成都市鹽道街外語學校2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

成都市鹽道街外語學校2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一正方體的六個面上用記號筆分別標記了一個字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對面的是（）A.西與樓，夢與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢與記C.西與樓，夢與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢與游2．在一段時間內，若甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，且甲乙兩人各自行動．則在這段時間內，甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.843．已知點（a，2）在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A. B.C. D.4．設a，bR，，則（）A. B.C. D.5．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)在區(qū)間上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過定點（）A. B.C. D.7．，，的大小關系是（）A. B.C. D.8．已知矩形，，，沿矩形的對角線將平面折起，若四點都在同一球面上，則該球面的面積為（）A. B.C. D.9．設，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式的解集為，則______，______12．設函數(shù)，則下列結論①的圖象關于直線對稱②的圖象關于點對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號為________.（填上所有正確結論的序號）13．已知，若對一切實數(shù)，均有，則___.14．若，則的終邊所在的象限為______15．已知函數(shù)（且），若對，，都有．則實數(shù)a的取值范圍是___________16．已知，α為銳角，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求其最小正周期和對稱軸方程；（2）當時，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間和值域.18．設函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象關于原點對稱，求函數(shù)的零點；（2）若函數(shù)在，的最大值為，求實數(shù)的值19．已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最大值為2.求a的值.20．函數(shù)的定義域為D，若存在正實數(shù)k，對任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質.（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數(shù)，若存在正實數(shù)k，使得函數(shù)具有性質.求證：是偶函數(shù)；（3）已知為給定的正實數(shù)，若函數(shù)具有性質，求的取值范圍.21．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)，對任意，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.（1）證明：在上有界函數(shù)；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢與記互為對面.故選:B【點睛】本題考查了空間正方體的結構特征,展開圖與正方體關系,屬于基礎題.2、C【解析】根據(jù)題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結合對立事件的概率計算公式，即可求解.【詳解】由甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，可得甲乙都不去參觀博物館的概率為,所以甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是.故選：C.3、A【解析】由冪函數(shù)的定義解出a，再把點代入解出b.【詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，即，∴點（4，2）在冪函數(shù)的圖象上，∴，故故選：A.4、D【解析】利用不等式的基本性質及作差法，對結論逐一分析，選出正確結論即可.【詳解】因為，則，所以，即，故A錯誤；因為，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯誤；∵由，因，所以，又因為，所以，即，故C錯誤；由可得，，故D正確.故選：D.5、A【解析】先由函數(shù)的奇偶性確定部分選項，再通過特殊值得到答案.【詳解】因為，所以在區(qū)間上是偶函數(shù)，故排除B，D，又，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質確定函數(shù)的圖象，屬于基礎題.6、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)過定點求解.【詳解】令，解得，，所以函數(shù)恒過定點，故選：D7、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來得出、、的大小關系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來比較，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題.8、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的對角線AC=10為該球的直徑，所以該球面的面積為.故選C.9、C【解析】先由補集的概念得到，再由并集的概念得到結果即可【詳解】根據(jù)題意得，則故選：C10、C【解析】由得函數(shù)的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數(shù)性質求得值【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，又，∴是周期函數(shù)，周期為4∴故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】由題設知：是的根，應用根與系數(shù)關系即可求參數(shù)值.【詳解】由題設，是的根，∴，即，.故答案為：，.12、③【解析】利用正弦型函數(shù)的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調性判斷④的正誤.【詳解】解：對于①，因為f（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因為f（）＝sin，所以點不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數(shù)的圖象；對于④，因為若x∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調，故④錯；故正確的結論是③故答案為③【點睛】此題考查了正弦函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質是解本題的關鍵三、13、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：14、第一或第三象限【解析】將表達式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.15、【解析】由條件可知函數(shù)是增函數(shù)，可得分段函數(shù)兩段都是增函數(shù)，且時，滿足，由不等式組求解即可.【詳解】因為對，且都有成立，所以函數(shù)在上單調遞增.所以，解得.故答案為：16、【解析】由同角三角函數(shù)關系和誘導公式可得結果.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，對稱軸方程；（2）單調遞減區(qū)間為，值域為.【解析】（1）利用倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，結合正弦函數(shù)的性質計算作答.（2）確定函數(shù)的相位范圍，再借助正弦函數(shù)的性質計算作答.【小問1詳解】依題意，，則，由解得：，所以，函數(shù)的最小正周期為，對稱軸方程為.【小問2詳解】由（1）知，因，則，而正弦函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，由解得，由解得，因此，在上單調遞減，在上單調遞增，，而，即，所以函數(shù)單調遞減區(qū)間是，值域為.18、（1）（2）【解析】（1）通過，求出．得到函數(shù)的解析式，解方程，求解函數(shù)的零點即可（2）利用換元法令，，，結合二次函數(shù)的性質求解函數(shù)的最值，推出結果即可【小問1詳解】解：的圖象關于原點對稱，奇函數(shù)，，，即，．所以，所以，令，則，，又，，解得，即，所以函數(shù)的零點為【小問2詳解】解：因為，，令，則，，，對稱軸，當，即時，，；②當，即時，，（舍；綜上：實數(shù)的值為19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的性質進行求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質，結合配方法、對數(shù)復合函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）函數(shù)可化.因為，所.因，所以，即，由，解得.20、（1）具有性質；不具有性質；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)定義即可求得具有性質；根據(jù)特殊值即可判斷不具有性質；（2）利用反證法，假設二次函數(shù)不是偶函數(shù)，根據(jù)題意推出與題設矛盾即可證明；（3）根據(jù)題意得到，再根據(jù)具有性質，得到，解不等式即可.【詳解】解：（1），定義域為，則有，顯然存在正實數(shù)，對任意的，總有，故具有性質；，定義域為，則，當時，，故不具有性質；（2）假設二次函數(shù)不是偶函數(shù)，設，其定義域為，即，則，易知，是無界函數(shù)，故不存在正實數(shù)k，使得函數(shù)具有性質，與題設矛盾，故是偶函數(shù)；（3）的定義域為，，具有性質，即存在正實數(shù)k，對任意的，總有，即，即，即，即，即，即，通過對比解得：，即.【點睛】方法點睛：應用反證法時必須先否定結論，把結論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推理，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設矛盾；③與定義、公理