2024年四川省涼山彝族自治州九年級數學第一學期開學統(tǒng)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年四川省涼山彝族自治州九年級數學第一學期開學統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一個多邊形的內角和等于1260°，則從此多邊形一個頂點引出的對角線有（）A．4條B．5條C．6條D．7條2、（4分）某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數據(如下表)：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是()A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740mD．當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s3、（4分）若在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是()A．a≥ B．a≤ C．a> D．a<4、（4分）在ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，則ABCD的周長是()A．5cm B．7cm C．12cm D．14cm5、（4分）下列根式不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6、（4分）已知正比例函數y＝（m﹣1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞07、（4分）若一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8、（4分）某學校組織學生進行社會主義核心價值觀的知識競賽，進入決賽的共有20名學生，他們的決賽成績如下表所示：決賽成績/分80859095人數2864那么20名學生決賽成績的眾數和中位數分別是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個n邊形的內角和為1080°，則n=________.10、（4分）甲、乙二人從學校出發(fā)去科技館,甲步行一段時間后,乙騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行,他們的路程差s(米)與甲出發(fā)時間t(分)之間的函數關系如圖所示。下列說法：①乙先到達青少年宮;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正確的是___(填序號).11、（4分）某樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價為30元，樓梯寬為2m，則購買這種地毯至少需要_____元．12、（4分）化簡:=_________.13、（4分）甲乙兩人8次射擊的成績如圖所示(單位：環(huán))根據圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校八年級(1)班要從班級里數學成績較優(yōu)秀的甲、乙兩位學生中選拔一人參加“全國初中數學聯賽”，為此，數學老師對兩位同學進行了輔導，并在輔導期間測驗了6次，測驗成績如下表(單位：分)：次數,1,2,3,4,5,6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中數據，解答下列問題：(1)計算甲、乙測驗成績的平均數．(2)寫出甲、乙測驗成績的中位數．(3)計算甲、乙測驗成績的方差．(結果保留小數點后兩位)(4)根據以上信息，你認為老師應該派甲、乙哪名學生參賽？簡述理由．15、（8分）在數學課上，老師出了這樣一道題:甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。求高鐵列車從甲地到乙地的時間.老師要求同學先用列表方式分析再解答.下面是兩個小組分析時所列的表格:小組甲:設特快列車的平均速度為xkm/h.小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為yh（1）根據題意，填寫表格中空缺的量；（2）結合表格，選擇一種方法進行解答.16、（8分）如圖，高速公路的同一側有A、B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置，并作簡單說明.（2）求這個最短距離．17、（10分）如下4個圖中，不同的矩形ABCD，若把D點沿AE對折，使D點與BC上的F點重合；（1）圖①中，若DE︰EC=2︰1，求證：△ABF∽△AFE∽△FCE；并計算BF︰FC；（2）圖②中若DE︰EC=3︰1，計算BF︰FC=；圖③中若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC=；（3）圖④中若DE︰EC=︰1，猜想BF︰FC=；并證明你的結論18、（10分）解方程：（用公式法解）．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若,則=______20、（4分）如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．21、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.5環(huán)，方差分別是S甲2=0.90平方環(huán)，S乙2=1.22平方環(huán)，在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較穩(wěn)定的是__．22、（4分）如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為一邊在△ABC同側作正方形ABEF．點O為AE與BF的交點，連接CO．若CA=2，CO=，那么CB的長為________.23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD2AB；CF平分BCD交AD于F，作CEAB，垂足E在邊AB上，連接EF．則下列結論：①F是AD的中點；②S△EBC2S△CEF；③EFCF；④DFE3AEF．其中一定成立的是_____．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：,其中25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接AE、DB．（1）求證：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說明理由．26、（12分）如圖，將四邊形的四邊中點依次連接起來，得四邊形到是平行四邊形嗎？請說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解】根據題意，得（n-2）?180=1260，解得n=9，∴從此多邊形一個頂點引出的對角線有9-3=6條，故選C．本題考查了多邊形的內角和定理：n邊形的內角和為（n-2）×180°．2、C【解析】

根據自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系逐一判斷即可．【詳解】∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項A正確；

∵根據數據表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項B正確；

∵342×5=1710（m），∴當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710m，∴選項C錯誤；

∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項D正確．故選C．此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷，要熟練掌握．3、A【解析】

直接利用二次根式有意義則2a+3≥0，進而得出答案．【詳解】解：在實數范圍內有意義，則2a+3≥0，解得：．故選：A．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．4、D【解析】

因為平行四邊形的兩組對邊分別相等，則平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC），根據已知即可求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC）=2×7=14cm．故選：D.此題主要考查平行四邊的性質：平行四邊形的兩組對邊分別相等．5、C【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A.，是最簡二次根式，不符合題意；B.，是最簡二次根式，不符合題意；C.，不是最簡二次根式，符合題意；D.，是最簡二次根式，不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式，規(guī)律總結：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．6、A【解析】

據正比例函數的增減性可得出（m-1）的范圍，繼而可得出m的取值范圍．【詳解】解：根據題意，知：y隨x的增大而減小，則m﹣1＜0，即m＜1．故選：A．能夠根據兩點坐標之間的大小關系，判斷變化規(guī)律，再進一步根據正比例函數圖象的性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。胁坏仁角蠼饧?、D【解析】∵一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A錯誤，a?b<0，故B錯誤，ab<0，故C錯誤，<0，故D正確．故選D.8、B【解析】

根據眾數的定義，找到該組數據中出現次數最多的數即為眾數；根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【詳解】∵85分的有8人，人數最多，∴眾數為85分；∵處于中間位置的數為第10、11兩個數為85分，90分，∴中位數為87.5分．故選B．本題考查了眾數與中位數的意義，該組數據中出現次數最多的數為眾數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，解決問題時如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

直接根據內角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．主要考查了多邊形的內角和公式.多邊形內角和公式：.10、①②③.【解析】

根據甲步行720米，需要9分鐘，進而得出甲的運動速度，利用圖形得出乙的運動時間以及運動距離，進而分別判斷得出答案．【詳解】由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運動速度為：720÷9=80(m/分)，當第15分鐘時,乙運動15?9=6(分鐘)，運動距離為：15×80=1200(m)，∴乙的運動速度為：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5,(故②正確)；當第19分鐘以后兩人之間距離越來越近,說明乙已經到達終點,則乙先到達青少年宮,(故①正確)；此時乙運動19?9=10(分鐘)，運動總距離為：10×200=2000(m)，∴甲運動時間為：2000÷80=25(分鐘)，故a的值為25,(故④錯誤)；∵甲19分鐘運動距離為：19×80=1520(m)，∴b=2000?1520=480,(故③正確).故正確的有：①②③.故答案為：①②③.此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.11、1【解析】解：已知直角三角形的一條直角邊是3m，斜邊是5m，根據勾股定理得到：水平的直角邊是4m，地毯水平的部分的和是水平邊的長，豎直的部分的和是豎直邊的長，則購買這種地毯的長是3m+4m=7m，則面積是14m2，價格是14×30=1元．故答案為1．12、【解析】

根據三角形法則計算即可解決問題．【詳解】解：原式=，=，=，=.

故答案為.本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎題．13、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數據偏離平均小，方差小，則S2甲<S2乙，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲．故答案為甲．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)80分,80分;(2)80分;(3)9.33,11.33;(4)派甲去.【解析】試題分析：本題考查了方差,算術平均數,中位數的計算.（1）由平均數的計算公式計算甲、乙測試成績的平均分；（2）將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，中間兩個數的平均數是甲、乙測試成績的中位數；（3）由方差的計算公式計算甲、乙測試成績的方差；（4）方差越小，表明這個同學的成績偏離平均數越小，即波動越小，成績越穩(wěn)定．解：(1)x甲＝(分)，x乙＝(分)．(2)甲、乙測驗成績的中位數都是80分．(3)＝[(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9.33，＝[(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.33.(4)結合以上信息，應該派甲去，因為在平均數和中位數都相同的情況下，甲的測驗成績更穩(wěn)定．15、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據路程=速度×時間填寫即可；（2）小組甲：根據乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h列方程求解，然后檢驗；小組乙：根據高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍列方程求解，然后檢驗；【詳解】（1）（2）利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍得出等量關系第一種：，解得：x＝100，經檢驗x＝100是原方程的解，2.8x＝280，答：特快列車的平均行駛速度為100km/h，特高列車的平均行駛速度為280km/h；第二種：，解得：y＝5經檢驗y＝5是原方程的解，y+9＝14，答：乘高鐵列車從甲到乙5小時，乘特快列車14小時.本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟.16、這個最短距離為10km.【解析】分析：（1）作點A關于MN的對稱點C，連接BC交MN于點P，連接PA，此時PA+PB的值最?。?）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；詳解：（1）作點A關于MN的對稱點C，連接BC交MN于點P，連接PA，此時PA+PB的值最?。?）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，BC==10，∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．點睛：本題考查作圖-應用與設計，軸對稱-最短問題、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．17、（1）根據折疊的性質及矩形的性質可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據相似三角形的性質求解即可，1:1；（2）1:2，1:3；（3）1︰（n-1）【解析】試題分析：根據折疊的性質及矩形的性質可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據相似三角形的性質求解即可.解：（1）∵∠BAF+∠AFB=90°，∠CFE+∠AFB=90°∴∠BAF=∠CFE∵∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE∴AB︰AF=BF︰FE∵∠B=∠AFE=90°∴△ABF∽△AFE∴△ABF∽△AFE∽△FCE∵DE︰EC=2︰1∴FE︰EC=2︰1∴BF︰FC=1︰1（2）若DE︰EC=3︰1，則BF︰FC=1︰2；若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC=1︰3；（3）∵DE︰EC=︰1∴FE︰EC=︰1∴BF︰FC=1︰（n-1）.考點：相似三角形的綜合題點評：相似三角形的綜合題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.18、【解析】

先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：3x2-4x+2=0，∵a=3，b=-4，c=2，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×3×2=24，∴x==，則.本題考查了解一元二次方程—公式法．熟記公式x=是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

設=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化簡即可.【詳解】設=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.考查的是分式化簡問題，利用比例性質通過設未知數的方式，代入分式化簡可以求解．20、．【解析】

根據翻折的性質，及已知的角度，可得△AEB’為等邊三角形，再由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，從而知道B’，A，B三點在同一條直線上，再由AC是對稱軸，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE邊上的高，從而得到面積.【詳解】解：∵△CDE恰為等邊三角形，∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，∴△AEB’為等邊三角形，由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，∴B’，A，B三點在同一條直線上，∴AC是對折線，∴AC垂直且平分BB’，∴AB=AB’=AE=3，AE邊上的高，h=CD×sin60°=，∴面積為.本題有一個難點，題目并沒有說明B’，A，B三點在同一條直線上,雖然圖形是一條直線，易當作已知條件，這一點需注意.21、甲【解析】試題分析：當兩人的平均成績相同時，如果方差越小則說明這個人的成績越穩(wěn)定.22、+2【解析】如圖，在BC上截取BD=AC=2，連接OD，∵四邊形AFEB是正方形，∴AO=BO，∠AOB=∠ACB=90°，∴∠CAO=90°-∠ACH，∠DBO=90°-∠BHO，∵∠ACH=∠BHO，∴∠CAO=∠DBO，∴△ACO≌△BDO，∴DO=CO=，∠AOC=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=90°，∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，∴CD=，∴BC=BD+CD=.故答案為：.點睛：本題的解題要點是，通過在BC上截取BD=AC，并結合已知條件證△ACO≌△BDO來證得△COD是等腰直角三角形，這樣即可求得CD的長，從而使問題得到解決.23、①③④.【解析】

由角平分線的定義和平行四邊形的性質可證得CD=DF，進一步可證得F為AD的中點，由此可判斷①；延長EF，交CD延長線于M，分別利用平行四邊形的性質以及①的結論可得△AEF≌△DMF，結合直角三角形的性質可判斷③；結合EF=FM，利用三角形的面積公式可判斷②；在△DCF和△ECF中利用等腰三角形的性質、外角的性質及三角形內角和可得出∠DFE=3∠AEF，可判斷④，綜上可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，∴∠DFC=∠DCF，∴CD=DF，∵AD=2AB，

∴AD=2CD，∴AF=FD=CD，即F為AD的中點，故①正確；延長EF，交CD延長線于M，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，又∵∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECD=∠AEC=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故③正確；∵FM=EF，∴S△EFC