黑龍江省佳木斯市2023-2024學(xué)年高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

第1頁/共1頁高三學(xué)年第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘總分：150分一．單選題（本題共8道小題，每題5分，共40分）1.，則=（）A. B. C. D.2.設(shè)命題p：，使得，則為（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有3.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立.奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集.（Cantor）”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具體典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的開區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的開區(qū)間段，記為第二次操作；….如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的開區(qū)間段.操作過程不斷地進(jìn)行下去.以至無窮，剩下的區(qū)間集合即“康托三分集”.第三次操作后，從左到右第四個(gè)區(qū)間為（）A. B. C. D.5.設(shè)a，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.函數(shù)對任意x，總有，當(dāng)時(shí)，，，則下列命題中正確的是（）A.是偶函數(shù) B.是R上的減函數(shù)C.在上的最小值為 D.若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為二．多選題（本題共4道小題，每題5分，共20分，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若對任意，都存在正數(shù)M使得總成立，則稱函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”．則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（）A. B.C. D.11.以下四個(gè)命題中，說法正確的是（）A.在相關(guān)關(guān)系中，若用擬合時(shí)的決定系數(shù)為，用擬合時(shí)的決定系數(shù)為，且，則的擬合效果好B.若經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位，響應(yīng)變量增加1.8個(gè)單位C.殘差圖是一種散點(diǎn)圖，若殘差點(diǎn)比較均勻地落在以橫軸為對稱軸的水平的帶狀區(qū)域中，說明模型選擇比較合適，而且?guī)顓^(qū)域的寬度越窄，模型擬合的精度越高D.成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，樣本相關(guān)系數(shù)越接近112.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，，．下列說法正確的是（）A.3是函數(shù)的一個(gè)周期B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)是偶函數(shù)D.三．填空題（本題共4道小題，每題5分，共20分）13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____.14.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)，則＝______．15.已知函數(shù)，求使成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．16.已知正數(shù)x，y滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四．解答題（本題共6道小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知集合，集合．（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）命題，命題，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.溺水、校園欺凌、食品衛(wèi)生、消防安全、道路交通等與學(xué)生安全有關(guān)的問題越來越受到社會的關(guān)注和重視．學(xué)校安全工作事關(guān)學(xué)生的健康成長，關(guān)系到千萬個(gè)家庭的幸福和安寧，關(guān)系到整個(gè)社會的和諧穩(wěn)定．為了普及安全教育，某市準(zhǔn)備組織一次安全知識競賽．某學(xué)校為了選拔學(xué)生參賽，按性別采用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，根據(jù)200名同學(xué)的測試成績得到如下表格：性別了解安全知識的程度得分不超過85分的人數(shù)得分超過85分的人數(shù)男生20100女生3050（1）現(xiàn)從得分超過85分的學(xué)生中根據(jù)性別采用分層隨機(jī)抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行安全知識培訓(xùn)，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生去市里參加競賽，求這3名學(xué)生中有至少一名女生的概率；（2）根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷該校男生和女生在了解安全知識的程度與性別有關(guān)？附：參考公式，其中．下表是獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.已知是定義在[－2，2]上的函數(shù)，若滿足且．（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對任意，都有恒成立，求m的取值范圍．20.為響應(yīng)國家“降碳減排”號召，新能源汽車得到蓬勃發(fā)展，而電池是新能源汽車最核心的部件之一.湖南某企業(yè)為抓住新能源汽車發(fā)展帶來的歷史性機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款新能源電池設(shè)備.生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足45臺時(shí)，萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不少于45臺時(shí)，萬元.若每臺設(shè)備的售價(jià)與銷售量的關(guān)系式為萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)新能源電池設(shè)備能全部售完.（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時(shí)，該企業(yè)在這一款新能源電池設(shè)備生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？21.某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：x12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點(diǎn)圖觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量間關(guān)系考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與x的相關(guān)系數(shù).（1）用反比例函數(shù)模型求y關(guān)于x的回歸方程；（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好（精確到0.001），并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本；（3）根據(jù)企業(yè)長期研究表明，非原料成本y服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，若非原料成本y在之外，說明該成本異常，并稱落在之外的成本為異樣成本，此時(shí)需尋找出現(xiàn)異樣成本的原因.利用估計(jì)值判斷上述非原料成本數(shù)據(jù)是否需要尋找出現(xiàn)異樣成本的原因？