江蘇省鹽城市大豐區(qū)實驗初級中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次 月考數(shù)學(xué)試題

九年級數(shù)學(xué)第一次作業(yè)選擇題(每題3分，共24分)1、下列方程是一元二次方程的是（▲）A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+1x=3 D．x2＝2、一元二次方程的解是（▲）A．x=0B.x=1C..x1=0,x23、一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情況是（▲）A．只有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4、已知⊙O的直徑是4，圓心O到直線l的距離d＝4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（▲）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定5、⊙O是△ABC的外接圓，則點O是△ABC（A.三條邊的垂直平分線的交點B.三個內(nèi)角平分線的交點C.三條邊上的中線的交點D.三條邊上的高的交點6、如圖⊙O的弦AB＝6，點M是AB上任意一點，且OM最小值為4，則⊙O的半徑為（▲）A．2B．3C．4 D．57、如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度數(shù)為（▲）A．160° B．162° C．164° D．170°8、若關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根分別為x1=-2,x2=4,A．-10B．10C．-6D．-1（第7（第7題）（第6題）填空題(每題3分，共24分)9、寫出以x1＝4為一個根的一個一元二次方程▲10、若直角三角形的兩條直角邊長分別為6、8，則它的內(nèi)切圓半徑為▲11、某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的100元降到81元，若平均每次降價的百分率為x，則可列方程▲．12、如圖AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠D＝20°，則∠CBA的度數(shù)是▲0．13、如圖，一扇形紙扇完全打開后，兩竹條外側(cè)OA和OB的夾角為120°，OC長為8cm，貼紙部分的CA長為15cm，則貼紙部分的面積為▲cm2（結(jié)果保留π）．14、如果m是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一個根，那么6m﹣2m2的值是▲．15、已知圓的一條弦把圓周分成1：3兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是▲．16、如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝120°，P是AB邊上的一動點，以P為圓心，線段PB的長為半徑畫圓，當(dāng)⊙P與△ADC邊所在的直線相切時，⊙P的半徑為▲．（第（第12題）（第13（第13題）（第16題）三、解答題（共102分）17、（8分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）x2﹣4x﹣2＝0．18、（10分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系．（1）過A，B，C三點的圓的圓心M坐標(biāo)為▲；（2）請通過計算判斷點D（﹣3，﹣2）與⊙M的位置關(guān)系．19、（10分）k取什么值時，關(guān)于x的方程x220、（10分）已知一個扇形的圓心角是216°，半徑是15cm．（1）求這個扇形的弧長；（2）若用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高是多少？21、（10分）如圖，A、B、C、D是⊙O上四點，且AD＝CB，求證：AB＝CD．（10分）某全國連鎖店的一件特色商品的年銷售量y（萬件）與售價x（元）間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣x+300．連鎖店統(tǒng)計人員發(fā)現(xiàn)：每賣出一件特色商品的成本為20元．連鎖店想通過提高售價的方式獲得11500萬元的年利潤，從顧客的角度考慮售價定為多少元比較合理？23、（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，O為AD上一點，以O(shè)A為半徑作⊙O，與BC，CD的延長線分別相切于點B，E，與AD相交于點F．（1）求∠C的度數(shù)；（2）試探究AB，DE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．24、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D，AE平分∠BAC交BC于點E，經(jīng)過點A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點G.（1）求證：BC是⊙F的切線；（2）若點A、D的坐標(biāo)分別為A（0，﹣1），D（3，0），求⊙F的半徑；25、（12分）【項目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．例如，把二次三項式x2﹣2x+3進行配方．解：x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2．我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5＝22+12.再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．【問題解決】（1）請你再寫一個小于10的“完美數(shù)”▲；并判斷40是否為“完美數(shù)”▲；（2）若二次三項式x2﹣6x+13（x是整數(shù)）是“完美數(shù)”，可配方成（x﹣m）2+n（m，n為常數(shù)），則mn的值為▲；【問題探究】（1）已知“完美數(shù)”x2+y2﹣2x+4y+5（x，y是整數(shù)）的值為0，則x+y的值為▲；（2）已知S＝x2+4y2+8x﹣12y+k（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k值．【問題拓展】已知實數(shù)x，y滿足﹣x2+3x+y﹣5＝0，求x+y的最小值．26、（12分）【學(xué)習(xí)心得】（1）小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一點，且AD＝AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點A為圓心，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C，D兩點必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC＝°．【初步運用】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝24°，求∠BAC的度數(shù)；【方法遷移】（3）如圖3，已知