2025屆河南省上蔡一高高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆河南省上蔡一高高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.2．一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為A. B.C. D.3．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.4．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.5．若，則的大小關系為（）A. B.C. D.6．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確的命題是（）A.①② B.②③C.③④ D.④7．已知，設函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20248．函數(shù)的大致圖像是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的值域為R，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．，，的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓關于直線的對稱圓的標準方程為___________.12．已知一個銅質(zhì)的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是__________13．函數(shù)的定義域是______________14．已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿足，則的取值范圍是___________.15．奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是________________.16．已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且（1）求的值；（2）求的值18．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.19．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍20．已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）設，若，，都有，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知角的終邊經(jīng)過點，求的值；已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數(shù)定義域是故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關鍵是明確正切函數(shù)的定義域，屬于基礎題2、D【解析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知，三棱錐的頂點在底面內(nèi)的射影在底面棱上，則原幾何體如圖所示，從而側(cè)視圖為D．故選D3、C【解析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計算即可得答案.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當時，即，時取等號所以的最小值為.故選：C4、C【解析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關系，由此可得出結論.【詳解】，即.故選：C.5、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【詳解】因為，而函數(shù)在定義域上遞增，，所以故選：D6、D【解析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題故選D【點睛】本題考查平面與平面的位置關系，直線與平面的位置關系，考查空間想象力，屬于中檔題.7、D【解析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：8、D【解析】由題可得定義域為，排除A,C;又由在上單增，所以選D.9、D【解析】首先求出時函數(shù)的值域，設時，的值域為，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由題意可得當時，所以的值域為，設時，的值域為，則由的值域為R可得，∴，解得，即故選：D10、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來得出、、的大小關系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來比較，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】兩圓關于直線對稱,則兩圓的圓心關于直線對稱,且兩圓半徑相同,由此求解即可【詳解】由題,圓的標準方程為,即圓心,半徑為,設對稱圓的圓心為,則,解得,所以對稱圓的方程為,故答案為:【點睛】本題考查圓關于直線對稱的圓,屬于基礎題12、3【解析】設銅球的半徑為，則，得，故答案為.13、【解析】由題意可得，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足即，所以函數(shù)的定義域為故答案為：14、①.②.【解析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫出的圖象，若存在，滿足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【詳解】因為，所以若，則，當時，，解得，滿足當時，，解得，不滿足所以若，則的圖象如下：若存在，滿足，則，其中所以因為，所以，，所以故答案為：；15、【解析】因為奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點睛：利用奇函數(shù)及其增減性解不等式時，一方面要確定函數(shù)的增減性，注意奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，同時還要注意函數(shù)的定義域?qū)栴}的限制，以免遺漏造成錯誤.16、【解析】先畫出函數(shù)的圖象，把方程有4個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，結合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，要先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中把方程有4個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的有四個交點，結合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）將條件化為，然后，可得答案；（2）由第一問可得，然后，解出即可.【詳解】（1）因為，且，所以故又因為，所以，即，所以所以（2）由（1）知，又因為，所以.因為，，所以，即，解得或因為，所以，所以18、(1)(2)見解析【解析】(1)首先化簡三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結合(1)中函數(shù)解析式確定函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）.由題意得，化簡得.（2）∵，可得，∴.當時，函數(shù)有最大值1；當時，函數(shù)有最小值.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）（2）【解析】(1)由即可列方程求出a的值；(2)化簡f(x)解析式，利用進行換元，將問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有且只有一個零點，在上無零點進行討論.【小問1詳解】由得，即，，解得，∵，∴；【小問2詳解】，令，則當時，，，，在內(nèi)有且只有一個零點等價于在內(nèi)有且只有一個零點，在上無零點.∵a＞1，在內(nèi)為增函數(shù).①若在內(nèi)有且只有一個零點，內(nèi)無零點，故只需，解得；②若為的零點，內(nèi)無零點，則，得，經(jīng)檢驗，符合題意綜上，實數(shù)a的取值范圍是20、（1），（2）【解析】(1)由同角關系原不等式可化為，化簡可得，結合正弦函數(shù)可求其解集，(2)由條件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用單調(diào)性求的最大值，利用換元法，通過分類討論求的最小值，由此列不等式求實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由得，，當時，，由，而，故解得，所以的解集為，.【小問2詳解】由題意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.因為在上單調(diào)遞減，所以在上的值域為.則恒成立，令，于是在恒成立.當即時，在上單調(diào)遞增，則只需，即，此時恒成立，所以；當即時，在上單調(diào)遞減，則只需，即，不滿足，舍去；當即時，只需，解得，而，所以.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為.21、（1）；（2）