高中物理 第六章 第4節(jié) 萬有引力理論的成就課時作業(yè) 新人教版必修2

第四節(jié)萬有引力理論的成就1．若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于______對物體的________，即mg＝________，式中M是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑，也就是物體到地心的距離．由此可得出地球的質(zhì)量M＝________.2．將行星繞太陽的運(yùn)動近似看成____________運(yùn)動，行星做圓周運(yùn)動的向心力由__________________________提供，則有________________，式中M是______的質(zhì)量，m是________的質(zhì)量，r是________________________________，也就是行星和太陽中心的距離，T是________________________．由此可得出太陽的質(zhì)量為：________________________.3．同樣的道理，如果已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動的________和衛(wèi)星與行星之間的________，也可以計(jì)算出行星的質(zhì)量．4．太陽系中，觀測行星的運(yùn)動，可以計(jì)算________的質(zhì)量；觀測衛(wèi)星的運(yùn)動，可以計(jì)算________的質(zhì)量．5．18世紀(jì)，人們發(fā)現(xiàn)太陽系的第七個行星——天王星的運(yùn)動軌道有些古怪：根據(jù)________________計(jì)算出的軌道與實(shí)際觀測的結(jié)果總有一些偏差．據(jù)此，人們推測，在天王星軌道的外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對天王星的________使其軌道產(chǎn)生了偏離．________________和________________________確立了萬有引力定律的地位．6．應(yīng)用萬有引力定律解決天體運(yùn)動問題的兩條思路是：(1)把天體(行星或衛(wèi)星)的運(yùn)動近似看成是____________運(yùn)動，向心力由它們之間的____________提供，即F萬＝F向，可以用來計(jì)算天體的質(zhì)量，討論行星(或衛(wèi)星)的線速度、角速度、周期等問題．基本公式：________＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2).(2)地面及其附近物體的重力近似等于物體與地球間的____________，即F萬＝G＝mg，主要用于計(jì)算涉及重力加速度的問題．基本公式：mg＝________(m在M的表面上)，即GM＝gR2.7．利用下列數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．已知地球的半徑R和地面的重力加速度gB．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期TC．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和線速度vD．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度v和周期T8．下列說法正確的是()A．海王星是人們直接應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的B．天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的C．海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的D．天王星的運(yùn)行軌道與由萬有引力定律計(jì)算的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力作用，由此，人們發(fā)現(xiàn)了海王星【概念規(guī)律練】知識點(diǎn)一計(jì)算天體的質(zhì)量1．已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()A．地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離B．月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離C．人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運(yùn)行周期D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度2．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，則可知地球質(zhì)量的數(shù)量級是()A．1018kg C．1022kg 知識點(diǎn)二天體密度的計(jì)算3．一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，若認(rèn)為行星是密度均勻的球體，那么要確定該行星的密度，只需要測量()A．飛船的軌道半徑 B．飛船的運(yùn)行速度C．飛船的運(yùn)行周期 D．行星的質(zhì)量4．假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動的周期為T1，已知萬有引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運(yùn)動的周期為T2，則該天體的密度又是多少？知識點(diǎn)三發(fā)現(xiàn)未知天體5．科學(xué)家們推測，太陽系的第九大行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”．由以上信息我們可以推知()A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B．這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C．這顆行星的質(zhì)量與地球相等D．這顆行星的密度與地球相等【方法技巧練】應(yīng)用萬有引力定律分析天體運(yùn)動問題的方法6．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期分別為T1和T2，設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則()A.eq\f(g1,g2)＝(eq\f(T1,T2))4/3 B.eq\f(g1,g2)＝(eq\f(T2,T1))4/3C.eq\f(g1,g2)＝(eq\f(T1,T2))2 D.eq\f(g1,g2)＝(eq\f(T2,T1))27．已知地球半徑R＝6.4×106m，地面附近重力加速度g＝9.8mh＝2×1061．若知道太陽的某一顆行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則可求得()A．該行星的質(zhì)量B．太陽的質(zhì)量C．該行星的平均密度D．太陽的平均密度2．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的()A.eq\f(1,4) B．4倍C．16倍 D．64倍3．火星直徑約為地球直徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是()A．火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小B．火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長C．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D．火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大4．若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其周期為T，引力常量為G，那么該行星的平均密度為()A.eq\f(GT2,3π) B.eq\f(3π,GT2)C.eq\r(\f(GT2,4π)) D.eq\r(\f(4π,GT2))5．為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測，我國預(yù)計(jì)于年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”．假設(shè)探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動時，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的質(zhì)量和火星對“螢火一號”的引力C．火星的半徑和“螢火一號”的質(zhì)量D．火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力6．設(shè)地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r.下列說法中正確的是()A．a(chǎn)與c的線速度大小之比為eq\r(\f(r,R))B．a(chǎn)與c的線速度大小之比為eq\r(\f(R,r))C．b與c的周期之比為eq\r(\f(r,R))D．b與c的周期之比為eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))7．年9月27日“神舟七號”宇航員翟志剛順利完成出艙活動任務(wù)，他的第一次太空行走標(biāo)志著中國航天事業(yè)全新時代的到來．“神舟七號”繞地球做近似勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為r，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為2r，則可以確定()A．衛(wèi)星與“神舟七號”的加速度大小之比為1∶4B．衛(wèi)星與“神舟七號”的線速度大小之比為1∶eq\r(2)C．翟志剛出艙后不再受地球引力D．翟志剛出艙任務(wù)之一是取回外掛的實(shí)驗(yàn)樣品，假如不小心實(shí)驗(yàn)樣品脫手，則它將做自由落體運(yùn)動8．一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3Gρ)))eq\f(1,2) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4πGρ)))eq\f(1,2) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,Gρ)))eq\f(1,2) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,Gρ)))eq\f(1,2)9．如圖1所示，圖1a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)．下列說法中正確的是()A．a(chǎn)、b的線速度大小之比是eq\r(2)∶1B．a(chǎn)、b的周期之比是1∶2eq\r(2)C．a(chǎn)、b的角速度大小之比是3eq\r(6)∶4D．a(chǎn)、b的向心加速度大小之比是9∶410．英國《新科學(xué)家(NewScientist)》雜志評選出了年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650—500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約為45km質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為()A．108m/s2 B．10C．1012m/s2 D．10題號12345678910答案11.土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動可視為圓周運(yùn)動．其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA＝8.0×104km和rB有巖石顆粒間的相互作用．(結(jié)果可用根式表示)(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比．(2)土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出它在距土星中心3.2×105受到土星的引力為0.38N．已知地球半徑為6.4×103多少倍？12．中子星是恒星演化過程中的一種可能結(jié)果，它的密度很大．現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T＝eq\f(1,30)s．問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？(計(jì)算時星體可視為均勻球體，萬有引力常量G＝6.67×10－11m3/(kg·s第4節(jié)萬有引力理論的成就課前預(yù)習(xí)練1．地球引力eq\f(GMm,R2)eq\f(gR2,G)2．勻速圓周太陽對行星的萬有引力eq\f(GMm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2太陽行星行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑行星繞太陽運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期M＝eq\f(4π2r3,GT2)3．周期距離4．太陽行星5．萬有引力定律吸引海王星的發(fā)現(xiàn)哈雷彗星的“按時回歸”6．(1)勻速圓周萬有引力eq\f(GMm,r2)(2)萬有引力eq\f(GMm,R2)7．ABCD[設(shè)相對地面靜止的某一物體的質(zhì)量為m，則有Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，所以A選項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，則萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以B選項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得M＝eq\f(v2r,G)，所以C選項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝mvω＝mveq\f(2π,T)，由v＝rω＝req\f(2π,T)，消去r得M＝eq\f(v3T,2πG)，所以D選項(xiàng)正確．]8．D課堂探究練1．BCD2．D點(diǎn)評天體質(zhì)量的計(jì)算僅適用于計(jì)算被環(huán)繞的中心天體的質(zhì)量，無法計(jì)算圍繞中心天體做圓周運(yùn)動的天體的質(zhì)量，常見的天體質(zhì)量的計(jì)算有如下兩種：(1)已知行星的運(yùn)動情況，計(jì)算太陽質(zhì)量．(2)已知衛(wèi)星的運(yùn)動情況，計(jì)算行星質(zhì)量．3．C[因?yàn)閑q\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，所以M＝eq\f(4π2R3,GT2)，又因?yàn)閂＝eq\f(4,3)πR3，ρ＝eq\f(M,V)，所以ρ＝eq\f(3π,GT2)，選項(xiàng)C正確．]點(diǎn)評利用飛船受到行星的萬有引力提供飛船做圓周運(yùn)動的向心力進(jìn)行分析．4.eq\f(3π,GT\o\al(2,1))eq\f(3πR＋h3,GT\o\al(2,2)R3)解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.衛(wèi)星貼近天體表面做勻速圓周運(yùn)動時有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,1))R，則M＝eq\f(4π2R3,GT\o\al(2,1))根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知星球的體積V＝eq\f(4,3)πR3故該星球密度ρ1＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R3,GT\o\al(2,1)·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT\o\al(2,1))衛(wèi)星距天體表面距離為h時有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,2))(R＋h)M＝eq\f(4π2R＋h3,GT\o\al(2,2))ρ2＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R＋h3,GT\o\al(2,2)·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πR＋h3,GT\o\al(2,2)R3)點(diǎn)評利用公式M＝eq\f(4π2r3,GT2)計(jì)算出天體的質(zhì)量，再利用ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)計(jì)算天體的密度，注意r指繞天體運(yùn)動的軌道半徑，而R指中心天體的半徑，只有貼近中心天體運(yùn)動時才有r＝R.5．A6．B[衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，可得eq\f(T2,R3)＝K為常數(shù)，由重力等于萬有引力有eq\f(GMm,R2)＝mg，聯(lián)立解得g＝eq\f(GM,\r(3,\f(T4,K2)))＝eq\f(GMK\f(2,3),T\f(4,3))，則g與Teq\f(4,3)成反比．]7．6.9×103m/s7.6×10解析根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心力，有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)知v＝eq\r(\f(GM,R＋h))①由地球表面附近萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg得GM＝gR2②由①②兩式可得v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))＝6.4×106×eq\r(\f(9.8,6.4×106＋2×106))m/s＝6.9×103運(yùn)動周期T＝eq\f(2πR＋h,v)＝eq\f(2×3.14×6.4×106＋2×106,6.9×103)s＝7.6×103s方法總結(jié)解決天體問題的兩條思路(1)所有做圓周運(yùn)動的天體，所需要的向心力都來自萬有引力．因此，向心力等于萬有引力是我們研究天體運(yùn)動建立方程的基本關(guān)系式，即Geq\f(Mm,r2)＝ma，式中的a是向心加速度．(2)物體在地球(天體)表面時受到的萬有引力近似等于物體的重力，即：Geq\f(Mm,R2)＝mg，式中的R為地球(天體)的半徑，g為地球(天體)表面物體的重力加速度．課后鞏固練1．B2．D[由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)所以R＝eq\f(3g,4πGρ)，則eq\f(R,R地)＝eq\f(g,g地)＝4根據(jù)M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(4g地·4R地2,G)＝eq\f(64g地R\o\al(2,地),G)＝64M地，所以D項(xiàng)正確．]3．AB[由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝Geq\f(M,R2)，計(jì)算得火星表面的重力加速度約為地球表面的eq\f(2,5)，A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長，B對；周期長的線速度小(或由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷軌道半徑大的線速度小)，C錯；公轉(zhuǎn)向心加速度a＝Geq\f(M,r2)，D錯．]4．B[設(shè)飛船的質(zhì)量為m，它做勻速圓周運(yùn)動的半徑為行星半徑R，則Geq\f(Mm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，所以行星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，行星的平均密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(4π2R3,GT2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，B項(xiàng)正確．]5．A[設(shè)火星質(zhì)量為M，半徑為R，“螢火一號”的質(zhì)量為m，則有Geq\f(Mm,R＋h12)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2(R＋h1) ①Geq\f(Mm,R＋h22)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2(R＋h2) ②聯(lián)立①②兩式可求得M、R，由此可進(jìn)一步求火星密度，由于mg＝eq\f(GMm,R2)，則g＝eq\f(GM,R2)，顯然火星表面的重力加速度也可求出，正確答案為A.]6．D[物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由v＝rω可得，二者線速度之比為eq\f(R,r)，選項(xiàng)A、B均錯誤；而b、c均為衛(wèi)星，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可得，二者周期之比為eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))，選項(xiàng)C錯誤，D正確．]7．AB[根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)，可知a1∶a2＝1∶4，故A正確；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，可知v1∶v2＝1∶eq\r(2)，故B正確；根據(jù)萬有引力定律，翟志剛不論是在艙里還是在艙外，都受地球引力的作用，故C錯；樣品脫手時具有和人同樣的初速度，并不會做自由落體運(yùn)動，故D錯．]8．D[物體隨天體一起自轉(zhuǎn)，當(dāng)萬有引力全部提供向心力使之轉(zhuǎn)動時，物體對天體的壓力恰好為零，則Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，又ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，所以T＝，D正確．]9．CD[根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，eq\f(va,vb)＝eq\r(\f(3R,2R))＝eq\f(\r(6),2).根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，eq\f(Ta,Tb)＝eq\r(\f(2R,3R)3)＝eq\f(2\r(6),9)eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(Tb,Ta)＝3eq\r(6)∶4.根據(jù)an＝eq\f(F萬,m)＝eq\f(GM,r2)，得eq\f(ana,anb)＝(eq