(dāng)c<-2時(shí)，D.當(dāng)c<0時(shí)，AV工

22

16.（2分）如圖，等腰△A08中，頂角/A08=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以。為圓心，04為半徑畫圓；

②在。。上任取一點(diǎn)尸（不與點(diǎn)A,8重合），連接AP；

③作A8的垂直平分線與。。交于N：

④作AP的垂直平分線與交于E,F.

結(jié)論I：順次連接用，E,N,尸四點(diǎn)必能得到矩形；

結(jié)論II：。。上只有唯一的點(diǎn)P,使得Sis形FOM=S用形AOB.

對(duì)于結(jié)論I和II,下列判斷正確的是（）

A.I和n都對(duì)B.I和II都不對(duì)c.I不對(duì)n對(duì)D.I對(duì)n不對(duì)

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題有2個(gè)空，每空2分，共12分）

17.（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為;

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊,

18.（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與8。的交點(diǎn)為C,且NA,NB,ZE

保持不變.為了舒適，需調(diào)整NO的大小，使/EFD=110°,則圖中/O應(yīng)（填

“增加”或“減少”）度.

y=區(qū)與動(dòng)直線/：y=a,且交于一點(diǎn)，圖1為。=8

X

時(shí)的視窗情形.

（1）當(dāng)0=15時(shí)，/與機(jī)的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到(1)中的交點(diǎn)，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼墓?，?/p>

2

可視范圍就由-15WxW15及-lOWyWlO變成了-30<xW30及-20WyW20(如圖

2).當(dāng)a=-1.2和a=-1.5時(shí)，/與根的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B,為能看到機(jī)在A和B之

間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼墓?，則整數(shù)k

k

圖1圖2

三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(8分)某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購

進(jìn)初本甲種書和“本乙種書，共付款。元.

(1)用含"?，〃的代數(shù)式表示Q；

(2)若共購進(jìn)5X104本甲種書及3X103本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示。的值.

21.(9分)已知訓(xùn)練場球筐中有A、8兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)A品牌乒乓球有x

個(gè).

(1)淇淇說：“筐里B品牌球是4品牌球的兩倍嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101

-x=2x.請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；

(2)據(jù)工作人員透露：3品牌球比A品牌球至少多28個(gè)，試通過列不等式的方法說明A

品牌球最多有幾個(gè).

22.(9分)某博物館展廳的俯視示意圖如圖I所示.嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀，每走

到一個(gè)十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

(2)補(bǔ)全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個(gè)十字道口后向哪個(gè)方向參觀的概率較大.

北

樹狀圖:

■?東

道口」

下一道口

直

結(jié)果朝向西

圖1圖2

23.（9分）如圖是某機(jī)場監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)（看成點(diǎn)P）始終以

3kmimin的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號(hào)試飛機(jī)（看成點(diǎn)Q）一直保持

在1號(hào)機(jī)尸的正下方.2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)。處沿45°仰角爬升，到4km高的4處便立刻轉(zhuǎn)為

水平飛行，再過1機(jī)加到達(dá)8處開始沿直線BC降落，要求1,獻(xiàn)〃后到達(dá)C（10,3）處.

（1）求。4的/?關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號(hào)機(jī)的爬升速度;

（2）求8C的/?關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）通過計(jì)算說明兩機(jī)距離尸。不超過3km的時(shí)長是多少.

24.（9分）如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為4（〃

為1?12的整數(shù)），過點(diǎn)A7作OO的切線交441延長線于點(diǎn)P.

（1）通過計(jì)算比較直徑和劣弧不石長度哪個(gè)更長;

（2）連接A74I,則A7AII和PAi有什么特殊位置關(guān)系？請(qǐng)簡要說明理由;

（3）求切線長抬7的值.

?■112

25.（10分）如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖，x軸上依次有A,O,N三個(gè)點(diǎn)，且

AO=2,在ON上方有五個(gè)臺(tái)階Ti?4（各拐角均為90°）,每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1

和1.5,臺(tái)階乃到x軸距離OK=10.從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L：y=-7+4x+12發(fā)

出一個(gè)帶光的點(diǎn)P.

（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出y軸，并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大

高度為11,求C的解析式，并說明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階75有交點(diǎn)；

（3）在x軸上從左到右有兩點(diǎn)￡>,E,且￡>E=1,從點(diǎn)E向上作EBLx軸，且8E=2.在

△BZJE沿x軸左右平移時(shí)，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點(diǎn)P能落在邊8。（包括

端點(diǎn)）上，則點(diǎn)8橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？

［注：（2）中不必寫x的取值范圍］

?P

26.（12分）在一平面內(nèi)，線段48=20,線段8c=C￡>=D4=10,將這四條線段順次首尾

相接.把A3固定，讓AO繞點(diǎn)A從A8開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（a>0°）到某一位置時(shí)，

BC,CC將會(huì)跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置.

論證：如圖1,當(dāng)4O〃BC時(shí)，設(shè)AB與CD交于點(diǎn)。，求證：AO=10；

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=60°時(shí)，/AQC的度數(shù)可能是多少？

嘗試：取線段C。的中點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B距離最大時(shí)，求點(diǎn)例到AB的距離；

拓展：①如圖2,設(shè)點(diǎn)。與B的距離為d,若NBC。的平分線所在直線交AB于點(diǎn)P,直

接寫出2P的長（用含d的式子表示）；

②當(dāng)點(diǎn)C在AB下方，且AO與C￡＞垂直時(shí)，直接寫出a的余弦值.

B

備用圖2

2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分。在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）如圖，已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段，”在同一直線上,

)

C.cD.d

【解答】解：利用直尺畫出圖形如下:

可以看出線段。與機(jī)在一條直線上.

故答案為：CI.

故選：A.

2.（3分）不一定相等的一組是（）

A.a+b與b+aB.3〃與a+a+a

C./與々"aD.3(a+b)與3a+b

【解答】解：A：因?yàn)樗訟選項(xiàng)一定相等;

B：因?yàn)閍+q+a=3a,所以8選項(xiàng)一定相等;

C：因?yàn)椤?〃?〃=/,所以C選項(xiàng)一定相等;

D：因?yàn)?（a+b）=3a+3〃，所以3（a+b）與3a+b不一定相等.

故選：D.

3.（3分）已知?jiǎng)t一定有-44口-4'"口”中應(yīng)填的符號(hào)是（）

A.>B.<C.2D.-

【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

"：a>b,

：.-4a<-4b.

故選：B.

4.（3分）與］§2_22-12結(jié)果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【解答】解：yj-2^-~V9-4-1~V4=2，

V3-2+1=2,故A符合題意；

V3+2-1=4,故B不符合題意;

V3+2+1=6,故C不符合題意;

V3-2-1-0,故。不符合題意.

故選：A.

5.（3分）能與-（3-2）相加得0的是（)

45

A.一旦■一旦B.旦+旦c.-A+JiD.-3+旦

45545445

【解答】解：-（3-2）=-1+1,與其相加得0的是一旦+旦的相反數(shù).

454545

的相反數(shù)為+旦一旦

4545

故選：C.

6.（3分）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）

A.A代B.B代C.C代D.B代

【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,

A與點(diǎn)數(shù)是1的對(duì)面，8與點(diǎn)數(shù)是2的對(duì)面，C與點(diǎn)數(shù)是4的對(duì)面，

；骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,

???A代表的點(diǎn)數(shù)是6,8代表的點(diǎn)數(shù)是5,C代表的點(diǎn)數(shù)是4.

故選：A.

7.（3分）如圖1,DABCD中，AD>AB,/ABC為銳角.要在對(duì)角線上找點(diǎn)N,M,

使四邊形4NCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

作AN1BD于電；；作WVC4Z分別平分

CM±BDTM：：ZBAD.ZBCD

II__________________________________

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解：方案甲中，連接AC,如圖所示:

:四邊形A8C。是平行四邊形，。為8。的中點(diǎn),

：.OB=OD,OA=OC,

,:BN=NO,OM=MD,

：.NO=OM,

四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確;

方案乙中：

?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

，NABN=NCDM,

"：AN±B,CMLBD,

J.AN//CM,/ANB=/CMD,

在△ABN和△COW中，

，ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD>

AB=CD

：./\ABN^/\CDM(AAS),

：.AN=CM,

又；AN〃CM,

四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確;

方案丙中：：四邊形ABCD是平行四邊形，

:.NBAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

：.NABN=NCDM,

平分NBA。，CM平分/BCD,

：.NBAN=ZDCM,

在△ABN和△COM中，

，ZABN=ZCDM

<AB=CD，

ZBAN=ZDCM

:AABNmACDM(ASA),

:.AN=CM,NANB=NCMD,

：.NANM=NCMN,

:.ANHCM,

四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確;

故選：A.

8.（3分）圖I是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示,