2025屆黑龍江省大興安嶺漠河一中數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆黑龍江省大興安嶺漠河一中數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示,在中,,,,AD為BC邊上的高,;若,則的值為()A. B.C. D.2.設(shè)a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若,,依次成公差不為0的等差數(shù)列,則()A.a,b,c依次成等差數(shù)列 B.,,依次成等差數(shù)列C.,,依次成等比數(shù)列 D.,,依次成等比數(shù)列3.設(shè),,,則,,大小關(guān)系是A. B.C. D.4.如圖,在正方體中,點(diǎn),分別是面對(duì)角線與的中點(diǎn),若,,,則()A. B.C. D.5.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,首項(xiàng)為,公比為,則()A. B.C. D.6.由1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為()A.20 B.36C.60 D.727.過雙曲線右焦點(diǎn)F作雙曲線一條漸近線的垂線,垂足為A,與另一條漸近線交于點(diǎn)B,若,則雙曲線C的離心率為()A.或 B.2或C.或 D.2或8.已知平面上兩點(diǎn),則下列向量是直線的方向向量是()A. B.C. D.9.已知函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,0) B.C.(0,1) D.(0,+∞)10.接種疫苗是預(yù)防控制新冠疫情最有效的方法,我國自2021年1月9日起實(shí)施全民免費(fèi)接種新冠疫苗并持續(xù)加快推進(jìn)接種工作.某地為方便居民接種,共設(shè)置了A、B、C三個(gè)新冠疫苗接種點(diǎn),每位接種者可去任一個(gè)接種點(diǎn)接種.若甲、乙兩人去接種新冠疫苗,則兩人不在同一接種點(diǎn)接種疫苗的概率為()A. B.C. D.11.為了了解某地區(qū)的名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,打算從中抽取一個(gè)容量為的樣本,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法,需從總體中剔除個(gè)個(gè)體,在整個(gè)過程中,每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽取的概率分別為()A. B.C. D.12.函數(shù)的圖像大致是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,且是等差數(shù)列.則的值為__________14.某高中高二年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)完成數(shù)學(xué)選擇性必修一后進(jìn)行了一次測試,總分為100分.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣方法從學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取一個(gè)樣本量為40的樣本,再將40個(gè)成績樣本數(shù)據(jù)分為6組:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從所給的頻率分布直方圖中估計(jì)成績樣本數(shù)據(jù)眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù);(2)在區(qū)間40,50)和90,100內(nèi)的兩組學(xué)生成績樣本數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)調(diào)查,求調(diào)查對(duì)象來自不同分組的概率.15.過雙曲線的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線,交于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的離心率為-.16.經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線斜率為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和18.(12分)如圖,點(diǎn)分別在射線,上運(yùn)動(dòng),且(1)求;(2)求線段的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;(3)直線與,軌跡C及自上而下依次交于D,E,F(xiàn),G四點(diǎn),求證:19.(12分)已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且滿足.(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求,并證明:.20.(12分)已知離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若不過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),求面積的最大值.21.(12分)已知拋物線上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為,點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,過點(diǎn)作軸的垂線,為垂足,直線與拋物線交于兩點(diǎn).(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)直線與軸交點(diǎn)分別為,求的值;(3)若,求.22.(10分)已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求在區(qū)間上的最值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意求得,化簡得到,結(jié)合,求得的值,即可求解.【詳解】在中,,,,AD為BC邊上的高,可得,由又因?yàn)椋?,所?故選:B.2、B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得,利用正弦定理、余弦定理推導(dǎo)出,從而,,依次成等差數(shù)列.【詳解】解:∵a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,,,依次成公差不為0的等差數(shù)列,∴,根據(jù)正弦定理可得,∴,∴,∴,∴,,依次成等差數(shù)列.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的判斷,考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,屬于中檔題.3、A【解析】構(gòu)造函數(shù),根據(jù)的單調(diào)性可得(3),從而得到,,的大小關(guān)系【詳解】考查函數(shù),則,在上單調(diào)遞增,,(3),即,,故選:【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查了構(gòu)造法和轉(zhuǎn)化思想,屬基礎(chǔ)題4、D【解析】由空間向量運(yùn)算法則得,利用向量的線性運(yùn)算求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn),分別是面對(duì)角線與的中點(diǎn),,,,所以故選:D.5、D【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列,,所以.故選:D6、D【解析】先排3,4,5,然后利用插空法在4個(gè)位置上選2個(gè)排1,2.【詳解】先排3,4,5,,共有種排法,然后在4個(gè)位置上選2個(gè)排列1,2,有種排法,則1與2不能相鄰的排法總數(shù)為種,故選:D.7、D【解析】求得點(diǎn)A,B的坐標(biāo),利用轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比求解.【詳解】不妨設(shè)直線,由題意得,解得,即;由得,即,因?yàn)?,所以,所以?dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),,則,故選:D8、D【解析】由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和空間向量平行的坐標(biāo)表示,以及直線的方向向量的定義可得選項(xiàng).【詳解】解:因?yàn)閮牲c(diǎn),則,又因?yàn)榕c向量平行,所以直線的方向向量是,故選:D.9、B【解析】函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax),則f′(x)=lnx﹣ax+x(﹣a)=lnx﹣2ax+1,令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1,函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax)有兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于f′(x)=lnx﹣2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象(如圖)當(dāng)a=時(shí),直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切,由圖可知,當(dāng)0<a<時(shí),y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,)故選B10、C【解析】利用古典概型的概率公式可求出結(jié)果【詳解】由題知,基本事件總數(shù)為甲、乙兩人不在同一接種點(diǎn)接種疫苗的基本事件數(shù)為由古典概型概率計(jì)算公式可得所求概率故選:11、D【解析】根據(jù)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是相等的、被剔除的概率也都是相等的,分別由剔除的個(gè)數(shù)和抽取的樣本容量除以總體個(gè)數(shù)即可求解.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法可知:每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是相等的,每個(gè)個(gè)體被剔除的概率也都是相等的,所以每個(gè)個(gè)體被剔除的概率為,每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為,故選:D.12、B【解析】由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)的增長趨勢即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí),,∴在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,∴在上單調(diào)遞減,排除A、D;又由指數(shù)函數(shù)增長趨勢,排除C.故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、52【解析】根據(jù)給定條件求出,再求出數(shù)列的通項(xiàng)即可計(jì)算作答.【詳解】依題意,因是等差數(shù)列,則其公差,于是得,,當(dāng)時(shí),,而滿足上式,因此,,所以.故答案為:5214、(1)眾數(shù);平均數(shù),中位數(shù).(2).【解析】(1)按“眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)”的公式求解.(2)由頻率分布直方圖得到各區(qū)間的頻率,再用古典概型求解.【小問1詳解】眾數(shù)取頻率分布直方圖中最高矩形對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)75;平均數(shù);因?yàn)椋灾形粩?shù)在區(qū)間上,且中位數(shù)【小問2詳解】由頻率分布直方圖得出在區(qū)間40,50)和90,100內(nèi)的成績樣本數(shù)據(jù)分別有4個(gè)和2個(gè),從6個(gè)樣本選2個(gè)共有個(gè)結(jié)果,記事件A=“調(diào)查對(duì)象來自不同分組”,結(jié)果有所以.15、【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為.不妨設(shè)所作直線與雙曲線的漸近線平行,其方程為,代入求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,由,得,解之得,(舍去,因?yàn)殡x心率),故雙曲線的離心率為.考點(diǎn):1.雙曲線的幾何性質(zhì);2.直線方程.16、【解析】利用斜率公式可求得結(jié)果.【詳解】由斜率公式可知,直線的斜率為.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)設(shè)數(shù)首項(xiàng)為,公差為,由,,列出方程組,求得,,即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2),利用列項(xiàng)相消求和法即可得出答案.【詳解】(1)設(shè)數(shù)首項(xiàng)為,公差為,由題得.解得,,(負(fù)值舍去)所以;(2)由(1)得則.18、(1)2(2)(3)證明見詳解【解析】(1)用兩點(diǎn)間的距離公式和三角形的面積公式,結(jié)合已知直接可解;(2)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,結(jié)合(1)中結(jié)論可得;(3)要證,只需證和的中點(diǎn)重合,直接或利用韋達(dá)定理求出中點(diǎn)橫坐標(biāo),證明其相等即可.【小問1詳解】記直線的傾斜角為,則,易得所以因?yàn)椋?,整理得:【小?詳解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則即,由(1)知,所以,即【小問3詳解】要證,只需證和的中點(diǎn)重合,記D,E,F(xiàn),G的橫坐標(biāo)分別為,易知直線的斜率(當(dāng)時(shí)與漸近線平行或重合,此時(shí)與雙曲線最多一個(gè)交點(diǎn))則解方程組,得解方程組,得將代入,得所以因?yàn)樗运院偷闹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,所以和的中點(diǎn)重合,記其中點(diǎn)為N,則有,即19、(1)證明見解析(2),證明見解析【解析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的定義證明;(2)由錯(cuò)位相減法求得和,再由的單調(diào)性可證得不等式成立【小問1詳解】由得又,數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.【小問2詳解】由(1)的結(jié)論有①②①②得:又為遞增數(shù)列,20、(1);(2).【解析】(1)根據(jù),可設(shè),,求出,得到橢圓的方程,代入點(diǎn)的坐標(biāo),求出,即可得出結(jié)果.(2)設(shè)出點(diǎn),的坐標(biāo),直線與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理求出弦長,由點(diǎn)到直線的距離公式,三角形的面積公式及基本不等式可得結(jié)論.【詳解】(1)因?yàn)?,所以設(shè),,則,橢圓的方程為.代入點(diǎn)的坐標(biāo)得,,所以橢圓的方程為.(2)設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,由,得,即,,,,.,點(diǎn)到直線的距離,的面積,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí),面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì),直線與橢圓相交問題.屬于中檔題.21、(1);(2);(3).【解析】(1)運(yùn)用拋物線的定義進(jìn)行求解即可;(2)設(shè)出直線的方程,與拋物線的方程聯(lián)立,可求得點(diǎn)和的縱坐標(biāo),結(jié)合直線點(diǎn)斜式方程、兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可;(3)利用弦長公式求得,由兩點(diǎn)間距離公式求得和,再解方程即可.【小問1詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為:,因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為,所以有;小問2詳解】由題意知,,,設(shè),則,,,,所

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