安徽省滁州市明光中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

安徽省滁州市明光中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°2．若點在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.3．某學(xué)校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風(fēng)景，有一天因停電導(dǎo)致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準(zhǔn)確時間分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.4．當(dāng)點在圓上變動時，它與定點的連線的中點的軌跡方程是（）A. B.C. D.5．下列圖象是函數(shù)圖象的是A. B.C. D.6．冪函數(shù)，當(dāng)時為減函數(shù)，則實數(shù)的值為A.或2 B.C. D.7．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切C.相交 D.外切8．的值為（）A. B.1C. D.29．已知函數(shù)則值域為（）A. B.C. D.10．已知集合，下列結(jié)論成立是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知弧長為cm2的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_____cm212．已知角的終邊過點（1，－2），則________13．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______14．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______15．函數(shù)定義域為________.（用區(qū)間表示）16．請寫出一個最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（1）若有兩個零點，且的最小值為，當(dāng)時，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）設(shè)，記為集合中元素的最大者與最小者之差.若對，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關(guān)知識解決下列問題；（1）用來表示向量；（2）若，且，求；19．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；（3）若對任意的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域21．求值：（1）（2）2log310＋log30.81

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.2、A【解析】根據(jù)題意，確定角的終邊上點的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)定義，即可求解，得到答案【詳解】由題意，點在角的終邊上，即，則，由三角函數(shù)的定義，可得故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中確定出角的終邊上點的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】由題可得分針需要順時針方向旋轉(zhuǎn).【詳解】分針需要順時針方向旋轉(zhuǎn)，即弧度數(shù)為.故選：A.4、D【解析】設(shè)中點的坐標(biāo)為，則，利用在已知的圓上可得的中點的軌跡方程.【詳解】設(shè)中點的坐標(biāo)為，則，因為點在圓上，故，整理得到.故選：D.【點睛】求動點的軌跡方程，一般有直接法和間接法，（1）直接法，就是設(shè)出動點的坐標(biāo)，已知條件可用動點的坐標(biāo)表示，化簡后可得動點的軌跡方程，化簡過程中注意變量的范圍要求.（2）間接法，有如下幾種方法：①幾何法：看動點是否滿足一些幾何性質(zhì)，如圓錐曲線的定義等；②動點轉(zhuǎn)移：設(shè)出動點的坐標(biāo)，其余的點可以前者來表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動點軌跡方程；③參數(shù)法：動點的橫縱坐標(biāo)都可以用某一個參數(shù)來表示，消去該參數(shù)即可動點的軌跡方程.5、D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的定義確定所給圖象是否是函數(shù)圖象即可.【詳解】由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的每一個自變量對應(yīng)唯一的函數(shù)值，選項A,B中，當(dāng)時，一個自變量對應(yīng)兩個函數(shù)值，不合題意，選項C中，當(dāng)時，一個自變量對應(yīng)兩個函數(shù)值，不合題意，只有選項D符合題意.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】∵為冪函數(shù)，∴，即．解得：或．當(dāng)時，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，在上為常數(shù)函數(shù)（舍去），∴使冪函數(shù)為上的減函數(shù)的實數(shù)的值．故選C.考點：冪函數(shù)的性質(zhì).7、D【解析】根據(jù)兩圓的圓心距和兩半徑的和與差的關(guān)系判斷.【詳解】因為圓與圓的圓心距為：兩圓的半徑之和為：，所以兩圓相外切，故選：D8、B【解析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B9、C【解析】先求的范圍，再求的值域.【詳解】令，則，則，故選：C10、C【解析】利用集合的交、并、補運算進行判斷.【詳解】因為，所以，故A錯；，故B錯；，故D錯.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.12、【解析】由三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】的終邊過點（1，－2），故答案為：13、1【解析】解：因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=114、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由對數(shù)真數(shù)大于0，偶次根式被開方式大于等于0，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：由，得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：.16、或（不唯一）.【解析】根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可，如或滿足題意故答案為：或（不唯一）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減，理由見解析（2）【解析】（1）運用單調(diào)性的定義去判斷或者根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去判斷即可；（2）區(qū)間與二次函數(shù)的對稱軸比較，從而的情況中分類討論，而后得到的解析式，通過函數(shù)解析式求出最小值，再解不等式即可.【小問1詳解】方法1：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，對于任意設(shè)，所以，因為，又，所以而，所以，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的.方法2：因為，由題意得，即，所以時，即，所以，，因為，所以函數(shù)圖像的對稱軸方程為，因為，所以，即，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減的.【小問2詳解】設(shè)，，因為函數(shù)對稱軸為，①當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，，②當(dāng)即時，，③當(dāng)即時，，④當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，，綜上可得：可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，對，恒成立，只需即可，解得，所以a的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解析】（1）由平面向量的線性運算法則結(jié)合圖形即可得解；（2）由平面向量數(shù)量積的運算律可得，進而可得，再由運算即可得解.【詳解】（1）∵在平行四邊形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了平面向量線性運算及數(shù)量積運算的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得,，解得的值；最后代入驗證,（2）可舉例比較大小確定單調(diào)性,(3)根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性將不等式化簡為,再根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題,最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】(1)在上是奇函數(shù)，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗知：，∴，（2）由(1)可知，在上減函數(shù).（3）對于恒成立，對于恒成立，在上是奇函數(shù)，對于恒成立，又在上是減函數(shù)，，即對于恒成立，而函數(shù)在上的最大值為2，，∴實數(shù)的取值范圍為【點睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.20、