高中物理 第五章 第5節(jié) 向心加速度課時作業(yè) 新人教版必修2

第五節(jié)向心加速度1．圓周運動的速度方向不斷改變，一定是________運動，必定有________．任何做勻速圓周運動的物體的加速度的方向都指向________，這個加速度叫向心加速度．2．向心加速度是描述物體____________改變________的物理量，其計算公式為an＝________＝________.3．關于勻速圓周運動及向心加速度，下列說法中正確的是()A．勻速圓周運動是一種勻速運動B．勻速圓周運動是一種勻速曲線運動C．向心加速度描述線速度大小變化的快慢D．勻速圓周運動是加速度方向不斷改變的變速運動4．關于做勻速圓周運動物體的向心加速度的方向，下列說法中正確的是()A．與線速度方向始終相同B．與線速度方向始終相反C．始終指向圓心D．始終保持不變5．關于做勻速圓周運動的物體的向心加速度，下列說法正確的是()A．向心加速度的大小和方向都不變B．向心加速度的大小和方向都不斷變化C．向心加速度的大小不變，方向不斷變化D．向心加速度的大小不斷變化，方向不變6．關于質(zhì)點做勻速圓周運動的下列說法中正確的是()A．由a＝eq\f(v2,r)可知，a與r成反比B．由a＝ω2r可知，a與r成正比C．當v一定時，a與r成反比D．由ω＝2πn可知，角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比7．高速列車已經(jīng)成為世界上重要的交通工具之一，某高速列車時速可達360km/h.當該列車以恒定的速率在半徑為2000m的水平面上做勻速圓周運動時，則()A．乘客做圓周運動的加速度為5m/s2B．乘客做圓周運動的加速度為0.5m/s2C．列車進入彎道時做勻速運動D．乘客隨列車運動時的速度不變【概念規(guī)律練】知識點一對向心加速度的理解1．關于向心加速度的物理意義，下列說法正確的是()A．它描述的是線速度大小變化的快慢B．它描述的是線速度方向變化的快慢C．它描述的是物體運動的路程變化的快慢D．它描述的是角速度變化的快慢2．下列關于向心加速度的說法中，正確的是()A．向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B．向心加速度的方向始終保持不變C．在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的D．在勻速圓周運動中，向心加速度的大小不斷變化知識點二對向心加速度公式的理解3．關于勻速圓周運動的向心加速度，下列說法中正確的是()A．由于a＝eq\f(v2,r)，所以線速度大的物體向心加速度大B．由于a＝eq\f(v2,r)，所以旋轉(zhuǎn)半徑大的物體向心加速度小C．由于a＝rω2，所以角速度大的物體向心加速度大D．以上結(jié)論都不正確4.圖1如圖1所示為質(zhì)點P、Q做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質(zhì)點P的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點Q的圖線是過原點的一條直線，由圖線可知()A．質(zhì)點P的線速度大小不變B．質(zhì)點P的角速度大小不變C．質(zhì)點Q的角速度隨半徑變化D．質(zhì)點Q的線速度大小不變知識點三對速度變化量的理解5．某物體以10m/s的速率沿周長為40m的圓做勻速圓周運動，求：(1)物體運動2s內(nèi)的位移和速度變化大?。?2)物體運動4s內(nèi)的位移和速度變化大小．(3)物體的向心加速度大?。痉椒记删殹恳?、傳動裝置中的向心加速度6.圖2如圖2所示，O、O1為兩個皮帶輪，O輪的半徑為r，O1輪的半徑為R，且R>r，M點為O輪邊緣上的一點，N點為O1輪上的任意一點．當皮帶輪轉(zhuǎn)動時(設轉(zhuǎn)動過程中不打滑)，則()A．M點的向心加速度一定大于N點的向心加速度B．M點的向心加速度一定等于N點的向心加速度C．M點的向心加速度可能小于N點的向心加速度D．M點的向心加速度可能等于N點的向心加速度7.圖3如圖3所示，O1為皮帶傳動的主動輪的軸心，輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心，輪半徑為r2，r3為固定在從動輪上的小輪的半徑．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分別是3個輪邊緣上的點，則質(zhì)點A、B、C的向心加速度之比是(假設皮帶不打滑)()A．1∶2∶3 B．2∶4∶3C．8∶4∶3 D．3∶6∶2二、向心加速度與其他運動規(guī)律的結(jié)論8．如圖4所示，圖4定滑輪的半徑r＝2cm，繞在滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物以加速度a＝2m/s2勻加速運動，在重物由靜止下落1m的瞬間，滑輪邊緣上的點的角速度ω＝______rad/s，向心加速度an＝______m/s2.9.圖5一個圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度是4rad/s，盤面上距盤中心0.01m的位置有一個質(zhì)量為0.1kg的小物體能夠隨盤一起轉(zhuǎn)動，如圖5所示．求物體轉(zhuǎn)動的向心加速度的大小和方向．1．下列說法中正確的是()A．勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度B．做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運動D．勻速圓周運動的加速度大小雖然不變，但方向始終指向圓心，加速度的方向發(fā)生了變化，所以勻速圓周運動既不是勻速運動，也不是勻變速運動2．物體做半徑為R的勻速圓周運動，它的向心加速度、角速度、線速度和周期分別為a、ω、v和T.下列關系式不正確的是()A．ω＝eq\r(\f(a,R)) B．v＝eq\r(aR)C．a(chǎn)＝ωv D．T＝2πeq\r(\f(a,R))3．關于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的大小，下列說法中正確的是()A．在赤道上向心加速度最大B．在兩極向心加速度最大C．在地球上各處，向心加速度一樣大D．隨著緯度的升高，向心加速度的值逐漸減小4．一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動周期為2s，則物體在運動過程中的任一時刻，速度變化率的大小為()A．2m/s2 B．4m/s2 C．0 D．4πm/s5．下列各種運動中，不屬于勻變速運動的是()A．斜拋運動 B．勻速圓周運動C．平拋運動 D．豎直上拋運動6.圖6如圖6所示為兩級皮帶傳動裝置，轉(zhuǎn)動時皮帶均不打滑，中間兩個輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點和輪4邊緣的c點相比()A．線速度之比為1∶4 B．角速度之比為4∶1C．向心加速度之比為8∶1 D．向心加速度之比為1∶87．如圖7所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點．左側(cè)是一套輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r.b點在小輪上，到小輪中心的距離為r.已知c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在傳動過程中皮帶不打滑，則以下判斷正確的是()圖7A．a(chǎn)點與b點的向心加速度大小相等B．a(chǎn)點與b點的角速度大小相等C．a(chǎn)點與c點的線速度大小相等D．a(chǎn)點與d點的向心加速度大小相等8．一小球被細繩拴著，在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，向心加速度為a，那么()A．小球運動的角速度ω＝eq\r(\f(a,R))B．小球在時間t內(nèi)通過的路程為s＝teq\r(aR)C．小球做勻速圓周運動的周期T＝eq\r(\f(R,a))D．小球在時間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為2R題號12345678答案9.如圖8所示圖8A、B、C分別是地球表面上北緯30°、南緯60°和赤道上的點．若已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)的角速度為ω0，求：(1)A、B兩點的線速度大小．(2)A、B、C三點的向心加速度大小之比．10.如圖9所示，圖9甲、乙兩物體自同一水平線上同時開始運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為R；乙做自由落體運動，當乙下落至A點時，甲恰好第一次運動到最高點B，求甲物體勻速圓周運動的向心加速度．11．飛行員、宇航員圖10的選拔是非常嚴格的，他們必須通過嚴格的訓練才能適應飛行要求．飛行員從俯沖狀態(tài)往上拉時，會發(fā)生黑視．第一是因血壓降低，導致視網(wǎng)膜缺血；第二是因為腦缺血．為了使飛行員適應這種情況，要在如圖10所示的儀器中對飛行員進行訓練．飛行員坐在一個在豎直平面內(nèi)做半徑為R＝20m的勻速圓周運動的艙內(nèi)，要使飛行員受到的加速度an＝6g，則轉(zhuǎn)速需為多少？(g取10m/s2第5節(jié)向心加速度課前預習練1．變速加速度圓心2．速度方向快慢eq\f(v2,r)ω2r3．D[勻速圓周運動的速度方向時刻改變，是一種變速曲線運動，A、B錯；勻速圓周運動的加速度大小不變，方向時刻在改變，且加速度的大小描述了做勻速圓周運動的物體線速度方向變化的快慢，故C錯，D對．]4．C5.C6.CD7．A[乘客隨列車以360km/h的速率沿半徑為2000m的圓周運動，向心加速度a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(1002,2000)m/s2＝5m/s2，A對，B錯；乘客隨列車運動時的速度大小不變，方向時刻變化，C、D錯．]課堂探究練1．B[向心加速度描述了線速度方向變化的快慢，故選B.]點評由于向心加速度始終與速度垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，故向心加速度的大小表示線速度方向改變的快慢．2．A[向心加速度方向始終指向圓心，與速度方向垂直，方向時刻在變化，故選項A正確，B錯誤；在勻速圓周運動中向心加速度的大小不變，方向時刻變化，故選項C、D錯誤．]3．D[研究三個物理量之間的關系時，要注意在一個量一定時，研究另兩個量的關系，比如a＝eq\f(v2,r)只有在r一定的前提下，才能說速度v越大，加速度a越大．]4．A[由圖象知，質(zhì)點P的向心加速度隨半徑r的變化曲線是雙曲線，因此可以判定質(zhì)點P的向心加速度ap與半徑r的積是一個常數(shù)k，即apr＝k，ap＝eq\f(k,r)，與向心加速度的計算公式ap＝eq\f(v2,r)對照可得v2＝k，即質(zhì)點P的線速度v＝eq\r(k)，大小不變，A選項正確；同理，知道質(zhì)點Q的向心加速度aQ＝k′r與a＝ω2r對照可知ω2＝k′，ω＝eq\r(k′)(常數(shù))，質(zhì)點Q的角速度保持不變．因此選項B、C、D皆不正確．]點評正確理解圖象所表達的物理意義是解題的關鍵，搞清向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)和an＝ω2r的適用條件．5．(1)12.7m20m/s(2)00(3)15.7m/s2解析(1)經(jīng)2s的時間，物體通過的路程s＝10×2m＝20m，即物體通過了半個圓周，此時物體的位置與原出發(fā)位置關于圓心對稱，故其位移大小x＝2r＝eq\f(40,π)m＝12.7m，物體的速度變化大小Δv＝2v＝20m/s.(2)經(jīng)4s的時間，物體又回到出發(fā)位置，位移為零，速度變化為零．(3)物體的向心加速度大小a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(102,\f(40,2π))m/s2＝15.7m/s2點評①速度變化量是矢量，它有大小，也有方向．當物體沿直線運動且速度增大時，Δv的方向與初速度方向相同；當物體沿直線運動且速度減小時，Δv的方向與初速度方向相反，如圖所示：②如果物體做曲線運動，我們把初速度v1移到末速度v2上，使v1、v2的箭尾重合，則從v1的箭頭指向v2箭頭的有向線段就表示Δv，如圖所示．6．A[因為兩輪的轉(zhuǎn)動是通過皮帶傳動的，而且皮帶在傳動過程中不打滑，故兩輪邊緣各點的線速度大小一定相等．在大輪邊緣上任取一點Q，因為R>r，所以由an＝eq\f(v2,r)可知，aQ<aM，再比較Q、N兩點的向心加速度的大小，因為Q、N是在同一輪上的兩點，所以角速度ω相等．又因為RQ≥RN，則由an＝ω2r可知，aQ≥aN，綜上可見，aM>aN，因此A選項正確．]方法總結(jié)涉及傳動裝置問題時，先找出哪些點線速度相等，哪些點角速度相等，然后相應地應用an＝eq\f(v2,r)、an＝ω2r進行分析．7．C[因皮帶不打滑，A點與B點的線速度大小相同，根據(jù)向心加速度公式：an＝eq\f(v2,r)，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.B點、C點是固定在一起的輪上的兩點，所以它們的角速度相同，根據(jù)向心加速度公式：an＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.所以aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故選C.]方法總結(jié)(1)向心加速度的公式an＝rω2＝eq\f(v2,r)中，都涉及三個物理量的變化關系，因此必須在某一物理量不變時，才可以判斷另外兩個物理量之間的關系．(2)對于皮帶傳動、鏈條傳動等裝置，要先確定輪上各點v、ω的關系，再進一步確定向心加速度a的關系．8．100200解析由題意知，滑輪邊緣上的點的線速度與物體的速度相等，由推論公式2ax＝v2，得v＝2m/s.又因v＝rω，所以ω＝100rad/s，an＝vω＝200m/s2.方法總結(jié)抓住同輪邊緣各點同一時刻線速度的大小相等，且與物體下降的速度大小相等，再由勻變速運動的規(guī)律分析相關問題．9．0.16m/s2，方向指向圓心解析由an＝rω2得an＝0.01×42m/s2＝0.16m/s課后鞏固練1．BD[做勻速圓周運動的物體，速度的大小不變，但方向時刻改變，所以必有加速度，且加速度大小不變，方向時刻指向圓心，加速度不恒定，因此勻速圓周運動既不是勻速運動，也不是勻變速運動，故A、C錯誤，B、D正確．]2．D[由a＝ω2R，v＝Rω，可得ω＝eq\r(\f(a,R))，v＝eq\r(aR)，a＝ωv，即A、B、C正確；又由T＝eq\f(2π,ω)與ω＝eq\r(\f(a,R))得T＝2πeq\r(\f(R,a))，即D錯誤．]3．AD[地球自轉(zhuǎn)，角速度恒定，據(jù)a＝ω2r知，a∝r，故A、D正確．]4．D[速度變化率的大小指的是向心加速度的大小，an＝ω2r＝ωv＝eq\f(2π,T)v＝eq\f(2π,2)×4m/s2＝4πm/s2，D正確．]5．B[勻變速運動指的是加速度不變的運動．據(jù)斜拋運動、平拋運動及豎直上拋運動的定義可知，三種運動中均是只有重力作用，運動的加速度都是重力加速度，即這三種運動都是勻變速運動，而勻速圓周運動的加速度方向指向圓心，故此加速度時刻在變化，勻速圓周運動屬于變加速運動，符合題意的選項為B.]6．D[由題意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度，所以va∶vc＝1∶2，A錯；設輪4的半徑為r，則aa＝eq\f(v\o\al(2,a),ra)＝eq\f(\f(vc,2)2,2r)＝eq\f(v\o\al(2,c),8r)＝eq\f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，C錯，D對；eq\f(ωa,ωc)＝eq\f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq\f(\f(va,2r),\f(2va,r))＝eq\f(1,4)，B錯．]7．CD[根據(jù)皮帶傳動裝置的特點，首先確定b、c、d三點處于同一個整體上，其角速度相同；a、c兩點靠皮帶連接，其線速度大小相等．設a點的線速度為v、角速度為ω，則v＝ωr，所以c點的線速度大小為v＝ω′2r，可求c點的角速度ω′＝eq\f(ω,2).根據(jù)向心加速度的公式可求a、b、c、d的向心加速度分別為a1＝ω2r、a2＝eq\f(1,4)ω2r、a3＝eq\f(1,2)ω2r、a4＝ω2r，故正確選項為C、D.]8．ABD[由a＝Rω2可得ω＝eq\r(\f(a,R))；由a＝eq\f(v2,R)可得v＝eq\r(aR)，所以t時間內(nèi)通過的路程s＝vt＝teq\r(aR)；由a＝Rω2＝eq\f(4π