福建省福州市平潭縣新世紀學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期百盛練習(xí)試題61沖刺班

本卷由系統(tǒng)自動生成，請細致校對后運用，答案僅供參考。PAGE答案第=1頁，總=sectionpages22頁PAGE8福建省福州市平潭縣新世紀學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期百盛練習(xí)試題（61）（沖刺班）一、單選題1．我省高考從2024年起先實行3+1+2模式，“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，全部學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)、生物、思想政治、地理4個科目中選擇兩科，今年某校高一的學(xué)生小霞和小蕓正打算進行選科，假如她們首選科目都是歷史，再選科目她們選擇每個科目的可能性均等，且她倆的選擇互不影響，則她們的選科至少有一科不相同的概率為（）A． B． C． D．2．口袋中裝有個紅球和個黑球，每個球編有不同的號碼，現(xiàn)從中取出個球，則互斥而不對立的事務(wù)是（）A．至少有個紅球與至少有個黑球 B．至少有個紅球與都是黑球C．至少有個紅球與至多有個黑球 D．恰有個紅球與恰有個紅球3．一盒中有個羽毛球，其中個新的，個舊的，從盒中任取個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球的個數(shù)是一個隨機變量，其分布列為，則的值為（）A． B． C． D．4．“華東五市游”作為中國一條精品旅游路途始終受到廣闊旅游愛好者的推崇．現(xiàn)有4名高三學(xué)生打算2024年高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、杭州市四個地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個地方中隨意選取一個去旅游，則恰有一個地方未被選中的概率為（）A． B． C． D．5．在四本不同的書中，任取2本，則取到的概率為（）A． B． C． D．6．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．二、填空題7．甲?乙兩名同學(xué)進行籃球投籃練習(xí)，甲同學(xué)一次投籃命中的概率為，乙同學(xué)一次投籃命中的概率為，假設(shè)兩人投籃命中與否互不影響，則甲?乙兩人各投籃一次，至少有一人命中的概率是___________.8．袋中有個黃球個白球，甲乙兩人分別從中任取一球，取得黃球得分，取得白球得分，兩個總分和為，則的概率是______．9．環(huán)境指數(shù)是“宜居城市”評比的重要指標，依據(jù)以下環(huán)境指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“宜居城市”的環(huán)境指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如下表所示，先從環(huán)境指數(shù)在和內(nèi)的“宜居城市”中隨機抽取2個城市進行調(diào)研，則恰有1個城市的環(huán)境指數(shù)在內(nèi)的概率為_______．組號1234分組頻數(shù)278310．拋擲2枚骰子，所得點數(shù)之和X是一個隨機變量，則P（X≤4）=_____________.三、解答題11．某流感病探討中心對溫差與甲型病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進行探討，他們每天將試驗室放入數(shù)量相同的甲型病毒和只白鼠，然后分別記錄了月日至月日每天晝夜溫差與試驗室里只白鼠的感染數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差感染數(shù)（1）求這天的感染平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從月日至月日中任取天，記感染數(shù)分別為、用的形式列出全部的基本領(lǐng)件，其中和視為同一事務(wù)，并求或的概率.12．甲?乙兩人獨立破譯一個密碼，他們譯出的概率分別為和求：（1）兩人都譯出的概率；（2）兩人中至少一人譯出的概率；（3）至多有一人譯出的概率.

參考答案1．C【分析】利用列舉法求出每人從化學(xué)、生物、思想政治、地理4個科目中選擇兩科的選法共有6種選法；由于兩人選科互不影響，所以兩人選科的種類共有種，由此利用對立事務(wù)概率計算公式能求出她們的選科至少有一科不相同的概率.【詳解】每人從化學(xué)、生物、思想政治、地理4個科目中選擇兩科的選法共有：{化學(xué)，生物}，{化學(xué)，政治}，{化學(xué)，地理}，{生物，政治}，{生物，地理}，{政治，地理}共6種選法.由于兩人選科互不影響，所以兩人選科的種類共有種，其中兩人的選科完全相同的選法有6種，所以的選科至少有一科不相同的概率為.故選：C【點睛】組合問題常有以下兩類題型改變：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取．(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型：若干脆法分類困難時，逆向思維，間接求解．2．D【分析】利用互斥事務(wù)和對立事務(wù)的定義逐項分析推斷即可【詳解】解：對于A，不互斥，如取出2個紅球和1個黑球，與至少有個黑球不是互斥事務(wù)，所以A不合題意；對于B，至少有個紅球與都是黑球不能同時發(fā)生，且必有其中1個發(fā)生。所以為互斥事務(wù)，且為對立事務(wù)，所以B不合題意；對于C，不互斥。如取出2個紅球和1個黑球，與至多有個黑球不是互斥事務(wù)，所以C不合題意；對于D，恰有個紅球與恰有個紅球不能同時發(fā)生，所以為互斥事務(wù)，但不對立，如還有3個紅球，故選：D3．A【分析】確定是什么事務(wù)，然后可求其概率．【詳解】就是事務(wù)：取出三個球有兩個新球一個舊球．．故選：A．4．B【分析】先求每名同學(xué)均從這四個地方中隨意選取一個去旅游的基本領(lǐng)件總數(shù)，再求恰有一個地方未被選中包含的基本領(lǐng)件個數(shù)，最終求后者與前者的比值即可.【詳解】解：現(xiàn)有4名高三學(xué)生打算2024年高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、杭州市四個地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個地方中隨意選取一個去旅游，基本領(lǐng)件總數(shù)，恰有一個地方未被選中包含的基本領(lǐng)件個數(shù)，則恰有一個地方未被選中的概率為．故選：B．5．B【分析】先求出任取兩本書的不同取法數(shù)和其中有A的不同取法數(shù)，從而可得概率.【詳解】在四本不同的書中，任取2本，有種不同的取法.在四本不同的書中，任取2本，則取到有種取法.從中任取2本，則取到的概率為故選：B6．C【分析】依據(jù)距離公式得出直線與圓相交時的取值范圍，再由幾何概型概率公式得出答案.【詳解】直線與圓相交時，有，即，即所求概率故選：C7．【分析】考慮兩個人都不命中的概率，從而可求至少有一個人命中的概率.【詳解】兩個都不命中的概率為，故至少有一人命中的概率是，故答案為：.8．【分析】確定事務(wù)是什么事務(wù)，然后可求得其概率．【詳解】表示：兩個球一個是黃球，一個是白球，．故答案為：．9．【分析】利用列舉法和古典概型的概率公式計算可得結(jié)果.【詳解】環(huán)境指數(shù)在內(nèi)的“宜居城市”記為、，環(huán)境指數(shù)在內(nèi)的“宜居城市”記為、、，則從環(huán)境指數(shù)在和內(nèi)的“宜居城市”中隨機抽取2個城市的全部基本領(lǐng)件是，，，，，，，，，，共10個，其中恰有1個市的環(huán)境指數(shù)在內(nèi)的基本領(lǐng)件是，，，，，共5個，所以所求概率為．故答案為：10．【分析】算出擲兩個骰子的結(jié)果，共有36種，由古典概型即可得出結(jié)果.【詳解】擲一個骰子的結(jié)果有6種，擲兩個骰子的結(jié)果，共有36種其中點數(shù)和為當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，所以故答案為：11．（1）25，24；（2）答案見解析.【分析】（1）利用平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）依據(jù)從月日至月日中任取天，采納列舉法得到的基本領(lǐng)件總數(shù)，再分別找出滿意和的基本領(lǐng)件數(shù)，利用古典概型求得其概率.【詳解】（1）由題意這天的感染平均數(shù)為：，從小到大的依次是：17，23，24，29，32，所以中位數(shù)是；（2）的取值狀況有：、、、、、、、、、，基本領(lǐng)件總數(shù)，設(shè)滿意的事務(wù)為，則事務(wù)包含的基本領(lǐng)件為：、、，共有個，∴，設(shè)滿意的事務(wù)為，則事務(wù)包含的基本領(lǐng)件為：、，共有個，∴，∴或的概率.12．