新高考物理一輪復(fù)習(xí)重難點練習(xí)難點02 追及相遇問題（原卷版）

難點02追及相遇問題1追及相遇問題的實質(zhì)就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置．2.追及相遇問題的基本物理模型：以甲車追乙車為例．(1)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲<v乙，甲、乙的距離不斷增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距離保持不變．(3)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲>v乙，甲、乙的距離不斷減小．3．分析思路可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關(guān)系”．(1)一個臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問題的切入點；(2)兩個等量關(guān)系：時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系．通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運(yùn)動關(guān)系的情境圖．能否追上的判斷方法(臨界條件法)物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0，當(dāng)vB＝vA時，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB<xA＋x0，則不能追上．(2)二次函數(shù)法：設(shè)運(yùn)動時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離Δx與時間t的二次函數(shù)關(guān)系，Δx＝0時，表示兩者相遇．①若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；②若Δ＝0，一個解，說明剛好追上或相遇；③若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇．當(dāng)t＝－eq\f(b,2a)時，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大或最小值．(3)圖像法：在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動圖像．位移－時間圖像的交點表示相遇，分析速度－時間圖像時，應(yīng)抓住速度相等時的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系．5．常見追及情景(1)速度小者追速度大者情景圖像說明勻加速追勻速①t＝t0以前，后面物體與前面物體間距離增大②t＝t0時，兩物體相距最遠(yuǎn)，為x0＋Δx(x0為兩物體初始距離)③t＝t0以后，后面物體與前面物體間距離減小④能追上且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速特別提醒：若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動.(2)速度大者追速度小者情景圖像說明勻減速追勻速開始追趕時，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即t＝t0時刻：①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件②若Δx<x0，則不能追上，此時兩物體最小距離為x0－Δx③若Δx>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時刻Δx＝x0，兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)勻速追勻加速勻減速追勻加速一、追及相遇問題【例1】（2022·遼寧·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)模擬預(yù)測）城市公共汽車的加速度為1m/s2，汽車剛啟動時，一未趕上車的乘客以6m/s速度追車，當(dāng)人與車尾的距離不超過5m，且維持4s以上，才能引起司機(jī)的注意，則（）A．乘客開始追趕公共汽車時至少距離公共汽車21m才能引起司機(jī)注意B．公共汽車在6s末距離乘客最遠(yuǎn)C．若乘客開始追趕公共汽車時距離公共汽車小于20m，則乘客可以追上公共汽車D．滿足恰好引起司機(jī)注意的條件下，乘客可以追上公共汽車【例2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）2021年7月，云南的亞洲象北上引發(fā)人們關(guān)注，有關(guān)部門已采取措施引導(dǎo)象群返回了原棲息地。象群經(jīng)過某一平直路段時，一小象因貪玩落后象群里的象媽媽SKIPIF1<0處時才察覺，于是小象立刻由靜止開始以大小為SKIPIF1<0的加速度追趕象媽媽。若象媽媽以大小為SKIPIF1<0的速度勻速前行，小象達(dá)到最大速度SKIPIF1<0后的速度保持不變。下列說法正確的是（）A．從小象開始追趕象媽媽起，經(jīng)SKIPIF1<0它們相距最遠(yuǎn)B．小象追趕象媽媽的過程中，與象媽媽的最遠(yuǎn)距離為SKIPIF1<0C．從小象開始追趕象媽媽起，經(jīng)SKIPIF1<0小象追上象媽媽D．小象追趕象媽媽過程中的位移大小為SKIPIF1<0【例3】（2022·山東日照·二模）甲、乙兩個質(zhì)點沿著同一直線運(yùn)動，其中質(zhì)點甲做勻速直線運(yùn)動，質(zhì)點乙做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，它們的位置SKIPIF1<0隨時間SKIPIF1<0變化規(guī)律如圖所示。已知SKIPIF1<0時刻，甲的位置為SKIPIF1<0，且此時兩圖線的斜率相同，下列判斷正確的是（）A．乙的速度大小為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0時刻，兩質(zhì)點之間的距離為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0時刻，兩質(zhì)點之間的距離為SKIPIF1<0 D．兩質(zhì)點相遇時，乙的速度大小為SKIPIF1<0二、圖像法在追及相遇問題中的應(yīng)用1．x－t圖像、v－t圖像中的追及相遇問題：(1)利用圖像中斜率、面積、交點的含義進(jìn)行定性分析或定量計算．(2)有時將運(yùn)動圖像還原成物體的實際運(yùn)動情況更便于理解．2．利用v－t圖像分析追及相遇問題：在有些追及相遇情景中可根據(jù)兩個物體的運(yùn)動狀態(tài)作出v－t圖像，再通過圖像分析計算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡捷．3．若為x－t圖像，注意交點的意義，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a－t圖像，可轉(zhuǎn)化為v－t圖像進(jìn)行分析．【例4】（2022·湖南·桑植縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）某獵豹在追擊獵物時，在25m的距離可以從靜止加速到25m/s，此后獵豹的SKIPIF1<0圖像如圖所示，0到200m內(nèi)為一條與x軸平行的直線，200m到250m內(nèi)為一條傾斜的直線，假設(shè)獵豹和獵物都沿直線運(yùn)動，則下列說法正確的是（）A．獵豹加速到25m/s后運(yùn)動250m所用的時間是13sB．若獵物的速度為10m/s，獵豹發(fā)現(xiàn)獵物時，獵豹立馬加速追擊獵物，若獵豹達(dá)到最大速度時，獵豹與獵物之間的距離大于120m，則獵豹一定不能追到獵物C．獵豹從靜止加速到25m/s所用的時間為2sD．獵豹加速到25m/s后先做勻速直線運(yùn)動后做勻減速直線運(yùn)動【例5】（2021·重慶·高三階段練習(xí)）重慶市某學(xué)校成功舉行了秋季田徑運(yùn)動會，高-16班同學(xué)小王和小楊在賽前進(jìn)行了SKIPIF1<0接力賽交接棒的練習(xí)。小王、小楊兩位同學(xué)分別為第四棒和第三棒，小王一小段加速后能保持SKIPIF1<0的速度跑完全程，小楊也能以SKIPIF1<0的速度接力跑，但由于體力原因，離接力區(qū)8.5m時，開始以SKIPIF1<0的加速度做勻減速運(yùn)動，進(jìn)入接力區(qū)后做勻速運(yùn)動。兩人為了確定小王起跑的時機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，小楊在距離接力區(qū)前端d處作了標(biāo)記，當(dāng)小楊跑到此標(biāo)記時向小王發(fā)出起跑口令，此后小楊在接力區(qū)恰能在兩人速度相同時追上小王完成交接棒。已知小王在接力區(qū)的前端聽到口令且有0.1s的反應(yīng)時間（忽略聲音傳播的時間），接力區(qū)的長度為SKIPIF1<0，甲起跑后以SKIPIF1<0的加速度做勻加速運(yùn)動（練習(xí)時兩人均做直線運(yùn)動）。求：(1)小楊追上小王時，小楊的速度大小及此時小王離接力區(qū)末端的距離；(2)標(biāo)記處離接力區(qū)的距離d。一、單選題1.（2022·湖南·長郡中學(xué)二模）甲、乙兩名運(yùn)動員同時從泳池的兩端出發(fā)，在泳池里訓(xùn)練，甲、乙的速度—時間圖像分別如圖（a）、（b）所示，不計轉(zhuǎn)向的時間，兩人的運(yùn)動均可視為質(zhì)點的直線運(yùn)動。則（）A．兩人第一次相遇時處于泳池的正中間處B．兩人前兩次相遇的時間間隔為20sC．50s內(nèi)兩人共相遇了2次D．兩人第一次在泳池的兩端處相遇的時刻為t=75s2.（2022·湖南·長郡中學(xué)一模）如圖所示，甲、乙兩輛汽車并排沿平直路面向前行駛，兩車車頂O1、O2兩位置都裝有藍(lán)牙設(shè)備，這兩個藍(lán)牙設(shè)備在5m以內(nèi)時能夠?qū)崿F(xiàn)通信。t=0時刻，甲、乙兩車剛好位于圖示位置，此時甲車的速度為4m/s，乙車的速度為1m/s，O1、O2的距離為3m。從該時刻起甲車以1m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動直至停下，乙車保持原有速度做勻速直線運(yùn)動。忽略信號傳遞時間，從t=0時刻起，甲、乙兩車能利用藍(lán)牙通信的時間為（）A．2s B．10s C．16s D．20s3.（2022·重慶一中高三階段練習(xí)）2021年4月配備華為自動駕駛系統(tǒng)的新能源汽車實現(xiàn)了在市區(qū)1000公里無干預(yù)自動駕駛，該車型在紅綠燈啟停、避讓路口車輛、禮讓行人、變道等方面都能實現(xiàn)無干預(yù)駕駛。在某次試乘過程中，甲、乙兩車沿同一平直公路同向勻速行駛，乙車在前，甲車在后。SKIPIF1<0時刻兩車同時發(fā)現(xiàn)前方較遠(yuǎn)處突發(fā)交通事故，同時開始剎車且恰好不發(fā)生碰撞，其SKIPIF1<0圖像如圖所示。下列判斷正確的是（）A．兩車剎車加速度大小之比為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0時兩車恰好不發(fā)生碰撞C．兩車間的距離一直在減小 D．開始剎車時兩車至少相距SKIPIF1<04.（2022·遼寧·大連二十四中模擬預(yù)測）A、B兩輛汽車從同一地點同時出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動，它們的速度的平方（v2）隨位置（x）的變化圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）A．汽車A的加速度大小為4m/s2 B．汽車A、B經(jīng)4s相遇C．汽車A，B在x=6m處相遇 D．汽車A、B在x=SKIPIF1<0m處相遇5.（2022·山東濰坊·高三期末）甲、乙兩輛小汽車在平直的路面上同向運(yùn)動，以兩車并排時的位置為位移起點，其位移x與速度平方SKIPIF1<0變化的關(guān)系如圖所示，由圖可知（）A．乙車的加速度逐漸增大 B．甲車的加速度逐漸增大C．甲比乙早到達(dá)SKIPIF1<0處 D．兩車在SKIPIF1<0處再次相遇6．（2020·福建·泉州市教科所模擬預(yù)測）通常情況下，人的反應(yīng)時間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時間之和在SKIPIF1<0之間。若高速公路同一車道上一前一后兩輛汽車行駛的速度均為SKIPIF1<0，前車發(fā)現(xiàn)緊急情況時采取剎車操作，后車發(fā)現(xiàn)前車開始剎車時，也剎車操作。已知剎車時兩車的加速度大小均為SKIPIF1<0，為避免兩車追尾，行駛過程中兩車的間距至少應(yīng)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）甲、乙兩小球在兩條平行直線上向右運(yùn)動，用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下兩小球每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔相等。由圖可知（）A．在t7時刻，甲在乙前面B．甲、乙相遇了2次C．t4到t5之間某時刻甲、乙相遇D．t4之前甲的速度小于乙的速度8．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）2021年7月31日，第二十屆全國大學(xué)生機(jī)器人大賽ROBOCON圓滿閉幕，本次大賽的主題項目為“投壺行觴”和“機(jī)器馬術(shù)”。如圖甲，在一次比賽中a、b兩機(jī)器人從同一起跑線沿同一方向做直線運(yùn)動，它們的速度—時間圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）A．20s時，a、b兩機(jī)器人在運(yùn)動方向上相距約500mB．40s時，a、b兩機(jī)器人速度相等，在運(yùn)動方向上相距最遠(yuǎn)，為400mC．60s時，b機(jī)器人在a機(jī)器人的前方，在運(yùn)動方向上相距400mD．a(chǎn)、b加速時，b機(jī)器人的加速度大于a機(jī)器人的加速度9.如圖，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移－時間(x－t)圖線，由圖可知()A．在時刻t1，a車追上b車B．在時刻t2，a、b兩車運(yùn)動方向相反C．在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率先減小后增大D．在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率一直比a車大10.(2018·全國卷Ⅱ·19)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動，其速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示．已知兩車在t2時刻并排行駛．下列說法正確的是()A．兩車在t1時刻也并排行駛B．在t1時刻甲車在后，乙車在前C．甲車的加速度大小先增大后減小D．乙車的加速度大小先減小后增大三、解答題11.（2022·浙江·高三專題練習(xí)）新交規(guī)規(guī)定：“在沒有信號燈的路口，一旦行人走上人行道，機(jī)動車車頭便不能越過停止線”。如圖甲所示，一長度為SKIPIF1<0的卡車以SKIPIF1<0的初速度向左行駛，車頭距人行道為SKIPIF1<0，人行道寬度為SKIPIF1<0。同時，一距離路口為SKIPIF1<0的行人以SKIPIF1