2025屆江蘇省南通市通州區(qū)海安縣高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆江蘇省南通市通州區(qū)海安縣高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.2．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π3．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.4．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.6．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列四個(gè)命題:①三點(diǎn)確定一個(gè)平面;②一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面;③若四點(diǎn)不共面,則每三點(diǎn)一定不共線;④三條平行直線確定三個(gè)平面.其中正確有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)9．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則__________12．“”是“”的______條件（請(qǐng)從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填）13．已知，則____________________.14．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)__________.15．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，則f＝________.16．銳角中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊,已知，，，則的面積為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某種商品在天內(nèi)每克的銷(xiāo)售價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點(diǎn)）；該商品在30天內(nèi)日銷(xiāo)售量(克)與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:第天5152030銷(xiāo)售量克35252010（1）根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該商品每克銷(xiāo)售的價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出一個(gè)反映日銷(xiāo)售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的值.（注：日銷(xiāo)售金額=每克的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量）18．已知函數(shù)且若，求的值；若，求證：是偶函數(shù)19．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)不同的根，求m的取值范圍20．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).（1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21．有一批材料,可以建成長(zhǎng)為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場(chǎng)地,中間用同樣材料隔成三個(gè)相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)奇偶性定義和單調(diào)性的性質(zhì)可得到的奇偶性和單調(diào)性，由此將恒成立的不等式化為，通過(guò)求解的最大值，可知，由此得到結(jié)果.【詳解】，是定義在上的奇函數(shù)，又，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù).由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號(hào)，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱性確定對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.2、C【解析】由矩形的對(duì)角線互相平分且相等即球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等推出球心為AC的中點(diǎn)，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因?yàn)榫匦螌?duì)角線互相平分且相等，根據(jù)外接球性質(zhì)易知外接球球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線AC上，且球的半徑為AC長(zhǎng)度的一半，即r=12AC=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查球與幾何體的切、接問(wèn)題，二面角的概念，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式4、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與、的大小關(guān)系，由此可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，即，，，因此，.故選：B.5、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數(shù)，，B正確;為增函數(shù)，，C正確.是減函數(shù)，,D錯(cuò)誤.故選．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】由全集，以及與，找出與的補(bǔ)集，求出補(bǔ)集的并集即可【詳解】，，則故選：B7、B【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡(jiǎn)單判斷即可.【詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，掌握三種等價(jià)形式：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】利用三個(gè)公理及其推論逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以①不正確；對(duì)于②，一條直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以②不正確；對(duì)于③，若三點(diǎn)共線了，四點(diǎn)一定共面，所以③正確；對(duì)于④，當(dāng)三條平行線共面時(shí)，只能確定一個(gè)平面，所以④不正確.故選：A.9、B【解析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因?yàn)?，同時(shí)成立，所以是第二象限角.故選：B10、C【解析】因?yàn)閮芍本€的斜率都存在，由與平行得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】展開(kāi)，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時(shí)的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當(dāng)時(shí)，值域不符合，所以不成立；當(dāng)時(shí)，，若值域?yàn)?，則，所以.故答案為：.12、必要不充分【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得由，不能得到例如：取時(shí)，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分13、7【解析】將兩邊平方，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?兩邊平方可得，所以，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)的運(yùn)算，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長(zhǎng)公式即可求弧長(zhǎng).【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長(zhǎng)為.故答案為：.15、【解析】根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得冪函數(shù)解析式，再代值求得函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為y＝xα(α為常數(shù)).∵函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，以及冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬綜合簡(jiǎn)單題.16、【解析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【點(diǎn)睛】三角形面積公式的應(yīng)用原則：(1)對(duì)于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式(2)與面積有關(guān)的問(wèn)題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）設(shè)AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點(diǎn)代入可得k值，由CD兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線CD所在的兩點(diǎn)式方程，進(jìn)而可得銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t的分段函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)Q=k1t+b，把兩點(diǎn)（5，35），（15，25）的坐標(biāo)代入，可得日銷(xiāo)售量Q隨時(shí)間t變化的函數(shù)的解析式（3）設(shè)日銷(xiāo)售金額為y，根據(jù)銷(xiāo)售金額=銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論得到答案【詳解】（1）由圖可知，，，，設(shè)所在直線方程為，把代入得，所以.，由兩點(diǎn)式得所在的直線方程為，整理得，，，所以，（2）由題意，設(shè)，把兩點(diǎn)，代入得，解得所以把點(diǎn)，代入也適合，即對(duì)應(yīng)的四點(diǎn)都在同一條直線上，所以.（本題若把四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)代入中求出，，再驗(yàn)證也可以）（3）設(shè)日銷(xiāo)售金額為，依題意得，當(dāng)時(shí)，配方整理得，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為900當(dāng)時(shí)，，配方整理得，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為1125.綜上可知日銷(xiāo)售金額最大值為1125元，此時(shí).【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體的函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)算求解能力18、（1）7；（2）見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，則，計(jì)算可得答案；根據(jù)題意，求出的解析式，由函數(shù)奇偶性的定義分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若，即，則；證明：根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則，故函數(shù)是偶函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】(1)：先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)，和兩對(duì)稱軸的距離可求出，便可寫(xiě)出；(2)：將圖像平移得到，求其在定義域內(nèi)的兩根轉(zhuǎn)為兩個(gè)函數(shù)由兩個(gè)交點(diǎn)，便可求出m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為偶函數(shù)令，可得圖像的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為【小問(wèn)2詳解】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖像，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像若在上有兩個(gè)不同的根，則在上有兩個(gè)不同的根，即函數(shù)的圖像與直線在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，，，求得故的取值范圍為．20、（1），為上的增函數(shù)；（2）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義即可求解的值，因?yàn)椋杂蓮?fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可判斷的單調(diào)性；（2）由題意，原問(wèn)題等價(jià)于，令，則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得的最小值，從而即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：∵函數(shù)是R上的奇函數(shù)，∴，即對(duì)任意恒成